上海市八年级数学下学期期末模拟卷01-2024-2025学年八年级数学下学期期末考点大串讲（沪教版）

2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷01 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷共26题，选择6题，填空12题，解答8题 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 4．回答客观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列事件中，说法正确的是（   ） A．“明天本地不会下雨”是必然事件 B．“从地面往上抛出的排球会下落”是随机事件 C．“抛掷一枚硬币，落地后反面朝上”是不可能事件 D．“汽车行驶到十字路口时恰好遇到红灯”是随机事件 【答案】D 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念； 必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此逐项判断即可． 【详解】解：A.“明天本地不会下雨”是随机事件，原说法错误； B.“从地面往上抛出的排球会下落”是必然事件，原说法错误； C.“抛掷一枚硬币，落地后反面朝上”是随机事件，原说法错误； D.“汽车行驶到十字路口时恰好遇到红灯”是随机事件，说法正确； 故选：D． 2．已知一次函数，如果函数值随增大而减小，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系．根据一次函数的增减性列出不等式，通过解该不等式即可求得的取值范围． 【详解】解：由题意得， 解得． 故选：A． 3．下列方程中，有实数解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解分式方程，偶次幂和算术平方根的非负性，根据偶次幂和算术平方根的非负性以及解分式方程的方法和步骤逐个判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，∵，∴该方程无实数解，不符合题意； B、∵，∴，∵，∴该方程无实数解，不符合题意； C、， ， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，故该方程有实数根，符合题意； D、∵，∴，∵，∴该方程无实数解，不符合题意； 故选：C． 4．用换元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了分式方程，把原方程变为，把代入后整理即可得到答案. 【详解】解： 由得，， 设， 可化为，， ∴ ∴ 故选：D 5．把一张矩形纸片沿对角线折叠，点B的对应点为点E，边交边于点G，连接（如图所示），当时，下列结论中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查矩形性质及翻折问题，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是根据折叠得到．先由折叠的性质及矩形的性质可得，从而判断出选项A；由全等的性质可得，由等腰三角形的性质可得，再由平行线的判定即可判断选项B；设，则，中，，列出方程求解，即可判断出选项C；由折叠性质可得，再由，可得，再判断选项D． 【详解】解：矩形纸片沿对角线折叠，点的对应点为， ， 在和中， ， ， 故A正确，不符合题意； ， ， ， ， ， ， 故B正确，不符合题意； 设，则， 中，， ， 解得：， ， ， ， 故C正确，不符合题意； 矩形纸片沿对角线折叠，点的对应点为， ， ， ， 故D不正确，符合题意， 故选：D 6．甲乙二人登山，均从距离地面0米处出发，甲乙二人距离地面的高度y（米）关于甲出发时间x（分钟）的函数图像如图所示，已知甲在出发2分钟后将速度提升为原来的3倍并一路登顶，乙始终保持匀速前进．根据图像判断，以下说法正确的有几个？（    ）    （1）山的高度为340米 （2）甲乙二人不同时出发 （3）甲登顶的时间为自己出发后7分钟 （4）乙出发分钟后登顶 （5）甲出发5分钟后追上乙 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】（1）由函数图象可直接判断； （2）由两函数图象与y轴的交点坐标作出判断； （3）由山的高度及甲的登山速度分析求解； （4）由函数图像分析乙的登山速度，从而求出其登山时间； （5）通过求函数解析式的交点坐标进行分析计算． 【详解】解：（1）由函数图象可得山的高度为340米，故此说法正确，符合题意； （2）由题意，甲乙二人登山，均从距离地面0米处出发，    由图象可得，， ∴甲出发时，乙已经距离地面米，即甲乙二人不同时出发，故此说法正确，符合题意； （3）由图象可得甲出发1分钟时，距离地面米， ∴甲在出发2分钟内的登山速度为米/分， 又∵已知甲在出发2分钟后将速度提升为原来的3倍并一路登顶， ∴甲在出发2分钟后的登山速度为米/分， （分钟）， （分钟）， ∴甲登顶的时间为自己出发后7分钟，故此说法正确，符合题意； （4）由图象可得乙的登山速度为米/分 ∴乙的登山时间为（分），即乙出发42.5分钟后登顶，故此说法正确，符合题意； （5）设直线的函数解析式为，把，代入， ，解得， ∴直线的函数解析式为， 设直线的函数解析式为，把，代入， ，解得， ∴直线的函数解析式为， 联立方程组，解得 ∴甲出发5分钟后追上乙，故此说法正确，符合题意， 正确的有5个， 故选：A． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，关键是准确识图． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．在一个不透明的盒子中放入标号分别为1、2、9、4、5、6、7、8、9的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号为合数的概率 ． 