2025年7月云南省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷（春季高考适用）

2025年7月云南省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷·参考答案 （考试时间：100分钟；满分：100分） 一、选择题（本题共22小题，每小题3分，共计66分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答 案 A B A D C B D D A C B 题 号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答 案 A A D C A C C D B A A 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 23．/－0.5 24．1 25．15 26．3. 三、解答题（本题共3小题，第27题5分，第28题6分，第29题7分，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 27.（本小题满分5分） (1) (2) (3) 【分析】（1）由题意知甲前三局都要打胜，计算可得甲连续打四局比赛的概率； （2）甲轮空两局的情况为，第一局甲败，第二局轮空，第三局甲败，第四局轮空，计算即可； （3）分析可得甲第四轮空有两种情况：第1种情况，第一局甲败，第二局轮空，第三局甲败，第四局轮空，第2种情况，第一局甲胜，第二局甲胜，第三局甲败，第四局轮空，计算即可. 【详解】（1）若甲连续打四局，根据比赛规则可知甲前三局都要打胜， 所以甲连续打四局比赛的概率； （2）在前四局中甲轮空两局的情况为，第一局甲败，第二局轮空，第三局甲败，第四局轮空， 故在前四局中甲轮空两局的概率； （3）甲第四轮空有两种情况： 第1种情况，第一局甲败，第二局轮空，第三局甲败，第四局轮空， 第2种情况，第一局甲胜，第二局甲胜，第三局甲败，第四局轮空， 第1种情况的概率；第2种情况的概率； 由互斥事件的概率加法公式可得第四局甲轮空的概率为. 28.（本小题满分6分） (1) (2)证明见详解 【分析】（1）直接由四棱锥体积公式求得结果； （2）先证明，得出平面. 【详解】（1）已知四棱锥的底面是边长为1的正方形，由平面得四棱锥的高为， 所以四棱锥的体积； （2）因为四棱锥的底面是正方形， 所以, 因为平面，平面， 所以，又，平面，平面， 所以平面. 29.（本小题满分7分） （1）最小值，最大值；（2）和；（3）. 【解析】（1）利用对数函数的单调性求最值即可； （2）令求解即可； （3）换元后利用二次函数单调性求解. 【详解】（1）因为对数函数是增函数，在区间上，          时，有最小值，时，有最大值 （2）令， 解得或 由解得， 由解得， 因此函数的零点为和 （3）， 令， 则 由， 所以时，有最小值 所以当时， ，当时， ， 所以， 因此，函数的值域为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2025年7月云南省高中学业水平合格性考试 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )数学仿真模拟卷·答题卡 一、选择题（本题共22小题，每小题3分，共计66分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 1 5 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] 20 [A] [B] [C] [D] 21 [A] [B] [C] [D] 22 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） ) ( 23 ． _______________________ 2 4 ． _______________________ 2 5 ． _______________________ 2 6 ． _______________________ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三、解答题（本题共3小题，共 18 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 2 7 .（ 5 分） 2 8 ． （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 9 ． （ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年7月云南省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷 （考试时间：100分钟；满分：100分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式： 如果事件互斥，那么. 如果事件相互独立，那么. 球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径 柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高 锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高 第Ⅰ卷（选择题 66分） 一、选择题（本题共22小题，每小题3分，共计66分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．集合，则（    ） A． B． C． D． 2．化简的结果等于（    ） A． B． C． D． 3．若，则在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．设向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 5．袋中共有完全相同的4只小球，编号为1，2，3，4，现从中任取2只小球，则取出的2只球编号之和是偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 6．（    ） A． B． C． D． 7．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 8．在中，，则角（    ） A． B．或 C． D．或 9．不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 10．若复数，则（    ） A． B．5 C． D．2 11．若实数，，，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 12．如图所示，在正方体中，直线与平面的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．直线在平面内 13．已知函数，则函数的最大值为（    ） A．15 B．10 C．0 D． 14．如果，那么下列式子中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 15．函数的最小正周期和最大值分别是（    ） A． B． C． D． 16．已知（），则（    ） A． B． C． D． 17．设，，则（    ） A． B． C． D． 18．长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（    ） A． B． C． D． 19．若，则（    ） A． B． C． D． 20．在中，角所对边分别为，若，且．