2025年九年级中考数学复习-圆周角定理综合题典型题型

2025年九年级中考数学复习

圆周角定理综合题典型题型

 

 

1．如图，的三个顶点都在上，，，为的直径，且，求的长．

2．如图，内接于，为的直径，交半圆弧于D，点D与点C分别在直径的两侧，连接交于E，过点B作的平行线交延长线于F．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

3．已知，四边形内接于，对角线交于H，．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，作直径交于点F，连接，，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，在上截取，于点Q，交于L，若，，求的长．

4．已知：中的两条弦交于点E，，连接交于点H．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，过点A作，交于F，连接，若，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，延长交于K，交于G，M为弧上一点，连接交于点N，若，，，求的长．

5．如图，中，D为上一点，，是的外接三角形，为的直径，连接．

(1)求证：为的切线；

(2)若的直径，，，求的长．

6．如图，为的直径，点C是的中点，过点C作交于点E，交于点F，连接交于点G．

(1)连接，求证；

(2)若，求的半径；

(3)连接，若，求的长．

7．如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与相切于点，与，分别相交于点，．

(1)求证：平分；

(2)若，，求的半径及的长．

8．如图，四边形内接于，是的直径，平分，点在延长线上，．

(1)求证：是的切线．

(2)若，，求的长

9．如图，在中，，以为直径作交于点D．点在线段上，．连接并延长交于．

(1)求证：；

(2)连接交于点．若，，求的半径．

10．如图，在圆中，弦的垂直平分线交弦于点，交圆于点、，连接，，圆的半径为．

(1)若，求弦的长（用的代数式表示）；

(2)证明：；

(3)若是中点，求的长（用的代数式表示）．

11．如图1，四边形为圆内接四边形，对角线与交于点，点在上，，．

(1)求证：．

(2)如图2，若点为的中点，求证：；

(3)在（2）的条件下，若，，求的长．

12．如图，四边形内接于，为的直径，平分．

(1)试判断的形状，并给出证明；

(2)若，．

①求的长；

②_____．