【答案】 【分析】随机摸出一个小球共有9种等可能结果，其中摸出的小球标号为合数的有5种结果，根据概率公式求解即可． 本题主要考查概率公式，随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 【详解】解：1、2、9、4、5、6、7、8、9的形状、大小、质地完全相同的9个球， 其中摸出的小球标号为合数的有9、4、6、8、9共五种，概率是， 故答案为：． 8．一个正边形的每一个内角都等于，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了正多边形内角和与外角和综合．首先求出外角度数，再用除以外角度数可得答案． 【详解】解：∵正边形的每一个内角都等于， ∴每一个外角都等于， ∴边数； 故答案为：． 9．方程的根是 ． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程及一元二次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．利用解分式方程的步骤解方程即可． 【详解】解：原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解， 故答案为：． 10．方程的解是 ． 【答案】无实数根 【分析】本题考查了解无理方程； 移项后两边平方，得到关于的一元二次方程，根据判别式的意义可知此方程无实数根，则原无理方程无实数根． 【详解】解：移项得：， 两边平方得：， 整理得：， ∵， ∴方程无实数根， 即方程无实数根， 故答案为：无实数根． 11．已知甲乙两地相距500千米，一辆汽车加满60升油后由甲地开往乙地，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．当油箱中的剩余油量为20升时，汽车距离乙地 千米． 【答案】100 【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键． 先根据待定系数法求出函数解析式，再求出当时的值，最后求出剩余路程． 【详解】解：设函数解析式为：， 则：， 解得：， ， 当时，， 解得：， （千米）， 故答案为：100． 12．已知点，都在直线上，则、大小关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象的增减性，根据已知函数的解析式得出y随x的增大而减小，再比较即可． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵， ∴， 故答案为：． 13．已知菱形的周长为40，对角线相交于点．如果，那么菱形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理； 先求出菱形的边长，再根据题意设，，利用勾股定理求出x，进而得到，的长，再根据菱形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图， ∵菱形的周长是40， ∴，， ∵， ∴设，则， ∵，即， 解得：（负值已舍去）， ∴，， ∴，， ∴菱形的面积为:， 故答案为：． 14．如图，在梯形中，，，若，，用、表示 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面向量，熟练掌握三角形法则是解题的关键．根据向量的三角形法则表示出，再根据、的关系解答即可． 【详解】解： ，， ， ，，， ． 故答案为：． 15．如图，在四边形中，，，且，，点在边上，点关于直线的对称点为，的延长线交边于点，如果，那么线段的长为 ．    【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定，勾股定理； 连接交于O，证明四边形是平行四边形，求出，然后利用勾股定理计算即可. 【详解】解：如图，连接交于O．   ，， 四边形是平行四边形， ， B，Q关于对称， ，，， ∴，， ∴， ∴， ， ∴在中，． 故答案为：． 16．已知在等腰梯形中，，厘米，厘米，高厘米，那么这个梯形的中位线长等于 厘米． 【答案】 【分析】本题考查了等腰梯形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理； 过点D作于M，证明四边形是矩形，可得厘米，厘米，然后利用勾股定理求出和，再根据梯形的中位线定理计算即可． 【详解】解：如图，过点D作于M，则， ∵是等腰梯形的高，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴厘米，厘米， ∵厘米，厘米，， ∴厘米， ∵厘米，，厘米 ∴厘米， ∴厘米， ∴这个梯形的中位线长为：厘米， 故答案为：． 17．定义：在平面直角坐标系中，距离为1的两条直线叫做“互为伴随线”．如果直线与直线互为伴随线，那么直线的函数解析式为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了一次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理，由题意得：，，，，为等腰直角三角形，由勾股定理结合等腰直角三角形的性质求出，得到，即可得出解析式，同理计算即可得出，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图： 由题意得：，，，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴，即， 同理可得：，即， ∴直线的函数解析式为或， 故答案为：或． 18．已知中，，，，将沿直线翻折，点落在点处，与相交于点，若是直角三角形，那么边 ． 