2025年中考数学临考冲刺专题：二次函数与特殊几何图形压轴题专题训练

2025年中考数学临考冲刺专题：

二次函数与特殊几何图形压轴题专题训练

 

 

1．已知二次函数的图象与轴的交于、两点，与轴交于点，

(1)求二次函数的表达式及点坐标；

(2)是二次函数图象上位于第三象限内的点，求面积最大时点的坐标；

(3)是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点的坐标（不写求解过程）

2．如图，抛物线经过A、B两点，顶点为M，对称轴l与x轴交于点D，与直线交于点E．

(1)将抛物线沿直线平移，使得点A落在点B处记为，此时点的对应点为C，求点的坐标，判断四边形的形状，并说明理由．

(2)设G是坐标平面内一点，当以A、C、G、M为顶点的四边形是平行四边形时．求点G的坐标．

(3)设G是抛物线上的对称轴上一点，K是坐标平面内一点，是否存在点G，使得以A、C、G、K为顶点的四边形是矩形，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

3．抛物线与轴交于点，，与轴交于点．已知，抛物线的顶点坐标为，点是抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1，点在线段上方的抛物线上运动（不与，重合），过点作，垂足为，交于点．作，垂足为，求的面积的最大值；

(3)如图2，点是抛物线的对称轴l上的一个动点，在抛物线上，是否存在点，使得以点，，，为顶

点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．

4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．

(1)求直线和抛物线的解析式．

(2)若是抛物线对称轴上的一点，是否存在点，使得以三点为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图1，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接，．点是该抛物线上一动点．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)如图1，若点在第一象限，点在的延长线上，当时，求点的坐标：

(3)如图2，若点在第四象限，直线与交于点，过点作轴交于点，当是等腰三角形时，求线段的长．

6．已知：如图，抛物线与x轴交于点A、B，它的对称轴交x轴于点Q．点P是对称轴上的一动点(不与点Q重合)，过点P作轴，交抛物线于点C、D．(点C在点D的右侧)．

(1)如图1，连接，若四边形是平行四边形，则_____；

(2)如图2，连接，交对称轴于点T，连接，当时，求直线的函数表达式；

(3)在(2)的条件下，在该抛物线上取一点M，使得是以为斜边的直角三角形，请直接写出点M的坐标．

7．如图1，抛物线与x轴正半轴交于点A，点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．若线段绕点A逆时针旋转，点B刚好与点C重合，点B的坐标为．

(1)求抛物线的表达式；

(2)抛物线的对称轴上是否存在一点P，使为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)如图2，以点B为圆心，以1为半径画圆，若点Q为上的一个动点，连接，求的最小值．

8．综合与探究

如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为直线，是抛物线上一个动点，设点的横坐标为，连接，，．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若，求的值；

(3)点的坐标为，点在直线上，是平面上任意一点，当以，，，四点为顶点的四边形为菱形时，直接写出点的坐标．

9．如图，已知抛物线与轴相交于，两点，交轴于点，

(1)求抛物线解析式，并求出该抛物线对称轴及顶点坐标．

(2)如图，点是抛物线对称轴上的一点，求周长的最小值．

(3)如图，是线段上一动点（端点除外），过作，交于点，连接．求面积的最大值，并判断当的面积取最大值时，以、为邻边的平行四边形是否为菱形．

10．如图，直线与轴，轴分别交于点，，抛物线经过，两点，与轴的另一交点为，点是抛物线上一动点．