高教版《一课一练》第39练-直线与圆的方程应用举例 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第39练，内容是第六章直线与圆的方程6.6直线与圆的方程应用举例。 高教版《数学》基础模块下册 第39练 第六章 直线与圆的方程 6.6 直线与圆的方程应用举例 直线与圆的方程应用举例 一课一练 1、 选择题 1．光线从射到点后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由反射定律可得点关于x轴的对称点在反射光线所在的直线上，再根据点也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程． 【详解】解：由反射定律可得点)关于x轴的对称点在反射光线所在的直线上， 且也在反射光线上， ∴， ∴反射光线的方程为，即． 故选：D. 2．一辆卡车宽3米，要经过一个半径为6米的半圆形隧道双车道，不得违章，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不能是（   ）米 A． B． C． D．5.4 【答案】D 【分析】根据题意作出示意图，由垂直条件对应的勾股定理求解出结果. 【详解】可画出示意图如图所示，    由双向车道，卡车宽3米，故，半径为米，， 通过勾股定理解得米， 故这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不能是5.4米. 故选：D. 3．直线与圆心为的圆交于两点，则的面积为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】由题可得两点坐标和圆的圆心坐标，首先计算线段的长度，利用点到直线的距离公式得到的底边上的高，再利用三角形面积公式即可求解. 【详解】由题，直线与圆心为的圆交于两点， 故联立方程：， 解得：或，令， 由圆：，可得圆：， 则圆心到线段的距离为：， 线段， 故的面积：， 故选：B. 4．已知圆：，直线：，则圆上到直线的距离等于1的点的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过圆的方程可求出它的圆心和半径，再结合直线解析式求出圆上的点到直线的距离，最后再进行分析即可求解. 【详解】根据圆：，可知圆心，半径， 因为直线：， 根据点到直线的距离可知：圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交， 因为半径， 所以该直线与圆上一点的距离为， 因为该直线与圆相交，根据圆的对称性可知，圆上至少有两点到直线的距离为， 综上所述：圆上到直线的距离等于的点的个数为3. 故选：. 5．如图，为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面，在材料表面留下一个凹坑，现测得凹坑直径AB为10mm，若所用钢珠的直径CD为26mm，则凹坑深度为（ ） A．6mm B．3mm C．2mm D．1mm 【答案】D 【分析】连接，利用求出的值，即可得出凹坑深度的值. 【详解】连接，如图所示： 在中，. 所以. 所以.即凹坑深度为. 故选：D. 6．冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋，由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂串成的冰糖葫芦在平面直角坐标系中的正投影（如图2所示）看成大小相同的圆，竹签看成一条经过所有圆心的线段，且山楂的半径为1，竹签所在的直线方程为，则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平行线间的距离公式列式计算即可. 【详解】设与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为， 则由平行线间的距离公式得，得 故选：B. 二、填空题 7．从点射出一条光线，经过轴时发生了反射，已知反射光线经过点，则反射点的坐标是 ． 【答案】 【分析】由题意可得直线的方程，令可得值，可得反射点的坐标． 【详解】因为点关于轴的对称点为， 所以直线的斜率为， 则直线的方程为，即, 令可得，即直线与轴交点为， 所以反射点即为直线与轴交点坐标为. 故答案为：. 8．如图，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为4和1，则它们与墙的切点间的距离为 . 【答案】 【分析】利用圆与圆相切、圆与直线相切的性质做出辅助线即可得解. 【详解】设点、分别为两圆圆心，如图连接辅助线： 易知,， 所以. 故答案为：. 【点睛】本题考查了圆与圆相切、圆与直线相切的性质，考查了构造图形的能力，属于基础题. 三、解答题 9．已知圆C的圆心为直线与直线的交点Q，半径为坐标原点到直线的距离． (1)求圆C的标准方程； (2)若点是圆C外一点，点M是圆C上一点，且，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或． 