2025年中考数学二轮有关二次函数的应用存在性问题专题训练

2025年中考数学二轮有关二次函数的应用存在性问题专题训练

 

1．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，交轴于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，一次函数与抛物线交于，两点，与直线交于点，分别过点，，作轴的垂线，其垂足依次为点，，，若，求的值；

(3)如图2，点为第一象限抛物线上一动点，连接，，将线段绕点逆时针旋转得到，点落在第一象限，连接，点关于的对称点为，连接，，分别交于点，点，请问，是定值吗？如果是，请分别求出定值；如果不是，请说明理由．

2．已知抛物线与直线在第一象限交于点，且．

(1)求点的坐标及的值；

(2)如图1，为抛物线上一点，轴交线段于点．若为等腰三角形，直接写出点的横坐标；

(3)如图2，直线交抛物线于，两点，若平分，求的面积．

3．如图，一次函数与x轴、y轴分别交于A、C两点，二次函数图象经过A、C两点，与x轴交于另一点B，其对称轴为直线

(1)求该二次函数表达式；

(2)在y轴的负半轴上是否存在一点M，使以点M、O、B为顶点的三角形与相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

4．如图，一次函数（）的图象与轴、轴分别相交于、两点，与反比例函数（，）的图象相交于点，，，．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)点是线段上任意一点，过点作轴平行线，交反比例函数的图象于点，连接．当面积最大时，求点的坐标．

5．如图，A、B为一次函数的图象与二次函数的图象的公共点，点A，B的横坐标分别为0，4．P为二次函数的图象上的动点，且位于直线的上方，连接、．

(1)求b、c的值；

(2)求的面积的最大值．

(3)若该二次函数的图象经过上下平移后与坐标轴有两个公共点，请直接写出平移后的函数表达式．

6．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和．

  

(1)求一次函数及反比例的表达式和m值

(2)请根据图象，直接写出不等式的解集；

(3)点P是线段上一点，过点P作轴于点D，连接，若的面积为S，当S的值最小时，求出点P的坐标及S的最小值．

7．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中A在B的左侧，；与y轴的正半轴交于点C；与一次函数的图象交于A、D两点，连接，．