（期末复习）第四单元《分数的意义和性质》(知识梳理+易错点拨+22个考点讲练+压轴题训练 共81题）2024-2025学年人教版数学五年级下学期金牌培优讲义

2024-2025学年人教版数学五年级下学期金牌培优讲义 第四单元《分数的意义和性质》 期末真题汇编复习加油站（教师版） （知识梳理+易错点拨+22个考点讲练+压轴题专练 共81题） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 班级： 姓名： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 资料简介 同学你好，一学期接近尾声，相信你一定学有所获！在期末考试来临之际，编者老师给你准备了一套快速提分方案。这套资料用简洁明了，深入简出的方式帮助你梳理本学期各个单元知识点，同时结合近两年各地名校期末真题充分强化解题能力，拓宽各类题型认知，重温旧知的同时感知常考易错类题型，相信你肯定对已学的知识有新的认识和理解！期末考试取得满意成绩 模块一 重点难点知识梳理 知识点01：分数的意义 单位“1”：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体我们称之为单位“1”。 1.分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，我们称之为分数。 2.分数的组成：分数由分子、分母和分数线组成。分子表示取出的份数，分母表示平均分的份数。 3.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如，分数的分数单位就是。 4.分数的分类： 真分数：分子小于分母的分数叫做真分数，真分数小于1。 假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。 带分数：由整数部分和真分数部分组成的分数叫做带分数，带分数大于1。 知识点02：分数的基本性质 1.基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这是分数的基本性质。 2.约分：利用分数的基本性质，我们可以将一个分数化成同它相等，但分子和分母都比原来小的分数，这个过程叫做约分。约分后得到的分数与原分数大小相等，但形式更简洁。 3.通分：当需要比较或计算几个分母不相同的分数时，我们可以利用分数的基本性质，将它们化成与原来分数相等并且分母相同的分数，这个过程叫做通分。通分后的分数方便我们进行大小比较或加减计算。 知识点03：分数加法和减法计算方法 1.同分母分数加、减法：当两个分数的分母相同时，我们只需要对它们的分子进行加或减，而分母保持不变。 2.异分母分数加、减法：当两个分数的分母不同时，我们需要通过通分（找两个分母的最小公倍数）将它们转化为同分母分数，然后再进行加减运算。 3.带分数加减法：带分数相加减时，需要分别将整数部分和分数部分进行加减。当分数部分相加超过1时，需要将结果转化为带分数；当分数部分相减不够减时，需要向整数部分借1来减。 4.分数加减混合运算：分数加减混合运算与整数混合运算的运算顺序和运算定律相同。在计算过程中，要注意运算顺序和运算符号的优先级。 知识点04：分数加法和减法的实际应用 1.比较大小：在实际应用中，我们可能需要比较两个分数的大小。这通常涉及到通分，即将两个分数的分母变为相同的数，然后比较分子的大小。例如，比较两个水果摊的苹果占比，一个摊位的苹果占所有水果的3/5，另一个摊位的苹果占所有水果的2/3，我们就可以通过通分比较这两个分数的大小。 2.分配与分割：分数在描述分配和分割问题上非常有用。例如，在烹饪中，食谱可能会要求将食材分成几份，每份用分数来表示。同样，在处理日常事物时，如分配任务、分割时间等，分数也可以提供方便的表示方法。 3.工程或工作问题：在工程项目或工作中，分数的加法和减法可以帮助我们理解不同实体的工作效率。例如，两个人或两台机器以不同的速率完成同一项工作，我们可以用分数来表示他们各自的工作速率，并通过加法和减法来计算他们共同完成的工作量或所需的总时间。 模块二 高频易错考点点拨 知识点01：分数的意义易错点 1.分数的意义理解错误： 忽略“平均分”的概念，错误地将一些物体分成几份，认为这样的1份就是几分之一。 不理解分数中分子和分母所表示的意义，造成解答错误。 2.不同数的几分之几理解错误： 误认为用同一个分数表示的数量是相同的，而忽略了整体是否一样。 3.分数的运算错误： 在进行分数的加减乘除运算时，学生容易出现计算错误。 4.小数与分数的转化错误： 在将小数转化为分数时，学生容易出现错误，如找不到小数的循环节，无法正确转化为分数形式。 知识点02：分数的基本性质易错点 1.忽略“0除外”的条件：在运用分数的基本性质时，需要特别注意“0除外”的条件。如果分子和分母同时乘或除以0，将会导致分数无意义。 2.约分不彻底：在约分过程中，学生有时可能会忽略分子和分母中隐藏的公因数，导致约分不彻底。例如，对于分数24/36，虽然分子和分母都能被2整除，但继续观察可以发现它们还能被2和3整除，因此最简分数应为2/3。 3.通分时找错公分母：在通分过程中，需要找到几个分数的最小公倍数作为公分母。然而，学生有时可能会找错公分母，导致通分后的分数与原分数不相等。例如，对于分数和，它们的最小公倍数是6，而不是其他数字。 4.混淆约分和通分的概念：约分和通分是分数运算中的两个重要概念，但它们的操作方法和目的不同。学生需要明确它们的区别和联系，避免混淆。 5.忽略分数的基本性质在解决实际问题中的应用：分数的基本性质不仅在分数运算中有重要应用，还在解决实际问题中发挥着重要作用。例如，在比例问题、浓度问题等中，都需要运用分数的基本性质进行求解。然而，学生有时可能会忽略这一点，导致解题困难。 知识点03：分数加减法易错点 1.异分母分数加减法：学生在计算异分母分数加减法时，容易忽略通分的过程，直接将分母相加或相减，导致结果错误。 2.改变运算顺序：在进行分数混合运算时，学生容易随意改变运算顺序，导致结果错误。因此，需要遵循运算顺序和运算性质进行计算。 3.括号与运算符号的关系：在计算带括号的混合运算时，学生容易混淆括号与运算符号的关系，导致计算结果错误。例如，括号前是减号时，去掉括号后括号里的运算符号应和原来的符号相反。 4.约分不彻底：在计算过程中，学生有时会对结果进行约分，但可能会忽略一些隐藏的公因数，导致约分不彻底。因此，在约分时需要仔细检查分子和分母是否还有公因数可以约去。 5.整数部分与分数部分的混淆：在带分数加减法中，学生容易混淆整数部分和分数部分，导致计算错误。因此，在计算时需要分别将整数部分和分数部分进行加减，并注意结果的合并。 知识点04：分数的加法和减法应用题易错点 1.通分错误：在解决异分母分数的加减法问题时，通分是一个关键步骤。学生可能会找错两个分母的最小公倍数，导致通分错误，进而影响后续计算。 2.约分不彻底：在计算过程中，尤其是最后的结果需要是分数时，学生可能没有仔细检查分子和分母是否还有公因数可以约去，导致约分不彻底。 3.整数与分数的混淆：在处理涉及整数和分数的加减法时，学生可能会混淆整数部分和分数部分的计算，导致结果错误。 4.理解问题：有些应用题目的表述可能比较复杂或含糊，学生可能没有正确理解题目的意思就开始计算，导致结果错误。 5.运算顺序错误：在解决涉及多个分数加减法的混合运算时，学生可能会忽略运算顺序的重要性，导致结果错误。 模块三 重点难点考点精讲练 重难点考点01：分数的意义 【精讲题】（23-24五年级下·四川南充·期末）如图，大长方形表示，在图中涂色或用斜线表示出。 【答案】见详解 【思路点拨】根据分数的意义，的几分之几就是几分之几，的是，的是，2包含2个，因此将看作单位“1”，把它平均分成3份，其中的1份就是。 【规范解答】 【精练题01】（23-24五年级下·四川南充·期末）下列各选项中，阴影部分与整体的关系一样的（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路点拨】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 【规范解答】 A．阴影部分表示为，阴影部分表示为，不符合题意； B．阴影部分表示为，阴影部分表示为，符合题意； C．阴影部分表示为，不是平均分成3份，阴影部分不能用分数表示，不符合题意。 