专题07 电磁感应现象（5大考点）（福建专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二物理下学期期末真题分类汇编

专题07 电磁感应现象 楞次定律 一、单选题 1．（23-24高二下·福建泉州·期末）图甲为某无线门铃，其工作原理如图乙所示。按下门铃按钮，磁铁靠近螺线管；松开门铃按钮，磁铁远离螺线管，回归原位置。则（    ） A．按住按钮不动，门铃可以持续响 B．按下按钮过程，螺线管A端电势较高 C．松开按钮过程，通过门铃的电流方向是A到B D．快速按下按钮与缓慢按下按钮，螺线管产生的电流大小相同 二、多选题 2．（23-24高二上·福建龙岩·期末）如图所示，螺线管连接电阻R放置在水平地面上，上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的N极朝下，当磁铁向下运动过程中（未插入线圈内部），下列说法正确的是（　　） A．穿过螺线管的磁通量减少 B．通过R的感应电流方向为从 C．磁铁与螺线管相互吸引 D．螺线管对地面的压力变大 法拉第电磁感应定律 一、多选题 1．（23-24高二下·福建福州·期末）如图是学生常用的饭卡内部实物图，其由线圈和芯片组成电路。当饭卡处于感应区域时，刷卡机会激发变化的磁场，从而在饭卡内线圈中产生感应电流来驱动芯片工作。已知线圈面积为S，共n匝。某次刷卡时，线圈平面与磁场垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间内，磁感应强度方向向外且由0增大到，此过程中（　　） A．线圈中感应电流方向为顺时针方向 B．线圈有扩张的趋势 C．通过线圈的磁通量变化量大小为 D．线圈中感应电动势大小为 2．（23-24高二下·福建福州·期末）如图所示，金属轮可绕中心金属轴O转动，金属轮由三根金属辐条和金属环组成，辐条长均为r、电阻均为R，金属环的电阻可以忽略，三根辐条互成120°角，在图中120°的扇形区域内存在平行于轴向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，轮的轴O和金属环边缘电刷D引出导线，金属轮以角速度ω顺时针匀速转动，下列判断正确的是（　　） A．电阻两端的电压大小为 B．金属轮转动一周，流过电阻的电荷量为 C．金属轮转动一周，三根辐条产生的热量为 D．外力做功的功率大小为 二、填空题 3．（23-24高二下·福建宁德·期末）某同学用电路模拟手机无线充电，如图甲所示。当充电板内的送电线圈通入如图乙所示的交变电流时（电流由端流入时为正方向），时间内，受电线圈电流由 端流出（选填“”或“”），在时刻受电线圈中电流强度最 （选填“大”或“小”）。 4．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图甲所示，一个电阻值为r=5Ω，匝数为n=30的圆形金属线圈与阻值为R=10Ω的电阻连接成图甲所示闭合电路。圆形线圈内存在垂直于线圈平面向里的磁场，线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。导线的电阻不计。则0~2s时间内电阻R哪端电势高 （选填上或下）；金属线圈中产生的感应电动势E= V； 感生电动势 一、多选题 1．（23-24高二下·福建福州·期末）如图是学生常用的饭卡内部实物图，其由线圈和芯片组成电路。当饭卡处于感应区域时，刷卡机会激发变化的磁场，从而在饭卡内线圈中产生感应电流来驱动芯片工作。已知线圈面积为S，共n匝。某次刷卡时，线圈平面与磁场垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间内，磁感应强度方向向外且由0增大到，此过程中（　　） A．线圈中感应电流方向为顺时针方向 B．线圈有扩张的趋势 C．通过线圈的磁通量变化量大小为 D．线圈中感应电动势大小为 2．（23-24高二下·福建福州·期末）如图所示，金属轮可绕中心金属轴O转动，金属轮由三根金属辐条和金属环组成，辐条长均为r、电阻均为R，金属环的电阻可以忽略，三根辐条互成120°角，在图中120°的扇形区域内存在平行于轴向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，轮的轴O和金属环边缘电刷D引出导线，金属轮以角速度ω顺时针匀速转动，下列判断正确的是（　　） A．电阻两端的电压大小为 B．金属轮转动一周，流过电阻的电荷量为 C．金属轮转动一周，三根辐条产生的热量为 D．外力做功的功率大小为 二、填空题 3．（23-24高二下·福建宁德·期末）某同学用电路模拟手机无线充电，如图甲所示。当充电板内的送电线圈通入如图乙所示的交变电流时（电流由端流入时为正方向），时间内，受电线圈电流由 端流出（选填“”或“”），在时刻受电线圈中电流强度最 （选填“大”或“小”）。 4．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图甲所示，一个电阻值为r=5Ω，匝数为n=30的圆形金属线圈与阻值为R=10Ω的电阻连接成图甲所示闭合电路。圆形线圈内存在垂直于线圈平面向里的磁场，线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。导线的电阻不计。则0~2s时间内电阻R哪端电势高 （选填上或下）；金属线圈中产生的感应电动势E= V； 动生电动势 一、单选题 1．（23-24高二下·福建厦门·期末）如图所示，足够长的光滑U形金属导轨固定在绝缘水平面上，其电阻不计，导体棒ab垂直放在导轨上，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中。时，垂直于ab施加水平向右恒力F，使ab从静止开始加速，作用一段时间后，撤掉外力F，运动过程中导体棒始终垂直导轨，下列关于导体棒ab速度随时间变化图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 2．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图，某工厂为了检验正方形线圈的合格率，将线圈放在水平传送带上，传送带所在空间中存在着竖直向下的匀强磁场，磁场边界PQ与MN平行且与线圈速度方向成45°，磁感应强度为B，线圈与传送带一起以恒定速度ν向右运动，线圈与传送带间的动摩擦因数为μ。线圈进入磁场过程中线圈恰好不打滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知线圈质量为m，匝数为N，边长为L，总电阻为R，且磁场宽度大于L。则（    ） A．线圈进入磁场过程中，电流方向为ABCDA B．线圈在进入磁场的过程中通过截面的电荷量为 C．在线圈进入磁场的过程中，线圈对传送带的摩擦力始终沿AC所在直线方向，且最大值为 D．在不改变传送带速度的情况下，相同质量、材料、边长但匝数为2N的线圈进入磁场过程会打滑 3．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图所示，两水平虚线间存在垂直于纸面方向的匀强磁场，两虚线的距离为，磁感应强度大小为B，边长为h的正方形导体框由虚线1上方无初速度释放，在释放瞬间ab边与虚线1平行且相距h。已知导体框的质量为m，总电阻为r，重力加速度为g，ab边与两虚线重合时的速度大小相等，忽略空气阻力，导体框在运动过程中不会发生转动，则（    ） A．导体框在穿越磁场的过程中，可能先加速后减速再加速 B．导体框在穿越磁场的过程中，产生的焦耳热大于 C．导体框在穿越磁场的过程中，最小速度为 D．导体框穿越磁场所用的时间为 4．（23-24高二下·福建福州·期末）如图所示，虚线框中存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，正方形金属框MNQP边长为d、总电阻为R。若金属框以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图中所示的宽度为3d的匀强磁场区域。设当MN边刚进入磁场时，金属框受到的安培力的大小为F；金属框穿过磁场区域的全过程产生的电能为，则（　　） A． B． C． D． 5．（23-24高二下·福建龙岩·期末）我国自主设计建造的航空母舰“福建舰”采用了世界上最先进的电磁弹射技术。图甲为飞机在航空母舰甲板上起飞的电磁弹射装置，其工作原理可简化为如图乙所示，足够长的水平固定金属轨道处于竖直向下的匀强磁场中，左端与充满电的电容器相连，与机身相连的金属牵引杆ab垂直静置在轨道上，开关S掷于1位置后，飞机向右加速到速度为v时与牵引杆ab脱离并起飞。已知两金属轨道电阻不计，间距为L，磁感应强度大小为B，ab杆质量为、电阻为R，飞机质量为m，不计飞机与甲板之间的摩擦和空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．飞机起飞过程做匀加速直线运动 B．飞机起飞过程做加速度减小的加速直线运动 C．飞机起飞过程中通过ab杆的电荷量为 D．飞机起飞瞬间，开关S自动掷于2位置，ab杆能再向前运动的最大距离为 6．（23-24高二下·福建三明·期末）如图所示，两宽度不等的光滑平行金属导轨水平固定放置，窄轨间距为L、宽轨间距为2L，导体棒ab、cd分别垂直放置在两导轨上，质量均为m、电阻均为R，导轨间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B，已知两导轨均足够长、电阻不计，现让两导体棒均以大小为v0的初速度平行于导轨水平向右运动，运动过程中棒始终与导轨垂直且接触良好，ab棒始终未滑离窄轨，在导体棒运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．导体棒ab的最大速度为 B．回路中的最大电流为 C．导体棒ab产生的焦耳热最多为 D．通过导体棒ab的电荷量最多为 三、解答题 7．（23-24高二下·福建福州·期末）2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地预选着陆区，着陆器实现软着陆时，着陆器接触地面前经过喷火反冲减速后的速度为，此速度仍大于要求的软着陆设计速度，为此科学家设计了一种电磁阻尼缓冲装置，其原理如图所示。主要部件为缓冲滑块K及固定在绝缘光滑缓冲轨道MN和PQ上的着陆器主体，着陆器主体中还有超导线圈（图中未画出），能在两轨道间产生垂直于导轨平面的匀强磁场B，导轨内的缓冲滑块由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有n匝矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，ab边长为L，当着陆器接触地面时，滑块K立即停止运动，此后线圈与轨道间的磁场发生作用，使着陆器主体持续做减速运动，从而实现缓冲。已知着陆器主体及轨道的质量为m，缓冲滑块（含线圈）K的质量为M，重力加速度为g，不考虑运动磁场产生的电场，求： （1）缓冲滑块刚落地时线圈中的电流大小I； （2）缓冲滑块刚落地时着陆器主体的加速度大小； （3）达到着陆器软着陆要求的设计速度时，地面对缓冲滑块K支持力大小； （4）着陆器主体可以实现软着陆，若从减速到的缓冲过程中，通过线圈的电荷量为q，求该过程中线圈中产生的焦耳热Q。 8．（23-24高二下·福建宁德·期末）如图甲所示，两根相距为足够长的光滑平行金属导轨、水平放置，两侧存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小相等、方向相反。两根电阻均为的金属棒、放置于两侧的导轨上。初始时将棒锁定，棒用一不可伸长绝缘细绳通过轻质定滑轮与物块相连，细绳处于拉紧状态且与导轨平行，棒与物块的质量均为，物块距地面的高度为。现静止释放物块，在物块落地瞬间，棒与细绳分离，同时解除对棒的锁定，并测得整个运动过程棒的速度与时间关系如图乙所示，图中已知。整个运动过程棒未与滑轮相碰，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，物块落地后不反弹，导轨电阻、细绳与滑轮的摩擦力及空气阻力均忽略不计，重力加速度为，求： （1）物块刚释放瞬间的加速度； （2）磁场的磁感应强度大小； （3）物块落地的时间； （4）整个过程回路中产生的焦耳热。 9．（23-24高二下·福建三明·期末）如图，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。abcd区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场内的金属杆N处于静止状态，磁场外的金属杆M以初速度向右运动。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。杆M、N的质量分别为m、2m，在导轨间的电阻分别为R、2R，除两金属杆电阻外，其他电阻不计，忽略金属杆的粗细及感应电流产生的磁场。 （1）求M刚进入磁场时受到安培力F的大小和方向； （2）若两杆在磁场内未相撞，杆N出cd时的速度为，求： （ⅰ）杆N在磁场内运动过程，整个回路产生的焦耳热； （ⅱ）初始时刻N到ab的最小距离x； （3）若金属杆N的质量为。初始时刻，杆N到ab的距离为kx（x为前问中的最小距离），从ab至右侧无穷远处区域均有大小、方向不变的上述匀强磁场。试分析，无论n取何值，两杆在磁场内都不相撞，满足该条件下求k的取值范围。 10．（23-24高二下·福建厦门·期末）如图甲所示，足够长的水平金属导轨CD、EF固定在地面上，间距，一质量的金属棒GH垂直放置在导轨上，DF左侧存在方向竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场。一匝数匝、面积的螺线管竖直放置，通过单刀双掷开关K与导轨相连，整个螺线管中存在方向竖直向上的匀强磁场，其磁感应强度随时间t变化的关系图像如图乙所示。时K与1相连，金属棒由静止释放，当时金属棒速度，K瞬间切换到2，时金属棒速度恰好减为0。已知螺线管电阻，金属棒电阻，其余电阻不计，金属棒GH与导轨间的动摩擦因数，重力加速度g取，求： （1）金属棒刚释放时加速度的大小； （2）0~20s内金属棒位移的大小； （3）0~22.5s内整个电路产生的焦耳热。 11．（23-24高二下·福建福州·期末）某课外实践小组根据所学物理知识，为飞船返回舱设计了一种电磁缓冲着陆装置。其原理如图，该装置由返回舱、间距为的平行导轨、产生垂直导轨平面的磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁体和“人”字形刚性（忽略质量及形变）绝缘支架组成。导体棒固定“人”字形支架顶部，且可沿导轨滑动并接触良好。整个装置竖直着陆到水平地面前瞬间的速度大小为，“人”字形支架接触水平地面立即静止，此后静止的导体棒边与磁场发生相互作用，返回舱一直减速直至达到匀速运动状态，从而实现缓冲。已知返回舱、导轨和磁体固定在一起，总质量为。导体棒电阻为3r，不计其余部分电阻，重力加速度为，整个运动过程中只有边在磁场中，不计一切摩擦阻力，忽略地磁场的影响。求： （1）线框刚接触水平地面时，流过的电流大小和方向； （2）返回舱达到匀速运动状态的速度； （3）若返回舱的速度大小从减到的过程中，经历的时间为，求该过程中返回舱下落的高度和该装置中产生的焦耳热。（结果保留） 12．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图所示，间距均为m的光滑平行倾斜导轨与足够长光滑平行水平导轨在M、N处平滑连接，虚线MN右侧存在方向竖直向下、磁感应强度为T的匀强磁场。a、b是两根完全相同粗细均匀的金属棒，单棒质量为kg，电阻为Ω，a棒垂直固定在倾斜轨道上距水平面高m处；b棒与水平导轨垂直并处于静止状态，距MN的距离m。现让a棒由静止释放，运动过程中与b棒始终没有接触且始终垂直于导轨；不计导轨电阻，重力加速度为m/s2，求： (1)a棒刚进入磁场时b棒受到的安培力的大小； (2)稳定时b棒上产生的焦耳热； (3)稳定时a、b两棒间的间距d？ 13．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图，足够长的“”形平行金属导轨MO、固定在水平绝缘桌面上，导轨上表面光滑。宽轨间距为2l，窄轨间距为l，OO′左侧存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。两根相同的金属棒a、b垂直于轨道放置在宽轨段，金属棒质量a为m、长度为2l、阻值为2r。以O为原点，沿OP方向建立x轴，在OO′右侧存在沿Ox方向分布规律为的竖直向上的磁场。一质量为m、阻值为r、三边长度均为l的“U”形金属框，左端紧靠OO′平放在桌面上，金属框与金属导轨不接触，左端略高于金属导轨。初始时，将b锁定，a在水平向右、大小为F的恒力作用下，从静止开始运动，离开宽轨前已匀速。a滑上窄轨瞬间，撤去力F，同时释放b。当a运动至OO′时，棒a中已无电流（b始终在宽轨），此时撤去b。金属导轨电阻不计，a棒、b棒在金属导轨上运动时，与导轨始终接触良好，且不发生转动。求： （1）a棒在宽轨上匀速运动时的速度v0大小； （2）从撤去外力F到金属棒a运动至OO′的过程中，a棒中产生的焦耳热； （3）若a棒与金属框碰撞后连接在一起向右运动，求a棒最终静止时与OO′的距离。 自感现象 一、单选题 1．（23-24高二下·福建厦门·期末）如图所示，足够长的光滑U形金属导轨固定在绝缘水平面上，其电阻不计，导体棒ab垂直放在导轨上，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中。时，垂直于ab施加水平向右恒力F，使ab从静止开始加速，作用一段时间后，撤掉外力F，运动过程中导体棒始终垂直导轨，下列关于导体棒ab速度随时间变化图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 2．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图，某工厂为了检验正方形线圈的合格率，将线圈放在水平传送带上，传送带所在空间中存在着竖直向下的匀强磁场，磁场边界PQ与MN平行且与线圈速度方向成45°，磁感应强度为B，线圈与传送带一起以恒定速度ν向右运动，线圈与传送带间的动摩擦因数为μ。线圈进入磁场过程中线圈恰好不打滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知线圈质量为m，匝数为N，边长为L，总电阻为R，且磁场宽度大于L。则（    ） A．线圈进入磁场过程中，电流方向为ABCDA B．线圈在进入磁场的过程中通过截面的电荷量为 C．在线圈进入磁场的过程中，线圈对传送带的摩擦力始终沿AC所在直线方向，且最大值为 D．在不改变传送带速度的情况下，相同质量、材料、边长但匝数为2N的线圈进入磁场过程会打滑 3．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图所示，两水平虚线间存在垂直于纸面方向的匀强磁场，两虚线的距离为，磁感应强度大小为B，边长为h的正方形导体框由虚线1上方无初速度释放，在释放瞬间ab边与虚线1平行且相距h。已知导体框的质量为m，总电阻为r，重力加速度为g，ab边与两虚线重合时的速度大小相等，忽略空气阻力，导体框在运动过程中不会发生转动，则（    ） A．导体框在穿越磁场的过程中，可能先加速后减速再加速 B．导体框在穿越磁场的过程中，产生的焦耳热大于 C．导体框在穿越磁场的过程中，最小速度为 D．导体框穿越磁场所用的时间为 4．（23-24高二下·福建福州·期末）如图所示，虚线框中存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，正方形金属框MNQP边长为d、总电阻为R。