【分析】（1）利用直线相交求出圆心，在利用原点到直线的距离求出半径，解答即可； （2）利用几何关系找出函数关系进而解答即可. 【详解】（1）联立解得， 所以圆心， 又因为坐标原点到直线的距离， 所以半径， 所以圆C的标准方程为． （2）因为，所以直线为圆C的切线， 第一种情况， 当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 即， 由得， 解得， 所以此时， 直线的方程为， 即， 第二种情况， 当直线的斜率不存在时，直线的方程为， 综上所述，直线的方程为或. 10．解答下列问题：如图：某海面上有三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东方向距离处，B岛在O岛的正东方向距离处. (1)以O点为坐标原点，O点的正东方向为x轴正方向，为单位长度，建立平面直角坐标系，写出两点的坐标； (2)已知在经过三个点的圆形区域内有未知暗礁，求暗礁区域边界所在圆的方程； (3)如图所示，点处有一艘船，正沿着北偏东方向行驶.若不改变航向，这艘船有没有触礁的风险？ 【答案】(1) (2) (3)这艘船有触礁的风险 【分析】（1）过点作轴垂线垂足为，利用勾股定理列方程求得点坐标，易得点坐标，从而得解； （2）设该圆的方程为，再将三点坐标代入列方程求解即可； （3）求出圆心到航线的距离，判断航线与圆的位置关系即可判断是否有触礁的风险. 【详解】（1）如图，过点作轴垂线垂足为， 由A岛在O岛的北偏东方向距离处， 可得，， 则设点坐标为， 则，解得，所以， 又B岛在O岛的正东方向距离处，所以. （2）设该圆的方程为 由（1）可知，过点， 所以，解得， 所以圆的方程为. （3）由于航线为北偏东方向，可得航线所在直线的倾斜角， 所以该直线的斜率，因为过点， 所以直线的点斜式方程为：， 整理为一般式方程得， 因为圆的方程为， 所以圆的标准方程为， 所以圆心，半径， 所以圆心到直线的距离为， 所以航线线与圆相交，这艘船有触礁的风险. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第39练，内容是第六章指数直线与圆的方程6.6直线与圆的方程应用举例。 高教版《数学》基础模块下册 第39练 第六章 直线与圆的方程 6.6 直线与圆的方程应用举例 直线与圆的方程应用举例 一课一练 1、 选择题 1．光线从射到点后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程是（    ） A． B． C． D． 2．一辆卡车宽3米，要经过一个半径为6米的半圆形隧道双车道，不得违章，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不能是（   ）米 A． B． C． D．5.4 3．直线与圆心为的圆交于两点，则的面积为（    ） A． B． C．1 D．2 4．已知圆：，直线：，则圆上到直线的距离等于1的点的个数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面，在材料表面留下一个凹坑，现测得凹坑直径AB为10mm，若所用钢珠的直径CD为26mm，则凹坑深度为（ ） A．6mm B．3mm C．2mm D．1mm 6．冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋，由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂串成的冰糖葫芦在平面直角坐标系中的正投影（如图2所示）看成大小相同的圆，竹签看成一条经过所有圆心的线段，且山楂的半径为1，竹签所在的直线方程为，则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为（    ） A． B． B． D． 二、填空题 7．从点射出一条光线，经过轴时发生了反射，已知反射光线经过点，则反射点的坐标是 ． 8．如图，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为4和1，则它们与墙的切点间的距离为 . 三、解答题 9．已知圆C的圆心为直线与直线的交点Q，半径为坐标原点到直线的距离． (1)求圆C的标准方程； (2)若点是圆C外一点，点M是圆C上一点，且，求直线的方程． 10．解答下列问题：如图：某海面上有三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东方向距离处，B岛在O岛的正东方向距离处. (1)以O点为坐标原点，O点的正东方向为x轴正方向，为单位长度，建立平面直角坐标系，写出两点的坐标； (2)已知在经过三个点的圆形区域内有未知暗礁，求暗礁区域边界所在圆的方程； (3)如图所示，点处有一艘船，正沿着北偏东方向行驶.若不改变航向，这艘船有没有触礁的风险？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$