【答案】或 【分析】由平行四边形的性质可得，，，， 由折叠的性质可得：，，分两种情况：当时，延长交于；当时；分别求解即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， 由折叠的性质可得：，， 如图，当时，延长交于， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴点是的中点， 在中，， ∴， ∴； 如图，当时， 则， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴点、、在同一直线上， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴，， 综上所述，当是直角三角形时，的长为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形全等的判定与性质、含的直角三角形的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．解方程组． 【答案】， 【分析】本题考查了解二元二次方程组，先将方程①变形为，得或，从而组成两个方程组或，分别求解即可得出答案． 【详解】解：， 方程①可变形为，得或， 将它们分别与方程②组成方程组得或， 解方程组得：， 解方程组得：， ∴原方程组的解是，． 20．已知一次函数的图像经过点，正比例函数的图像交于点． (1)求一次函数解析式； (2)若将直线进行平移，使平移后的直线与坐标轴围成的三角形面积为15，求平移后的直线解析式． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，图象的平移，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积的计算，熟练的求解一次函数与坐标轴的交点坐标是解本题的关键． （1）利用待定系数法求解一次函数的解析式即可； （2）先确定平移后的函数解析式，然后求解一次函数与坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：把代入得， ∴交点坐标为， 设直线的解析式为：，把和代入得： ， 解得， ∴一次函数解析式为； （2）设平移后的直线解析式， 则与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为， ∴与坐标轴围成的三角形面积为， 解得：， ∴平移后的直线解析式为或． 21．某工厂接到制作2000件物理实验模型的加工订单，为了尽快完成任务，工厂对原加工计划进行了调整，经测算，如果平均每天比原计划多加工20件，那么能提早5天完成任务． (1)求工厂原计划每天加工物理实验模型的件数； (2)在生产模型的过程中，检验员会在一段时间内先后对多个批次的模型合格情况进行抽查，目的是估计产品的报废率，及时调整生产数量与进度，满足客户需求． 下表是检验员对该物理实验模型产品抽查过程中的数据统计： 抽取模型数累计m（件） 50 100 150 200 250 300 400 报废模型数累计n（件） 0 3 4 5 5 6 8 模型报废的频率（精确到0.001） 0 0.03 0.027 0.025 0.02 0.02 0.02 请估计这批物理实验模型成品的报废率约为_______（精确到）；结合你的估计帮助工厂计算，至少还需生产_______件产品才能完成订单的需求． 【答案】(1)工厂原计划每天加工物理实验模型的件数为80件 (2)；41 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，用频率估计概率，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程． （1）设工厂原计划每天加工物理实验模型的件数为x件，根据平均每天比原计划多加工20件，那么能提早5天完成任务，列出方程，解方程即可； （2）根据频率估计概率即可，设还需生产y件产品才能完成订单的需求，根据题意列出不等式，求出至少还要生产的件数即可． 【详解】（1）解：设工厂原计划每天加工物理实验模型的件数为x件，根据题意得： ， 解得：，， 经检验是原方程的解， 答：工厂原计划每天加工物理实验模型的件数为80件； （2）解：根据表格中的数据可知：模型报废的频率稳定在， ∴这批物理实验模型成品的报废率约为， 设还需生产y件产品才能完成订单的需求，根据题意得： ， 解得：， ∵y必须取整数， ∴至少还需生产41件产品才能完成订单的需求． 22．如图，矩形的对角线交于点，点和分别是线段和的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当时，求证：四边形是等腰梯形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据矩形的性质可得，根据三角形中位线定理可得，，进而推出，，然后根据平行四边形的判定定理可得结论； （2）证明是等边三角形，求出即可． 【详解】（1）证明：在矩形中，， ∵点和分别是线段和的中点， ∴，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形； （2）证明：由（1）知， ∴四边形是梯形， ∵在矩形中，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是等腰梯形． 【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定，等边三角形的判定和性质，等腰梯形的判定，灵活运用相关判定定理和性质定理是解题的关键． 23．如图，平行四边形中，点E为中点，把图中的线段都画成有向线段． (1)填空：在这些有向线段表示的向量中，与相等的向量是_______，与互为相反向量的向量是_______； (2)在图中求作：．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论） 【答案】(1)；、 (2)见解析 【分析】本题考查了向量的加减法，相等向量、相反向量的定义，掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据两个向量模一样，方向一样即为相等向量，两个向量模一样，方向相反即为相反向量进行求解即可； （2）由题意得，则化为，即可作图． 