故答案为：B 【精练题02】（23-24五年级下·河北唐山·期末）在下面两幅图中分别用铅笔涂色表示千克。 【答案】见详解 【思路点拨】把1千克看作单位“1”，把它平均分成9份，每份就是千克，即4份是千克，涂四份即可； 把2千克看作单位 “1”，把它平均分成9份，每份是2千克的，即千克，千克表示其中的2份，涂两份即可。 【规范解答】 如图： 重难点考点02：分数单位的认识与确定 【精讲题】（22-23五年级下·辽宁鞍山·期末）涂色的小正方体用分数表示，它的分数单位是几？有几个分数单位？选项正确的是（    ）。 A．，3 B．，3 C．，5 D．，3 【答案】D 【思路点拨】把整个立体图形看作单位“1”，平均分成8份，表示其中一份的叫分数单位，其中有涂色的占3份，也就是有3个这样的分数单位，据此解答。 【规范解答】把整个立体图形看作单位“1”，平均分成8份，每一份是，涂色的小正方体有3份，用分数表示是，因此涂色的小正方体用分数表示，它的分数单位是，有3个分数单位。 故答案为：D 【精练题01】（23-24五年级下·吉林松原·期末）7个是 ，再添上 个就是1。 【答案】 2 【思路点拨】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。先把1化成分母为9而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要再增加几个这样的分数单位就是1。 【规范解答】7个是 ，表示有9个 再添上2个就是1。 【精练题02】（23-24五年级下·重庆荣昌·期末）思思是一个爱思考的孩子。她在学习了分数加减法后写出了四道算式进行对比：①63＋92，②18.3＋6.2，③，④。她发现这些算式中的“3”和“2”不可以直接相加减的是( )，在这个算式中“3”表示3个( )，“2”表示2个( )。思思得出一个结论，整数、小数、分数加减法的算理是一样的，只有计数单位相同才可以相加减。 【答案】 ③ 一 【思路点拨】整数加减法的计算法则是相同数位对齐，小数加减法的计算法则是小数点对齐，也就是相同数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同，分数加减法的计算法则是先通分，把不同的分数单位化成相同的分数单位再计算，所以这些计算法则都是相同计数单位的各数相加减，由此求解。 【规范解答】 由分析可知：这些算式中的“3”和“2”不可以直接相加减的是③，在这个算式中“3”表示3个一，“2”表示2个。 重难点考点03：单位“1”的认识与确定 【精讲题】（20-21五年级下·广西贵港·期末）一袋面粉用去，还剩千克。( ) 【答案】× 【思路点拨】把这袋面粉的总量看作单位“1”，用去，那么剩下的占总量的1－＝。 但由于不知道这袋面粉的具体总量，所以不能得出剩下的面粉就是千克。比如这袋面粉总量是7千克，用去就是用去3千克，剩下4千克；如果这袋面粉总量是14千克，用去就是用去6千克，剩下8千克。所以仅知道用去，无法确定剩下的具体重量是千克。 【规范解答】因为不知道这袋面粉的初始重量，所以无法根据用去的比例直接得出剩下的具体重量。 故答案为：× 【精练题01】（22-23五年级下·河北石家庄·期末）两根绳子同样长，甲剪下米，乙剪下它长度的，则剩下的长度相等。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据题意可知，甲剪下的米是具体的数量；乙剪下的是分率，由于绳子的长度未知，所以无法求出乙剪下它长度的是多长，进而无法确定剩下的长度是否相等，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，两根绳子同样长，甲剪下米，乙剪下它长度的，无法确定剩下的长度相等。 原题干说法错误。 故答案为：× 【精练题02】（23-24五年级下·云南曲靖·期末）下图中露出的圆片是单位“1”的( )，被遮住的部分是单位“1”的( )，一共有( )个圆片。 【答案】 6 【思路点拨】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分子在上，分母在下，把单位“1”平均分成3份，露出的圆片占1份，用分数表示为，被遮住的部分占2，用分数表示为，露出的圆片有2个，遮住的有4个，一共有2＋4＝6个圆片。 【规范解答】露出的圆片是单位“1”的，被遮住的部分是单位“1”的，一共有6个圆片。 重难点考点04：分数与除法的关系 【精讲题】（24-25五年级下·海南海口·期末）把一条绳子对折三次后，这时每段绳子的长度是全长的（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路点拨】把一根绳子对折一次，平均分成2段；对折两次，平均分成2×2＝4段；对折三次，平均分成2×2×2＝8段；求每段绳子的长度是全长的几分之几，用1÷平均分的段数，即1÷8解答。 【规范解答】2×2×2 ＝4×2 ＝8（段） 1÷8＝ 把一条绳子对折三次后，这时每段绳子的长度是全长的。 故答案为：B 【精练题01】（23-24五年级下·四川南充·期末）中国结是我国一种特有的手工编制工艺品，深受人们的喜爱。用一根8米长的红绳正好可以编织5个相同的中国结，每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米红绳。 【答案】； 【思路点拨】把这条红绳的全长看作单位“1”，把“1”平均分成5份，用1除以5，求出每个中国结用了这根红绳的几分之几； 用一根8米长的红绳正好可以编织5个相同的中国结，用红绳的全长除以5，即是每个中国结用红绳的长度。 【规范解答】1÷5＝ 8÷5＝（米） 每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米红绳。 【精练题02】（23-24五年级下·四川南充·期末）在下面的两个图中分别涂色表示平方米。 【答案】见详解 【思路点拨】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子表示涂色部分的份数。 【规范解答】把1平方米看作单位“1”，把它平均分成5份，1÷5＝（平方米），即每份是平方米，平方米表示其中的3份，涂色要涂三份。 把3平方米看作单位“1”，把它平均分成5份，3÷5＝（平方米），即每份是平方米，平方米表示其中的1份，涂色要涂1份。 在下面的两个图中分别涂色表示平方米，如下： 重难点考点05：求一个数占另一个数几分之几 【精讲题】（23-24五年级下·四川南充·期末）某超市有96箱矿泉水，第一天卖了12箱，第二天卖了20箱。两天一共卖了所有矿泉水的几分之几？ 【答案】 【思路点拨】先求出这第二天一共卖的箱数，再除以矿泉水的总箱数，即是这两天一共卖了所有矿泉水的几分之几。 【规范解答】12＋20＝32（箱） 32÷96＝ 答：两天一共卖了所有矿泉水的。 【精练题01】（23-24五年级下·河南洛阳·期末）粮油店老板将8千克香油平均装进5个瓶子中，那么2瓶香油占这些香油的( )。 【答案】 【思路点拨】求一个数占另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数即可解答。 【规范解答】2÷5＝ 所以，2瓶香油占这些香油的。 【精练题02】（23-24五年级下·河南安阳·期末）要配制一种盐水，每100克水中要加入7克盐，这种盐水中盐的质量占盐水的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】在100克水中加入7克盐，则盐水中盐的质量是7克，盐水的质量是100＋7＝107（克），要求盐水中盐的质量占盐水的几分之几，用盐的质量除以盐水的质量即可。 【规范解答】7÷（100＋7） ＝7÷107 ＝ 因此这种盐水中盐的质量占盐水的。 故答案为：B 重难点考点06：真分数、假分数、带分数的认识 【精讲题】（23-24五年级下·四川绵阳·期末）在下面直线上面括号里填假分数，下面填带分数。 【答案】； 【思路点拨】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，观察数轴可知，1平均分成5份，因此分母是5，将1化成分母是5的假分数；带分数在2和3之间，整数部分是2，再根据分数的意义确定分子和分母即可。 