高教版《一课一练》第38练-直线与圆的位置关系 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第38练，内容是第六章指数直线与圆的方程6.5直线与圆的位置关系。 高教版《数学》基础模块下册 第38练 第六章 直线与圆的方程 6.5 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 一课一练 1、 选择题 1．半径为2，且与y轴相切于原点的圆方程可能为（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，已知圆C的圆心坐标为，且圆C与y轴相切，则圆C的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．过圆内一点的最短弦长为（    ） A． B． C．1 D．2 4．已知圆C过点，则下列说法错误的是（    ） A．圆C的圆心一定不在第二象限 B．圆C可能与y轴相切 C．圆C可能经过原点 D．圆C的面积可能为 5．直线与圆相切，则是（    ） A． B．2 C．3 D． 6．已知圆C：，l是过点的直线，则（    ） A．l与C相交 B．l与C相切 C．l与C相离 D．以上三个选项均有可能 2、 填空题 7．若是直线与圆的交点，则 ． 8．圆上的点到直线的最大距离为 . 3、 解答题 9．已知圆的圆心为，且圆过点，直线． (1)求圆的标准方程； (2)判断直线与圆的位置关系，若相交，请求出直线被圆截得的弦长． 10．已知点在圆外，经过点作圆的切线，求切线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第38练，内容是第六章直线与圆的方程6.5直线与圆的位置关系。 高教版《数学》基础模块下册 第38练 第六章 直线与圆的方程 6.5 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 一课一练 1、 选择题 1．半径为2，且与y轴相切于原点的圆方程可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可知，圆需满足的条件有圆心不在轴上且圆心到原点的距离为，逐项判断即可得解. 【详解】由题意可知，原点到圆心的距离为， 选项，，半径为，圆心，，故正确， 选项，，半径为，圆心，圆心与原点重合，故错误， 选项，，半径为，圆心在轴上，此时圆不与轴相切，故错误， 选项，，半径为，圆心在轴上，此时圆不与轴相切，故错误， 故选：. 2．如图所示，已知圆C的圆心坐标为，且圆C与y轴相切，则圆C的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由圆C与y轴相切，求得半径，从而可得圆的标准方程. 【详解】因为圆C的圆心坐标为，且与y轴相切， 所以半径， 所以圆C的标准方程为． 故选：D 3．过圆内一点的最短弦长为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】利用两点之间距离公式与勾股定理可求 【详解】如图过点，最长的弦为过圆心的弦（直径）， 当时，最短的弦为， 圆心为，，， 则弦， 所以最短弦长为， 故选：B. 4．已知圆C过点，则下列说法错误的是（    ） A．圆C的圆心一定不在第二象限 B．圆C可能与y轴相切 C．圆C可能经过原点 D．圆C的面积可能为 【答案】D 【分析】由题可知，圆C的圆心必在线段的中垂线上，因中垂线不经过第二象限，故A正确；利用待定系数法，可得过点，且与y轴相切圆的方程为，故B正确；以为直径的圆必过原点，故C正确；最小的圆是以为直径的圆，此时最小面积大于，故D错误. 【详解】由题可知，圆C的圆心必在线段的中垂线上， 因为的中点为，即，直线的斜率， 所以线段的中垂线的斜率， 其方程为，即. 因为直线不经过第二象限， 所以圆C的圆心一定不在第二象限，A正确； 若圆C与y轴相切，设其方程为，则 ，解得， 所以过点，且与y轴相切圆的方程为：，故B正确； 因为是直角三角形， 所以，以为直径的圆必过原点，C正确； 当圆的半径最小时， 圆的直径为，此时， 所以圆的最小面积为，故D错误. 故选：D 5．直线与圆相切，则是（    ） A． B．2 C．3 D． 【答案】A 【分析】由直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径即可求解a的值. 【详解】因为圆的方程为， 所以圆心为， 直线的一般式方程为， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离为， 所以有， 解得或， 因为， 所以a的值为. 故选:A. 6．已知圆C：，l是过点的直线，则（    ） A．l与C相交 B．l与C相切 C．l与C相离 D．以上三个选项均有可能 【答案】A 【分析】先求出圆的标准方程，由圆的标准方程得到圆心坐标和半径，由此得知点在圆内，从而得解. 【详解】由题意得圆的标准方程为：， 所以圆心坐标为，半径， 所以点在圆内， 所以与圆相交. 故选：A. 2、 填空题 7．若是直线与圆的交点，则 ． 【答案】 【分析】将点坐标代入直线方程和圆方程，两式相减即可求解. 【详解】因为是直线与圆的交点， 所以，． 由，得． 故答案为：. 8．圆上的点到直线的最大距离为 . 【答案】5 【分析】根据题意，结合圆的方程，可转化为标准方程，求出圆心坐标和半径，继而求出圆心到直线的距离，继而求得圆上的点到直线的最大距离. 【详解】因为圆化为标准方程得， 所以圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以圆上的点到直线的最大距离为. 故答案为：5. 3、 解答题 9．已知圆的圆心为，且圆过点，直线． (1)求圆的标准方程； (2)判断直线与圆的位置关系，若相交，请求出直线被圆截得的弦长． 【答案】(1). (2)直线与圆相交，截得的弦长为. 【分析】（1）由圆的圆心为，且圆过点可求得圆的半径，进而可写出圆的标准方程. （2）计算圆心到直线的距离并与半径比较，即可判断直线与圆的位置关系，再由勾股定理即可计算直线被圆截得的弦长. 【详解】（1）因为圆的圆心为，且圆过点， 所以圆的半径， 从而圆的标准方程为； （2）圆心到直线的距离为， 又圆的半径，即，所以直线与圆相交， 因此直线被圆截得的弦长为. 10．已知点在圆外，经过点作圆的切线，求切线方程. 【答案】或 【分析】根据题意判断得所求切线斜率存在，再利用圆的切线的性质与点线距离公式得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】因为圆的圆心为，半径为， 依题意，易知过点的圆的切线的斜率存在， 设所求切线方程为，即， 则圆心到直线的距离， 即，解得或， 所以或， 即所求切线方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$