2025年中考数学专题突破系列：方程（组）与不等式的实际应用

2025年中考数学专题突破系列：

方程（组）与不等式的实际应用

 

 

1．已知购买3支A型号的毛笔和1支B型号的毛笔需22元；购买2支A型号的毛笔和3支B型号的毛笔需24元．

(1)每支A型号的毛笔和每支B型号的毛笔各多少元？

(2)某学校决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元．该学校最多可以购买多少支A型号的毛笔？

2．学校开展大课间活动，需要购买A、B两种型号的跳绳，已知购买2根A型号和1根B型号需35元；购买3根A型号与购买2根B型号需60元．

(1)求A型号跳绳和B型号跳绳单价各多少元；

(2)若某班级计划购买A、B两种型号的跳绳共45根，其中B型号的数量不少于A型号数量的2倍，请问如何购买总费用最少，最少是多少元？

3．某电信公司最近开发A、B两种型号的手机，一经营手机专卖店销售A、B两种型号的手机，上周销售1部型3部型的手机，销售额为8400元．本周销售2部型1部型的手机，销售额为5800元．

(1)求每部A型和每部B型手机销售价格各是多少元？

(2)如果某单位拟向该店购买A、B两种型号的手机共6部，发给职工联系业务，购手机费用不少于11200元且不多于11600元，问有哪几种购买方案？哪种方案费用最少？

4．目前，我国国产电影《哪吒之魔童闹海》累计票房已超过150亿元．某影院商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．该商家若购进40个种娃娃和50个种娃娃，则一共需要800元：若购进20个种娃娃和60个种娃娃，则一共需要680元．该商家将种娃娃的售价定为每个15元，种娃娃的售价定为每个10元．

(1)、两种娃娃每个的进价分别是多少元？

(2)该商家计划购进、两种娃娃共200个，总花费不超过1760元，该商家如何进货能在这200个娃娃全部售完时获利最大？最大利润是多少元？

5．某工艺品商店用2100元购进“年年有余风铃”和“平安福袋”两款室内装饰挂件．已知“年年有余风铃”每件14元，“平安福袋”每件10元；购进“年年有余风铃”的数量比“平安福袋”的数量多30个．

  

(1)求该店购进这两款挂件各多少个？

(2)销售一段时间后，该店计划按原来的价格再购进这两款挂件共50个，且两款挂件的费用不超过600元，问

该店主最多能购进多少个“年年有余风铃”？

6．某超市采用线下、线上两种方式销售两种款式的公仔纪念品，且线下、线上商品标价相同，在无促销活动时，购买2个款和1个款公仔纪念品共需元，购买1个款和2个B款公仔纪念品共需55元．超市为促销提供以下方案：

①线下促销方案：顾客花费元办理会员，凭会员卡购买超市内任何商品都可以打8折．

②线上促销方案：顾客购买超市内任何商品，都可享受9折且包邮的优惠．

(1)该超市在无促销活动时，A款公仔纪念品和B款公仔纪念品的标价各是多少元？

(2)某班级计划在超市促销期间购买两款公仔纪念品共个，其中购买A款公仔纪念品个，若在线下超市首次办理会员卡后购买，分别求出线下购买以及线上购买共需多少元．（均用含的代数式表示）

(3)在（2）的条件下，当该班级购买A款公仔纪念品的数量在什么范围内时，线下购买更划算？

7．受北京冬奥会影响，小明爱上了滑雪运动．一天，小明在成都热雪奇迹滑雪场训练滑雪，他从中级赛道顶端匀速滑到终点，第一次用了40秒；第二次比第一次速度提高了1米/秒，用了32秒．

(1)问小明第一次训练速度是多少米/秒？从中级赛道顶端到终点的路程是多少米？

(2)若要使所用时间小于20秒，则滑行速度应大于多少米/秒？

8．甲、乙两车分别从相距210千米的A、B两地相向而行，甲、乙两车均保持匀速行驶．若甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇；若乙车比甲车提前1小时出发，则乙车出发后3小时两车相遇．

(1)求甲、乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？

(2)若甲、乙两车同时出发，甲车行驶了1小时后发生故障，甲车原地检修用了30分钟后继续原速度行驶，此时，乙车提高速度，为了保证乙车再经过不超过1小时与甲车相遇，那么乙车要比原来的行驶速度至少提高多少千米/小时？

9．综合与实践

某乡政府为巩固脱贫攻坚与乡村振兴有效衔接赋能，营造营销便利环境，促进乡村特色产品的销售；准备在辖区内新建一条长600米的公路，计划由甲、乙两个工程队来完成；若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程，设甲、乙两个工程队每天分别施工x和y米．

【问题分析】（1）甲工程队单独施工10天完成的工程量是 米；乙工程队单独施工15天完成的工程量是 米；甲、乙两个工程队同时共同施工m天完成的工程量是 米；（用含有字母的代数式表示）

【问题解决】（2）求甲、乙两个工程队每天各施工多少米？

【问题拓展】（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，当甲、乙两个工程队同时共同施工10天后甲队因另有任务离开，剩下的工程由乙队单独施工完成，若甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元，则乙工程队每天的施工费用最多是多少万元？

10．对于一个三位正整数，如果十位上的数字是其百位上的数字与个位数字之和，那么我们称这个三位正整数为“十和数”．比如：三位正整数297，因为9＝2+7，所以297是“十和数”．已知一个三位正整数的个位，

十位，百位上的数字分别为a，b，c．

(1)若某个三位正整数是“十和数”，请证明个三位正整数能被11整除；

(2)已知某个三位正整数的各位上的数字之和是一个正整数的立方，且这个三位正整数是“十和数”，求满足条件的所有三位正整数．

11．某学校组织捐物给贫困地区的同学，按书、体育用品进行分类打包，统计得共820件，书比体育用品多150件，用甲、乙两种货车共10辆将物品运往贫困地区，已知甲种货车每辆最多可装书100件和体育用品20件，乙种货车每辆最多可装书30件和体育用品50件．

（1）求捐赠物品书和体育用品各几件？

（2）学校安排甲、乙两种货车有几种方案？请你帮助设计出来；

（3）如果甲货车每辆需付800元，乙种货车每辆需付600元，应选择哪种方案可使总费用最少？最少费用是多少元？

12．绿动未来--树木固碳护家园

[素材呈现】

在全球气候变暖的严峻形势下，二氧化碳排放量不断攀升已成为亟待解决的关键问题，为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关统计结果，棵成年的阔叶树种（例如杨树）和棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收千克二氧化碳，而棵成年的阔叶树种（例如杨树）和棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收千克二氧化碳．

【问题解决】

(1)每棵成年的阔叶树种（例如杨树）和每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收的二氧化碳分别是多少千克？

(2)某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共棵，设购买杨树棵，这棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为千克．

求与的函数关系式；

杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半，请设计一个采购方案，使得这棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大．

13．某工厂生产型号和型号两种扎染图案挂件，每天只能生产一种型号的挂件．如果生产2天型号挂件和3天型号挂件，一共可以生产2100个；如果生产1天型号挂件和2天型号挂件，一共可以生产1300个．

(1)每天能生产型号挂件或型号挂件多少个？

(2)工厂接到一个旅游节的订单，要求用10天时间至少交付3800个挂件，在完成订单任务的前提下，请问至少要安排生产型号挂件多少天？

14．用若干张规格为的大纸板剪裁成图①所示的A型长方形纸板和B型正方形纸板，再制作成图②所示的横式和竖式两种无盖长方体纸盒．已知一张大纸板可以恰好裁成8张A型长方形纸板或者恰好裁成12