2025年中考数学中考三轮复习压轴题：猜想证明训练

2025年中考数学中考三轮复习压轴题：

猜想证明训练

 

 

1．在中，的平分线交边于点D．

(1)如图1，求证：为等腰三角形；

(2)如图2，若的平分线交边于点E，在上截取，连接，求证：；

(3)如图3，若外角的平分线交延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．

2．如图1所示，矩形中，点E，F分别为边,的中点，将绕点A逆时针旋转，直线、相交于点P．

(1)若，将绕点A逆时针旋转至如图2所示的位置上，则线段与的位置关系是 　 　，数量关系是 　 　．

(2)若，将绕点A逆时针旋转，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立；若不成立，请写出正确结论

(3)若，，将旋转至时，请直接写出的长．

3．如图，在中，，点P是边上的一点，，且，点C关于直线的对称点为D，连接，的边上的高为．

(1)求的大小；

(2)判断直线，是否平行？并说明理由；

(3)求证：．

4．在△ABC中，，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F．

(1)如图①，当AE⊥BC时，求证：DEAC；

(2)若，．

①如图②，当DE⊥BC时，求x的值；

②是否存在这样的x的值，使得△DEF是等腰三角形？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．

5．如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB=PE，连接PD，O为AC中点．

(1)如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；

(2)如图2，当点P在线段OC上时（点P不与点O、C重合），（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；

(3)如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．

6．折叠变换是特殊的轴对称变换，我们生活中常对矩形纸片进行折叠，这其中蕴含着丰富的数学知识和思想．

（1）如图1，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点E是DC的中点，将矩形ABCD沿BE折叠，点C落在点F的位置．

①求证：DFBE；

②求DF的长度．

（2）如图2，在直角坐标系中，把矩形OABC沿对角线AC所在的直线折叠，点B落在点D处，AD与y轴交于点E，OA＝2，OC＝2，点G是直线AC上的一个动点，在坐标平面内存在点H，使得以点E，A，G，H为顶点的四边形是菱形，请直接写出点H坐标．

7．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．

（1）求A、B的坐标．

（2）求证：射线AO是∠BAC的平分线．

（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．

8．如图，已知：在中，，，直线经过点，，．

（1）当直线绕点旋转到图（1）的位置时，求证：；

（2）当直线绕点旋转到图（2）的位置时，求证：；

（3）当直线绕点旋转到图（3）的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系：____________．

9．如果两个角之差的绝对值等于，则称这两个角互为“互优角”，即若，则称和互为“互优角”（本题中所有角都是大于且小于的角）

图1                      图2                    图3

（1）若和互为“互优角”，当时，则________；

（2）如图1，将一长方形纸片沿着对折，（点在线段上，点在线段上），使点落在，若与互为“互优角”，则的度数为________；