专题01讲义 集合 - 安徽省2026年分类招生和对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：安徽省2026年分类招生和对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《安徽省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试考试纲要》及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是安徽省2026年分类招生和对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块一集合与充要条件的第1个专题：集合。本专题涵盖集合的含义与表示、集合间的基本关系、集合的基本运算等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 安徽省2026年分类招生和对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 集合（讲义） 知识点1 集合的含义与表示 1.1集合的概念 一般地，由某些确定的对象组成的整体称为集合，简称为集，组成这个集合的对象称为这个集合的元素。 1.2元素与集合的关系 如果是集合的元素，就说属于，记作，读作“属于”；如果不是集合的元素，就说不属于，记作，读作“不属于”。 1.3集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。 1.4集合的表示法 ①列举法:把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合； ②描述法:{具有的性质}，其中为集合的代表元素； ③图示法:用韦恩图来表示集合。 1．（2024届安徽省中职“江淮十校”第三次联考）已知集合则集合中元素的个数为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】根据集合的基本概念即可求解. 【详解】由题意，可得集合中的元素为有序数对，且满足，所以集合中的元素有，共5个. .故选：B. 2．（2025年江苏对口文化统考）下列对象不能组成集合的是（ ） A．乖巧听话的孩子 B．中国古代四大发明 C．小于30的正整数 D．26个小写英文字母 【答案】A 【分析】根据集合的概念进行判断. 【详解】乖巧听话的孩子，元素不确定，不能组成集合；中国古代四大发明，满足集合元素的特征，所以能组成集合；小于30的正整数，满足集合元素的特征，所以能组成集合；26个小写英文字母，满足集合元素的特征，所以能组成集合. 故选：A. 3．（2024安徽对口升学冲刺模拟卷）下列关系中，正确的有（ ） ①;②;③;④. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据集合的基本概念即可求解. 【详解】是实数，是无理数，是自然数，是无理数。因此，①②③正确，④错误. 故选：C. 4．（2022届五校联盟第5次联考）若集合A中的元素x满足，则集合A中的元素为（ ） A．0,1,2 B．1,2,3 C．2,3,6 D．1,2,3,6 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系即可求解. 【详解】由题意可得:可以为1,2,3,6，且为自然数，因此的值为2,1,0.因此A中元素有2,1,0. 故选：A. 5．（2025安徽对口升学冲刺模拟卷）判断下列元素的全体可以组成集合的是（ ） ①合肥市所有的好学校； ②直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点； ③n的近似值； ④不大于5的自然数． A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】C 【分析】集合元素具有确定性、互异性、无序性，据此选出正确选项. 【详解】】①“好学校”不具有确定性，因此①不能组成集合; ②直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点，满足集合的元素的特征，因此能组成集合; ③n的近似值不具有确定性，因此③不能组成集合; ④不大于5的自然数，满足集合的元素的特征，因此④能组成集合. 故选：C. 1．下列选项能组成集合的是（ ） A．著名的运动健儿 B．英文26个字母 C．非常接近0的数 D．勇敢的人 【答案】B 【分析】根据集合与元素之间的关系进行求解. 【详解】著名的运动健儿，元素不确定，不能组成集合；英文26个字母，满足集合元素的特征，所以能组成集合，非常接近0的数，元素不确定，不能组成集合；勇敢的人，元素不确定，不能组成集合. 故选：B. 2.集合还可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据集合与元素之间的关系进行求解. 【详解】集合的元素为小于等于3的全部自然数，故. 故选：A. 3．下列元素与集合的关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系进行求解. 【详解】是无理数，0是自然数，表示空集，，表示有理数集，表示自然数集. 故选：B. 4．下列说法正确的是（ ） A.是空集 B.不是空集 C.集合与是同一个集合 D.集合中元素的个数是有限的 【答案】C 【分析】根据集合的概念即可求解. 【详解】对于：的元素为0，不是空集，故A错误； 对于：无解，则是空集，故B错误； 对于：与是同一个集合，故C正确； 对于：集合中元素的个数是无限的，故D错误. 故选：C. 5．下列元素中属于集合的是（ ） A.-2 B.3 C. D.10 【答案】D 【分析】根据集合的基本概念及集合与元素之间的关系进行求解. 【详解】集合表示所有非负偶数，只有选项D中的10满足条件. 故选：D. 6．如果集合中只有一个元素，则a的值是（） A.0 B.1 C.0或1 D.不能确定 【答案】C 【分析】根据集合与元素之间的关系进行求解. 【详解】因为集合中只有一个元素，所以方程有一个根或两个相等的实数根，所以，解得. 故选：C. 7．下列说法中错误的是（ ） A.自然数集通常用来表示 B.集合一般用大写英文字母来表示 C.实数集通常用来表示 D.有理数集通常用来表示 【答案】A 【分析】根据数集的表示可得结果. 