若金属框以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图中所示的宽度为3d的匀强磁场区域。设当MN边刚进入磁场时，金属框受到的安培力的大小为F；金属框穿过磁场区域的全过程产生的电能为，则（　　） A． B． C． D． 5．（23-24高二下·福建龙岩·期末）我国自主设计建造的航空母舰“福建舰”采用了世界上最先进的电磁弹射技术。图甲为飞机在航空母舰甲板上起飞的电磁弹射装置，其工作原理可简化为如图乙所示，足够长的水平固定金属轨道处于竖直向下的匀强磁场中，左端与充满电的电容器相连，与机身相连的金属牵引杆ab垂直静置在轨道上，开关S掷于1位置后，飞机向右加速到速度为v时与牵引杆ab脱离并起飞。已知两金属轨道电阻不计，间距为L，磁感应强度大小为B，ab杆质量为、电阻为R，飞机质量为m，不计飞机与甲板之间的摩擦和空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．飞机起飞过程做匀加速直线运动 B．飞机起飞过程做加速度减小的加速直线运动 C．飞机起飞过程中通过ab杆的电荷量为 D．飞机起飞瞬间，开关S自动掷于2位置，ab杆能再向前运动的最大距离为 6．（23-24高二下·福建三明·期末）如图所示，两宽度不等的光滑平行金属导轨水平固定放置，窄轨间距为L、宽轨间距为2L，导体棒ab、cd分别垂直放置在两导轨上，质量均为m、电阻均为R，导轨间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B，已知两导轨均足够长、电阻不计，现让两导体棒均以大小为v0的初速度平行于导轨水平向右运动，运动过程中棒始终与导轨垂直且接触良好，ab棒始终未滑离窄轨，在导体棒运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．导体棒ab的最大速度为 B．回路中的最大电流为 C．导体棒ab产生的焦耳热最多为 D．通过导体棒ab的电荷量最多为 三、解答题 7．（23-24高二下·福建福州·期末）2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地预选着陆区，着陆器实现软着陆时，着陆器接触地面前经过喷火反冲减速后的速度为，此速度仍大于要求的软着陆设计速度，为此科学家设计了一种电磁阻尼缓冲装置，其原理如图所示。主要部件为缓冲滑块K及固定在绝缘光滑缓冲轨道MN和PQ上的着陆器主体，着陆器主体中还有超导线圈（图中未画出），能在两轨道间产生垂直于导轨平面的匀强磁场B，导轨内的缓冲滑块由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有n匝矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，ab边长为L，当着陆器接触地面时，滑块K立即停止运动，此后线圈与轨道间的磁场发生作用，使着陆器主体持续做减速运动，从而实现缓冲。已知着陆器主体及轨道的质量为m，缓冲滑块（含线圈）K的质量为M，重力加速度为g，不考虑运动磁场产生的电场，求： （1）缓冲滑块刚落地时线圈中的电流大小I； （2）缓冲滑块刚落地时着陆器主体的加速度大小； （3）达到着陆器软着陆要求的设计速度时，地面对缓冲滑块K支持力大小； （4）着陆器主体可以实现软着陆，若从减速到的缓冲过程中，通过线圈的电荷量为q，求该过程中线圈中产生的焦耳热Q。 8．（23-24高二下·福建宁德·期末）如图甲所示，两根相距为足够长的光滑平行金属导轨、水平放置，两侧存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小相等、方向相反。两根电阻均为的金属棒、放置于两侧的导轨上。初始时将棒锁定，棒用一不可伸长绝缘细绳通过轻质定滑轮与物块相连，细绳处于拉紧状态且与导轨平行，棒与物块的质量均为，物块距地面的高度为。现静止释放物块，在物块落地瞬间，棒与细绳分离，同时解除对棒的锁定，并测得整个运动过程棒的速度与时间关系如图乙所示，图中已知。整个运动过程棒未与滑轮相碰，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，物块落地后不反弹，导轨电阻、细绳与滑轮的摩擦力及空气阻力均忽略不计，重力加速度为，求： （1）物块刚释放瞬间的加速度； （2）磁场的磁感应强度大小； （3）物块落地的时间； （4）整个过程回路中产生的焦耳热。 9．（23-24高二下·福建三明·期末）如图，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。abcd区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场内的金属杆N处于静止状态，磁场外的金属杆M以初速度向右运动。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。杆M、N的质量分别为m、2m，在导轨间的电阻分别为R、2R，除两金属杆电阻外，其他电阻不计，忽略金属杆的粗细及感应电流产生的磁场。 （1）求M刚进入磁场时受到安培力F的大小和方向； （2）若两杆在磁场内未相撞，杆N出cd时的速度为，求： （ⅰ）杆N在磁场内运动过程，整个回路产生的焦耳热； （ⅱ）初始时刻N到ab的最小距离x； （3）若金属杆N的质量为。初始时刻，杆N到ab的距离为kx（x为前问中的最小距离），从ab至右侧无穷远处区域均有大小、方向不变的上述匀强磁场。试分析，无论n取何值，两杆在磁场内都不相撞，满足该条件下求k的取值范围。 10．（23-24高二下·福建厦门·期末）如图甲所示，足够长的水平金属导轨CD、EF固定在地面上，间距，一质量的金属棒GH垂直放置在导轨上，DF左侧存在方向竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场。一匝数匝、面积的螺线管竖直放置，通过单刀双掷开关K与导轨相连，整个螺线管中存在方向竖直向上的匀强磁场，其磁感应强度随时间t变化的关系图像如图乙所示。时K与1相连，金属棒由静止释放，当时金属棒速度，K瞬间切换到2，时金属棒速度恰好减为0。已知螺线管电阻，金属棒电阻，其余电阻不计，金属棒GH与导轨间的动摩擦因数，重力加速度g取，求： （1）金属棒刚释放时加速度的大小； （2）0~20s内金属棒位移的大小； （3）0~22.5s内整个电路产生的焦耳热。 11．（23-24高二下·福建福州·期末）某课外实践小组根据所学物理知识，为飞船返回舱设计了一种电磁缓冲着陆装置。其原理如图，该装置由返回舱、间距为的平行导轨、产生垂直导轨平面的磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁体和“人”字形刚性（忽略质量及形变）绝缘支架组成。导体棒固定“人”字形支架顶部，且可沿导轨滑动并接触良好。整个装置竖直着陆到水平地面前瞬间的速度大小为，“人”字形支架接触水平地面立即静止，此后静止的导体棒边与磁场发生相互作用，返回舱一直减速直至达到匀速运动状态，从而实现缓冲。已知返回舱、导轨和磁体固定在一起，总质量为。导体棒电阻为3r，不计其余部分电阻，重力加速度为，整个运动过程中只有边在磁场中，不计一切摩擦阻力，忽略地磁场的影响。求： （1）线框刚接触水平地面时，流过的电流大小和方向； （2）返回舱达到匀速运动状态的速度； （3）若返回舱的速度大小从减到的过程中，经历的时间为，求该过程中返回舱下落的高度和该装置中产生的焦耳热。（结果保留） 12．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图所示，间距均为m的光滑平行倾斜导轨与足够长光滑平行水平导轨在M、N处平滑连接，虚线MN右侧存在方向竖直向下、磁感应强度为T的匀强磁场。a、b是两根完全相同粗细均匀的金属棒，单棒质量为kg，电阻为Ω，a棒垂直固定在倾斜轨道上距水平面高m处；b棒与水平导轨垂直并处于静止状态，距MN的距离m。现让a棒由静止释放，运动过程中与b棒始终没有接触且始终垂直于导轨；不计导轨电阻，重力加速度为m/s2，求： (1)a棒刚进入磁场时b棒受到的安培力的大小； (2)稳定时b棒上产生的焦耳热； (3)稳定时a、b两棒间的间距d？ 13．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图，足够长的“”形平行金属导轨MO、固定在水平绝缘桌面上，导轨上表面光滑。宽轨间距为2l，窄轨间距为l，OO′左侧存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。两根相同的金属棒a、b垂直于轨道放置在宽轨段，金属棒质量a为m、长度为2l、阻值为2r。以O为原点，沿OP方向建立x轴，在OO′右侧存在沿Ox方向分布规律为的竖直向上的磁场。一质量为m、阻值为r、三边长度均为l的“U”形金属框，左端紧靠OO′平放在桌面上，金属框与金属导轨不接触，左端略高于金属导轨。初始时，将b锁定，a在水平向右、大小为F的恒力作用下，从静止开始运动，离开宽轨前已匀速。a滑上窄轨瞬间，撤去力F，同时释放b。当a运动至OO′时，棒a中已无电流（b始终在宽轨），此时撤去b。金属导轨电阻不计，a棒、b棒在金属导轨上运动时，与导轨始终接触良好，且不发生转动。求： （1）a棒在宽轨上匀速运动时的速度v0大小； （2）从撤去外力F到金属棒a运动至OO′的过程中，a棒中产生的焦耳热； （3）若a棒与金属框碰撞后连接在一起向右运动，求a棒最终静止时与OO′的距离。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 电磁感应现象 楞次定律 一、单选题 1．（23-24高二下·福建泉州·期末）图甲为某无线门铃，其工作原理如图乙所示。按下门铃按钮，磁铁靠近螺线管；松开门铃按钮，磁铁远离螺线管，回归原位置。则（    ） A．