【规范解答】 【精练题01】（23-24五年级下·四川南充·期末）下列分数中，分数单位是的最大真分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】分子小于分母的分数就是真分数；一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。，分数单位是的最大真分数，分母是9，分子比分母小1，是8。据此选择即可。 【规范解答】分数单位是的最大真分数是。 故答案为：B 【精练题02】（23-24五年级下·河南安阳·期末）如果是真分数，那么a最大是( )；如果是假分数，那么a最小是( )。 【答案】 7 8 【思路点拨】真分数表示分子小于分母的分数，假分数表示分子大于或等于分母的分数，将满足条件的数列举出来，再从中找出最大或最小数。 【规范解答】是真分数，a＜8， a可以是：1、2、3、4、5、6、7，所以，如果是真分数，那么a最大是7； 如果是假分数，则a≥8，a可以是：8、9、10、11、12、13、14…，所以，如果是假分数，那么a最小是8。 重难点考点07：假分数与带分数或整数的互化 【精讲题】（2024五年级·全国·期末）的分数单位是( )，加上( )个这样的分数单位成为最小的质数。 【答案】 4 【思路点拨】分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，最小的质数2，将2化成分母是3的假分数，求出两个分子的差，就是需要加上的分数单位的个数。 【规范解答】2＝、6－2＝4（个） 的分数单位是，加上4个这样的分数单位成为最小的质数。 【精练题01】（24-25五年级上·广东河源·期末）把假分数化成带分数或把带分数化成假分数。                                    【答案】；；； 【思路点拨】把假分数化成带分数或整数，用分子除以分母，能整除的化成的是整数，不能整除的，商作带分数的整数部分，余数作分子，分母不变。带分数化假分数时，分母不变，整数部分乘分母的积加上原来的分子作新分子，据此解答。 【规范解答】 【精练题02】（23-24五年级下·湖南长沙·期末）刘老师买一种乳酸菌饮料。甲超市价格为15元7盒，乙超市价格为17元8盒，丙超市价格为9元4盒。哪家超市的这种乳酸菌饮料最便宜？ 【答案】乙超市 【思路点拨】根据总价÷数量＝单价，分别计算出三家超市1盒乳酸菌饮料的钱数，比较即可。根据分数与除法的关系表示出结果，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，再将假分数化成带分数，即可比较出大小。假分数化带分数：用分子除以分母，当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【规范解答】15÷7＝＝（元） 17÷8＝＝（元） 9÷4＝＝（元） ＜＜ 答：乙超市的这种乳酸菌饮料最便宜。 重难点考点08：根据真分数、假分数和带分数的特征组数 【精讲题】（23-24五年级上·辽宁大连·期末）（x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有( )种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是( )。 【答案】 7/七 8 【思路点拨】根据真分数的意义：分子小于分母的分数叫做真分数；是真分数，x小于8；假分数的意义：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，x大于或等于8；据此解答。 【规范解答】是真分数，x可能是1，2，3，4，5，6，7，一共有七种填法； 是假分数，x最小，分子等于分母，x是8。 （x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有7种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是8。 【精练题01】（22-23五年级下·浙江温州·期末）和都是假分数（a是非0自然数），的分数单位是( )，如果a是一个质数，那么a是( )。 【答案】 7 【思路点拨】的分母是6，则分数单位是。和都是假分数，a大于等于6，小于等于10，可以是6，7，8，9，10。如果a是一个质数，那么a是7。 【规范解答】和都是假分数（a是非0自然数），的分数单位是，如果a是一个质数，那么a是7。 【精练题02】（21-22五年级下·江西吉安·期末）要使是真分数，而是假分数，那么括号里最大能填（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【思路点拨】真分数的分子小于分母，真分数小于1；假分数分子等于或大于分母，假分数等于或大于1；据此解答。 【规范解答】A．括号里填5时，是假分数，不符合题意； B．括号里填6时，是真分数，是假分数，但不是最大能填的数，不符合题意； C．括号里填7时，是真分数，是假分数，是最大能填的数，符合题意； D．括号里填8时，是真分数，不是假分数，不符合题意； 故答案为：C 重难点考点09：分数的基本性质 【精讲题】（23-24五年级下·四川凉山·期末）把的分子扩大到原来的4倍，要使分数的大小不变，则分母要加上( )。 【答案】15 【思路点拨】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，把的分子扩大到原来的4倍，要使分数的大小不变，则分母也要扩大到原来的4倍，也就是将分母乘5，结果分母变为20，分母比原来增加了（20－5）。 【规范解答】5×4－5 ＝20－5 ＝15 把的分子扩大到原来的4倍，要使分数的大小不变，则分母要加上15。 【精练题01】（23-24五年级下·四川广元·期末）把的分子加上32，要使分数的大小不变，分母应该加上（    ）。 A．27 B．32 C．36 D．40 【答案】C 【思路点拨】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答。 【规范解答】8＋32＝40    40÷8＝5 45－9＝36 把的分子加上32，要使分数的大小不变，分母应该加上36。 故答案为：C 【精练题02】（23-24五年级下·辽宁鞍山·期末）（    ）（    ）。 【答案】3；8；18；20 【思路点拨】从0.75入手，先将小数化成分数，根据分数与除法的关系，分数中的分子相当于除法中的被除数，分数中的分母相当于除法中的除数；再根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变，对分数进行转化。最后根据在除法里被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。据此解答即可。 【规范解答】 因此， 重难点考点10：分数的基本性质的应用 【精讲题】（23-24五年级下·河南信阳·期末）写出分母小于40，大小与相等的所有分数：( )；写出分子小于7，大小与相等的所有分数：( )。 【答案】 【思路点拨】依据题意，结合分数的基本性质，即分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，进行解答即可。 【规范解答】＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 所以分母小于40，大小与相等的所有分数有：。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 所以分子小于7，大小与相等的所有分数有：。 【精练题01】（23-24五年级下·河北邢台·期末）的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应（    ）。 A．加上40 B．乘40 C．加上25 D．加上30 【答案】C 【思路点拨】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）， 分数的大小不变，据此解答。 【规范解答】8＋40＝48，48÷8＝6，分母加上40相当于分母乘6，要使分数的大小不变，分子应乘6，5×6＝30，30－5＝25，相当于分子加上25，因此的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应乘6或加上25。 