2025年九年级中考数学锐角三角函数部分解答题专项练习

2025年九年级中考数学锐角三角函数部分解答题专项练习

1．在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图，是订书机的底座，是订书机的托板，．连接杆的D点固定在压柄上，点E在上，托板与压柄夹角．已知，，．

    

(1)求点到托板的距离；

(2)求的值．（参考数据：取）

2．如图1是某小区投放安装的儿童游乐设施，如图2是滑梯部分的示意图，，经过测量可知，攀登梯的坡比为，且米，．

(1)求线段的长度；（精确到0.1米）

(2)求滑道的长度．（精确到0.1米）（参考数据：，，，）

3．如图，道路与的夹角为，道路与的夹角为．甲、乙两辆测试车同时从点A出发．甲测试车先朝着正东方向行驶一段路程，到达点B后，再沿北偏东方向行驶，到达终点C．乙测试车先沿正北方向行驶至点E，再沿北偏东方向行驶一段路程到达点D，最后沿着方向行驶一段路程，到达终点C．（参考数据：，，，，）

(1)求道路的长度（结果保留整数位）；

(2)已知甲、乙测试车的平均行驶速度分别为、，哪一辆测试车先到达终点C?请通过计算说明．

4．如图1，墙壁上的点处装有一个壁挂式吊灯，已知支架长度为，且与墙壁所成夹角，壁灯吊杆长，与的夹角可调节．吊灯连接杆垂直于地面，．

(1)如图2，当时，求灯口与墙壁的距离；

(2)如图3，现有一靠墙放置的学习桌，与地面平行，其距离地面的高度为80cm．为了日常使用方便，当与夹角调整至时，灯口需距离桌面70cm．求点距离地面的高度．（参考数据：，，，，，）

5．实验是培养学生创新能力的重要途径之一．如图1是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．如图2是化学实验装置的示意图，已知试管，，试管倾斜角为．

(1)求酒精灯与铁架台的水平距离的长度；

(2)实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点F，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得，，求点F到水槽壁的距离

的长度．

（结果精确到，参考数据：，，）

6．如图，已知四边形是某公园中的小池塘，点和点分别在点的正东与正南方向，点位于点北偏西方向，点位于点北偏东方向，经测量得米，米，求小池塘的边的长．（参考数据：，，，，结果精确到0.1米）

7．如图1，太平寺塔，又名岐山塔，因塔建于太平寺内而得名，为陕西关中地区遗存的标准宋塔之一，更有“古塔凌空”为“岐山八景”之一．某数学兴趣小组想测量该塔的高度，测量小组使无人机在点处以的速度竖直上升后，飞行至点，在点处测得塔尖的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点，在点处测得塔尖和点的俯角均为，点，，，，均在同一竖直平面内，且点，在同一水平线上，（如图2）．求太平塔的高度．（结果精确到1m．参考数据：，，）

8．校车安全一直是社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，相关部门为了检测车速，在某路段的红绿灯处安装了测速探头．如图，一辆校车在一条笔直的公路上从A处行驶到B处，所用的时间为，测速探头C、E到地面的距离，两测速探头之间的距离．若，，该路段限速．