【详解】对于:自然数集通常用来表示,故A错误；对于:集合一般用大写英文字母来表示，故B正确；对于:实数集通常用来表示，故C正确；对于:有理数集通常用来表示，故D正确. 故选：B. 8．设，则下列写法中正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据集合的包含关系进行求解. 【详解】为元素，M为集合，因此正确. 故选：B. 9．不等式的解集用描述法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的解法进行求解. 【详解】不等式可转换为，解得 故选：A. 10．若集合，则（ ） A.-5 B.1 C.5 D.6 【答案】C 【分析】根据并集与补集的概念运算即可. 【详解】解方程得，因此，满足 即，解得， 故选：C. 知识点2 集合间的基本关系 2.1子集的概念：一般地，如果集合A中的每一个元素都属于集合B，则称集合A是集合B的子集，记作：。 2.2真子集的概念：一般地，如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于集合A则称集合A是集合B的真子集，记作A ⫋B或A⫌B。 2.3集合的相等:一般地，如果集合A的元素与集合B的元素相同，则称集合A与集合B相等，记作A=B。 2.4空集：空集是不包含任何元素的集合，符号通常用或者{}表示。 ①空集是‌所有集合的子集‌，即对任意集合A，总有⊆A； ②空集是‌任何非空集合的真子集‌。例如，若，则⫋A； ③空集本身只有一个子集，即空集自身：⊆。 1．（2025安徽对口升学冲刺模拟卷）已知集合，则以下关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集集合间的基本关系即可求解. 【详解】因为，所以，所以，A错误；，B错误；，C错误；D正确. 故选：D. 2．（22-23高三下·宁夏·职教高考）下列关系中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用元素与集合，集合与集合的关系进行求解即可. 【详解】对于A选项：集合与元素不能相等，故错误； 对于B选项：集合与集合之间应该为，，不能用，故错误； 对于C选项：空集是任何集合的子集，故C选项正确； 对于D选项：元素和集合之间不能用，，故错误； 故选：C. 3．（2025届安徽省中职“江淮十校”职教高考第五次联考）已知集合,则集合M的真子集有（ ） A．7个 B.8个 C.15个 D.16个 【答案】A 【分析】根据真子集的概念即可求解. 【详解】集合有3个元素，根据真子集的计算公式，其真子集个数为个. 故选：A. 4．（16-17高三下·广东·职教高考）已知集合，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合集合之间的关系，及交集、并集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合， 所以集合不是集合N的子集，集合N也不是集合的子集，故选项A和B错误； ，故选项C正确； ，故选项D错误； 故选：C. 5．（2025安徽对口升学冲刺模拟卷）集合若,则的所有可能取值个数为（ ）。 A．0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】D 【分析】根据集合的包含关系进行求解. 【详解】对于集合：由得，即，因为，所以，则；当时，；当时，当时，； 综上，所有可能取值为. 故选：D. 1．集合的真子集的个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据真子集的概念即可求解. 【详解】集合的元素个数为，故集合的真子集个数为. 故选：B. 2．已知集合则满足条件的集合的个数为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 【分析】根据子集的概念即可求解. 【详解】集合的元素个数为3，故集合的子集中元素个数可能为1个、2个或者3个集合中含有1个元素的子集为含有2个元素的子集为含有3个元素的子集为满足题意的子集有4个. 故选：B. 3．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据子集的概念即可求解. 【详解】集合中的元素都在集合中，故. 故选：B. 4．已知集合，若，则实数的取值集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据子集的概念结合一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】对于集合：由解得，因为，所以，则即：故 故选：D. 5．下列表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合与元素、集合与集合之间的关系即可求解. 【详解】因为，A错误；，B错误；中只有一个元素而集合中有2个元素，D错误；由集合元素的无序性知C正确. 故选：C. 6．已知集合，，则与的关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合相等的概念结合一元二次不等式和绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】对于集合：由解得，所以对于集合：由解得，所以 故选：C. 7．若集合，则（ ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据集合相等的概念即可求解. 【详解】由于，所以，当时违背集合元素的互异性 当时满足题意. 故选：C. 8．已知集合，则（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据子集的概念即可求解. 【详解】对于集合当时，当时，所以集合是集合的一个子集. 故选：B. 9．已知集合且，则（ ） A．1或-4 B．-1或4 C． D．4 【答案】B 【分析】根据子集的概念即可求解. 【详解】因为所以化简得时 故选：B. 10．已知集合，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合相等的概念即可求解. 【详解】因为集合都表示大于0的实数，所以 故选：A. 知识点3 集合的基本运算 3.1交集：一般地，对于给定集合A与集合B，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的交集，记作，。 