2025年九年级数学中考二轮复习二次函数与几何动态问题综合压轴题专题提升训练

2025年 九年级数学中考二轮复习

二次函数与几何动态问题综合压轴题 专题提升训练

 

 

1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点和点，交轴于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点是直线下方抛物线上一点，轴交于，当最大时，在直线上运动，且，点，求的最小值；

(3)将抛物线沿射线平移个单位，在平移后的抛物线上，是否存在点，使得，若存在，直接写出的坐标，若不存在，请说明理由．

2．如图⑥，抛物线与x轴交于O、A两点，与直线交于O、两点，过点B作y轴的垂线，交y轴于点C，点P从点B出发，沿线段方向匀速运动，运动到点O时停止．

(1)求抛物线的表达式：

(2)请在图⑥中过点P作轴于点F，延长交于点E，当时，求点P的坐标：

(3)如图⑦，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方向匀速运动，点P停止运动时点Q也停止运动，连接，求的最小值．

3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，交y轴于点C，连接．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图，点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作轴，垂足为E，交于点D，点M、N分别在上运动，当取得最大值时，求的最小值．

(3)将该抛物线沿射线方向平移，且平移后的新抛物线经过点C，点Q为新抛物线对称轴上的一动点，当时，直接写出满足条件的点Q的坐标．

4．如图1，抛物线经过，两点，作轴于点．点是抛物线上一点．

  

(1)求该抛物线的解析式；

(2)连接，交直线于点，作轴，若，求点的坐标；

(3)若点为抛物线上一点，且在第四象限内，已知直线，与轴分别交于、两点，当点运动时，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

5．已知二次函数．

  

(1)当该函数的图像经过原点，求此时函数图象的顶点A的坐标；

(2)在（1）的条件下，图像与x轴交于O，C两点，求的面积；

(3)如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线上运动，平移后所得函数的图像与y轴的负半轴的交点为B，求面积的最大值．

6．综合与探究

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点．

(1)求三点的坐标；

(2)点是抛物线上的一个动点，过作轴于点，交直线于点，设点的横坐标为．

①如图2，若点在第一象限内抛物线上运动，连接，交直线于点，记的面积为的面积为，求的最大值．

②抛物线的对称轴交直线于点，连接，是否存在点使是以点为顶角顶点的等腰三角形，若存在，请直接写出的值，若不存在，请说明理由．

7．如图，已知抛物线的图象与x轴交于点、，与y轴交于点C，且．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)如图①，在直线上方的抛物线上存在一点M，使得，求出M的坐标；

(3)若点P是该抛物线上位于直线下方的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），点D在抛物线对称轴上，点Q是平面内任意一点，当B，P，D，Q四点构成的四边形为正方形时，请直接写出Q点的坐标．

8．如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C，点P是x轴上一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N．

(1)求这个二次函数的解析式．

(2)若点P在线段上运动（点P与点A、点O不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点N的坐标．

(3)点D为抛物线的顶点，点E是y轴上的一个动点，点F是坐标平面内一个动点，是否存在点E、F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点E的坐标，若不存在，请说明理由．