2025年中考数学三轮冲刺训练高频考点-有关方程与函数的实际应用

2025年中考数学三轮冲刺训练高频考点-有关方程与函数的实际应用

1．某快递公司近年来因电商业务激增，决定将人工分拣中心升级为自动分拣中心．该公司对以下两种自动分拣方案进行了调研．

方案A：公司购买安装智能分拣设备．已知分拣设备日处理10万件时，每日总成本为80万元；日处理15万件时，每日总成本达到最低，最低为75万元；日处理20万件时，每日总成本回升至80万元．

方案B：公司外包分拣服务．外包分拣服务除固定的基础服务费50万元/日外，每处理1万件快递需支付外包公司3万元．

设日处理量为x（万件），方案A的日总成本为（万元），方案B的日总成本为（万元）．

(1)从一次函数，二次函数或反比例函数中选择适当的函数模型模拟与x的函数关系，求出其表达式；

(2)写出与x的函数表达式，并求日处理量为多少万件时，两种方案的日总成本相同？

2．一辆巡逻车从地出发沿一条笔直的公路匀速驶向地，小时后，一辆货车从地出发，沿同一路线以千米/时的速度匀速驶向地，货车到达地装货耗时分钟，然后立即以低于来时的速度按原路匀速返回地，巡逻车、货车离地的距离（单位；千米）与货车出发时间（单位：小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

(1)，两地之间的距离是______千米，______；

(2)求巡逻车离地的距离与货车出发时间之间的函数解析式；

(3)请直接写出货车出发多长时间与巡逻车相遇．

3．某商店销售乌馒头，通过分析销售情况发现，乌馒头的日销售量y（盒）是销售单价x

（元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售乌馒头的固定损耗为20元，且成本价为12元/盒．

销售单价x（元/盒）	15	13
日销售量y（盒）	500	700

(1)直接写出乌馒头的日销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）的函数表达式并写出自变量的范围；

(2)“端午乌馒重阳粽”是慈城的习俗，端午节期间，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，在顾客获得最大实惠的前提下，当乌馒头每盒定价多少元时，商店日销售纯利润为1480元．

4．某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）关系如下图所示，设这种双肩包每天的销售利润为w元．

(1)求w与x之间的函数解析式；

(2)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？

5．如图，计划利用一段长为的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形花园，其中一边靠墙，墙长是．设花园的宽为，面积为．

(1)写出与的函数解析式（不用写出自变量的取值范围）；

(2)试判断矩形花园面积能否达到?如果能，求出花园的宽；如果不能，请说明理由．

6．甲、乙两货车分别从相距的A、B两地同时出发，甲货车从地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后提高速度匀速驶往地，乙货车沿同一条公路从地驶往地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即以原来的速度原路返回地．如图是甲、乙两货车距地的距离与行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

(1)求乙货车在返回地的过程中距地的距离与行驶时间之间的函数解析式；

(2)乙货车在返回地的过程中追上甲货车，此时距离地，则甲货车比乙货车早多长时间到达B地．

7．今年5月份漳县蚕豆硕果累累，大大提高了漳县蚕农的生活水平．每千克蚕豆的成本为6元，每千克的售价需超过成本，但不高于14元，已知日销售量y（单位：千克）与售价x（单位：元/千克）之间存在一次函数关系，设日销售利润为W元．

(1)请你写出W与x之间的函数解析式；

(2)若日销量不低于160千克，当售价定为多少时，每天获取的利润最大？最大利润是多少元？

8．研学活动被称为“行走的课堂”，可以促进学生全面发展．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知轿车出发小时后追上大巴，此时两车与学校相距千米，如图所示，、分别表示大巴、轿车离开学校的路程（千米）与大巴行驶的时间（小时）的函数图象．