3.2并集：一般地，对于给定集合A与集合B，由集合A与集合B的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的并集，记作，。 3.3全集:在研究某些集合时，如果这些集合都是一个给定集合的子集，那么这个给定的集合称为全集，通常用字母U表示。 3.4补集：一般地，如果集合A是集合U的一个子集，那么由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A在集合U的补集，记作，。 1. （2020年安徽省文化素质分类考试）设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据补集的概念即可求解. 【详解】因为所以 故选：C. 2. （2021年安徽省文化素质分类考试）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据并集的概念即可求解. 【详解】因为所以 故选：C. 3. （2022年安徽省文化素质分类考试）已知集合A={-1,0,1,2},B={0,2,3},则AUB=（ ） A.{3} B.{0,2} C.{-1,0,1,2,3} D.{-1,1} 【答案】C 【分析】根据并集的概念即可求解. 【详解】因为所以{-1,0,1,2,3} 故选：C. 4. （2023年安徽省文化素质分类考试）已知集合A={-2,-1,0,1},B={-2,1},则（ ） A.{-2,1} B.{-1,0} C.{-2,-1} D.{0,1} 【答案】A 【分析】根据交集的概念即可求解. 【详解】因为所以{-2,1} 故选：A. 5. （2024年安徽省文化素质分类考试）已知集合A={-2,-1,0},B={-1,2},则 AUB=( ) A.{-2,-1,0,2} B.{-2,-1,0} C.{-1,2} D.{-1} 【答案】C 【分析】根据并集的概念即可求解. 【详解】因为所以{-2,-1,0,2} 故选：C. 1．若集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据并集的概念即可求解. 【详解】因为集合，则. 故选：C. 2．设全集是小于的自然数，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集的概念即可求解. 【详解】因为集合是小于的自然数，且，所以 故选：C. 3．已知全集，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据补集、并集的概念即可求解. 【详解】因为，所以；因为因为所以 故选：D. 4．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的概念即可求解. 【详解】因为所以 故选：C. 5．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的概念即可求解. 【详解】对于集合，对于集合因为所以 故选：C. 6．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的概念即可求解. 【详解】由于所以 故选：B. 7．已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据交集的概念即可求解. 【详解】因为所以 故选：A. 8．已知全集，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据补集、并集的概念即可求解. 【详解】因为，所以；因为所以 故选：D. 9．已知集合集合则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据并集的概念即可求解. 【详解】因为且，所以 故选：B. 10．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的概念即可求解. 【详解】因为，所以 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：安徽省2026年分类招生和对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《安徽省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试考试纲要》及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是安徽省2026年分类招生和对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块一集合与充要条件的第1个专题：集合。本专题涵盖集合的含义与表示、集合间的基本关系、集合的基本运算等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 安徽省2026年分类招生和对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 集合（讲义） 知识点1 集合的含义与表示 1.1集合的概念 一般地，由某些确定的对象组成的整体称为集合，简称为集，组成这个集合的对象称为这个集合的元素。 1.2元素与集合的关系 如果是集合的元素，就说属于，记作，读作“属于”；如果不是集合的元素，就说不属于，记作，读作“不属于”。 1.3集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。 1.4集合的表示法 ①列举法:把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合； ②描述法:{具有的性质}，其中为集合的代表元素； ③图示法:用韦恩图来表示集合。 1．（2024届安徽省中职“江淮十校”第三次联考）已知集合则集合A中元素的个数为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 2．（2025年江苏对口文化统考）下列对象不能组成集合的是（ ） A．乖巧听话的孩子 B．中国古代四大发明 C．小于30的正整数 D．26个小写英文字母 3．（2024安徽对口升学冲刺模拟卷）下列关系中，正确的有（ ） ①;②;③;④. