矩形的翻折—2025年中考数学几何模型专题复习

矩形的翻折

2025年中考数学几何模型专题复习

 

1．如图，矩形中，点在上，连接，，，将矩形沿直线翻折，点恰好落在上的点处．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

2．如图，在矩形中，，，分别是边上的点，将四边形沿翻折，两点的对应点分别为．

(1)如图1，当点落在上时，求证：；

(2)如图2，若，点与点重合，求的长；

(3)如图3，当点恰好落在的中点，交于点，连接，若为等腰三角形，求折痕的长．

3．在矩形中，，点分别是边和边上的动点，，，连接，

(1)如图1，当的面积为3时，求的值；

(2)在（1）的条件下，求的面积；

(3)当时，求的度数；

(4)如图2，将沿直线翻折，当点的对称点恰好落在边上时，求的值.

4．【研究背景】

小西同学用一张长方形纸片对不同折法下的折痕进行了探究，如图，已知，，点，分别在边，上，且．

【初始探究】

（1）小西将纸片沿直线翻折，点的对应点为，点的对应点恰好落在对角线上．

①求线段的长度；

②若点为线段上一动点，求的最小值．

【拓展提升】

（2）在（1）的条件下，在，上取点，，沿着直线继续翻折，使点与点重合，求折痕长．

5．在矩形纸片中，，．

(1)如图①，将矩形纸片折叠，点落在对角线上的点处，则的长为

(2)如图②，点为上一点，将沿翻折至，与相交于点，与相交于点、且，①证明：．②求的长

(3)如图③，将矩形纸片折叠，使顶点B落在边上的点处，折痕所在直线同时经过、（包括端点，请直接写出的最大值和最小值．

6．【问题情境】在矩形中，点E为边上一个动点，连接．将沿翻折，使点B恰好落在对角线上点F处，交于点G．

【探究发现】

（1）如图1，若，求的度数；

（2）如图2，当，且时，求的长．

【拓展延伸】

（3）若矩形满足，点E为边上一个动点，将矩形沿进行翻折，点C的对应点为，当点E，，D三点共线时，求的正切值．

7．如图，将一矩形纸片放在平面直角坐标系内，．

  

(1)动点Q从O出发以每秒1个单位长度的速度沿向终点C运动，运动秒时，动点从点出发以相同的速度沿向终点运动，当其中一个点到达终点时另一点也停止运动．设P点运动时间为t秒；

①求点B的坐标，并用t表示和；

②当时，将沿翻折，O恰好落在边上的D点处，求D点坐标；

(2)若点Q在边上运动，点P在边上运动，将沿翻折，则线段的最大值和最小值分别为多少？（此问直接写出结果）

8．已知，矩形中，点为边上一点．

  

(1)如图1，将沿直线翻折，点落在点处，当，且时，求的度数；

(2)如图2，将沿直线翻折，点落在点处，连接，，若，且平分，判断的形状，并证明；

(3)如图3，点为上一点，将沿直线翻折，点落在点处，若，，且，直接写出的最短距离．

9．如图，矩形中，分别在上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，的对称点为交于．

(1)求证：．

(2)若为中点，且，求长．

(3)连接，若为中点，为中点，探究与大小关系并说明理由．

10．在矩形中，，．

(1)如图1，为边上一点，将沿直线翻折至的位置，其中点是点的对称点，当点落在