故答案为：C 【精练题02】（23-24五年级下·四川南充·期末）________。 【答案】15；32；8 【思路点拨】先把小数化为最简分数，再根据分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，据此求出除数，最后利用分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，求出分子和分母。 【规范解答】0.625＝＝5÷8 ＝ 所以＝5÷8＝0.625 重难点考点11：分解质因数 【精讲题】（23-24五年级下·江西九江·期末）曹阿姨做了48个青团和36个艾饺，打算平均分给一些朋友。如果青团和艾饺都没有剩余，且保证分到青团和艾饺的朋友人数相同，最多能分给（    ）个朋友。 A．6 B．12 C．24 【答案】B 【思路点拨】根据题意，48个青团和36个艾饺正好平均分完，且没有剩余，那么分给最多的人数就是48和36的最大公因数。 48、36分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数，也就是最多的人数。 【规范解答】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数是：2×2×3＝12 即最多能分给12个朋友。 故答案为：B 【精练题01】（23-24五年级下·湖北襄阳·期末）“书香浸润心灵，阅读点亮人生。”李铭特别喜欢读名著，这天他读到《西游记》第四回“官封弼马心何足，名注齐天意未宁”时发现左右两页页码的乘积正好是420。那么他读到的这两页的页码分别是 和 。 【答案】 20 21 【思路点拨】把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数通常用短除法，通常从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。 这两页的页码是相邻的两个自然数，且乘积正好是420，就说明420是每个自然数的倍数，据此将420分解质因数，写成由几个质数相乘的形式，再把分解的质数适当组合起来，然后把质数相乘的积作为这两页的页码。 【规范解答】 420＝2×2×3×5×7 2×2×5＝20 3×7＝21 他读到的这两页的页码分别是20和21。 【精练题02】（22-23五年级下·辽宁鞍山·期末）同缘小学成立了一个合唱团，男生有48人，女生有56人。排练时，男女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多站多少人？这时男、女生分别站成几排？ 【答案】每排8人；男生6排；女生7排 【思路点拨】根据题意，男女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，那么每排站的人数是男生和女生人数的公因数；求每排最多站的人数，就是求男生、女生人数的最大公因数； 把48和56分解质因数后，把它们公有的相同质因数乘起来就是48和56的最大公因数，即每排最多站的人数，再分别用男生、女生的人数除以每排最多站的人数，求出这时男、女生分别站成的排数。 【规范解答】48＝2×2×2×2×3 56＝2×2×2×7 48和56的最大公因数是2×2×2＝8； 即每排最多站8人。 男生：48÷8＝6（排）   女生：56÷8＝7（排） 答：每排最多站8人。这时男生站成6排，女生站成7排。 重难点考点12：公因数与最大公因数 【精讲题】（24-25五年级上·河南郑州·期末）如果A＝3m，B＝6m（A，B都是非零自然数），那么A，B的最大公因数是（    ）。 A．24m B．3m C．12m D．12 【答案】B 【思路点拨】两个数为倍数关系，则这两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。据此判断。 【规范解答】因为6m÷（3m）＝2 所以A，B的最大公因数是3m。 故答案为：B 【精练题01】（24-25五年级上·广东河源·期末）大年初一，乐乐的妈妈准备了一些糖果和巧克力分给前来拜年的小朋友们。她拿出了18颗糖果和12块巧克力。为了公平起见，她希望每个小朋友得到相同数量的糖果和巧克力，而且不能有剩余。最多能分给几位小朋友？ 【答案】6位 【思路点拨】由题意可知，最多能分给几位小朋友，就是要找18和12的最大公因数，用短除法计算即可。 【规范解答】 18和12的最大公因数是： 答：最多能分给6位小朋友。 【精练题02】（23-24五年级上·河南商丘·期末）24和36的最大公因数是（    ）。 【答案】 12 【思路点拨】利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找。两个乘数都是积的因数。找出乘积是24和36的因数；找出24和36中公有因数中最大的一个即可。 【规范解答】24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24； 36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36； 24和36的最大公因数是12。 重难点考点13：用最大公因数解决实际问题 【精讲题】（23-24五年级下·湖南长沙·期末）王爷爷有一个长方形的花园，长35米，宽15米。他想把这个花园分成若干个大小相同的正方形区域（正方形边长为整米数）来种植不同的花卉。王爷爷最少可以将花园分成多少个这样的正方形区域？边长是多少米？ 【答案】21个；5米 【思路点拨】要想将花园分成的正方形区域越少，分成的正方形就要尽可能的大。求出长方形长和宽的最大公因数，是分成的最大正方形的边长，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形面积÷正方形面积＝分成的正方形个数，据此列式解答。 【规范解答】35＝5×7 15＝3×5 35和15的最大公因数是5，因此正方形边长是5米。 35×15÷（5×5） ＝525÷25 ＝21（个） 答：王爷爷最少可以将花园分成21个这样的正方形区域，边长是5米。 【精练题01】（23-24五年级下·四川广元·期末）大理石是重结晶的石灰岩，因最初产地在我国云南大理而得名，主要用于加工成各种形材。当地一家加工厂将一块长60厘米、宽4分米、高32厘米的大理石截成同样大小的正方体（棱长为整厘米数），且没有剩余，截成的正方体的棱长最长是多少？一共可以截成多少个这样的正方体？ 【答案】4厘米；1200个 【思路点拨】4分米＝40厘米，由题意可知，求截成的正方体的棱长最长是多少，就是求60、40、32的最大公因数，先把60、40、32分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；用60、40、32分别除以它们的最大公因数，再把它们的商相乘即可解答。 【规范解答】4分米＝40厘米 60＝2×2×3×5 40＝2×2×2×5 32＝2×2×2×2×2 60、40、32的最大公因数是2×2＝4   所以正方体棱长最长是4厘米； （60÷4）×（40÷4）×（32÷4） ＝15×10×8 ＝150×8 ＝1200（块） 答：截成的正方体的棱长最长是4厘米，一共可以截成1200个这样的正方体。 【精练题02】（22-23五年级下·湖北荆州·期末）小明家的厨房铺地砖，已知他家厨房的长是4.2米，宽是3米。如果选用边长是整分米的正方形地砖（铺满且必须是整块地砖），那么地砖的边长最大是多少分米？一共要铺多少块这样的地砖？ 【答案】6分米；35块 【思路点拨】根据1米＝10分米，统一单位，求出厨房长和宽的最大公因数，是最大正方形地砖的边长，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此分别求出厨房和地砖的面积，厨房面积÷地砖面积＝地砖数量。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【规范解答】4.2米＝42分米 3米＝30分米 42＝2×3×7 30＝2×3×5 2×3＝6（分米） 地砖的边长最大是6分米。 42×30÷（6×6） ＝1260÷36 ＝35（块） 答：地砖的边长最大是6分米，一共要铺35块这样的地砖。 重难点考点14：最简分数 【精讲题】（23-24五年级下·湖南长沙·期末）下列说法中，正确的有（    ）个。 ①两个质数的和是偶数。 ②分子和分母的公因数只有1的分数是最简分数。 ③如果a是b的倍数，c也是b的倍数，那a＋c的和一定是b的倍数。 ④一个数的因数一定比它的倍数小。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【思路点拨】①一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；整数中，是2的倍数的数叫作偶数；据此结合举例判断； ②分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数；据此判断； ③结合倍数的意义举例说明即可； ④一个数的最大因数等于它本身，一个数的最小倍数等于它本身；据此判断。 【规范解答】①两个质数的和不一定是偶数，例如：2＋3＝5，2和3都是质数，但5是奇数，所以原题说法错误； ②分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数，原题说法正确； ③如果a是b的倍数，c也是b的倍数，那a＋c的和一定是b的倍数，例如：6是3的倍数，9也是3的倍数，6＋9＝15，15也是3的倍数，所以原题说法正确； ④一个数的因数不一定比它的倍数小，例如3的最大因数是3，3的最小倍数是3，3＝3，所以原题说法错误。 所以正确的有2个。 故答案为：B 【精练题01】（23-24五年级下·河南南阳·期末）九宫格起源于河图洛书。洛书图案正好对应着1－9九个数字，并且无论是横向、纵向、斜向线上的三个数字之和都是15（如图），填写时有口诀为“戴九履一、左三右七、四二为肩、八六为足”。九宫格在现代数学中也叫“三阶幻方”。请你在下面的图中填上合适的最简真分数，让横向、纵向、斜向线上的三个数字之和都相等。 【答案】见详解 【思路点拨】根据题意，依据给出的九宫格横向、纵向、斜向线上的三个数字之和都是15，那么观察右边的分数九宫格已给出的分数，化为小数＝0.2，＝0.5，＝0.6，不难发现，与左边九宫格内的数字有相似之处，仅仅是数字变成了小数，然后将小数化成分数，根据此发现，轻易的得出右边九宫格内的数，据此解答 【规范解答】第一行第1格，左边九宫格是4，那么右边则可以为0.4，化成分数则为＝； 第一行第2格，左边九宫格是9，那么右边则可以为0.9，化成分数则为； 第二行第1格，左边九宫格是3，那么右边则可以为0.3，化成分数则为； 第二行第3格，左边九宫格是7，那么右边则可以为0.7，化成分数则为； 第三行第1格，左边九宫格是8，那么右边则可以为0.8，化成分数则为＝； 第三行第2格，左边九宫格是1，那么右边则可以为0.1，化成分数则为； 【精练题02】（23-24五年级下·湖南邵阳·期末）一条公路长80千米，已经修了60千米，没修的是全长的。 【答案】 【思路点拨】根据题意，先用公路的全长减去已经修的长度，求出没修的长度；再用没修的长度除以全长，即是没修的是全长的几分之几。 【规范解答】（80－60）÷80 ＝20÷80 ＝ 没修的是全长的。 重难点考点15：约分的认识及应用 【精讲题】（24-25五年级下·海南海口·期末）把6米长的绳子平均剪成10段，每段长米，每段占全长的。 【答案】； 【思路点拨】分析题目，把绳子的全长看作单位“1”，用绳子的总长度除以段数求出每段的长度；再用1除以分成的段数即可求出每段占全长的几分之几。 【规范解答】6÷10＝＝（米） 1÷10＝ 把6米长的绳子平均剪成10段，每段长米，每段占全长的。 【精练题01】（23-24五年级下·湖南长沙·期末）五年级一班有男生24人，女生22人。女生人数是男生人数的( )，男生人数是全班人数的( )。 【答案】 【思路点拨】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数，求女生人数是男生人数的几分之几，用女生人数除以男生人数解答；求男生人数是全班人数的几分之几，用男生人数除以全班人数（全班人数＝男生人数＋女生人数）解答。 【规范解答】22÷24＝ 24÷（24＋22） ＝24÷46 ＝ 所以女生人数是男生人数的，男生人数是全班人数的。 【精练题02】（23-24五年级下·河北唐山·期末）五（1）班有女生20人，比男生少5人，男生人数占全班人数的几分之几？ 【答案】 【思路点拨】用女生人数＋5，求出男生人数，再用男生人数＋女生人数，求出全班人数，再用男生人数÷全班人数，即可解答。 【规范解答】（20＋5）÷（20＋5＋20） ＝25÷（25＋20） ＝25÷45 ＝ 答：男生人数占全班人数的。 重难点考点16：公倍数与最小公倍数 【精讲题】（23-24五年级下·四川广元·期末）已知A＝2×3×5×C，B＝2×2×3×C，如果A和B的最大公因数是42，那么C＝( )，A和B的最小公倍数是( )。 【答案】 7 420 【思路点拨】根据A和B分解质因数的情况，可知A和B公有质因数为2、3、C，非公有的质因数为5和2，由此得出A和B的最大公因数是2×3×C，最小公倍数是2×2×3×5×C。已知A和B的最大公因数是42，据此求出C的值；再把C的值代入A和B的最小公倍数中，求出它们的最小公倍数。 【规范解答】A＝2×3×5×C B＝2×2×3×C A和B的最大公因数是：2×3×C＝6C A和B的最小公因数是：2×2×3×5×C＝60C 6C＝42 C＝42÷6 C＝7 当C＝7，60C＝60×7＝420 填空如下： 如果A和B的最大公因数是42，那么C＝（7），A和B的最小公倍数是（420）。 【精练题01】（23-24五年级下·四川南充·期末）在“美丽中国行，我是行动者”生态环保主题绘画比赛中，实验小学五（1）班大部分同学热情参与、踊跃投稿。把他们的绘画作品平均分成6组或10组，都多5幅（每人限投一幅作品）。五（1）班至少有多少人参与投稿？ 【答案】35人 【思路点拨】他们的绘画作品平均分成6组或10组，都多5幅，由此可知，他们的作品的总数量减去5就是6和10的公倍数，由于每人限投一幅作品，则五（1）班至少人数是6和10的最小公倍数，再加上5，根据求两个数最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数连乘积，就是最小公倍数，如果两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数，如果两个数为互质数，则最小公倍数为两个数的乘积，据此解答。 【规范解答】6＝2×3 10＝2×5 6和10的最小公倍数是2×3×5＝30 30＋5＝35（人） 答：五（1）班至少有35人参与投稿。 【精练题02】（23-24五年级下·四川南充·期末）欢欢、乐乐和欣欣三个小朋友去体育馆打篮球，欢欢每2天去一次，乐乐每3天去一次，欣欣每4天去一次。三人在6月17日同时来到体育馆，下一次他们同时来体育馆的日期是6月( )日。 【答案】29 【思路点拨】求出三人间隔时间的最小公倍数是三人同时来的间隔时间，根据最小公倍数的求法：几个数的公有质因数与每一个数独有质因数的连乘积；如果几个数成倍数关系，最小公倍数为较大的数；如果几个数为互质数，最小公倍数为几个数的乘积；再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出下一次同时来的日期。 【规范解答】2、3、4的最小公倍数是2×3×2＝12 6月17日＋12天＝6月29日 欢欢、乐乐和欣欣三个小朋友去体育馆打篮球，欢欢每2天去一次，乐乐每3天去一次，欣欣每4天去一次。三人在6月17日同时来到体育馆，下一次他们同时来体育馆的日期是6月29日。 重难点考点17：用最小公倍数解决实际问题 【精讲题】（23-24五年级下·湖南长沙·期末）五年级一班有不到50名学生，同学们参加广播操比赛，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好排完，这个班有( )人。 【答案】48 【思路点拨】已知五年级一班有不到50名学生，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好排完，说明总人数是12和16的公倍数，且在50以内；先求出12和16的最小公倍数，再找出这个最小公倍数在50以内的倍数，即是这个班的总人数。 【规范解答】12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 12和16的最小公倍数：2×2×2×2×3＝48 48＜50 所以，这个班有48人。 