吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2024-2025学年高二下学期5月期中考试数学试题

延边第二中学2024—2025学年度第二学期期中考试 高二年级数学试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且数列是等比数列，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 设函数，命题“”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列中，是函数的一个极大值点，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义域为的函数满足，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.令，则数列的前50项和（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数与函数的图象上至少存在一对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 命题“，使得”的否定是“，都有” B. 当时，的最小值是5 C. 若不等式的解集为，则 D. “”是“”的必要不充分条件 10. 对于正整数n，是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如（与互质），则（    ） A. 若n为质数，则 B. 数列单调递增 C. 数列的最大值为1 D. 数列为等比数列 11. 已知函数的定义域为为的导函数，且，，若为偶函数，则下列一定成立的（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设，且，则的最小值为__________. 13. 已知等比数列的前项和为，若，则__________． 14. 对于函数，下列说法正确的序号是__________. ①函数的单调递减区间为和 ②当时， ③若方程有6个不同的实根，则 ④设，若对，使得成立，则 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合． （1）若，求; （2）若，求实数的取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16. 已知函数. （1）设，求曲线的斜率为2的切线方程； （2）若是的极小值点，求b的取值范围. 17. 已知数列中，， （1）证明：数列为等比数列； （2）求的通项公式； （3）令，证明： 18. 已知数列中，，且为数列的前项和，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 19. 已知函数，，. （1）证明：. （2）讨论函数在上的零点个数. （3）当，时，证明：，. 延边第二中学2024—2025学年度第二学期期中考试 高二年级数学试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AB 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】①③④ 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）； （3）． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为，且. 所以是以为首项，以为公比的等比数列. （2） （3）证明：， 因为，故. 而， 所以数列为递增数列，所以. 所以成立. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 因为，，所以. 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 从而，则. （2） 当为奇数时，在上的零点个数为1， 当为偶数时，在上的零点个数为0. （3） 由（2）可知，当，时， 要证，， 即证， 即证， 即证， 即证. 由（1）可知，，当且仅当时，等号成立. 令，可得， 故 从而，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $