2025年中考数学压轴题系列：三角形综合

2025年中考数学压轴题系列：三角形综合

1．如图，在中，，已知，，，动点从出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，设点的运动时间是秒．

 

(1)当时，用含有的代数式表示的长______________；

(2)当是以为腰的等腰三角形时，求的值；

(3)当点在直角边，上运动过程中，如果点到的两条边距离相等，求的值；

(4)当点与顶点连接的线段将的周长分为相等的两部分时，直接写出的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

2．学完“探索三角形全等的条件”后，小轩同学对“”的探究很感兴趣，他查阅资料，发现“等边对等角”的知识（例如在中，如果，那么），这让小轩想到：在与中，如果，，，虽然不能直接判定，但与的数量关系是可以确定的．

(1)请你通过特殊化策略，猜想并填空：

①当时，与的数量关系是______；

②当时，与的数量关系是________．

(2)请直接运用上述知识及猜想，解决以下问题：

如图，已知与是两个大小不一样的等边三角形，连接交于点G，连接交于点H，且，请判定B，C，D三点是否在同一条直线上？并说明理由．

(3)已知，点D与点E分别在两边与上，延长至点G，使得，连接．过D，E的直线交于点F，且．根据上述信息作草图（不要求准确）并证明：．

 

 

 

 

 

 

 

 

3．在数学综合与实践课上，老师让同学们以“平行线与动态三角板的变换”为主题展开探究．已知 ，两块直角三角板和．

(1)当三角板按如图1摆放时，延长交于G，是的角平分线，则 °， °．

(2)在（1）的条件下，将直角三角板 绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒．

①直角三角板 和固定不动，作平分，当时，求t的值；

②若直角三角板 旋转的同时直角三角板 也以每秒的速度绕点B逆时针旋转，当边与三角板的一条直角边平行时，直接写出所有满足条件的t的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

4．已知是直角三角形，其中．

(1)如图①，点D在上，且点D到，的距离分别为4，3．若，，且．

①___________， ___________．