【精练题01】（23-24五年级下·四川南充·期末）端午节到了，李阿姨做了70多个粽子，4个4个地数或6个6个地数，都正好数完，没有剩余。李阿姨一共做了( )个粽子。 【答案】72 【思路点拨】4个4个地数或6个6个地数，都正好数完，没有剩余，说明粽子的总个数是4和6的公倍数，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。据此确定4和6的最小公倍数，最小公倍数分别乘2、3、4…找到70多的公倍数即可。 【规范解答】4＝2×2 6＝2×3 2×2×3＝12（个） 12×2＝24（个） 12×3＝36（个） 12×4＝48（个） 12×5＝60（个） 12×6＝72（个） 李阿姨一共做了72个粽子。 【精练题02】（22-23五年级下·湖北荆州·期末）插一排彩旗共21面，原来每相邻两面之间的距离是6米，现在改为8米。除两端的彩旗不需要移动外，还有多少面彩旗不用移动？ 【答案】4面 【思路点拨】根据植树问题的解题方法，两端都植，段数＝棵数－1，（彩旗数量－1）×原来间距＝总长度。再求出前后间距的最小公倍数，位于公倍数的位置的彩旗不用移动，因为两端的彩旗不需要移动，相当于植树问题中的两端不植，棵数＝段数－1，总长度÷现在间距－1＝不用移动的数量，据此列式解答。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【规范解答】（21－1）×6 ＝20×6 ＝120（米） 6＝2×3 8＝2×2×2 2×2×2×3＝24（米） 120÷24－1 ＝5－1 ＝4（面） 答：还有4面彩旗不用移动。 重难点考点18：同分母分数的大小比较 【精讲题】（24-25五年级下·海南海口·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＝ ＞ 【思路点拨】（1）分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1；所以真分数＜假分数。 （2）异分母分数比较大小时，先通分成同分母的分数，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”比较大小。 （3）把带分数化成假分数，再与比较大小。 【规范解答】（1）＜1，＞1，所以＜； （2）＝＝，所以＝； （3）＝，＞，所以＞。 【精练题01】（22-23五年级下·福建莆田·期末）在括号中填上合适的分数。 ＜( )＜        ＞( )＞ 【答案】 【思路点拨】（1）分母相同时，分子越大，分数值就越大； （2）先根据分数的基本性质把、化成分母相同而大小不变的分数，再根据同分母分数大小比较的方法求解。 【规范解答】（1）＜＜ （2）＝，＝ 因为＞＞，所以＞＞。 （答案不唯一） 【精练题02】（23-24五年级下·贵州黔东南·期末）大于而小于的分数有3个。( ) 【答案】× 【思路点拨】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。那么将分子和分母同时扩大2、3、4…倍，即可找出中间的分数，从而解题。 【规范解答】＝，＝，此时大于并且小于的分数有＝； ＝，＝，此时大于并且小于的分数有＝、； ＝，＝，此时大于并且小于的分数有、＝、； …… 这两个分数的分子和分母都能无限扩大，并且不改变分数的大小。那么大于而小于的分数有无数个。 故答案为：× 重难点考点19：同分子分数的大小比较 【精讲题】（20-21五年级下·河北唐山·期末）和是两个不等于0的自然数，而且。那么，与相比较，（    ）。 A． B． C． D．无法比较大小 【答案】B 【思路点拨】分子相同的分数，分母越大，分数越小。据此解答。 【规范解答】通过分析可得：因为a＞b，所以与相比较，。 故答案为：B 【精练题01】（22-23五年级下·湖南益阳·期末）王林、赵佳跑一段相同的路，王林用了分钟，赵佳用了分钟，他们两人相比，（    ）。 A．王林快些 B．赵佳快些 C．一样快 D．无法确定 【答案】A 【思路点拨】跑相同的路程，谁用的时间少，谁跑的快些，据此把和化成同分子分数，分子相同，分母小的分数大。据此判断。 【规范解答】＝ ＜，即＜。 王林用的时间少，所以他们两人相比，王林快些。 故答案为：A 【精练题02】（23-24五年级下·湖北十堰·期末）分数的分母越大，它的分数单位就越小，那么这个分数就越小。( ) 【答案】× 【思路点拨】分数的分母是几分数单位就是几分之一，异分母分数比较大小，先通分再比较，据此举例说明即可。 【规范解答】分数单位都是几分之一的分数，因此分数的分母越大，它的分数单位就越小，说法正确，但是分子不确定，即分数单位的个数不确定，通过分数单位不能确定分数的大小，如和，的分数单位比的分数单位小，，但是＞，所以原题说法错误。 故答案为：× 重难点考点20：异分母异分子分数的大小比较 【精讲题】（23-24五年级下·四川南充·期末）完成同样的一份数学试卷，聪聪用了小时，红红用了小时，( )的速度快一些。 【答案】红红 【思路点拨】已知聪聪和红红完成同样的一份数学试卷所用的时间，求谁的速度快一些，只需比较两人所用的时间长短，用时越短，速度就越快。 【规范解答】＝＝ ＝＝ ＞，所以＞； 红红用的时间短，那么红红的速度快一些。 【精练题01】（23-24五年级下·四川绵阳·期末）下面分数，最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】假分数大于1，真分数小于1，所以假分数大于真分数；同分子分数比较大小的方法：分子相同，分母越大，分数越小；同分母分数比较大小的方法：分母相同，分子越大，分数越大；据此解答。 【规范解答】和是真分数；和是假分数； 所以和比和都大； = = ，即 故答案为：B 【精练题02】（22-23五年级下·河北保定·期末）因比大，所比的分数单位大。( ) 【答案】× 【思路点拨】两分数比大小，分母相同看分子，分子大的分数大；分子相同看分母，分母小的分数大；异分母分数比较大小，先通分再比较；分母是几分数单位就是几分之一，据此确定两个分数的分数单位，比较即可。 【规范解答】、，＞ 的分数单位是，的分数单位是，＜。 比的分数单位小，所以原题说法错误。 故答案为：× 重难点考点21：分数化小数 【精讲题】（24-25五年级下·海南海口·期末）在下面分数中，能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数，要先约分，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【规范解答】A．16＝2×2×2×2 是最简分数，16只有质因数2，所以能化成有限小数； B．不是最简分数， ＝ ＝ 分母只有质因数3，所以不能化成有限小数； C．9＝3×3 是最简分数，9只有质因数3，所以不能化成有限小数； D．33＝3×11 是最简分数，33的质因数是3和11，所以不能化成有限小数。 故答案为：A 【精练题01】（24-25五年级下·海南海口·期末）一项工作，甲用了0.35小时完成，乙用了小时完成，( )做得快些。 【答案】甲 【思路点拨】比较两人用的时间，同样一项工作，用时越少速度越快。小数和分数比大小，将分数化成小数再比较，分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【规范解答】＝11÷25＝0.44、0.35小时＜小时，甲做得快些。 【精练题02】（23-24五年级下·河南信阳·期末）在数轴上面的□里填上适当的分数，在数轴下面□的里填上适当的小数。 【答案】见详解 【思路点拨】根据分数的意义，把每两个相邻的整数看作单位“1”，平均分成5格，每格是；0向右数1格，表示；0向右数3格，表示；1向右数2格，表示；1向右数3格表示；2向右数1格，表示；2向右数4格，表示；分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算据此解答。 【规范解答】＝0.6 ＝1.6 ＝2.2 如图： 重难点考点22：一位或多位小数化分数(约分) 【精讲题】（23-24五年级下·江西九江·期末）在线段图上面的括号里填上适当的小数，在下面的括号里填上适当的分数。 