【详解】（1）解：∵点E为中点， ∴， ∵与方向相同，且模一样 ∴与相等的向量是， ∵、与方向相反，且模一样， ∴与互为相反向量的向量是、， 故答案为：；、； （2）解：如图：即为所求： 24．如图1，“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具．某校八年级综合实践小组用甲、乙两个透明的圆柱容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图2）．在甲容器里加满水，此时水面高度为．若由于装置的原因，甲容器内的水无法全部流出，当水面高度刚好是时，停止流水，此时停止计时．上午8:00开始放水后，甲容器的水面高度和流水时间的部分数据如表： 记录时间 8:00 8:10 8:25 8:30 8:40 流水时间 0 10 25 30 40 水面高度 30 28 25 24 22 (1)综合实践小组在平面直角坐标系中描出了以表中各组对应值为坐标的点，并用光滑的曲线（包括直线）把描出的点连接起来（如图3），发现可以用一次函数近似地刻画甲容器的水面高度与流水时间的关系，根据以上信息，求y关于x的函数解析式（不用写定义域）． (2)当时间正好是9:10时，甲容器的水面高度是多少厘米? (3)刚好停止流水时是几时几分? 【答案】(1) (2)甲容器中水面的高度是16厘米 (3)刚好停止流水时是10:25 【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法； （1）设函数解析式是，把、代入解析式，即可求解； （2）从8:00到9:10共70分钟，，代入解析式，即可求解； （3）当时，求出时间，即可求解； 掌握待定系数法，理解、表示的实际意义是解题的关键. 【详解】（1）解：设函数解析式是， 把、代入， 得， ， ； （2）解：从8:00到9:10共70分钟， ， ， 答：甲容器中水面的高度是16厘米． （3）解：当时， ， 解得：， 答：刚好停止流水时是10:25． 25．在平面直角坐标系中（如图），直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段上． (1)求点A和点B的坐标； (2)当点C的横坐标是时，如果在y轴上存在点P，使得，求点P的坐标； (3)当点C的横坐标是m时，在平面直角坐标系中存在点Q，使得以O、C、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．（用含m的代数式表示） 【答案】(1) (2)点或 (3)或或 【分析】本题为一次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质、面积的计算等，分类求解是解题的关键． （1）对于，当时，，令，则，即可求解； （2）由，即可求解； （3）当为对角线时，由中点坐标公式列出方程组，即可求解；当或为对角线时，同理可解． 【详解】（1）解：对于，当时，， 令，则， 即点的坐标分别为：； （2）设点， 则， 解得：或8， 即点或； （3）设点，点， 当为对角线时， 由中点坐标公式得：， 解得， 则点； 当或为对角线时， 同理可得：或， 解得：或， 即点或； 综上，或或． 26．已知四边形是菱形，，，的两边分别与射线、射线交于点E、F，点E与点C、点B不重合，． (1)当点E在线段上时， ①如图1，求证：； ②连接交于点H，当时，求的长． (2)当时，求的长．（直接写出答案） 【答案】(1)①见解析，② (2)或 【分析】（1）①连接，利用菱形的性质，证明为等边三角形，得到，进而证明，利用全等三角形性质即可证明； ②连接交于点，利用菱形的性质和等边三角形性质得到，利用勾股定理得到，证明，利用等腰三角形性质得到，最后根据求解，即可解题； （2）根据与射线交于点E，分以下两种情况讨论，①当在线段上时，作于点，作于点，②当在延长线上时，作于点，以上两种情况分别结合勾股定理和直角三角形性质，以及角平分线性质求解，即可解题． 【详解】（1）①证明：连接， 四边形是菱形，， ， 为等边三角形， ， ， ，即， ， ． ②解：连接交于点， 四边形是菱形， 于点， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． （2）解：①当在线段上时， 作于点，作于点， ， ， ， 平分， ， ，， ， ， ，， ， ， 设，则， ， 解得， ； ②当在延长线上时，作于点， ，， ， ， ，， 由①同理可知，，， ， ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形性质和判定，全等三角形性质和判定，等腰三角形性质和判定，勾股定理，直角三角形性质，角平分线性质，解题的关键在于熟练掌握相关性质定理并灵活运用． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷01 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷共26题，选择6题，填空12题，解答8题 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 4．回答客观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列事件中，说法正确的是（   ） A．“明天本地不会下雨”是必然事件 B．“从地面往上抛出的排球会下落”是随机事件 C．“抛掷一枚硬币，落地后反面朝上”是不可能事件 D．“汽车行驶到十字路口时恰好遇到红灯”是随机事件 2．已知一次函数，如果函数值随增大而减小，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．下列方程中，有实数解的是（    ） A． B． C． D． 4．