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2022届五校联盟第5次联考）若集合A中的元素x满足，则集合A中的元素为（ ） A．0,1,2 B．1,2,3 C．2,3,6 D．1,2,3,6 5．（2025安徽对口升学冲刺模拟卷）判断下列元素的全体可以组成集合的是（ ） ①合肥市所有的好学校； ②直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点； ③n的近似值； ④不大于5的自然数． A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 1．下列选项能组成集合的是（ ） A．著名的运动健儿 B．英文26个字母 C．非常接近0的数 D．勇敢的人 2．集合还可以表示为（ ） A. B. C. D. 3．下列元素与集合的关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4．下列说法正确的是（ ） A.是空集 B.不是空集 C.集合与是同一个集合 D.集合中元素的个数是有限的 5．下列元素中属于集合的是（ ） A.-2 B.3 C. D.10 6．如果集合中只有一个元素，则a的值是（） A.0 B.1 C.0或1 D.不能确定 7．下列说法中错误的是（ ） A.自然数集通常用来表示 B.集合一般用大写英文字母来表示 C.实数集通常用来表示 D.有理数集通常用来表示 8．设，则下列写法中正确的是（） A. B. C. D. 9．不等式的解集用描述法表示为（ ） A. B. C. D. 10．若集合，则（ ） A.-5 B.1 C.5 D.6 知识点2 集合间的基本关系 2.1子集的概念：一般地，如果集合A中的每一个元素都属于集合B，则称集合A是集合B的子集，记作：。 2.2真子集的概念：一般地，如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于集合A则称集合A是集合B的真子集，记作A ⫋B或A⫌B。 2.3集合的相等:一般地，如果集合A的元素与集合B的元素相同，则称集合A与集合B相等，记作A=B。 2.4空集：空集是不包含任何元素的集合，符号通常用或者{}表示。 ①空集是‌所有集合的子集‌，即对任意集合A，总有⊆A； ②空集是‌任何非空集合的真子集‌。例如，若，则⫋A； ③空集本身只有一个子集，即空集自身：⊆。 1．（2025安徽对口升学冲刺模拟卷）已知集合，则以下关系正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（22-23高三下·宁夏·职教高考）下列关系中，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（2025届安徽省中职“江淮十校”职教高考第五次联考）已知集合,则集合M的真子集有（ ） A．7个 B.8个 C.15个 D.16个 4．（16-17高三下·广东·职教高考）已知集合，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（2025安徽对口升学冲刺模拟卷）集合若,则的所有可能取值个数为（ ）。 A．0个 B.1个 C.2个 D.3个 1．集合的真子集的个数是（ ） A． B． C． D． 2．已知集合则满足条件的集合的个数为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 3．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 4．已知集合，若，则实数的取值集合为（ ） A． B． C． D． 5．下列表示正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则与的关系是（ ） A． B． C． D． 7．若集合，则（ ） A．0 B．1 C． D． 8．已知集合，则（） A． B． C． D． 9．已知集合且，则（ ） A．1或-4 B．-1或4 C． D．4 10．已知集合，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 知识点3 集合的基本运算 3.1交集：一般地，对于给定集合A与集合B，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的交集，记作，。 3.2并集：一般地，对于给定集合A与集合B，由集合A与集合B的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的并集，记作，。 3.3全集:在研究某些集合时，如果这些集合都是一个给定集合的子集，那么这个给定的集合称为全集，通常用字母U表示。 3.4补集：一般地，如果集合A是集合U的一个子集，那么由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A在集合U的补集，记作，。 1.（2020年安徽省文化素质分类考试）设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2.（2021年安徽省文化素质分类考试）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3.（2022年安徽省文化素质分类考试）已知集合A={-1,0,1,2},B={0,2,3},则AUB=（ ） A.{3} B.{0,2} C.{-1,0,1,2,3} D.{-1,1} 4.（2023年安徽省文化素质分类考试）已知集合A={-2,-1,0,1},B={-2,1},则（ ） A.{-2,1} B.{-1,0} C.{-2,-1} D.{0,1} 5.（2024年安徽省文化素质分类考试）已知集合A={-2,-1,0},B={-1,2},则 AUB=( ) A.{-2,-1,0,2} B.{-2,-1,0} C.{-1,2} D.{-1} 1．若集合，则（ ） A． B． C． D． 2．设全集是小于的自然数，，则等于（ ） A． B． C． D． 3．已知全集，，，则（   ） A． B． C． D． 4．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 8．已知全集，，，则（   ） A． B． C． D． 9．已知集合集合则（ ） A. B. C. D. 10．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$