2025年九年级数学中考二轮复习二次函数与几何动态问题综合压轴题专题提升训练

2025年九年级数学中考二轮复习

二次函数与几何动态问题综合压轴题专题提升训练

 

 

1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点D在抛物线的对称轴上，若的值最小，求点D的坐标；

(3)若点P是抛物线上的一点，当点P在直线上方的抛物线上运动时，的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值，并写出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．

2．已知：抛物线分别交轴于、两点，交轴于点．

(1)若顶点的横坐标为．

①求抛物线的解析式；

②如图①，直线分别与轴，轴交于、两点，将直线沿轴正方向平移个单位得直线，直线和抛物线相交于点、，是否存在，使四边形为平行四边形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

(2)如图②，若直线平行于交抛物线于点、，直线与直线交于点，若点在定直线上运动，求的值．

3．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，若且．

(1)如图1，求抛物线的解析式；

(2)如图2，过点C作于点D，点P从点A出发，以每秒个单位的速度沿射线运动，运动时间为t，连接，设的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出t的取值范围）；

(3)如图3，在（2）的条件下，点Q在线段上，点H在线段上，且，过点H作于点G，交于点F，连接，若，求线段的长．

4．综合应用：如图1，顶点为的抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接、．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求的度数；

(3)如图2，动点从点出发，沿着方向以1个单位/秒的速度向匀速运动，同时动点从点出发，沿着方向以个单位/秒的速度向匀速运动，各设运动时间为秒，轴交于，轴交抛物线于，连接、．

①当时，求点的坐标；

②直接写出在运动过程中，使得与相似的的值．

5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，交轴于点，对称轴是直线，顶点为．

                            

(1)求抛物线的表达式；

(2)设抛物线的对称轴交线段于点，为第一象限内抛物线上一点，过点作轴的垂线，交线段于点，

若四边形为平行四边形，求点的坐标；

(3)设点是线段上的一动点，过点作，交于点．点从点出以每秒3个单位长度的速度沿线段向点运动，运动时间为（秒）．当以为边的是等腰直角三角形时，直接写出此时的取值．

6．已知抛物线交轴于、两点，交轴于点．

(1)直接写出此抛物线的解析式为______；

(2)如图1，在对称轴的右侧的抛物线上是否存在点，使得为锐角三角形？若存在，求点横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．

(3)如图2，、、为抛物线上的点，且、交轴于点，点是直线和直线的交点，当点E在抛物线上运动（不与重合）时，点是否在定直线上运动？若是，求出此直线解析式；若不是，请说明理由．

7．如图，抛物线与轴交于点，（点在点右侧），与轴交于点，直线经过点，，点为抛物线上一动点．

  

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点在第一象限内直线上方的抛物线上运动，过点作垂直抛物线的对称轴于点，作于点，当时，求点的坐标；

(3)点在抛物线对称轴上运动，当点，关于直线对称时，请直接写出点的坐标．

8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点A在点的左侧），与轴交于点，且．

(1)求的坐标及抛物线的解析式；

(2)如图1，若点是第二象限抛物线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得线段，点恰好在