2025年九年级数学中考数学二轮复习——二次函数压轴（角度问题）

2025年九年级数学中考数学二轮复习——二次函数压轴（角度问题）

1．如图，已知二次函数的图象经过点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D为抛物线的顶点，求的面积；

（3）抛物线上是否存在点P，使，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

 

 

 

 

 

2．如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，点坐标为，与轴交于点，点为抛物线顶点，点为中点．

(1)求二次函数的解析式；

(2)若在直线上方的抛物线上存在点，使得，求点的坐标．

 

 

3．如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知．

（1）求m的值和直线对应的函数表达式；

（2）P为抛物线上一点，若，请直接写出点P的坐标；

（3）Q为抛物线上一点，若，求点Q的坐标．

 

 

4．综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线的顶点为A，且与y轴的交点为B，过点B作轴交抛物线于点，在CB延长线上取点D，使，连接OC，OD，AC和AD．

（1）求抛物线的解析式；

（2）试判断四边形ADOC的形状，并说明理由；

（3）试探究在抛物线上是否存在点P，使得．若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

 

5．如图，抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交于点C，连接、，已知．

(1)求该抛物线的函数解析式；

(2)P是直线上方抛物线上一个动点，过点P作交于点F，过点P作轴交于点E，求的最大值及此时点P的坐标；

(3)如图2，在平面直角坐标系内，将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，得到新抛物线，上有一动点M，连接，当时，写出所有符合条件的点M的横坐标，并写出求解点M的其中一种情况过程．

 

 

 

 

 

 

 

 

6．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，直线与抛物线相交于，两点．