按住按钮不动，门铃可以持续响 B．按下按钮过程，螺线管A端电势较高 C．松开按钮过程，通过门铃的电流方向是A到B D．快速按下按钮与缓慢按下按钮，螺线管产生的电流大小相同 【答案】C 【详解】A．按住按钮不动，通过螺线管的磁通量不会发生变化，因此就不会产生感应电流，门铃就不会响，故A错误； B．按下按钮过程，螺线管中的磁通量要增大，根据楞次定律可知，螺线管中感应电流的磁场要阻碍原磁通量的变化，结合安培定则可知，螺线管中电流的方向是A到B，螺线管相当于电源，因此可知螺线管B端电势较高，故B错误； C．松开按钮过程，通过螺线管的磁通量减小，根据楞次定律可知，螺线管中感应电流的磁场要阻碍原磁通量的变化，结合安培定则可知，螺线管中电流的方向是B到A，通过门铃的电流方向是A到B，故C正确； D．根据法拉第电磁感应定律可知，快速按下按钮，螺线管中磁通量的变化率更大，产生的感应电动势更大，因此产生的感应电流更大，故D错误。 故选C。 二、多选题 2．（23-24高二上·福建龙岩·期末）如图所示，螺线管连接电阻R放置在水平地面上，上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的N极朝下，当磁铁向下运动过程中（未插入线圈内部），下列说法正确的是（　　） A．穿过螺线管的磁通量减少 B．通过R的感应电流方向为从 C．磁铁与螺线管相互吸引 D．螺线管对地面的压力变大 【答案】BD 【详解】A．当磁铁向下运动时（但未插入线圈内部），穿过螺线管的磁通量增大，故A错误； B．由图可知，当磁铁竖直向下运动时，穿过线圈的磁场方向向下增大，由楞次定律可知感应电流的磁场应向上，由右手螺旋定则可知电流方向为从，故B正确； CD．根据“来拒去留”可知，磁铁靠近线圈，则磁铁与线圈相互排斥，故线圈对地面的压力变大，故C错误，D正确。 故选BD。 法拉第电磁感应定律 一、多选题 1．（23-24高二下·福建福州·期末）如图是学生常用的饭卡内部实物图，其由线圈和芯片组成电路。当饭卡处于感应区域时，刷卡机会激发变化的磁场，从而在饭卡内线圈中产生感应电流来驱动芯片工作。已知线圈面积为S，共n匝。某次刷卡时，线圈平面与磁场垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间内，磁感应强度方向向外且由0增大到，此过程中（　　） A．线圈中感应电流方向为顺时针方向 B．线圈有扩张的趋势 C．通过线圈的磁通量变化量大小为 D．线圈中感应电动势大小为 【答案】AC 【详解】AB．穿过线圈的磁通量向外增加，根据楞次定律可知，线圈中感应电流方向为顺时针方向；根据增缩减扩推论可知，线圈有收缩的趋势，故A正确，B错误； C．通过线圈的磁通量变化量大小为 故C正确； D．根据法拉第电磁感应定律可得，线圈中感应电动势大小为 故D错误。 故选AC。 2．（23-24高二下·福建福州·期末）如图所示，金属轮可绕中心金属轴O转动，金属轮由三根金属辐条和金属环组成，辐条长均为r、电阻均为R，金属环的电阻可以忽略，三根辐条互成120°角，在图中120°的扇形区域内存在平行于轴向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，轮的轴O和金属环边缘电刷D引出导线，金属轮以角速度ω顺时针匀速转动，下列判断正确的是（　　） A．电阻两端的电压大小为 B．金属轮转动一周，流过电阻的电荷量为 C．金属轮转动一周，三根辐条产生的热量为 D．外力做功的功率大小为 【答案】BCD 【详解】A．辐条切割磁感线产生的电动势为 感应电流为 所以电阻两端的电压大小为 故A错误； B．流过电阻的电荷量为 故B正确； C．金属轮转动一周，产生的总热量为 电阻上产生的热量为 故三根辐条产生的热量为 故C正确； D．外力做功的功率为 故D正确。 故选BCD。 二、填空题 3．（23-24高二下·福建宁德·期末）某同学用电路模拟手机无线充电，如图甲所示。当充电板内的送电线圈通入如图乙所示的交变电流时（电流由端流入时为正方向），时间内，受电线圈电流由 端流出（选填“”或“”），在时刻受电线圈中电流强度最 （选填“大”或“小”）。 【答案】 d 最小 【详解】[1][2]时间内，送电线圈中电流正向减少，则产生的磁场方向与图示方向相同，磁感应强度减弱，通过受电线圈的磁通量减少，根据楞次定律可知受电线圈感应电流磁场方向跟图示相同，由安培定则可知它的电流由c导d。时间内，送电线圈中电流反向增加，则产生的磁场方向与图示方向相反，磁感应强度增强，通过受电线圈的磁通量增加，根据楞次定律受电线圈感应电流磁场方向跟图示相同，由安培定则可知它的电流由c到d。所以时间，受电线圈电流由c到d。 时刻，送电线圈电流变化率为0，磁通量变化率为0，受电线圈的感应电流最小为0。 4．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图甲所示，一个电阻值为r=5Ω，匝数为n=30的圆形金属线圈与阻值为R=10Ω的电阻连接成图甲所示闭合电路。圆形线圈内存在垂直于线圈平面向里的磁场，线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。导线的电阻不计。则0~2s时间内电阻R哪端电势高 （选填上或下）；金属线圈中产生的感应电动势E= V； 【答案】 下 12 【详解】[1]根据楞次定律，感应电流的磁场方向垂直于线圈平面向外，根据右手定则，感应电流的方向为逆时针，电阻R下端电势高； [2]根据法拉第电磁感应定律得 感生电动势 一、多选题 1．（23-24高二下·福建福州·期末）如图是学生常用的饭卡内部实物图，其由线圈和芯片组成电路。当饭卡处于感应区域时，刷卡机会激发变化的磁场，从而在饭卡内线圈中产生感应电流来驱动芯片工作。已知线圈面积为S，共n匝。某次刷卡时，线圈平面与磁场垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间内，磁感应强度方向向外且由0增大到，此过程中（　　） A．线圈中感应电流方向为顺时针方向 B．线圈有扩张的趋势 C．通过线圈的磁通量变化量大小为 D．线圈中感应电动势大小为 【答案】AC 【详解】AB．穿过线圈的磁通量向外增加，根据楞次定律可知，线圈中感应电流方向为顺时针方向；根据增缩减扩推论可知，线圈有收缩的趋势，故A正确，B错误； C．通过线圈的磁通量变化量大小为 故C正确； D．根据法拉第电磁感应定律可得，线圈中感应电动势大小为 故D错误。 故选AC。 2．（23-24高二下·福建福州·期末）如图所示，金属轮可绕中心金属轴O转动，金属轮由三根金属辐条和金属环组成，辐条长均为r、电阻均为R，金属环的电阻可以忽略，三根辐条互成120°角，在图中120°的扇形区域内存在平行于轴向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，轮的轴O和金属环边缘电刷D引出导线，金属轮以角速度ω顺时针匀速转动，下列判断正确的是（　　） A．电阻两端的电压大小为 B．金属轮转动一周，流过电阻的电荷量为 C．金属轮转动一周，三根辐条产生的热量为 D．外力做功的功率大小为 【答案】BCD 【详解】A．辐条切割磁感线产生的电动势为 感应电流为 所以电阻两端的电压大小为 故A错误； B．流过电阻的电荷量为 故B正确； C．金属轮转动一周，产生的总热量为 电阻上产生的热量为 故三根辐条产生的热量为 故C正确； D．外力做功的功率为 故D正确。 故选BCD。 二、填空题 3．（23-24高二下·福建宁德·期末）某同学用电路模拟手机无线充电，如图甲所示。当充电板内的送电线圈通入如图乙所示的交变电流时（电流由端流入时为正方向），时间内，受电线圈电流由 端流出（选填“”或“”），在时刻受电线圈中电流强度最 （选填“大”或“小”）。 【答案】 d 最小 【详解】[1][2]时间内，送电线圈中电流正向减少，则产生的磁场方向与图示方向相同，磁感应强度减弱，通过受电线圈的磁通量减少，根据楞次定律可知受电线圈感应电流磁场方向跟图示相同，由安培定则可知它的电流由c导d。时间内，送电线圈中电流反向增加，则产生的磁场方向与图示方向相反，磁感应强度增强，通过受电线圈的磁通量增加，根据楞次定律受电线圈感应电流磁场方向跟图示相同，由安培定则可知它的电流由c到d。所以时间，受电线圈电流由c到d。 时刻，送电线圈电流变化率为0，磁通量变化率为0，受电线圈的感应电流最小为0。 4．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图甲所示，一个电阻值为r=5Ω，匝数为n=30的圆形金属线圈与阻值为R=10Ω的电阻连接成图甲所示闭合电路。圆形线圈内存在垂直于线圈平面向里的磁场，线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。导线的电阻不计。则0~2s时间内电阻R哪端电势高 （选填上或下）；金属线圈中产生的感应电动势E= V； 【答案】 下 12 【详解】[1]根据楞次定律，感应电流的磁场方向垂直于线圈平面向外，根据右手定则，感应电流的方向为逆时针，电阻R下端电势高； [2]根据法拉第电磁感应定律得 动生电动势 一、单选题 1．（23-24高二下·福建厦门·期末）如图所示，足够长的光滑U形金属导轨固定在绝缘水平面上，其电阻不计，导体棒ab垂直放在导轨上，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中。时，垂直于ab施加水平向右恒力F，使ab从静止开始加速，作用一段时间后，撤掉外力F，运动过程中导体棒始终垂直导轨，下列关于导体棒ab速度随时间变化图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】导体棒ab切割磁感线，设电阻为，则 导体棒ab所受安培力的大小为 对导体棒ab，根据牛顿第二定律 F作用时开始逐渐增大，加速度逐渐减小，若至 之前撤去F，则根据牛顿第二定律 逐渐减小，加速度逐渐减小，若 之后一段时间再撤去F，则先以最大速度匀速一段时间，再减速运动，且加速度逐渐减小，根据图中斜率表示加速度，可判断出A图线正确。 