山东省济宁市泗水县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024-2025 学年第二学期期中质量监测 七年级数学试题 （测试时间：120分钟 满分：100分） 第 I 卷 (选择题 共24分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．第42届潍坊国际风筝会将于2025年4月19日盛大开幕。风筝为中国人发明，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风筝起源，后来其学生鲁班用竹子改进。风筝有祈福的寓意．图是一种风筝的示意图，在下面的四个图中，能由示意图经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中，∠1与∠2是内错角的是（　　） A． B． C． D． 3.在实数1.414，，，，，，，0.1010010001(相邻的两个1之间依次多一个0)…中是无理数的有（　　）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．在平面直角坐标系中，已知点P（-3，a2+1），则点P在第 （　　）象限． A. 一 B．二 C．三 D． 四 5．下列说法不正确的是（　　） A．±0.1是0.01的平方根，即＝±0.1 B．的立方根是4 C．若则 D．存在立方根和平方根相等的数 6. 如图所示的是利用正方形网格画出的济宁市及周边县区地图，若建立适当的平面直角坐标系，济宁市的坐标为（1，-1），曲阜的坐标为（3，1），则泗水的坐标为 ( ) A.（5，1） B.（1，-1） C.（6，-1） D.（6，1） 7．已知点A（m，﹣2）和点B（3，n），若直线AB∥x轴，且AB＝4，则m+n的值（　　） A．5 B．3 C．4 D．5或-3 （第6题图） （第9题图） 8．下列命题中．假命题是（　　） A．对顶角相等 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．在同一平面内，垂直于同条直线的两条直线互相平行 D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补 9．如图，左图是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．右图是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG＝150°，∠AGC＝80°，则∠DEF的度数为（　　） A．110° B．120° C．130° D．140° （第10题图） （第11题图） 10. 如图，在平面直角坐标系中，三角形OAB的顶点A、B的坐标分别为（3，2），（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点C的坐标为（3，0），则四边形OADE的面积为 ( ) A．10 B．11 C．12 D．13 11．实数m在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数n满足﹣m＜n＜m，则n的值不可能是（　　） A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．﹣3 12．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，﹣3），第二次运动到点P2（2，﹣1），第三次运动到P3（3，﹣3）…，按这样的运动规律，第2025次运动后，动点P2025的坐标是（ ） A．（2025，0） B．（2024，-3） C．（2025，-1） D．（2024，2） （第12题图） 第 II 卷 (非选择题 共76分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分。) 13．我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小： 　 　（填“＞”或“＜”）． 14． 点P（a+2，a+4）在平面直角坐标系xOy中的y轴上，则P点坐标为_________． 15．如图，三角形ABC的边BC长为4cm，将三角形ABC向上平移2cm得到三角形A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为　 　cm2． （第15题图） （第18题图） 16. 已知，则x+y= 　 　． 17．如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入x为﹣64时，输出的值是 　 　． 18．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，∠1＝42°，则∠2的度数_____________. 三 、解答题(本大题共8个小题，共58分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 19．（本小题满分6分）计算或解方程： （1）； （2）3（x+1）2﹣12＝0． 20.（本小题满分7分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）． （1）在图中画出△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位的△A1B1C1； （2）写出点A1，B1，C1的坐标：A1　 　，B1　 　，C1　 　； （3）设点P在x轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，P的坐标为__________. 21.（本小题满分6分）完成下面推理填空： 科学实验发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，利用这个发现人们发明了许多有用的工具，例如潜望镜等．如图是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面平面镜AB，CD是平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1＝∠2，∠3＝∠4．请利用所学的数学知识说明：进入潜望镜的光线m与离开潜望镜的光线n平行．将下面的解答过程补充完整，并填空（理由）． 解：∵AB∥CD（已知）， ∴∠2＝∠3（ 　 　）． ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4（已知）， ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4（ 　 　）． ∵∠1+∠2+∠5＝180°（平角的定义）， ∠3+∠4+　 　＝180°． ∴∠5＝180°﹣（∠1+∠2）． 　 ＝180°﹣（∠3+∠4）． ∴∠5＝ 　 　（等量代换）． ∴m∥n（ 　 　）． 22.（本小题满分7分） 如图，直线AB，CD交于点O，OF平分∠BOD，OE⊥OD． （1）若∠BOF＝25°，求∠AOE的度数； （2）若∠AOE：∠AOC＝2：3，求∠BOF的度数． 23.（本小题满分6分） 为不断提高青少年的体质健康水平，促进学生全面发展，泗水县各中小学开展了多种形式的“阳光大课间活动”。某同学在跳绳时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝80°，∠DCE＝130°，求∠E的度数． 24.