2025年中考数学总复习全等三角形模型的应用

2025年中考数学总复习全等三角形模型的应用

1．如图1，为了测量池塘两端之间的距离，在地面上选取可以直接到达点和点的点，连接，再在地面上选取可以直接到达点和点的点，连接，使平分（点在同一平面内），此时测量出线段的长便是池塘两端之间的距离．

(1)请你说明其中的道理（要求写出每步推理的根据）．

(2)请你再设计一种测量池塘两端之间距离的方案（要求写出方案并在图2中画出图形）．

2．如图，小刚站在河边的点A处，在河对面（小刚的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转直行，从点D处开始计步，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他恰好走了74步，并且小刚一步大约0.5米．由此小刚估计出了在点A处时他与电线塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点A处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由．

3．如图，乐乐与诚诚玩跷跷板游戏，支点O跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端（即），如果点O至地面的距离是，当乐乐从水平位置上升的高度时，求诚诚离地面的高度．

4．小明同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，，相邻两平行线间的距离相等，相交于点O，．垂足为点D，已知米，请根据上述信息求标语的长度．

  

5．在四边形中，平分交于点．

(1)如图①，求的度数；（用含的式子表示）

(2)如图②，连接，当时，求证：是等腰直角三角形；

(3)连接，若是等边三角形，请直接写出的度数；

(4)如图③，连接，当时，求证：．

6．如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度．他们是这么做的：①在河流的一条岸边点处，选对岸正对的树；②沿河岸直走有树，继续前行到达点处；③从点处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的点处停止行走；④测得的长为．

(1)河的宽度是______；

(2)请你说明数学兴趣小组做法的正确性．

7．小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．

(1)与全等吗？请说明理由；

(2)爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？

8．如图，这是一款升降电脑桌，它的升降范围是，图是它的示意图，已知，点、在上滑动，点、在上滑动，、相交于点，.（结果精确到）

(1)如图，当从增加到时，这款电脑桌升高了多少？

(2)当电脑桌从图位置升到最大高度（如图）时，求的大小及点滑动的距离.（参考数据：，，，，）

9．如图，小明家A和地铁口B两地恰好处在东西方向上，且相距，学校C在他家A正北方向的处，公园D与地铁口B和学校C的距离分别和．

(1)若，求的大小；