【答案】；1.25； 【思路点拨】从左往右： 第一个括号：表示3米是4米的几分之几，用除法计算； 第二个括号：先把化成假分数，再用分子除以分母，即把分数转化成小数； 第三个括号：先把1.75化成分母是100的分数，再约分成最简分数。 【规范解答】3÷4＝ ＝＝5÷4＝1.25 1.75＝＝＝ 【精练题01】（23-24五年级下·河南安阳·期末）。 【答案】4；9；27；60 【思路点拨】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【规范解答】0.75＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 即0.75＝＝＝＝。 【精练题02】（23-24五年级下·江西赣州·期末）＝0.6＝＝（    ）÷35。 【答案】3；15；21 【思路点拨】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；据此可得0.6＝；根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘3，可得＝；将的分子和分母同时乘7，可得＝；根据分数与除法的关系，可得＝21÷35。 【规范解答】＝0.6＝＝21÷35 模块四 优选压轴题强化培优练 1．（23-24五年级下·江苏·期末）的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该（    ）。 A．加上12 B．乘3 C．乘4 D．乘12 【答案】C 【思路点拨】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此先算出分子加上12相当于给分子乘几，则分母也要乘相同的数，据此解答。 【规范解答】4＋12＝16 16÷4＝4 7×4＝28 ＝ 的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该乘4。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·海南海口·期末）把一张长72cm，宽60cm的长方形纸，裁成同样大小、面积尽可能大的正方形纸，且纸无剩余，至少能裁（    ）张。 A．2 B．4 C．30 D．6 【答案】C 【思路点拨】把一块长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，且没有剩余，说明正方形的边长是长、宽的最大公因数，把72、60分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即是正方形的最大边长。再看长、宽里面分别有几个这样的最大公因数，最后相乘，即可求出至少能裁的张数。 【规范解答】72＝2×2×2×3×3 60＝2×2×3×5 72和60的最大公因数是：2×2×3＝12 即正方形的边长最大是12cm。 72÷12＝6（张） 60÷12＝5（张） 一共：6×5＝30（张） 至少能裁30张。 故答案为：C 3．（24-25五年级下·海南海口·期末）下面说法不正确的是（    ）。 A．三个连续的非0自然数中至少有一个数是合数 B．既可以看作2t的，又可以看作1t的 C．根据一个几何体从正面、侧面和上面看到的图形就能确定它的形状 D．18的因数有6个，18的倍数有无数个 【答案】A 【思路点拨】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。从三个方向观察到一个几何体的形状，就能判断这个几何体的形状。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 【规范解答】A．如：1、2、3中没有合数，所以三个连续的非0自然数中不一定有一个数是合数，原题说法错误； B．t既可以看作2t的，又可以看作1t的，原题说法正确； C．根据一个几何体从正面、侧面和上面看到的图形就能确定它的形状，原题说法正确； D．18的因数：1，2，3，6，9，18； 18的倍数：18，36，54…； 18的因数有6个，18的倍数有无数个，原题说法正确。 故答案为：A 4．（24-25五年级下·海南海口·期末）甲数和乙数互质，丙数是甲、乙两数的倍数。甲、乙、丙三个数的最大公因数是（    ）。 A．甲数 B．乙数 C．丙数 D．1 【答案】D 【思路点拨】公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。两个数公有因数叫做这两个数的公因数；其中最大的叫最大公因数。甲数和乙数互质，它们的最大公因数是1；丙数是甲、乙两数的倍数，则甲、乙、丙三个数互质，它们的最大公因数是1；可以通过举例得到答案。 【规范解答】如：甲数是2，乙数是3，2和3互质；丙数是6，6是2、3的倍数；2、3、6互质，2、3、6的最大公因数是1。 故答案为：D 5．（24-25五年级下·海南海口·期末）0.375＝＝＝＝。 【答案】8；9；40；18 【思路点拨】小数化成分数，三位小数先化成分母为1000的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【规范解答】0.375＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 即0.375＝＝＝＝。 6．（24-25五年级下·海南海口·期末）把5m长的一根绳子平均截成7段，每段是全长的( )，每段长( )m。 【答案】 【思路点拨】将绳子全长看作单位“1”，则平均分成7段，用1÷7，就得到一段占全长的几分之几，是求分率。5m长的绳子平均分成7段，用5÷7，就得到一段的长度，是求具体的数量；据此解答。 【规范解答】1÷7＝ 5÷7＝（m） 把5m长的一根绳子平均截成7段，每段是全长的，每段长m。 7．（24-25五年级下·海南海口·期末）要将长分别为15cm、21cm、33cm的小棒截成同样长的小棒且不剩余，每根小棒最长( )cm。 【答案】3 【思路点拨】将不同长度的3根小棒截成同样长的小棒且不剩余，每根小棒最长应该是3根小棒长度的最大公因数，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【规范解答】15＝3×5 21＝3×7 33＝3×11 15、21和33的最大公因数是3。 每根小棒最长3cm。 8．（24-25五年级下·海南海口·期末）有两条丝带，分别长12cm和20cm，现在要把它们截成同样长的小段（整厘米），不能有剩余，每小段最长是( )cm。 【答案】4 【思路点拨】求每小段丝带最长是多少厘米，即求12和20的最大公因数，先把12和20进行分解质因数，这两个数的公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数，据此解答。 【规范解答】12＝2×2×3，20＝2×2×5，12和20的最大公因数是2×2＝4。 有两条丝带，分别长12cm和20cm，现在要把它们截成同样长的小段（整厘米），不能有剩余，每小段最长是4cm。 9．（24-25五年级上·河南郑州·期末）两个连续偶数的和是18，这两个数的最大公因数是2。 ( ) 【答案】√ 【思路点拨】先根据两个连续偶数的和是18，两个连续偶数的差是2，用18减去2等于两个较小的偶数的和，再用两个较小的偶数和除以2，求出较小得偶数，再加上2求出较大的偶数；求得这两个数为8和10，再根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积求解。 【规范解答】（18－2）÷2 ＝16÷2 ＝8 8＋2＝10 8＝2×2×2 10＝2×5 所以8和10的最大公因数是2。 原题说法正确。 故答案为：√ 10．（23-24五年级下·四川南充·期末）一个分数的分子和分母同时加上10，分数的大小不变。( ) 【答案】× 【思路点拨】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。 【规范解答】根据分数的基本性质，一个分数的分子和分母同时乘10，分数的大小不变，原题说法错误。 故答案为：× 11．（23-24五年级下·天津南开·期末）把下面的小数化成最简分数。 0.5＝      0.35＝          0.008＝           5.8＝ 【答案】；；； 【思路点拨】首先看纯小数的小数点后面有几位数，如果是一位，化成分数的分母就是10，分子就是小数点后面的数；如果是两位，化成分数的分母就是100，分子就是小数点后面的数；以此类推。