则外接圆的面积为（   ） A． B． C．2 D．1 21．下面定义一个同学数学成绩优秀的标志为：“连续5次考试成绩均不低于120分”．现有甲、乙、丙三位同学连续5次数学考试成绩的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲同学：5个数据的中位数为127，众数为120； ②乙同学：5个数据的中位数为125，总体均值为127； ③丙同学：5个数据的中位数为135，总体均值为128，总体方差为19.8； 则可以判定数学成绩优秀的同学为（    ） A．甲、丙 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、乙、丙 22．下列函数在上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 34分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 23．已知是定义在上的奇函数，当时，，则 . 24．函数的相邻两条对称轴之间的距离为，则 ． 25．某高中的三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二680人，高三720人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取50人进行访谈，若采取分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是 ． 26．已知，求函数的最小值是 ． 三、解答题（本题共3小题，第27题5分，第28题6分，第29题7分，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 27.（本小题满分5分） 甲、乙、丙三人打台球，约定：第一局由甲、乙对打，丙轮空；每局比赛的胜者与轮空者进行下一局对打，负者下一局轮空，如此循环.设甲、乙、丙三人水平相当，每场比赛双方获胜的概率都为. (1)求甲连续打四局比赛的概率； (2)求在前四局中甲轮空两局的概率； (3)求第四局甲轮空的概率. 28.（本小题满分6分） 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，平面. (1)求四棱锥的体积； (2)求证：平面. 29.（本小题满分7分） 已知函数，. （1）求函数在区间上的最大值与最小值； （2）求函数的零点； （3）求函数在区间上的值域. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年7月云南省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷 （考试时间：100分钟；满分：100分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式： 如果事件互斥，那么. 如果事件相互独立，那么. 球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径 柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高 锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高 第Ⅰ卷（选择题 66分） 一、选择题（本题共22小题，每小题3分，共计66分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交集运算即可. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 2．化简的结果等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的三角形法则，即可求解. 【详解】根据向量的三角形法则，可得. 故选：B. 3．若，则在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】利用复数的四则运算求出复数，再由复数的几何意义即可判断. 【详解】由题意得， 则在复平面内对应的点在第一象限. 故选：A. 4．设向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的数量积的坐标运算计算出，然后再写出答案即可 【详解】向量，，，解得 ， 故选：D 5．袋中共有完全相同的4只小球，编号为1，2，3，4，现从中任取2只小球，则取出的2只球编号之和是偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出在编号为1，2，3，4的小球中任取2只小球的不同取法，再求出取出的2只球编号之和是偶数的不同取法，然后求概率即可得解. 【详解】解：在编号为1，2，3，4的小球中任取2只小球，则有共6种取法，则取出的2只球编号之和是偶数的有共2种取法， 即取出的2只球编号之和是偶数的概率为， 故选：C. 【点睛】本题考查了古典型概率公式，属基础题. 6．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和的余弦公式即可. 【详解】. 故选：B. 7．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数有意义可得到一元一次不等式组，解之即得. 【详解】要使函数有意义，须使解得：, 即函数的定义域为. 故选:D. 8．在中，，则角（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】根据正弦定理变形求解即得. 【详解】由正弦定理，，则，因，则或，因，故,即两解均符合题意. 故选：D. 9．不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据二次不等式的解法求解即可. 【详解】可化为， 即，即或． 所以不等式的解集为或. 故选：A 10．若复数，则（    ） A． B．5 C． D．2 【答案】C 【分析】根据复数的运算，先化简，再求出的模即可. 【详解】根据复数的运算，化简可得，所以， 则 . 故选：C． 11．若实数，，，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据指数函数与对数函数的图象与性质，分别求得的取值范围，即可求解. 【详解】由对数的运算性质，可得，， 由指数函数的性质，可得，所以. 故选：B 12．如图所示，在正方体中，直线与平面的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．直线在平面内 【答案】A 【分析】根据正方体性质，结合线面平行的判定来判断即可. 【详解】根据正方体性质知道，平面，平面， 则平面. 故选：A. 13．已知函数，则函数的最大值为（    ） A．15 B．10 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据给定函数的单调性，求出在指定区间上的最大值作答. 【详解】函数在上单调递增，则， 所以函数的最大值为15. 故选：A 14．如果，那么下列式子中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质判断即可. 【详解】因为，所以，故A错误； 因为，所以，所以，故B错误； 因为，所以，故C错误； 因为，所以，故D正确. 故选：D 15．函数的最小正周期和最大值分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用辅助角公式将原函数化简，可得其最小正周期和最大值. 【详解】解：由函数， 可得：， 故可得：其最小正周期为，最大值为， 故选：C. 