湖南省常德市汉寿县第一中学2024-2025学年高三下学期5月期中考试数学试题

湖南省常德市汉寿县第一中学2024-2025学年

高三下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1．举办校运会，某班参加田赛的学生有9人，参加径赛的学生有14人，两项都参加的有5人，那么该班参加本次运动会的人数共有（    ）

A．28 B．23 C．18 D．16

2．若复数满足，则的虚部为（    ）

A． B． C． D．

3．若过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，是抛物线的顶点，则是（    ）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能

4．已知O为的外心，且，则的大小为（    ）

A． B． C． D．

5．已知函数的部分图像如图所示，其中为图像上两点，将函数图像的横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度后得到函数的图像，则函数的单调递增区间为（    ）

A． B．

C． D．

6．设奇函数，的导函数为，且，当时，，则使得成立的x的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

7．已知数列的前n项和为，则“为常数列”是“，”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．函数，设球O的半径为，则（    ）

A．球O的表面积随x增大而增大 B．球O的体积随x增大而减小

C．球O的表面积最小值为 D．球O的体积最大值为

 

二、多选题

9．如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图象作出以下判断，正确的是（    ）

A．图（1）的平均数中位数众数

B．图（2）的众数<平均数<中位数

C．图（2）的众数<中位数<平均数

D．图（3）的中位数平均数众数

10．已知x，y∈R，且<0，则（    ）

A．x-y>0 B．sinx-siny>0 C．>0 D．>2

11．已知数列满足，则下列说法正确的是（    ）

A． B．为递增数列

C． D．

 

三、填空题

12．过三个点，，的圆的方程为      ．

13．等比数列中，，是方程的两根，则的值为           .

14．若是定义在上的偶函数，当时，，若方程恰有4个不同的根，则实数的取值范围是             ．

 

四、解答题

15．在四棱锥中底面为矩形，底面，且，点为的中点，点为的中点，(《九章算术》中有一词“鳖臑”，对“鳖臑”的解说：即四个面都是直角三角形的三棱锥.)

(1)证明：平面；

(2)请你判断三棱锥是否为“鳖臑”，若是请给出证明过程，若不是请说明理由.

16．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．

(1)求角的大小；

(2)设，，求的值．

17．已知函数在点处的切线与直线平行.

（Ⅰ）求的值；  

（Ⅱ）令，求函数的单调区间.

18．为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到400只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小