用换元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（    ） A． B． C． D． 5．把一张矩形纸片沿对角线折叠，点B的对应点为点E，边交边于点G，连接（如图所示），当时，下列结论中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．甲乙二人登山，均从距离地面0米处出发，甲乙二人距离地面的高度y（米）关于甲出发时间x（分钟）的函数图像如图所示，已知甲在出发2分钟后将速度提升为原来的3倍并一路登顶，乙始终保持匀速前进．根据图像判断，以下说法正确的有几个？（    ）    （1）山的高度为340米 （2）甲乙二人不同时出发 （3）甲登顶的时间为自己出发后7分钟 （4）乙出发分钟后登顶 （5）甲出发5分钟后追上乙 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．在一个不透明的盒子中放入标号分别为1、2、9、4、5、6、7、8、9的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号为合数的概率 ． 8．一个正边形的每一个内角都等于，则 ． 9．方程的根是 ． 10．方程的解是 ． 11．已知甲乙两地相距500千米，一辆汽车加满60升油后由甲地开往乙地，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．当油箱中的剩余油量为20升时，汽车距离乙地 千米． 12．已知点，都在直线上，则、大小关系是 ． 13．已知菱形的周长为40，对角线相交于点．如果，那么菱形的面积为 ． 14．如图，在梯形中，，，若，，用、表示 ． 15．如图，在四边形中，，，且，，点在边上，点关于直线的对称点为，的延长线交边于点，如果，那么线段的长为 ．    16．已知在等腰梯形中，，厘米，厘米，高厘米，那么这个梯形的中位线长等于 厘米． 17．定义：在平面直角坐标系中，距离为1的两条直线叫做“互为伴随线”．如果直线与直线互为伴随线，那么直线的函数解析式为 ． 18．已知中，，，，将沿直线翻折，点落在点处，与相交于点，若是直角三角形，那么边 ． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．解方程组． 20．已知一次函数的图像经过点，正比例函数的图像交于点． (1)求一次函数解析式； (2)若将直线进行平移，使平移后的直线与坐标轴围成的三角形面积为15，求平移后的直线解析式． 21．某工厂接到制作2000件物理实验模型的加工订单，为了尽快完成任务，工厂对原加工计划进行了调整，经测算，如果平均每天比原计划多加工20件，那么能提早5天完成任务． (1)求工厂原计划每天加工物理实验模型的件数； (2)在生产模型的过程中，检验员会在一段时间内先后对多个批次的模型合格情况进行抽查，目的是估计产品的报废率，及时调整生产数量与进度，满足客户需求． 下表是检验员对该物理实验模型产品抽查过程中的数据统计： 抽取模型数累计m（件） 50 100 150 200 250 300 400 报废模型数累计n（件） 0 3 4 5 5 6 8 模型报废的频率（精确到0.001） 0 0.03 0.027 0.025 0.02 0.02 0.02 请估计这批物理实验模型成品的报废率约为_______（精确到）；结合你的估计帮助工厂计算，至少还需生产_______件产品才能完成订单的需求． 22．如图，矩形的对角线交于点，点和分别是线段和的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当时，求证：四边形是等腰梯形． 23．如图，平行四边形中，点E为中点，把图中的线段都画成有向线段． (1)填空：在这些有向线段表示的向量中，与相等的向量是_______，与互为相反向量的向量是_______； (2)在图中求作：．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论） 24．如图1，“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具．某校八年级综合实践小组用甲、乙两个透明的圆柱容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图2）．在甲容器里加满水，此时水面高度为．若由于装置的原因，甲容器内的水无法全部流出，当水面高度刚好是时，停止流水，此时停止计时．上午8:00开始放水后，甲容器的水面高度和流水时间的部分数据如表： 记录时间 8:00 8:10 8:25 8:30 8:40 流水时间 0 10 25 30 40 水面高度 30 28 25 24 22 (1)综合实践小组在平面直角坐标系中描出了以表中各组对应值为坐标的点，并用光滑的曲线（包括直线）把描出的点连接起来（如图3），发现可以用一次函数近似地刻画甲容器的水面高度与流水时间的关系，根据以上信息，求y关于x的函数解析式（不用写定义域）． (2)当时间正好是9:10时，甲容器的水面高度是多少厘米? (3)刚好停止流水时是几时几分? 25．在平面直角坐标系中（如图），直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段上． (1)求点A和点B的坐标； (2)当点C的横坐标是时，如果在y轴上存在点P，使得，求点P的坐标； (3)当点C的横坐标是m时，在平面直角坐标系中存在点Q，使得以O、C、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．（用含m的代数式表示） 26．已知四边形是菱形，，，的两边分别与射线、射线交于点E、F，点E与点C、点B不重合，． (1)当点E在线段上时， ①如图1，求证：； ②连接交于点H，当时，求的长． (2)当时，求的长．（直接写出答案） 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$