2025年中考数学三轮复习专项训练-不等式与不等式组的实际应用

2025年中考数学三轮复习专项训练

不等式与不等式组的实际应用

 

 

1．“琅琅书声浸校园，悠悠书韵满人生”．为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，我校启动校园“读书季”，并计划购进，两种图书作为年级竞诵活动的奖品．经调查，则进种图书的总费用元与购进种图书本数之间的函数关系如图所示．

(1)①当时，与之间的函数关系式______；

②当时，与之间的函数关系式______；

(2)现学校准备购进，两种图书共100本，已知种图书每本25元．若购进种图书不少于50本，且不超过种图书本数的1.5倍，购进两种图书的总费用为元，请求出与之间的函数表达式，当为何值时能使总费用最少？总费用最少为多少元？

2．某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：

水果品种	梨子	菠萝	苹果	车厘子
批发价格（元/）	4	5	6	40
零售价格（元/）	5	6	8	50

请解答下列问题：

(1)第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？

(2)第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案？

3．资中血橙因其色泽鲜丽，果大皮薄，肉质脆嫩化渣，汁多味浓而广受喜爱．某合作社需要将240吨血橙运往外地销售，现准备租用甲、乙两种货车，将这批血橙一次性全部运往该地．已知1辆甲种货车和2辆乙种货车可运血橙105吨，2辆甲种货车和3辆乙种货车可运血橙180吨．

(1)两种货车每辆各可运多少吨血橙？

(2)已知甲种货车每辆租金400元，乙种货车每辆租金300元，如果租用6辆货车运送血橙，且租车费用不超

过2300元，有哪几种租车方案？

(3)在（2）的条件下，哪种方案租车费用最少？租车费用最少是多少？

4．为助力珠海打造活力之城，丰富市民的业余文体生活，珠海某社区计划采购一批相同型号白匹克球拍（单位：副）和匹克球（单位：个）．若购买2副匹克球拍和5个匹克球，共花费370元；若购买4副匹克球拍和9个匹克球，共花费730元．

(1)求匹克球拍与匹克球的单价分别是多少元？

(2)由于社区参与文体活动的居民人数变化，采购需求有所调整．现需一次性购买匹克球拍匹克球数量之和为50，匹克球拍不少于5副，同时购买的总费用不能超过1500元．求满足件的采购方案有哪些？

5．某企业为了改善污水处理条件，决定购买 A，B 两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：

	A型	B型
价格/（万元/台）	8	6
月处理污水量/（吨/月）	200	180

经预算，企业最多支出 57万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1490 吨．

(1)企业有哪几种购买方案？

(2)哪种购买方案更省钱？

6．习近平总书记高度重视水污染防治工作，将其作为生态文明建设和环境保护的关键环节，提出一系列新理念、新思路和新举措，为解决污水问题提供了根本遵循．祁阳市某河流防污治理工程已正式启动，由甲队单独做5个月后，乙队再加入合作2个月就可以完成这项工程．已知若甲队单独做需要8个月可以完成．

(1)乙队单独完成这项工程需要几个月？

(2)已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月），为了确保经费和工期，采取甲队做个月（为整数），乙队做4个月分工合作的方式施工，请问有哪几种施工方案并求出最省钱的方案费用？

7．校园文化艺术节来临之际，我校七年级某班学生热情高涨，积极准备．在班会时间讨论后，决定购进、两种型号的纪念品．若购进种纪念品8件，B种纪念品7件，需要115元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品11件，需要95元．

(1)求购进、两种纪念品每件各需多少元？

(2)若该班级决定购进这两种纪念品共100件，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过765元，且销售每件A种纪念品可获利润4元，每件B种纪念品可获利润3元，按照某种最佳方式进货，可获得的最大利润是多少元？

8．某工厂现有甲种原料、乙种原料，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A种产品用甲种原料、乙种原料，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料、乙种原料

，可获利1200元．

(1)按要求安排A，B两种产品的生产数量，有哪几种方案？

(2)设生产A，B两种产品的总利润为y元，其中A种产品生产数量为x件．试写出y与x之间的关系式，并利用这个关系式说明哪种方案获利最大，最大利润是多少元？

9．为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该校从商店购买了 A 种品牌的足球 50 个， B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知 B 种品牌足球的单价比 A 种品牌足球的单价高30 元．

(1)求 A、 B 两种品牌足球的单价各多少元？

(2)根据需要，学校决定再次购进 A、 B 两种品牌的足球 50 个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动， A 种品牌的足球单价优惠 4 元， B 种品牌的足球单价打 8 折．如果此次学校购买 A、 B 两种品牌足球的总费用不超过2750 元，且购买 B 种品牌的足球不少于 23 个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？该方案的购进费用为多少元？

10．某学校分别用30000元和40000元购进光学和电学两种器材，电学器材的购进单价是光学器材购进单价的倍，并且购进的电学器材的数量比光学器材的数量少100套．

(1)求购买的两种实验器材的单价各为多少元？

(2)现学校计划再购买这两种器材共50套，其中电学器材数量不低于20套，且购买这两种器材的总费用不超过3700元，怎样购买才能使总费用最少？最少总费用是多少元？

11．应用意识 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，设所需甲种原料的质量为．已知这两种原料中维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表所示：

	甲种原料	乙种原料
维生素C的含量/（单位/千克）	600	100
原料价格/（元/千克）	8	4

现配制这种饮料，要求含有4200单位以上的维生素C．

(1)请列出x应满足的不等式；

(2)如果要求购买甲、乙两种原料的总费用低于72元，那么请列出x应满足的所有不等式．

12．已知某项工程，乙工程队单独完成所需天数是甲工程队单独完成所需天数的两倍，若甲工程队单独做10天后，再由乙工程队单独做15天，恰好完成该工程的，共需施工费用85万元，甲工程队每天的施工费用比乙工程队每天的施工费用多1万元．

（1）单独完成此项工程，甲、乙两工程对各需要多少天？

（2）甲、乙两工程队每天的施工费各为多少万元？

（3）若要完成全部工程的施工费用不超过116万元，且乙工程队的施工天数大于10天，求甲工程队施工天数的取值范围？