5.6 二次函数的图象与一元二次方程 课件 2024—2025学年青岛版数学九年级下册

第5章 对函数的再探索 5.6 二次函数的图象与一元二次方程 情 境 导 入 1.一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是( , ) 2.说一说，你是怎样得到的？ 2 0 令y=0代入函数解析式即可. 3.怎样求二次函数y=x2-2x-3与x轴的交点？ 5.6 二次函数的图象与一元二次方程 新 课 探 究 相等 （1）抛物线与x轴有几个公共点？公共点的坐标分别是什么？ 观察抛物线y=x2-2x-3，思考下面的问题： （2）当x取何值时，函数y=x2-2x-3的值是0？ （3）一元二次方程x2-2x-3=0有没有如果有根它的根是什么？ （4）一元二次方程x2-2x-3=0的根和抛物线y=x2-2x-3与x轴的公共点的横坐标有什么关系？ 抛物线与x轴有两个公共点（-1,0)，（3,0）. . . 当x=-1,x=3时，函数y的值是0.即x2-2x-3=0. 一元二次方程x2-2x-3=0的根是x1=-1,x2=3. . . . 探究 5.6 二次函数的图象与一元二次方程 . 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 （1）抛物线与x轴有几个公共点？交点的坐标分别 是什么？ 观察抛物线 ，思考下面的问题： （2）当x取何值时，函数 的值是0？ （3）一元二次方程 有没有根？如果有根，它的根是什么？ （4）一元二次方程 的根和抛物线 . 与x轴的公共点的横坐标有什么关系？ 定 义 意 义 . . 相等 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 y=x2-2x-3 （4）一元二次方程x2-2x-3=0的 根和抛物线y=x2-2x-3 与x轴的 公共点的横坐标有什么关系？ （4）一元二次方程 的根和抛物线 与x轴的公共点的横坐标有什么关系？ 新课探究 情境导入 课堂小结 抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标，恰为一元二次方程ax2+bx+c=0的实根. 若一元二次方程ax2+bx+c=0有实根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，且公共点的横坐标是这个一元二次方程的实根. y=x2-2x-3 归纳 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 用图象法讨论一元二次方程x2-3x-2=0的根. 解： （1）画抛物线y=x2-3x-2. （2）由图象可知，在-1与0 之间以及 3与4之间各有一个根. 分别计算x=0，x=-1，x=-0.5的函数值，列表如下： x y -1 -0.5 0 2 -0.25 -2 由于当x=-1时，y＞0，当x=-0.5时，y＜0，所以方程的根在-1和-0.5之间. 由于在画图和观察过程中 存在误差，所以得到的往往 是二次方程根的近似值 （精确到0.1） 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 可再将-1和-0.5之间分为5等份，每个分点作为x值，利用计算器求出所对应的函数值，列表： x y -1.0 -0.7 -0.9 -0.8 2 -0.5 -0.6 1.04 1.51 0.16 0.59 -0.25 可以看出，这个根在-0.6和-0.5之间，由于本题要求精确到0.1，所以可以将-0.6或-0.5看作二次方程 x2-3x-2=0较小根的近似值，即二次方程x2-3x-2=0的较小根为x≈-0.6或x≈-0.5. 你能求出二次方程x2-3x-2=0较大根 的近似值吗？试试看！ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 同样的，可以求出一元二次方程x2-3x-2=0的较大根的近似值，列表如下： 由上表可见，方程的较大根在3.5和3.6之间， 所以可以将3.5或3.6看作二次方程x2-3x-2=0较大根的近似值，即二次方程x2-3x-2=0的较大根为x≈3.5或x≈3.6. 3.0 -0.25 -2 0.16 3.7 3.6 3.5 1.04 0.59 3.9 3.8 2 1.51 4.0 x y 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 用图象法讨论一元二次方程x2-2x+3=0的根. x y 解： （1）画出抛物线y=x2-2x+3. （2）由于图象与x轴没有公共点， 所以一元二次方程x2-2x+3=0没有实数根. 抛物线y=ax2+bx+c 与x轴无公共点 二次方程ax2+bx+c=0无实根 转化为 单击此处添加标题文本内容 挑战自我 已知抛物线y=ax2+bx+c.当a,b,c满足什么条件时， （1）抛物线与x轴有两个公共点？ （2）抛物线与x轴只有一个公共点？ （3）抛物线与x轴没有公共点？ 二次方程ax2+bx+c=0中Δ＞0 二次方程ax2+bx+c=0中Δ=0 二次方程ax2+bx+c=0中Δ＜0 新课探究 情境导入 课堂小结 单击此处添加标题文本内容 抛物线y=ax2+bx+c 与x轴有公共点 二次方程ax2+bx+c=0 有实根 二次方程ax2+bx+c=0 的根的判别式Δ≥ 0 转化为 为化转 转化为 为化转 转化为 新课探究 情境导入 课堂小结 抛物线y=ax2+bx+c 与x轴无公共点 二次方程ax2+bx+c=0 无实根 二次方程ax2+bx+c=0 的根的判别式Δ＜0 转化为 为化转 转化为 为化转 转化为 新课探究 情境导入 课堂小结 单击此处添加标题文本内容 课堂检测： 2、如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m= ，此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有 个公共点. 1、二次方程x2+x-6=0的两根为x1=-3，x2=2，则二次函数y=x2+x-6的图象与x轴公共点的坐标为 . （-3,0），（2,0） 1 1 新课探究 情境导入 课堂小结 课 堂 小 结 二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程 ax2+bx+c=0的关系. 二次函数y=ax2+bx+c的图象 二次方程ax2+bx+c=0的根 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴公共点个数 二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式 两个公共点 一个公共点 没有公共点 有两个不等实根 有两个相等实根 没有实根 ＝0 ＞0 ＜0 5.6 二次函数的图象与一元二次方程 $$