2025年中考数学二轮有关特殊四边形的性质与判定的综合应用

2025年中考数学二轮

有关特殊四边形的性质与判定的综合应用

 

 

1．如图，神龙塔的旅游观景层的高度米．在神龙塔前方有一斜坡长6米，，斜坡上有一座炎帝像．某旅行者在旅游观景层测得炎帝像顶端的俯角，底端的俯角．

(1)求炎帝像到神龙塔的距离；

(2)求炎帝像的高度．（结果保留整数，参考数据：，，）

2．在中，，点为上一点，连接．

(1)如图1，过作于点，交延长线于点．若，，，求的长度．

(2)如图2，以为斜边向外作，，点为中点，连接．若，试猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想；

(3)如图3，点为中点，延长至点，连接，，，，若，，请直接写出面积的最大值．

3．如图，四边形是平行四边形，点E，F分别在和上，．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)若，，，求的长．

4．已知：点、、、在同一直线上，，，．

  

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，连接、、、和，交于点，若，，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图2中是面积3倍的所有三角形．

5．如图，在中，

(1)若是菱形，，试求出的度数；

(2)如图2，若，点E在边的延长线上，连接，．，若M是的中点，连接，求证：；

(3)如图3，，点P是上动点，连结．过点P作交线段于点F．过B点作于H，交的高于点N．，，请你写出线段之间的数量关系，并证明你的结论．

6．如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，．

(1)求证：是菱形；

(2)连接，若，，求的长．

7．如图，在中，，是边上的高，已知，．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点运动，当点不与点、重合时，连接，以、为边作．设与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为．

(1)求的长；

(2)求与之间的函数关系式；

(3)当的对角线与边平行时，直接写出的值．

8．问题提出：如图①，在中，，点F是上点，，点E是的中点，连接，求的面积；

问题解决：如图②，在某工业园区的环保改造项目中，有一块四边形的闲置空地，由于园区的环保要求，需要将这块空地进行改造利用．已知，CD⊥BC，，，且．与是两条排污管道，管理者现要建一个四边形净化水池，要求点M、N分别在上，．请问：四边形净化水池的面积是否存在最大值，若存在，求出四边形面积的最大值及这时点M到点A的距离；若不存在，请说明理由．（结果保留根号）

9．菱形中，，点E是内部一点，连接，将线段绕点D逆时针旋转，得线段．

(1)如图1，若三点共线，平分，．求的长；

(2)如图2，三点共线，取的中点M，连接并延长交的延长线于点N，若，猜想线段应满足的数量关系，并说明理由；

(3)如图3，点H为直线上一动点，连接，将沿直线翻折得到，连接，，若，，当的长度为最小时，请直接写出的最小值．

10．如图，在矩形中，为对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于，两点，连接，．

(1)求证：四边形为平行四边形．

(2)若，，且，求的长．

11．如图，矩形中，O为中点，过点O作，分别交，于，．