故选A。 二、多选题 2．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图，某工厂为了检验正方形线圈的合格率，将线圈放在水平传送带上，传送带所在空间中存在着竖直向下的匀强磁场，磁场边界PQ与MN平行且与线圈速度方向成45°，磁感应强度为B，线圈与传送带一起以恒定速度ν向右运动，线圈与传送带间的动摩擦因数为μ。线圈进入磁场过程中线圈恰好不打滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知线圈质量为m，匝数为N，边长为L，总电阻为R，且磁场宽度大于L。则（    ） A．线圈进入磁场过程中，电流方向为ABCDA B．线圈在进入磁场的过程中通过截面的电荷量为 C．在线圈进入磁场的过程中，线圈对传送带的摩擦力始终沿AC所在直线方向，且最大值为 D．在不改变传送带速度的情况下，相同质量、材料、边长但匝数为2N的线圈进入磁场过程会打滑 【答案】BC 【详解】A．线圈进入磁场的过程，磁通量增加，根据楞次定律，感应电流的方向为ADCBA，故A错误； B．线圈在进入磁场的过程中通过截面的电荷量为 电流平均值为 根据法拉第电磁感应定律 解得 故B正确； C．在线圈进入磁场的过程中，受到沿方向的安培力作用，由于线圈匀速运动，所以线圈受到的摩擦力方向为方向，根据牛顿第三定律可知，线圈对传送带的摩擦力始终沿方向，最大值为 线圈在进入磁场的过程中感应电动势的最大值为 感应电流的最大值为 解得 故C正确； D．线圈质量不变，材料不变，边长不变，匝数变成2倍，则导线长度变为原来的2倍，横截面积变为原来的，根据可知，电阻变为原来的4倍，又因为安培力的最大值为 可知匝数变成2倍，电阻变为原来的4倍，线框受到的安培力的最大值不变，而最大静摩擦力为 不变，故在不改变传送带速度的情况下，相同质量、材料、边长但匝数为的线圈进入磁场过程也恰好不打滑，故D错误。 故选BC。 3．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图所示，两水平虚线间存在垂直于纸面方向的匀强磁场，两虚线的距离为，磁感应强度大小为B，边长为h的正方形导体框由虚线1上方无初速度释放，在释放瞬间ab边与虚线1平行且相距h。已知导体框的质量为m，总电阻为r，重力加速度为g，ab边与两虚线重合时的速度大小相等，忽略空气阻力，导体框在运动过程中不会发生转动，则（    ） A．导体框在穿越磁场的过程中，可能先加速后减速再加速 B．导体框在穿越磁场的过程中，产生的焦耳热大于 C．导体框在穿越磁场的过程中，最小速度为 D．导体框穿越磁场所用的时间为 【答案】CD 【详解】A．若导体框在穿越磁场的过程中，先加速，则线框刚进入磁场时受到的重力大于安培力，线框在进入磁场的过程中，可能一直加速直到完全进入磁场，或者先加速再匀速进入磁场，完全进入磁场后，线框只受到重力的作用，接着将加速，一直到线框刚出磁场，显然此时ab边与两虚线重合时的速度大小不可能相等，后面的速度大于前面的速度，故A错误； C．由于ab边与两虚线重合时的速度大小相等，则线框刚进入磁场时，线框受到的重力小于安培力，线框先减速，然后一直减速进入磁场中或者先减速后匀速进入磁场中，完全进入磁场中后，在重力的作用下，一直加速直到刚出磁场，接着重复进入磁场时的运动，直到线框完全出磁场，显然cd边在刚进入磁场或刚出磁场时，此时线框的速度最小，设线框刚进入磁场时的速度大小为，cd边刚进入磁场时的速度大小为，则有 得 线框刚出磁场时，速度与刚进入磁场时的速度相等，则有 得 故C正确； B．线框从开始下落到刚好穿出磁场的整个过程中，根据能量守恒定律可得，线框中产生的焦耳热 故B错误； D．设导体框从ab边与虚线1重合到cd边与虚线1重合时所用的时间为，线框中的平均感应电流为，则由动量定理可得 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律可知，流过导体某一截面的电荷量为 联立解得 线框完全在磁场中运动的时间设为，则有 可得导体框穿越磁场所用的时间为 故D正确。 故选CD。 4．（23-24高二下·福建福州·期末）如图所示，虚线框中存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，正方形金属框MNQP边长为d、总电阻为R。若金属框以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图中所示的宽度为3d的匀强磁场区域。设当MN边刚进入磁场时，金属框受到的安培力的大小为F；金属框穿过磁场区域的全过程产生的电能为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．设当MN边刚进入磁场时，产生的电动势为 金属框中的电流为 金属框受到的安培力的大小为 故A错误，B正确； CD．金属框进入磁场过程所用时间为 金属框进入磁场过程产生的电能为 根据对称性可知，属框穿过磁场区域的全过程产生的电能为 故C错误，D正确。 故选BD。 5．（23-24高二下·福建龙岩·期末）我国自主设计建造的航空母舰“福建舰”采用了世界上最先进的电磁弹射技术。图甲为飞机在航空母舰甲板上起飞的电磁弹射装置，其工作原理可简化为如图乙所示，足够长的水平固定金属轨道处于竖直向下的匀强磁场中，左端与充满电的电容器相连，与机身相连的金属牵引杆ab垂直静置在轨道上，开关S掷于1位置后，飞机向右加速到速度为v时与牵引杆ab脱离并起飞。已知两金属轨道电阻不计，间距为L，磁感应强度大小为B，ab杆质量为、电阻为R，飞机质量为m，不计飞机与甲板之间的摩擦和空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．飞机起飞过程做匀加速直线运动 B．飞机起飞过程做加速度减小的加速直线运动 C．飞机起飞过程中通过ab杆的电荷量为 D．飞机起飞瞬间，开关S自动掷于2位置，ab杆能再向前运动的最大距离为 【答案】BD 【详解】AB．飞机向右加速，金属杆ab切割磁感线产生电磁感应，阻碍其运动，且随着速度的增大，感应电流减小，向左的安培力的阻碍作用减小，所以飞机起飞过程做加速度减小的加速直线运动，A错误，B正确； C．对金属杆与飞机，由动量定理可得 又 联立可得 故C错误； D．飞机起飞瞬间，开关S自动掷于2位置，对金属杆由动量定理可得 又 则有 解得ab杆能再向前运动的最大距离为 故D正确。 故选BD。 6．（23-24高二下·福建三明·期末）如图所示，两宽度不等的光滑平行金属导轨水平固定放置，窄轨间距为L、宽轨间距为2L，导体棒ab、cd分别垂直放置在两导轨上，质量均为m、电阻均为R，导轨间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B，已知两导轨均足够长、电阻不计，现让两导体棒均以大小为v0的初速度平行于导轨水平向右运动，运动过程中棒始终与导轨垂直且接触良好，ab棒始终未滑离窄轨，在导体棒运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．导体棒ab的最大速度为 B．回路中的最大电流为 C．导体棒ab产生的焦耳热最多为 D．通过导体棒ab的电荷量最多为 【答案】AD 【详解】A．稳定时电路中电流为0，ab棒速度最大，有 所以 取向右为正方向，根据动量定理可得，对ab棒 对cd棒 解得 ， 故A项正确； C．对整个过程根据能量守恒，有 导体棒ab产生的焦耳热最多为 解得 故C项错误； D．对ab棒 又因为 解得通过导体棒ab的电荷量最多为 故D项正确； B．导体棒刚开始运动时，感应电动势最大，感应电流最大，由闭合电路欧姆定律可得 故B项错误。 故选AD。 三、解答题 7．（23-24高二下·福建福州·期末）2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地预选着陆区，着陆器实现软着陆时，着陆器接触地面前经过喷火反冲减速后的速度为，此速度仍大于要求的软着陆设计速度，为此科学家设计了一种电磁阻尼缓冲装置，其原理如图所示。主要部件为缓冲滑块K及固定在绝缘光滑缓冲轨道MN和PQ上的着陆器主体，着陆器主体中还有超导线圈（图中未画出），能在两轨道间产生垂直于导轨平面的匀强磁场B，导轨内的缓冲滑块由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有n匝矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，ab边长为L，当着陆器接触地面时，滑块K立即停止运动，此后线圈与轨道间的磁场发生作用，使着陆器主体持续做减速运动，从而实现缓冲。已知着陆器主体及轨道的质量为m，缓冲滑块（含线圈）K的质量为M，重力加速度为g，不考虑运动磁场产生的电场，求： （1）缓冲滑块刚落地时线圈中的电流大小I； （2）缓冲滑块刚落地时着陆器主体的加速度大小； （3）达到着陆器软着陆要求的设计速度时，地面对缓冲滑块K支持力大小； （4）着陆器主体可以实现软着陆，若从减速到的缓冲过程中，通过线圈的电荷量为q，求该过程中线圈中产生的焦耳热Q。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）线圈切割磁感线产生的感应电动势为 根据欧姆定律，线圈中的电流为 （2）线圈受到的安培力为 根据牛顿第三定律，着陆器受到安培力 方向向上。 根据牛顿第二定律 可得 （3）对滑块K，设滑块K受到的支持力为N，由力的平衡 线圈的速度减小到，则安培力减小为 可得 （4）由能量守恒 根据法拉第电磁感应定律 可得 8．（23-24高二下·福建宁德·期末）如图甲所示，两根相距为足够长的光滑平行金属导轨、水平放置，两侧存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小相等、方向相反。