2024--2025学年苏科版七年级下册数学第14周《含参不等式（组）问题研究》
七下数学第14周《含参不等式（组）问题研究》
【课前热身】
不等式性质1
不等式性质2
不等式性质3
求不等式组解集常用的工具是通过画 ，找公共部分。
1．不等式组
的解集是 ．
2．不等式组
的解集为 ．
3．不等式组
的解集是（ ）
A．x＜﹣2 B．x＞8 C．﹣2＜x＜8 D．2＜x＜8
4．已知y＝2x+1，若﹣1＜y≤3，则x的取值范围是 ．
5．已知不等式组
无解，则a的取值范围是 ．
6．若不等式组
无解，则a的取值范围为 ．
7．若关于x的不等式
的解集为x＞3，则a的取值范围是 ．
8．若x＝3是关于x的一元一次不等式组
的解，x＝2不是该不等式组的解，则a的取值范围是 ．
9．关于x，y的二元一次方程组
的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为 ．
10．关于x的一元一次不等式组
的解集为x≤4，且关于y的一元一次方程3（y﹣1）﹣2（y+a）＝7的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．﹣12 B．﹣9 C．﹣7 D．﹣4
11．若关于x的不等式组
的解集是x＞2a，则a的取值范围是（ ）
A．a＞4 B．a＞2 C．a＝2 D．a≥2
12．已知1≤ax+b＜3的解集为2≤x＜3，则1≤a（1﹣x）+b＜3的解集为（ ）
A．2＜x＜3 B．2＜x≤3 C．﹣2≤x＜﹣1 D．﹣2＜x≤﹣1
13．已知非零实数a、b，且a＞b，则不等式组
的解集不可以是（ ）
A．
B．
C．
D．无解
14．已知实数x，y满足x+y+1＝0，0＜x﹣y+3＜2，则下列判断正确的是（ ）
A．﹣1＜x＜0 B．﹣1＜y＜0 C．﹣2＜xy＜0 D．
15．已知：关于x，y的方程组
的解为负数，求m的最大负整数值．
第1页（共11页）
学科网（北京）股份有限公司
【典型例题】
1．已知方程组
的解中，x为非正数，y为负数
（1）求a的取值范围；
（2）当a为何整数时，不等式2ax﹣x＞2a﹣1的解集为x＜1？（直接写出答案）
2．我们知道：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有一些特殊的性质？
例如：已知
可得3+5＞1+2；已知
可得﹣1+0＞﹣3﹣1；已知
可得﹣2+1＜3+2．
请解答下列问题：
（1）一般地，如果
那么a+c b+d（用“＜”或“＞”填空），请你利用不等式的基本性质说明上述不等式的正确性．
（2）已知x﹣y＝2，当y为非负数时，x的取值范围是 ．
（2）已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，请直接写出x+y的取值范围．
（3）已知x﹣y＝2，当﹣1＜y≤2时，求x的取值范围．
3．解一元二次不等式x2﹣4＞0．
请按照下面的步骤，完成本题的解答．
解：x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0．
（1）依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组①
或不等式组② ．
（2）解不等式组①，得 ．
（3）解不等式组②，得 ．
（4）一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为 ．
4．已知关于x，y的方程组
．
（1）求这个方程组的解；
（2）当m取何值时，这个方程组的解x大于1，y不小于﹣1．
（3）已知t＝3x﹣2y，在（2）的条件下，求t的取值范围．
第1页（共11页）
学科网（北京）股份有限公司
【巩固练习】
1．定义：对于有理数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．若
，则x的取值范围是（ ）
A．﹣6≤x＜﹣4 B．﹣8≤x＜﹣6 C．﹣6＜x≤﹣4 D．﹣8＜x≤﹣6
2．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．（ ）
例如：[3.3]＝3，[﹣2.8]＝﹣3．则下列结论正确的有
①[﹣2.8]+[1.6]＝﹣2；
②[x]+[﹣x]＝0；
③若[x+1]＝﹣4，则x的取值范围是﹣4≤x＜﹣3；
④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[x﹣1]的值为0、1、2．
A．1 个 B．2个 C．3 个 D．4个
3．关于x的不等式组
的解集中任意一个x的值均不在﹣2≤x≤4的范围内，则a的取值范围是 ．
4．已知不等式组
的解集为﹣2＜x＜3，则（a+b）2025的值为 ．
5．点A，B在数轴上的位置如图所示，若点A，B表示的数分别是2x﹣1，3﹣2x，则x的取值范围为 ．
6．已知方程组
的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣5|﹣|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．
第1页（共11页）
学科网（北京）股份有限公司