2025年九年级中考数学学业水平考解答题复习-旋转综合题（角度问题）

2025年九年级中考数学学业水平考解答题复习

旋转综合题（角度问题）

 

 

1．综合与实践

如图，正方形和正方形有公共顶点，将正方形绕点按顺时针方向旋转，记旋转角，其中，连接，．

(1)如图1，当时，求证：；

(2)请你画出除图1外，满足的其它图形，并写出的度数；

(3)旋转过程中，________时，最大，________时，最小；

(4)旋转过程中，判断与的大小关系，并写出对应的的范围．

2．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．

(1)①以点B为旋转中心，画出将按顺时针方向旋转后的；

②以原点O为旋转中心，画出将按逆时针方向旋转后的；

(2)在（1）的条件下，可以由绕某点按顺时针方向旋转得到，则该点坐标为 ，旋转角的度数为 ．

(3)的外接圆半径长 ．

3．已知正方形，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与重合，将此三角板绕点旋转时，两边分别交直线于．

(1)当分别在边上时（如图1），将绕点顺时针旋转至，求证：；

(2)当分别在边所在的直线上时（如图2），线段之间又有怎样的数量关系，并证明你的结论：

(3)在图3中，作直线交直线于两点，在（2）的条件下，若，，求的长．

4．如图1，点是正方形两对角线的交点，分别延长到点，到点，使，，然后以、为邻边作正方形，连接，．

(1)求证：；

(2)如图2，正方形固定，将正方形绕点逆时针旋转角（），得到正方形；

①在旋转过程中，当是直角时，求的度数；

②若正方形的边长为2，在旋转过程中，长的最大值为______．

5．如图，在中，，点D为平面上一点，连接，将绕着点A逆时针旋转得到线段，连接，取的中点F，取的中点G，连接，取的中点M，连接．

     

(1)依题意补全图形；

(2)猜想的度数（用含α的式子表示），并证明．

6．如图，在中，，分别为的高．

(1)如图1，若，，连接，求的长；

(2)如图2，连接，将绕点E逆时针旋转到，连接，G为线段上一点，连接．若，求证：；

(3)如图3，若，P是线段上一动点，将线段绕着点C逆时针旋转至线段，连接．当取得最小值时，请直接写出的面积．

7．在中，，，，将绕点B顺时针旋转一定的角度得到，点A，C的对应点分别是D，E，连接．

(1)如图1，当点E恰好在上时，求的大小；

(2)如图2，若，点F是的中点，判断四边形的形状，并证明你的结论．

(3)如图3，若点F为中点，直接写出的最大值．

8．如图，中，，将绕点A逆时针方向旋转得到，与交于点G、F．

(1)求的度数；

(2)判断四边形的形状，并说明理由．

9．如图1，在中，，，点为边上的一点，将绕点逆时针旋转 得到，易得，连接．

(1)求的度数；

(2)当，时，求、的长；

(3)如图2，取中点，连接，交于点，试探究线段、的数量关系和位置关系，并说明理由．

10．将按照如图所示位置放置在平面直角坐标系中，在x轴上方且与x轴平行，将绕点B顺时针旋转一定的角度得到．

(1)如图1，若点落在上，点恰好落在所在的直线上，求的度数．