两根电阻均为的金属棒、放置于两侧的导轨上。初始时将棒锁定，棒用一不可伸长绝缘细绳通过轻质定滑轮与物块相连，细绳处于拉紧状态且与导轨平行，棒与物块的质量均为，物块距地面的高度为。现静止释放物块，在物块落地瞬间，棒与细绳分离，同时解除对棒的锁定，并测得整个运动过程棒的速度与时间关系如图乙所示，图中已知。整个运动过程棒未与滑轮相碰，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，物块落地后不反弹，导轨电阻、细绳与滑轮的摩擦力及空气阻力均忽略不计，重力加速度为，求： （1）物块刚释放瞬间的加速度； （2）磁场的磁感应强度大小； （3）物块落地的时间； （4）整个过程回路中产生的焦耳热。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）设绳子的拉力为F，根据牛顿第二定律有 解得 （2）当b棒匀速运动时，受力平衡，则对bc整体有 根据法拉第电磁感应定律结合欧姆定律有 解得 （3）根据电流的定义式有 对c，根据动量定理有 对b，根据动量定理有 解得 （4）由图可知最终ab以的速度匀速运动，根据动量守恒定律有 解得 根据能量守恒定律可知，整个过程回路中产生的焦耳热为 解得 9．（23-24高二下·福建三明·期末）如图，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。abcd区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场内的金属杆N处于静止状态，磁场外的金属杆M以初速度向右运动。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。杆M、N的质量分别为m、2m，在导轨间的电阻分别为R、2R，除两金属杆电阻外，其他电阻不计，忽略金属杆的粗细及感应电流产生的磁场。 （1）求M刚进入磁场时受到安培力F的大小和方向； （2）若两杆在磁场内未相撞，杆N出cd时的速度为，求： （ⅰ）杆N在磁场内运动过程，整个回路产生的焦耳热； （ⅱ）初始时刻N到ab的最小距离x； （3）若金属杆N的质量为。初始时刻，杆N到ab的距离为kx（x为前问中的最小距离），从ab至右侧无穷远处区域均有大小、方向不变的上述匀强磁场。试分析，无论n取何值，两杆在磁场内都不相撞，满足该条件下求k的取值范围。 【答案】（1），方向水平向左；（2）（ⅰ）；（ⅱ）；（3） 【详解】（1）金属杆以初速度向右刚进入磁场时 电动势 电流 安培力 联立解得 安培力的方向水平向左； （2）（ⅰ）到边的速度大小恒为，根据动量守恒定律可知 解得 回路中产生的焦耳热 解得 （ⅱ）法一：对金属杆，由动量定理有 若两杆在磁场内刚好相撞，到的最小距离为 解得 法二： 设两杆在磁场中相对靠近的位移为，有 金属杆在磁场内运动过程中，由动量定理有 联立解得 若两杆在磁场内刚好相撞，到的最小距离为 （3）法一：因右侧磁场区域足够大，两杆的最终状态速度必相等，根据动量守恒定律可知 对金属杆由动量定理有 解得 两杆在磁场内不相撞条件需满足 解得 当时，故 法二： 当时，杆的质量远大于杆，极限情形下，等效于杆固定，杆以速度进入磁场做减速运动 ； 金属杆在磁场内运动过程中，由动量定理有 解得 故 10．（23-24高二下·福建厦门·期末）如图甲所示，足够长的水平金属导轨CD、EF固定在地面上，间距，一质量的金属棒GH垂直放置在导轨上，DF左侧存在方向竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场。一匝数匝、面积的螺线管竖直放置，通过单刀双掷开关K与导轨相连，整个螺线管中存在方向竖直向上的匀强磁场，其磁感应强度随时间t变化的关系图像如图乙所示。时K与1相连，金属棒由静止释放，当时金属棒速度，K瞬间切换到2，时金属棒速度恰好减为0。已知螺线管电阻，金属棒电阻，其余电阻不计，金属棒GH与导轨间的动摩擦因数，重力加速度g取，求： （1）金属棒刚释放时加速度的大小； （2）0~20s内金属棒位移的大小； （3）0~22.5s内整个电路产生的焦耳热。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）法拉第电磁感应定律 由欧姆定律 由牛顿第二定律 解得金属棒刚释放时加速度的大小为 （2）由动量定理可得 或 整理得 解得 （3）当，由动量定理 得 当，由动量定理 得 ，螺线管产生的电能 整个电路产生的焦耳热 得 11．（23-24高二下·福建福州·期末）某课外实践小组根据所学物理知识，为飞船返回舱设计了一种电磁缓冲着陆装置。其原理如图，该装置由返回舱、间距为的平行导轨、产生垂直导轨平面的磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁体和“人”字形刚性（忽略质量及形变）绝缘支架组成。导体棒固定“人”字形支架顶部，且可沿导轨滑动并接触良好。整个装置竖直着陆到水平地面前瞬间的速度大小为，“人”字形支架接触水平地面立即静止，此后静止的导体棒边与磁场发生相互作用，返回舱一直减速直至达到匀速运动状态，从而实现缓冲。已知返回舱、导轨和磁体固定在一起，总质量为。导体棒电阻为3r，不计其余部分电阻，重力加速度为，整个运动过程中只有边在磁场中，不计一切摩擦阻力，忽略地磁场的影响。求： （1）线框刚接触水平地面时，流过的电流大小和方向； （2）返回舱达到匀速运动状态的速度； （3）若返回舱的速度大小从减到的过程中，经历的时间为，求该过程中返回舱下落的高度和该装置中产生的焦耳热。（结果保留） 【答案】（1），电流方向从到；（2）；（3）， 【详解】（1）根据题意可知，边感应电动势 流过的电流大小 由右手定则可知，边电流方向从到。 （2）返回舱向下减速运动，最终达到匀速运动状态，则有 又有 ， 解得 （3）设返回舱的速度由减小到的过程中，返回舱下降的高度为，由动量定理得 又有 解得 由能量守恒得 解得 12．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图所示，间距均为m的光滑平行倾斜导轨与足够长光滑平行水平导轨在M、N处平滑连接，虚线MN右侧存在方向竖直向下、磁感应强度为T的匀强磁场。a、b是两根完全相同粗细均匀的金属棒，单棒质量为kg，电阻为Ω，a棒垂直固定在倾斜轨道上距水平面高m处；b棒与水平导轨垂直并处于静止状态，距MN的距离m。现让a棒由静止释放，运动过程中与b棒始终没有接触且始终垂直于导轨；不计导轨电阻，重力加速度为m/s2，求： (1)a棒刚进入磁场时b棒受到的安培力的大小； (2)稳定时b棒上产生的焦耳热； (3)稳定时a、b两棒间的间距d？ 【答案】(1)1N (2)0.4J (3)3.4m 【详解】（1）下滑过程机械能守恒，设a棒刚进入水平磁场的速度为v，则有 解得v=4m/s 对回路，根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路欧姆定律有 根据安培力公式有 联立并代入数据解得 （2）系统稳定时ab棒共速，设共同速度为；系统动量守恒，则有 根据能量守恒定律有 由于a、b的电阻相等，则 解得J （3）设a棒在水平轨道上运动时任意时刻回路电流为I，在极短时间内，a棒的速度增量为 对a棒，根据动量定理有 又 联立可得 根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路欧姆定律有 联立解得 磁通量的变化量为 联立并代入数据解得m 13．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图，足够长的“”形平行金属导轨MO、固定在水平绝缘桌面上，导轨上表面光滑。宽轨间距为2l，窄轨间距为l，OO′左侧存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。两根相同的金属棒a、b垂直于轨道放置在宽轨段，金属棒质量a为m、长度为2l、阻值为2r。以O为原点，沿OP方向建立x轴，在OO′右侧存在沿Ox方向分布规律为的竖直向上的磁场。一质量为m、阻值为r、三边长度均为l的“U”形金属框，左端紧靠OO′平放在桌面上，金属框与金属导轨不接触，左端略高于金属导轨。初始时，将b锁定，a在水平向右、大小为F的恒力作用下，从静止开始运动，离开宽轨前已匀速。a滑上窄轨瞬间，撤去力F，同时释放b。当a运动至OO′时，棒a中已无电流（b始终在宽轨），此时撤去b。金属导轨电阻不计，a棒、b棒在金属导轨上运动时，与导轨始终接触良好，且不发生转动。求： （1）a棒在宽轨上匀速运动时的速度v0大小； （2）从撤去外力F到金属棒a运动至OO′的过程中，a棒中产生的焦耳热； （3）若a棒与金属框碰撞后连接在一起向右运动，求a棒最终静止时与OO′的距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设a棒在宽轨上匀速运动时电流为，根有 联立解得 （2）设a棒刚运动至OO′时，a、b棒的速度分别为、，对a、b棒根据动量定理分别有 因为此时回路中无电流，所以有 联立解得 ， 从撤去外力F到金属棒a运动至OO′的过程中，回路产生的总焦耳热为 解得 根据焦耳定律可得a棒产生的焦耳热为 解得 （3）设a棒与金属框碰撞后瞬间整体的速度为，有 金属框右边始终比左边的磁场大 a棒与金属框磁后到静止的过程，因路中的平均电流为 可知 根据动量定理有 a棒静止时与OO′点的距离为 联立解得 自感现象 一、单选题 1．（23-24高二下·福建厦门·期末）如图所示，足够长的光滑U形金属导轨固定在绝缘水平面上，其电阻不计，导体棒ab垂直放在导轨上，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中。