二次函数与几何图形综合题（与特殊四边形问题）归纳练2025年中考数学三轮复习备考

二次函数与几何图形综合题（与特殊四边形问题）归纳练2025年中考数学三轮复习备考

1．在平面直角坐标系中，若两个二次函数的表达式的系数符合特征：①二次项系数互为相反数，②一次项系数相等，③常数项互为相反数，我们称这两个二次函数互为“旋转抛物线”．例如：抛物线与互为“旋转抛物线”．

(1)抛物线的“旋转抛物线”的表达式为_____；

(2)如图，若（）中的抛物线与的顶点分别为点，它们的交点分别为．分别连接，，，，试判断四边形的形状，并说明理由；

(3)在（）的条件下，如图，连接．若为抛物线位于第四象限的图象上一动点，作直线，与抛物线交于另一点，与抛物线依次交于点（点位于第二象限）．若，求的值．

2．综合与探究

如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为直线，是抛物线上一个动点，设点的横坐标为，连接，，．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若，求的值；

(3)点的坐标为，点在直线上，是平面上任意一点，当以，，，四点为顶点的四边形为菱形时，直接写出点的坐标．

3．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的顶点，，，抛物线过点，．

(1)直接写出点的坐标，并求出抛物线所对应的函数解析式．

(2)点从点出发，沿线段向终点运动，同时点从点出发，沿线段向终点运动．点，的速度均为每秒个单位长度，运动时间为．

如图，过点作交于点，过点作于点，交抛物线于点，点关于抛物线对称轴的对称点为，求当为何值时，的面积为．

如图，连接，过作于点，在点，运动的过程中，是否存在某个，使得？若存在，请直接写出相应的值；若不存在，请说明理由．

4．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知、，连接．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点为线段上的一动点（不与、重合），轴，且交抛物线于点，交轴于点，求四边形的最大面积；

(3)在（2）的条件下，当四边形的面积最大时，点是抛物线的对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且点．点P是该二次函数图象上的一点，其横坐标为m，当点P不与点A、B重合时，连接，以为邻边作平行四边形．

(1)求这个二次函数的解析式及点A的坐标；

(2)若平行四边形的面积是12，求点P的坐标；

(3)当二次函数的图象在平行四边形内部（包括边界）的最高点与最低点的纵坐标之差是2时，求m的值；

(4)当二次函数在平行四边形内部的图象y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．

6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（其中、为常数）的图象经过和两点，点在该抛物线上，其横坐标为，点A在轴上，其横坐标为，以点为对称中心构造矩形，轴．