二次函数性质综合题-2025年中考数学中考必考知识点专题特训

二次函数性质综合题

2025年中考数学中考必考知识点专题特训

 

 

1．已知点在抛物线上．

(1)求点A的坐标；

(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标．

2．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标是，并且经过点．

(1)求抛物线表示的二次函数的解析式；

(2)已知点在抛物线上，，且与均为整数，求点的坐标．

3．已知二次函数的图象过点．

(1)___________（用含的式子表示）；

(2)若该函数的图象与轴有交点，求的取值范围；

(3)已知，若该函数的图象与线段有两个不同交点，直接写出的取值范围．

4．已知是二次函数，且当时，随的增大而增大．

(1)则的值为______；对称轴为______；

(2)已知，点在该二次函数图象上，则点在该图象上对称点的坐标为______；

(3)请画出该函数图象，并根据图象写出当时，的范围为______．

5．已知二次函数，请解答如下问题：

(1)若它的图象过点，求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)当时，y的最大值为3，试确定m的值．

6．如图，直线经过点和点，且与二次函数的图像在第二象限内相交于点C，在第一象限内相交于点P，已知P点的横坐标为．

(1)求二次函数的解析式；

(2)求C点的坐标；

(3)点D在抛物线上，有，求D点的坐标．

7．已知抛物线．

(1)若点，都在该抛物线上，试比较与的大小

(2)当时，求y的取值范围．

8．在平面直角坐标系中，抛物线存在两点，．

(1)请比较与的大小，并说明理由；

(2)记抛物线在A，B之间的部分为图象F（包括A，B两点）；y轴上一动点，过点C作垂直于y轴的直线l与F有且仅有一个交点，求a的取值范围；

(3)若点也是抛物线上的点，记抛物线在A，M之间的部分为图象G（包括M，A两点），记图形G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为t，若，求m的取值范围．

9．如图，已知点在抛物线上，过点A且平行于x轴的直线交抛物线于点B．

(1)求a的值和点B的坐标；

(2)若点P是抛物线上一点，当以点A，B，P为顶点构成的的面积为2时，求点P的坐标．

10．设二次函数（是常数，）．

(1)若，求该函数图象的顶点坐标．

(2)若该二次函数图象经过，，三个点中的一个点，求该二次函数的表达式．

(3)若二次函数图象经过，两点，当，时，，求的取值范围．

11．如图，观察图中的二次函数图象可得：

(1)求该抛物线的解析式．

(2)当x______时，y随x的增大而减小．

(3)当x______时，y达到最______（填“大”或“小”）值是______．

12．如图所示，直线过和两点，它与二次函数的图像在第一象限内交于点，若的面积为．

(1)求点的坐标；

(2)求二次函数的解析式；

(3)能否将抛物线上下平移，使平移后的抛物线经过点？

13．抛物线与直线交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D．

(1)求出点B和点D的坐标；

(2)如图①，连接，P为x轴的负半轴上的一点，当时，求点P的坐标；

(3)如图②，M是点B关于抛物线的对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为，连接，，与直线交于点E，设和的面积分别为和，求的最大值．

14．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，其中点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上．

(1)试写出该抛物线的对称轴和顶点C的坐标；

(2)在抛物线上是否存在一点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

15．观察二次函数的图象，并填空．

(1)图象与x轴的交点也是它的________，这个点的坐标是________；

(2)二次函数的图象是一条________，它的开口向________，它的对称轴为________；

(3)当时，随着x值的增大，y的值________；当时，随着x值的增大，y的值________．