时，垂直于ab施加水平向右恒力F，使ab从静止开始加速，作用一段时间后，撤掉外力F，运动过程中导体棒始终垂直导轨，下列关于导体棒ab速度随时间变化图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】导体棒ab切割磁感线，设电阻为，则 导体棒ab所受安培力的大小为 对导体棒ab，根据牛顿第二定律 F作用时开始逐渐增大，加速度逐渐减小，若至 之前撤去F，则根据牛顿第二定律 逐渐减小，加速度逐渐减小，若 之后一段时间再撤去F，则先以最大速度匀速一段时间，再减速运动，且加速度逐渐减小，根据图中斜率表示加速度，可判断出A图线正确。 故选A。 二、多选题 2．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图，某工厂为了检验正方形线圈的合格率，将线圈放在水平传送带上，传送带所在空间中存在着竖直向下的匀强磁场，磁场边界PQ与MN平行且与线圈速度方向成45°，磁感应强度为B，线圈与传送带一起以恒定速度ν向右运动，线圈与传送带间的动摩擦因数为μ。线圈进入磁场过程中线圈恰好不打滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知线圈质量为m，匝数为N，边长为L，总电阻为R，且磁场宽度大于L。则（    ） A．线圈进入磁场过程中，电流方向为ABCDA B．线圈在进入磁场的过程中通过截面的电荷量为 C．在线圈进入磁场的过程中，线圈对传送带的摩擦力始终沿AC所在直线方向，且最大值为 D．在不改变传送带速度的情况下，相同质量、材料、边长但匝数为2N的线圈进入磁场过程会打滑 【答案】BC 【详解】A．线圈进入磁场的过程，磁通量增加，根据楞次定律，感应电流的方向为ADCBA，故A错误； B．线圈在进入磁场的过程中通过截面的电荷量为 电流平均值为 根据法拉第电磁感应定律 解得 故B正确； C．在线圈进入磁场的过程中，受到沿方向的安培力作用，由于线圈匀速运动，所以线圈受到的摩擦力方向为方向，根据牛顿第三定律可知，线圈对传送带的摩擦力始终沿方向，最大值为 线圈在进入磁场的过程中感应电动势的最大值为 感应电流的最大值为 解得 故C正确； D．线圈质量不变，材料不变，边长不变，匝数变成2倍，则导线长度变为原来的2倍，横截面积变为原来的，根据可知，电阻变为原来的4倍，又因为安培力的最大值为 可知匝数变成2倍，电阻变为原来的4倍，线框受到的安培力的最大值不变，而最大静摩擦力为 不变，故在不改变传送带速度的情况下，相同质量、材料、边长但匝数为的线圈进入磁场过程也恰好不打滑，故D错误。 故选BC。 3．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图所示，两水平虚线间存在垂直于纸面方向的匀强磁场，两虚线的距离为，磁感应强度大小为B，边长为h的正方形导体框由虚线1上方无初速度释放，在释放瞬间ab边与虚线1平行且相距h。已知导体框的质量为m，总电阻为r，重力加速度为g，ab边与两虚线重合时的速度大小相等，忽略空气阻力，导体框在运动过程中不会发生转动，则（    ） A．导体框在穿越磁场的过程中，可能先加速后减速再加速 B．导体框在穿越磁场的过程中，产生的焦耳热大于 C．导体框在穿越磁场的过程中，最小速度为 D．导体框穿越磁场所用的时间为 【答案】CD 【详解】A．若导体框在穿越磁场的过程中，先加速，则线框刚进入磁场时受到的重力大于安培力，线框在进入磁场的过程中，可能一直加速直到完全进入磁场，或者先加速再匀速进入磁场，完全进入磁场后，线框只受到重力的作用，接着将加速，一直到线框刚出磁场，显然此时ab边与两虚线重合时的速度大小不可能相等，后面的速度大于前面的速度，故A错误； C．由于ab边与两虚线重合时的速度大小相等，则线框刚进入磁场时，线框受到的重力小于安培力，线框先减速，然后一直减速进入磁场中或者先减速后匀速进入磁场中，完全进入磁场中后，在重力的作用下，一直加速直到刚出磁场，接着重复进入磁场时的运动，直到线框完全出磁场，显然cd边在刚进入磁场或刚出磁场时，此时线框的速度最小，设线框刚进入磁场时的速度大小为，cd边刚进入磁场时的速度大小为，则有 得 线框刚出磁场时，速度与刚进入磁场时的速度相等，则有 得 故C正确； B．线框从开始下落到刚好穿出磁场的整个过程中，根据能量守恒定律可得，线框中产生的焦耳热 故B错误； D．设导体框从ab边与虚线1重合到cd边与虚线1重合时所用的时间为，线框中的平均感应电流为，则由动量定理可得 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律可知，流过导体某一截面的电荷量为 联立解得 线框完全在磁场中运动的时间设为，则有 可得导体框穿越磁场所用的时间为 故D正确。 故选CD。 4．（23-24高二下·福建福州·期末）如图所示，虚线框中存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，正方形金属框MNQP边长为d、总电阻为R。若金属框以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图中所示的宽度为3d的匀强磁场区域。设当MN边刚进入磁场时，金属框受到的安培力的大小为F；金属框穿过磁场区域的全过程产生的电能为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．设当MN边刚进入磁场时，产生的电动势为 金属框中的电流为 金属框受到的安培力的大小为 故A错误，B正确； CD．金属框进入磁场过程所用时间为 金属框进入磁场过程产生的电能为 根据对称性可知，属框穿过磁场区域的全过程产生的电能为 故C错误，D正确。 故选BD。 5．（23-24高二下·福建龙岩·期末）我国自主设计建造的航空母舰“福建舰”采用了世界上最先进的电磁弹射技术。图甲为飞机在航空母舰甲板上起飞的电磁弹射装置，其工作原理可简化为如图乙所示，足够长的水平固定金属轨道处于竖直向下的匀强磁场中，左端与充满电的电容器相连，与机身相连的金属牵引杆ab垂直静置在轨道上，开关S掷于1位置后，飞机向右加速到速度为v时与牵引杆ab脱离并起飞。已知两金属轨道电阻不计，间距为L，磁感应强度大小为B，ab杆质量为、电阻为R，飞机质量为m，不计飞机与甲板之间的摩擦和空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．飞机起飞过程做匀加速直线运动 B．飞机起飞过程做加速度减小的加速直线运动 C．飞机起飞过程中通过ab杆的电荷量为 D．飞机起飞瞬间，开关S自动掷于2位置，ab杆能再向前运动的最大距离为 【答案】BD 【详解】AB．飞机向右加速，金属杆ab切割磁感线产生电磁感应，阻碍其运动，且随着速度的增大，感应电流减小，向左的安培力的阻碍作用减小，所以飞机起飞过程做加速度减小的加速直线运动，A错误，B正确； C．对金属杆与飞机，由动量定理可得 又 联立可得 故C错误； D．飞机起飞瞬间，开关S自动掷于2位置，对金属杆由动量定理可得 又 则有 解得ab杆能再向前运动的最大距离为 故D正确。 故选BD。 6．（23-24高二下·福建三明·期末）如图所示，两宽度不等的光滑平行金属导轨水平固定放置，窄轨间距为L、宽轨间距为2L，导体棒ab、cd分别垂直放置在两导轨上，质量均为m、电阻均为R，导轨间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B，已知两导轨均足够长、电阻不计，现让两导体棒均以大小为v0的初速度平行于导轨水平向右运动，运动过程中棒始终与导轨垂直且接触良好，ab棒始终未滑离窄轨，在导体棒运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．导体棒ab的最大速度为 B．回路中的最大电流为 C．导体棒ab产生的焦耳热最多为 D．通过导体棒ab的电荷量最多为 【答案】AD 【详解】A．稳定时电路中电流为0，ab棒速度最大，有 所以 取向右为正方向，根据动量定理可得，对ab棒 对cd棒 解得 ， 故A项正确； C．对整个过程根据能量守恒，有 导体棒ab产生的焦耳热最多为 解得 故C项错误； D．对ab棒 又因为 解得通过导体棒ab的电荷量最多为 故D项正确； B．导体棒刚开始运动时，感应电动势最大，感应电流最大，由闭合电路欧姆定律可得 故B项错误。 故选AD。 三、解答题 7．（23-24高二下·福建福州·期末）2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地预选着陆区，着陆器实现软着陆时，着陆器接触地面前经过喷火反冲减速后的速度为，此速度仍大于要求的软着陆设计速度，为此科学家设计了一种电磁阻尼缓冲装置，其原理如图所示。主要部件为缓冲滑块K及固定在绝缘光滑缓冲轨道MN和PQ上的着陆器主体，着陆器主体中还有超导线圈（图中未画出），能在两轨道间产生垂直于导轨平面的匀强磁场B，导轨内的缓冲滑块由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有n匝矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，ab边长为L，当着陆器接触地面时，滑块K立即停止运动，此后线圈与轨道间的磁场发生作用，使着陆器主体持续做减速运动，从而实现缓冲。已知着陆器主体及轨道的质量为m，缓冲滑块（含线圈）K的质量为M，重力加速度为g，不考虑运动磁场产生的电场，求： （1）缓冲滑块刚落地时线圈中的电流大小I； （2）缓冲滑块刚落地时着陆器主体的加速度大小； （3）达到着陆器软着陆要求的设计速度时，地面对缓冲滑块K支持力大小； （4）着陆器主体可以实现软着陆，若从减速到的缓冲过程中，通过线圈的电荷量为q，求该过程中线圈中产生的焦耳热Q。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）线圈切割磁感线产生的感应电动势为 根据欧姆定律，线圈中的电流为 （2）线圈受到的安培力为 根据牛顿第三定律，着陆器受到安培力 方向向上。 