【点睛】本题主要考查三角函数的辅助角公式及正弦函数的周期性与最值，属于基础题型. 16．已知（），则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用已知角的正弦得到角，再利用诱导公式计算即可. 【详解】因为，所以，所以，. 故选：A. 【点睛】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题. 17．设，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算法则即可求解. 【详解】由得，所以， 故选：C 18．长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据球的直径是长方体的体对角线，由，求得半径即可. 【详解】设球的半径为R，由题意，球的直径是长方体的体对角线， 所以， 解得， 所以球的表面积为：， 故选：C 19．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式求出，然后结合平方公式和二倍角公式可得. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：D 20．在中，角所对边分别为，若，且．则外接圆的面积为（   ） A． B． C．2 D．1 【答案】B 【分析】利用余弦定理可求得，利用同角的三角函数的关系求得，结合正弦定理可求外接圆的半径，进而可求得面积. 【详解】设三角形ABC外接圆的半径为R， 因为，由余弦定理可得， 所以，解得，又，所以， 所以，又，所以，所以， 又因为，所以外接圆的直径，解得， 所以外接圆的面积为. 故选：B 21．下面定义一个同学数学成绩优秀的标志为：“连续5次考试成绩均不低于120分”．现有甲、乙、丙三位同学连续5次数学考试成绩的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲同学：5个数据的中位数为127，众数为120； ②乙同学：5个数据的中位数为125，总体均值为127； ③丙同学：5个数据的中位数为135，总体均值为128，总体方差为19.8； 则可以判定数学成绩优秀的同学为（    ） A．甲、丙 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、乙、丙 【答案】A 【分析】根据题意，由中位数，平均数，众数以及方差的意义，即可得到结果. 【详解】在①中，甲同学：5个数据的中位数为127，众数为120， 所以前三个数为120，120，127，则后两个数肯定大于127， 故甲同学数学成绩优秀，故①成立； 在②中，5个数据的中位数为125，总体均值为127， 可以找到很多反例，如：118，119，125，128，128， 故乙同学数学成绩不优秀，故②不成立； 在③中，5个数据的中位数为135，总体均值为128，总体方差为19.8， 设， 则 ∴， ∴， ∴丙同学数学成绩优秀，故③成立， ∴数学成绩优秀有甲和丙2个同学． 故选:A 22．下列函数在上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求得在上的单调性判断选项A；求得在上的增区间否定选项B；求得在上的增区间否定选项C；求得在上的增区间否定选项D. 【详解】选项A：在上为减函数.判断正确； 选项B：在上为增函数.判断错误； 选项C：在上为增函数.判断错误； 选项D：在上为增函数.判断错误. 故选：A 第Ⅱ卷（非选择题 34分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 23．已知是定义在上的奇函数，当时，，则 . 【答案】/－0.5 【分析】根据奇函数的定义，结合已知函数解析式求解即可. 【详解】因为为定义在上的奇函数， 所以. 故答案为：. 24．函数的相邻两条对称轴之间的距离为，则 ． 【答案】1 【分析】结合正弦函数的图象的对称轴与周期，列出方程求解即得. 【详解】由正弦函数的对称性与周期性，知函数的最小正周期满足， 解得．又则， 故答案为：1． 25．某高中的三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二680人，高三720人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取50人进行访谈，若采取分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是 ． 【答案】15 【分析】根据分层抽样原则直接计算即可 【详解】由题意，从全校2000人中抽取50人访谈，按照年级分层，则高一年级应该抽人. 故答案为：15 26．已知，求函数的最小值是 ． 【答案】3 【分析】，利用基本不等式即可的解. 【详解】解：因为，所以， 则， 当且仅当，即时，取等号， 所以函数的最小值是3. 故答案为：3. 三、解答题（本题共3小题，第27题5分，第28题6分，第29题7分，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 27.（本小题满分5分） 甲、乙、丙三人打台球，约定：第一局由甲、乙对打，丙轮空；每局比赛的胜者与轮空者进行下一局对打，负者下一局轮空，如此循环.设甲、乙、丙三人水平相当，每场比赛双方获胜的概率都为. (1)求甲连续打四局比赛的概率； (2)求在前四局中甲轮空两局的概率； (3)求第四局甲轮空的概率. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意知甲前三局都要打胜，计算可得甲连续打四局比赛的概率； （2）甲轮空两局的情况为，第一局甲败，第二局轮空，第三局甲败，第四局轮空，计算即可； （3）分析可得甲第四轮空有两种情况：第1种情况，第一局甲败，第二局轮空，第三局甲败，第四局轮空，第2种情况，第一局甲胜，第二局甲胜，第三局甲败，第四局轮空，计算即可. 【详解】（1）若甲连续打四局，根据比赛规则可知甲前三局都要打胜， 所以甲连续打四局比赛的概率； （2）在前四局中甲轮空两局的情况为，第一局甲败，第二局轮空，第三局甲败，第四局轮空， 故在前四局中甲轮空两局的概率； （3）甲第四轮空有两种情况： 第1种情况，第一局甲败，第二局轮空，第三局甲败，第四局轮空， 第2种情况，第一局甲胜，第二局甲胜，第三局甲败，第四局轮空， 第1种情况的概率；第2种情况的概率； 由互斥事件的概率加法公式可得第四局甲轮空的概率为. 28.（本小题满分6分） 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，平面. (1)求四棱锥的体积； (2)求证：平面. 【答案】(1) (2)证明见详解 【分析】（1）直接由四棱锥体积公式求得结果； （2）先证明，得出平面. 【详解】（1）已知四棱锥的底面是边长为1的正方形，由平面得四棱锥的高为， 所以四棱锥的体积； （2）因为四棱锥的底面是正方形， 所以, 因为平面，平面， 所以，又，平面，平面， 所以平面. 29.（本小题满分7分） 已知函数，. （1）求函数在区间上的最大值与最小值； （2）求函数的零点； （3）求函数在区间上的值域. 【答案】（1）最小值，最大值；（2）和；（3）. 【解析】（1）利用对数函数的单调性求最值即可； （2）令求解即可； （3）换元后利用二次函数单调性求解. 【详解】（1）因为对数函数是增函数，在区间上，          时，有最小值，时，有最大值 （2）令， 解得或 由解得， 由解得， 因此函数的零点为和 （3）， 令， 则 由， 所以时，有最小值 所以当时， ，当时， ， 所以， 因此，函数的值域为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$