（本小题满分8分） 已知2a+1的算术平方根是5，10+3b的平方根是±4，c是的整数部分， （1） 求a、b、c值. （2） 求3a﹣2b+c的平方根． 25.（本小题满分8分） 探究与实践：阅读下面的文字，解答问题，如图（1），把两个边长为1dm的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为2dm2的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： （1）所得到的面积为2dm2的大正方形的边长就是原先边长为1dm的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为　 　dm； （2）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图（2）中A，B两点表示的数分别为　 　，　 　； （3）通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形如图（3）所示进行裁剪并拼成一个正方形，则图中阴影部分正方形的边长为　 　；请用（2）中相同的方法在图（4）的数轴上找到表示的点（保留作图痕迹）． 26.（本小题满分10分） （1）【探究感知】如图1，AB∥DE，∠B＝60°，∠D＝130°，求∠BCD的度数． （2）【类比应用】如图2，AB∥DE，∠B＝60°，∠D＝130°，则∠BCD的度数是 　 　； （3）【拓展延伸】如图3，AB∥DE，∠ABC＝60°，∠CDE＝130°，∠ABC与∠CDE的平分线相交于点F，求∠BFD的度数． 七年级数学试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$泗水 2024-2025 七年级数学第二学期 《课程标准》期中达标测试答案 一、选择题（共 12 题，每小题 2分，共计 24 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C C B D A D B C A D A 二、填空题（共 6题，每小题 3分，共计 18 分） 13. > 14.(0,2) 15.8 16.-2 17. 2 18.96° 三、解答题（共 8题，共计 58 分） 19.（本小题满分 6分）计算或解方程： （1） 1632271 32  ； （2）3（x+1）2﹣12＝0． 解：原式=-1-（-3）+（2- 3）-4 解：3（x+1）2 =12 = -1+3+2- 3 -4 （x+1）2=4 =- 3 （x+1）= 2 此方程的解为 x=1或 x=-3 20. （本小题满分 7分） 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．...........（1分） （2）由图可得，点 A1的坐标为（3，3），B1的坐标为（3，﹣2），C1的坐标为（0，1）． 故答案为：（3，3）；（3，﹣2）；（0，1）．..................................................（3 分） （3）△ABC的面积为 ＝ ， 设点 P的坐标为（x，0）， ∴△BCP的面积为 ＝ ， ∴ ， 解得 x＝4或﹣6． ∴点 P的坐标为（4，0）或（﹣6，0）． ....................................（3分） 21. （本小题满分 6分） 解：∵AB∥CD（已知）， ∴∠2＝∠3（ 两直线平行，内错角相等 ）． ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4（已知）， ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4（ 等式的基本事实 ）． ∵∠1+∠2+∠5＝180°（ 平角的定义 ）， ∠3+∠4+ ∠6 ＝180°． ∴∠5＝180°﹣（∠1+∠2）． ∠6 ＝180°﹣（∠3+∠4）． ∴∠5＝ ∠6 （等式的基本事实）． ∴m∥n（ 内错角相等，两直线平行 ）． 22.（本小题满分 7 分）解：（1）由条件可知∠DOF＝∠BOF＝25°， ∴∠BOD＝∠DOF+∠BOF＝50°， ∵OE⊥OD， ∴∠EOD＝90°， ∴∠AOE＝180°﹣∠DOE﹣∠BOD＝180°﹣90°﹣50°＝40°；.............（3分） （2）由条件可知∠EOC＝180°﹣∠EOD＝180°﹣90°＝90°， ∵∠AOE：∠AOC＝2：3， ∴ ， ∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠BOD＝54°， ∵OF平分∠BOD， ∴ ． ..... .............（4分） 23.（本小题满分 6 分）（此题解法不唯一） 解：延长 DC交 AE于点 F， ∵AB∥CD，∠BAE＝80° ∴∠BAE＝∠CFE＝80°， ∵∠DCE＝130°，∠DCE+∠ECF＝180°， ∴∠ECF＝50°， ∵∠ECF+∠CFE+∠E＝180°， ∴∠E＝180°﹣80°﹣50°＝50°． 24.（本小题满分 8分） （1）解：∵2a+1的算术平方根是 5， ∴2a+1＝25， 解得：a＝12， ∵10+3b的平方根是±4， ∴10+3b＝16， 解得：b＝2， ∵16＜19＜25， ∴4＜ ＜5， ∵c是 的整数部分， ∴c＝4， 即 a＝12，b＝2，c＝4. .........................................（6分） （2） ∵由（1）知 a＝12，b＝2，c＝4， ∴3a﹣2b+c＝3×12﹣2×2+4＝36， ∴3a﹣2b+c的平方根是±6． ........................................（2分） 25.（本小题满分 8分） 解：（1） ； ........................................................（1分） （2） ， ； ........................................................（4分） （3）根据图 3作法，则图中阴影部分正方形的边长为 2﹣1＝1； 图 3拼成的大正方形面积为 5， 则大正方形边长为 ， 即图 3裁出的长方形的对角线长为 ， 则可利用如图（4）所示作图： ∴点 P表示的数为 ． ...............................................（3分） 26. （本小题满分 10分） 解：（1）110° .........................................（2分） （2）【类比应用】过点 C作 MN∥AB，如图： ∴∠BCN＝∠B， ∵∠B＝60°， ∴∠BCN＝60°， ∵AB∥DE，MN∥AB， ∴DE∥MN， ∴∠D+∠DCM＝180°， ∵∠D＝130°， ∴∠DCM＝180°﹣∠D＝180°﹣130°＝50°， ∵∠DCM+∠BCD+∠BCN＝180°， ∴∠BCD＝180°﹣∠DCM﹣∠BCN＝180°﹣50°﹣60°＝70°，.................（4分） P 【拓展延伸】过点 F作 FG∥ED，如图： ∵BF平分∠ABC．∠ABC＝60°， ∴∠1＝∠2＝30°， 又∵DF 平分∠CDE，∠CDE＝130°， ∴∠3＝∠4＝65° ∵FG∥ED， ∴∠BFG＝∠1＝30°， 又∵AB∥DE，FG∥ED， ∴ED∥FG， ∴∠DFG＝∠4＝65°， ∴∠BFD＝∠DFG﹣∠BFG＝65°﹣30°＝35°． ......................（4分）