2025年中考数学二轮复习训练——特殊四边形的相关计算

2025年中考数学二轮复习训练——特殊四边形的相关计算

1．如图，在矩形中，，动点在边上运动，连结，过点作，垂足为点，交于点，与矩形的边交于点．

(1)________；

(2)当点、两点之间的距离最小时，求的最小值；

(3)当将矩形的面积分割成的两个部分时，求的长；

(4)当为等腰三角形时，直接写出的长．

2．如图，矩形中，在边上，连接平分．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，在线段上分别取点，连接，，若，求证：四边形为菱形；

(3)如图3，在（2）的条件下，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，若，求的值．

3．（1）如图，和都是等边三角形，点在边上．求证：．

（2）如图，四边形和四边形都是正方形，点在上．

猜想：以、、为边的三角形的形状；并说明理由．

当时，请求出正方形的面积．

4．如图，已知四边形为正方形，，点为平面内一动点（不与点重合），连接，以为边作正方形，连接．

如图1，当点在对角线上移动时：

(1)求证：；

(2)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；

(3)如图2，连接，求的最小值．

5．在菱形中，，，点是的中点，连接．

(1)如图1，连接，求线段的长；

(2)如图2，点是线段上一动点，点是线段的中点，连接．

①求的最小值；

②如图3，当点，，在同一直线上，取线段的中点，连接，判断与的数量关系，并证明你的结论．

6．【实践探究】

（1）如图1，在正方形中，点、分别在边、上，连结、、．，将绕点顺时针旋转，点与点重合，得到．易得：，且，，三点共线，求证：．

（2）如图2，在正方形中，点，在对角线上，且，请你找出线段，，之间的数量关系，并说明理由．

【拓展应用】

（3）如图3，、在矩形的边、上，，，，，直接写出的长．

7．如图，在边长为1的正方形中，点N在线段上，点M在线段的延长线上，且，线段交于点P．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)当时，求的长．

8．数学活动课上，某小组将一个含的三角尺利一个正方形纸板如图1摆放，若，．将三角尺绕点逆时针方向旋转角，观察图形的变化，完成探究活动．