2025年九年级中考数学学业水平考解答题复习-旋转综合题（线段问题）

2025年九年级学业水平考解答题复习

旋转综合题（线段问题）

 

 

1．在平面直角坐标系中，点，点在x轴的负半轴上，．将绕点顺时针旋转，得，点旋转后的对应点为．记旋转角为．

  

(1)如图①，当时，求与的交点的坐标；

(2)如图②，连接，当经过点A时，求的长；

(3)设线段的中点为，连接，求线段的长的取值范围(直接写出结果即可)．

2．综合与实践

将正方形的边绕点逆时针旋转至，记旋转角为．连接，过点作垂直于直线，垂足为点，连接，，

(1)如图1，当时，的形状为_______，连接，可求出的值为______；

(2)当且时．

①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；

②当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求的值，若，请直接写出此时点到的距离．

3．[问题情境]如图1，为正方形内一点，，，，将绕点按逆时针方向旋转度（），点，的对应点分别为点，．

[问题解决]

  

(1)如图2，在旋转的过程中，当点落在上时，求此时的长；

(2)若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由；

(3)在绕点逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段长度的最大值．

4．问题情境：

“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图①中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，将和按图②所示方式摆放，其中点B与点F重合（标记为点B）．当时，延长交于点G，则四边形的形状为　　．

  

深入探究：

老师将图②中的绕点B逆时针方向旋转，使点E落在内部，并让同学们提出新的问题．

（1）“巧思小组”提出问题：如图③，当时，过点A作交的延长线于点与交于点N．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．

（2）“聪慧小组”提出问题：如图④，当时，过点A作于点H，若，则　　．

5．在中，，以点为中心，将顺时针旋转，得到；再以点为中心，将顺时针旋转，得到；连结，

  

(1)如图，若，，求的长；

(2)如图，，探究与的位置关系，并说明理由．

6．如图1，将等腰绕正方形的顶点A逆时针方向旋转，其中，，连接，点H为的中点，连接，，，得到．

(1)如图2，当点E恰好落在正方形的对角线上时，判断的形状，并说明理由．

(2)如图3，当点E恰好落在正方形的边上时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；

(3)发现若连接，在旋转的过程中，为定值，请你直接写出的值_______．

7．如图，在中，，，于点D．点G是射线AD上一点，过G作分别交AB、AC于点E、F：

  

(1)如图①所示，若点E，F分别在线段AB，AC上，当点G与点D重合时，求证：；

(2)如图②所示，当点G在线段AD外，且点E与点B重合时，猜想AE，AF与AG之间存在的数量关系并说明理由；

(3)当点G在线段AD上时，请直接写出的最小值．

参考公式：

8．在中，，是上一点．

(1)如图1，是中点，，，，求线段的长度；