高教版《一课一练》第37练-圆的一般方程 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第37练，内容是第六章直线与圆的方程6.4圆6.4.2圆的一般方程。 高教版《数学》基础模块下册 第37练 第六章 直线与圆的方程 6.4.2 圆的一般方程 圆的一般方程 一课一练 1、 选择题 1．圆心为，半径的圆的一般式方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用圆的标准方程和一般方程的转化即可求解. 【详解】因为圆心为，半径的圆的标准方程为， 化简得圆的一般式方程为. 故选：B 2．已知圆的方程为，则该圆的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由圆的一般方程得到半径，再利用圆的面积求解即可. 【详解】由题意知，圆的半径为， 所以圆的面积为. 故选：D. 3．已知两圆分别为圆和圆，这两圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．内切 D．外切 【答案】B 【分析】先将圆的一般方程转化为标准方程，从而得到圆心坐标和半径，进而计算两圆的圆心距，最后根据圆心距与两圆半径的关系来判断两圆的位置关系. 【详解】由题意得，圆圆心，半径为7； 圆，圆心，半径为4， 两圆心之间的距离为，因为， 故这两圆的位置关系是相交. 故选：B. 4．已知圆的圆心为，则该圆的半径（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据圆的一般方程，结合题意，即可求得D和E的值，继而求得半径. 【详解】因为圆的圆心为， 所以，解得, 所以圆的方程为，化为标准方程得， 所以半径. 故选：C. 5．若直线过圆：的圆心，且与直线垂直，则直线的方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依题意得直线的一点与斜率，由点斜式可得直线的方程. 【详解】. 故圆的圆心为，依题意直线过. 又直线与直线垂直. 所以直线的斜率为1. 由点斜式得直线的方程为. 故选：D. 6．点与圆的位置关系是（    ） A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．点在圆的圆心上 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程求解圆的圆心坐标和半径，然后比较点到圆心的距离和半径的大小即可判断. 【详解】根据题意知：圆心坐标为：，即， 圆的半径为：， 点P到圆心的距离为：， 因为，所以点P在圆外. 故选：A. 2、 填空题 7．已知圆的方程为 ，则该圆的圆心坐标为 ，半径为 . 【答案】 【分析】由圆的一般方程可得其圆心为，半径为，代入求解即可. 【详解】由圆的方程为 可知， 所以圆心为，半径为， 故答案为：；. 8．已知圆的方程为，则当 时，圆的周长最大． 【答案】1 【分析】根据题意，将圆的方程化为标准式方程，表示出圆的半径，结合二次函数求最值，利用配方法，即可求得半径的最大值及对应k的值. 【详解】因为圆的方程为， 化为标准式方程得， 则，解得， 所以半径， 所以当时，半径取得最大值，此时圆的周长最大. 故答案为：1. 3、 解答题 9．已知方程表示一个圆. (1)求实数的取值范围； (2)若该圆的半径等于4，求该圆的圆心坐标. 【答案】(1). (2)或. 【分析】（）将圆的一般方程化为标准方程即可得解. （）根据圆的半径求出的值，根据圆的标准方程即可求得圆心坐标. 【详解】（1）因为方程表示一个圆， 将圆的一般方程化为标准方程得， 所以，解得或， 所以实数的取值范围为. （2）由（）可知，所以，解得， 当时，圆心坐标为， 当时，圆心坐标为， 所以圆心坐标为或. 10．三角形的三个顶点是，，，求经过、、三点的圆的方程. 【答案】. 【分析】设出圆的一般式方程，将三点代入方程中列出方程组求出值即可得解. 【详解】设圆的一般式方程为，为常数且， 因为圆经过，，三点， 则，解得， 满足， 所以圆的方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第37练，内容是第六章指数直线与圆的方程6.4圆6.4.2圆的一般方程。 高教版《数学》基础模块下册 第37练 第六章 直线与圆的方程 6.4.2 圆的一般方程 圆的一般方程 一课一练 1、 选择题 1．圆心为，半径的圆的一般式方程为（   ） A． B． C． D． 2．已知圆的方程为，则该圆的面积为（   ） A． B． C． D． 3．已知两圆分别为圆和圆，这两圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．内切 D．外切 4．已知圆的圆心为，则该圆的半径（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．若直线过圆：的圆心，且与直线垂直，则直线的方程是（     ） A． B． C． D． 6．点与圆的位置关系是（    ） A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．点在圆的圆心上 2、 填空题 7．已知圆的方程为 ，则该圆的圆心坐标为 ，半径为 . 8．已知圆的方程为，则当 时，圆的周长最大． 3、 解答题 9．已知方程表示一个圆. (1)求实数的取值范围； (2)若该圆的半径等于4，求该圆的圆心坐标. 10．三角形的三个顶点是，，，求经过、、三点的圆的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$