根据牛顿第二定律 可得 （3）对滑块K，设滑块K受到的支持力为N，由力的平衡 线圈的速度减小到，则安培力减小为 可得 （4）由能量守恒 根据法拉第电磁感应定律 可得 8．（23-24高二下·福建宁德·期末）如图甲所示，两根相距为足够长的光滑平行金属导轨、水平放置，两侧存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小相等、方向相反。两根电阻均为的金属棒、放置于两侧的导轨上。初始时将棒锁定，棒用一不可伸长绝缘细绳通过轻质定滑轮与物块相连，细绳处于拉紧状态且与导轨平行，棒与物块的质量均为，物块距地面的高度为。现静止释放物块，在物块落地瞬间，棒与细绳分离，同时解除对棒的锁定，并测得整个运动过程棒的速度与时间关系如图乙所示，图中已知。整个运动过程棒未与滑轮相碰，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，物块落地后不反弹，导轨电阻、细绳与滑轮的摩擦力及空气阻力均忽略不计，重力加速度为，求： （1）物块刚释放瞬间的加速度； （2）磁场的磁感应强度大小； （3）物块落地的时间； （4）整个过程回路中产生的焦耳热。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）设绳子的拉力为F，根据牛顿第二定律有 解得 （2）当b棒匀速运动时，受力平衡，则对bc整体有 根据法拉第电磁感应定律结合欧姆定律有 解得 （3）根据电流的定义式有 对c，根据动量定理有 对b，根据动量定理有 解得 （4）由图可知最终ab以的速度匀速运动，根据动量守恒定律有 解得 根据能量守恒定律可知，整个过程回路中产生的焦耳热为 解得 9．（23-24高二下·福建三明·期末）如图，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。abcd区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场内的金属杆N处于静止状态，磁场外的金属杆M以初速度向右运动。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。杆M、N的质量分别为m、2m，在导轨间的电阻分别为R、2R，除两金属杆电阻外，其他电阻不计，忽略金属杆的粗细及感应电流产生的磁场。 （1）求M刚进入磁场时受到安培力F的大小和方向； （2）若两杆在磁场内未相撞，杆N出cd时的速度为，求： （ⅰ）杆N在磁场内运动过程，整个回路产生的焦耳热； （ⅱ）初始时刻N到ab的最小距离x； （3）若金属杆N的质量为。初始时刻，杆N到ab的距离为kx（x为前问中的最小距离），从ab至右侧无穷远处区域均有大小、方向不变的上述匀强磁场。试分析，无论n取何值，两杆在磁场内都不相撞，满足该条件下求k的取值范围。 【答案】（1），方向水平向左；（2）（ⅰ）；（ⅱ）；（3） 【详解】（1）金属杆以初速度向右刚进入磁场时 电动势 电流 安培力 联立解得 安培力的方向水平向左； （2）（ⅰ）到边的速度大小恒为，根据动量守恒定律可知 解得 回路中产生的焦耳热 解得 （ⅱ）法一：对金属杆，由动量定理有 若两杆在磁场内刚好相撞，到的最小距离为 解得 法二： 设两杆在磁场中相对靠近的位移为，有 金属杆在磁场内运动过程中，由动量定理有 联立解得 若两杆在磁场内刚好相撞，到的最小距离为 （3）法一：因右侧磁场区域足够大，两杆的最终状态速度必相等，根据动量守恒定律可知 对金属杆由动量定理有 解得 两杆在磁场内不相撞条件需满足 解得 当时，故 法二： 当时，杆的质量远大于杆，极限情形下，等效于杆固定，杆以速度进入磁场做减速运动 ； 金属杆在磁场内运动过程中，由动量定理有 解得 故 10．（23-24高二下·福建厦门·期末）如图甲所示，足够长的水平金属导轨CD、EF固定在地面上，间距，一质量的金属棒GH垂直放置在导轨上，DF左侧存在方向竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场。一匝数匝、面积的螺线管竖直放置，通过单刀双掷开关K与导轨相连，整个螺线管中存在方向竖直向上的匀强磁场，其磁感应强度随时间t变化的关系图像如图乙所示。时K与1相连，金属棒由静止释放，当时金属棒速度，K瞬间切换到2，时金属棒速度恰好减为0。已知螺线管电阻，金属棒电阻，其余电阻不计，金属棒GH与导轨间的动摩擦因数，重力加速度g取，求： （1）金属棒刚释放时加速度的大小； （2）0~20s内金属棒位移的大小； （3）0~22.5s内整个电路产生的焦耳热。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）法拉第电磁感应定律 由欧姆定律 由牛顿第二定律 解得金属棒刚释放时加速度的大小为 （2）由动量定理可得 或 整理得 解得 （3）当，由动量定理 得 当，由动量定理 得 ，螺线管产生的电能 整个电路产生的焦耳热 得 11．（23-24高二下·福建福州·期末）某课外实践小组根据所学物理知识，为飞船返回舱设计了一种电磁缓冲着陆装置。其原理如图，该装置由返回舱、间距为的平行导轨、产生垂直导轨平面的磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁体和“人”字形刚性（忽略质量及形变）绝缘支架组成。导体棒固定“人”字形支架顶部，且可沿导轨滑动并接触良好。整个装置竖直着陆到水平地面前瞬间的速度大小为，“人”字形支架接触水平地面立即静止，此后静止的导体棒边与磁场发生相互作用，返回舱一直减速直至达到匀速运动状态，从而实现缓冲。已知返回舱、导轨和磁体固定在一起，总质量为。导体棒电阻为3r，不计其余部分电阻，重力加速度为，整个运动过程中只有边在磁场中，不计一切摩擦阻力，忽略地磁场的影响。求： （1）线框刚接触水平地面时，流过的电流大小和方向； （2）返回舱达到匀速运动状态的速度； （3）若返回舱的速度大小从减到的过程中，经历的时间为，求该过程中返回舱下落的高度和该装置中产生的焦耳热。（结果保留） 【答案】（1），电流方向从到；（2）；（3）， 【详解】（1）根据题意可知，边感应电动势 流过的电流大小 由右手定则可知，边电流方向从到。 （2）返回舱向下减速运动，最终达到匀速运动状态，则有 又有 ， 解得 （3）设返回舱的速度由减小到的过程中，返回舱下降的高度为，由动量定理得 又有 解得 由能量守恒得 解得 12．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图所示，间距均为m的光滑平行倾斜导轨与足够长光滑平行水平导轨在M、N处平滑连接，虚线MN右侧存在方向竖直向下、磁感应强度为T的匀强磁场。a、b是两根完全相同粗细均匀的金属棒，单棒质量为kg，电阻为Ω，a棒垂直固定在倾斜轨道上距水平面高m处；b棒与水平导轨垂直并处于静止状态，距MN的距离m。现让a棒由静止释放，运动过程中与b棒始终没有接触且始终垂直于导轨；不计导轨电阻，重力加速度为m/s2，求： (1)a棒刚进入磁场时b棒受到的安培力的大小； (2)稳定时b棒上产生的焦耳热； (3)稳定时a、b两棒间的间距d？ 【答案】(1)1N (2)0.4J (3)3.4m 【详解】（1）下滑过程机械能守恒，设a棒刚进入水平磁场的速度为v，则有 解得v=4m/s 对回路，根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路欧姆定律有 根据安培力公式有 联立并代入数据解得 （2）系统稳定时ab棒共速，设共同速度为；系统动量守恒，则有 根据能量守恒定律有 由于a、b的电阻相等，则 解得J （3）设a棒在水平轨道上运动时任意时刻回路电流为I，在极短时间内，a棒的速度增量为 对a棒，根据动量定理有 又 联立可得 根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路欧姆定律有 联立解得 磁通量的变化量为 联立并代入数据解得m 13．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图，足够长的“”形平行金属导轨MO、固定在水平绝缘桌面上，导轨上表面光滑。宽轨间距为2l，窄轨间距为l，OO′左侧存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。两根相同的金属棒a、b垂直于轨道放置在宽轨段，金属棒质量a为m、长度为2l、阻值为2r。以O为原点，沿OP方向建立x轴，在OO′右侧存在沿Ox方向分布规律为的竖直向上的磁场。一质量为m、阻值为r、三边长度均为l的“U”形金属框，左端紧靠OO′平放在桌面上，金属框与金属导轨不接触，左端略高于金属导轨。初始时，将b锁定，a在水平向右、大小为F的恒力作用下，从静止开始运动，离开宽轨前已匀速。a滑上窄轨瞬间，撤去力F，同时释放b。当a运动至OO′时，棒a中已无电流（b始终在宽轨），此时撤去b。金属导轨电阻不计，a棒、b棒在金属导轨上运动时，与导轨始终接触良好，且不发生转动。求： （1）a棒在宽轨上匀速运动时的速度v0大小； （2）从撤去外力F到金属棒a运动至OO′的过程中，a棒中产生的焦耳热； （3）若a棒与金属框碰撞后连接在一起向右运动，求a棒最终静止时与OO′的距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设a棒在宽轨上匀速运动时电流为，根有 联立解得 （2）设a棒刚运动至OO′时，a、b棒的速度分别为、，对a、b棒根据动量定理分别有 因为此时回路中无电流，所以有 联立解得 ， 从撤去外力F到金属棒a运动至OO′的过程中，回路产生的总焦耳热为 解得 根据焦耳定律可得a棒产生的焦耳热为 解得 （3）设a棒与金属框碰撞后瞬间整体的速度为，有 金属框右边始终比左边的磁场大 a棒与金属框磁后到静止的过程，因路中的平均电流为 可知 根据动量定理有 a棒静止时与OO′点的距离为 联立解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$