有整数部分的小数，先把小数部分化成分数，再化成假分数。分子和分母能约分的要约成最简分数。 【规范解答】 12．（22-23五年级上·安徽安庆·期末）把假分数化成带分数或把带分数化成假分数。          【答案】； 【思路点拨】假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 带分数化假分数：分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。 【规范解答】9÷2＝4……1， 6×12＋7 ＝72＋7 ＝79 13．（24-25五年级下·海南海口·期末）某学校暑假期间安排王老师每4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？ 【答案】7月25日 【思路点拨】根据题意，王老师每4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，那么他们三人同一天值班的间隔天数就是4、6和8的公倍数；先求出4、6和8的最小公倍数，再加上第一次三人同时值班的日期，即是下一次他们三人同一天值班的日期。 【规范解答】4＝2×2 6＝2×3 8＝2×2×2 4、6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24 即每24天三人同一天值班。 7月1日＋24天＝7月25日 答：下一次他们三人同一天值班是7月25日。 14．（24-25五年级下·海南海口·期末）五（3）班同学上体育课时，每行站3人，最后一行少2人；每行站6人，最后一行少5人；每行站5人，结果最后一行只有1人。五（3）班最少有多少人？ 【答案】31人 【思路点拨】每行站3人，最后一行少2人，说明这种情况下最后一行只有1人。每行站6人，最后一行少5人，说明这种情况下最后一行也只有1人。又由于每行站5人，结果最后一行只有1人。那么将多的这1人先不考虑，其他的人数就是3、5、6的最小公倍数。5和6互质，这两个数的乘积就是它们的最小公倍数，由于6是3的倍数，所以5和6的最小公倍数也会是3、5、6的最小公倍数。将最小公倍数加1，求出五（3）班最少有多少人。 【规范解答】5×6＋1 ＝30＋1 ＝31（人） 答：五（3）班最少有31人。 15．（24-25五年级下·海南海口·期末）某校有40多名同学参加队形训练。如果6个人一排，或者8个人一排都恰好分完，有多少名同学参加队形训练？ 【答案】48名 【思路点拨】分析题目可知人数是6和8的公倍数，先求出6和8的最小公倍数，再求它们的公倍数大于40小于50的数，据此解答。 【规范解答】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24； 6和8的公倍数是：24、48、72、96……； 因为40＜48＜50，所以有48人。 答：有48名同学参加队形训练。 $$2024-2025学年人教版数学五年级下学期金牌培优讲义 第四单元《分数的意义和性质》 期末真题汇编复习加油站（学生版） （知识梳理+易错点拨+22个考点讲练+压轴题专练 共81题） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 班级： 姓名： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 资料简介 同学你好，一学期接近尾声，相信你一定学有所获！在期末考试来临之际，编者老师给你准备了一套快速提分方案。这套资料用简洁明了，深入简出的方式帮助你梳理本学期各个单元知识点，同时结合近两年各地名校期末真题充分强化解题能力，拓宽各类题型认知，重温旧知的同时感知常考易错类题型，相信你肯定对已学的知识有新的认识和理解！期末考试取得满意成绩 模块一 重点难点知识梳理 知识点01：分数的意义 单位“1”：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体我们称之为单位“1”。 1.分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，我们称之为分数。 2.分数的组成：分数由分子、分母和分数线组成。分子表示取出的份数，分母表示平均分的份数。 3.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如，分数的分数单位就是。 4.分数的分类： 真分数：分子小于分母的分数叫做真分数，真分数小于1。 假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。 带分数：由整数部分和真分数部分组成的分数叫做带分数，带分数大于1。 知识点02：分数的基本性质 1.基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这是分数的基本性质。 2.约分：利用分数的基本性质，我们可以将一个分数化成同它相等，但分子和分母都比原来小的分数，这个过程叫做约分。约分后得到的分数与原分数大小相等，但形式更简洁。 3.通分：当需要比较或计算几个分母不相同的分数时，我们可以利用分数的基本性质，将它们化成与原来分数相等并且分母相同的分数，这个过程叫做通分。通分后的分数方便我们进行大小比较或加减计算。 知识点03：分数加法和减法计算方法 1.同分母分数加、减法：当两个分数的分母相同时，我们只需要对它们的分子进行加或减，而分母保持不变。 2.异分母分数加、减法：当两个分数的分母不同时，我们需要通过通分（找两个分母的最小公倍数）将它们转化为同分母分数，然后再进行加减运算。 3.带分数加减法：带分数相加减时，需要分别将整数部分和分数部分进行加减。当分数部分相加超过1时，需要将结果转化为带分数；当分数部分相减不够减时，需要向整数部分借1来减。 4.分数加减混合运算：分数加减混合运算与整数混合运算的运算顺序和运算定律相同。在计算过程中，要注意运算顺序和运算符号的优先级。 知识点04：分数加法和减法的实际应用 1.比较大小：在实际应用中，我们可能需要比较两个分数的大小。这通常涉及到通分，即将两个分数的分母变为相同的数，然后比较分子的大小。例如，比较两个水果摊的苹果占比，一个摊位的苹果占所有水果的3/5，另一个摊位的苹果占所有水果的2/3，我们就可以通过通分比较这两个分数的大小。 2.分配与分割：分数在描述分配和分割问题上非常有用。例如，在烹饪中，食谱可能会要求将食材分成几份，每份用分数来表示。同样，在处理日常事物时，如分配任务、分割时间等，分数也可以提供方便的表示方法。 3.工程或工作问题：在工程项目或工作中，分数的加法和减法可以帮助我们理解不同实体的工作效率。例如，两个人或两台机器以不同的速率完成同一项工作，我们可以用分数来表示他们各自的工作速率，并通过加法和减法来计算他们共同完成的工作量或所需的总时间。 模块二 高频易错考点点拨 知识点01：分数的意义易错点 1.分数的意义理解错误： 忽略“平均分”的概念，错误地将一些物体分成几份，认为这样的1份就是几分之一。 不理解分数中分子和分母所表示的意义，造成解答错误。 2.不同数的几分之几理解错误： 误认为用同一个分数表示的数量是相同的，而忽略了整体是否一样。 3.分数的运算错误： 在进行分数的加减乘除运算时，学生容易出现计算错误。 4.小数与分数的转化错误： 在将小数转化为分数时，学生容易出现错误，如找不到小数的循环节，无法正确转化为分数形式。 知识点02：分数的基本性质易错点 1.忽略“0除外”的条件：在运用分数的基本性质时，需要特别注意“0除外”的条件。如果分子和分母同时乘或除以0，将会导致分数无意义。 2.约分不彻底：在约分过程中，学生有时可能会忽略分子和分母中隐藏的公因数，导致约分不彻底。例如，对于分数24/36，虽然分子和分母都能被2整除，但继续观察可以发现它们还能被2和3整除，因此最简分数应为2/3。 3.通分时找错公分母：在通分过程中，需要找到几个分数的最小公倍数作为公分母。然而，学生有时可能会找错公分母，导致通分后的分数与原分数不相等。例如，对于分数和，它们的最小公倍数是6，而不是其他数字。 4.混淆约分和通分的概念：约分和通分是分数运算中的两个重要概念，但它们的操作方法和目的不同。学生需要明确它们的区别和联系，避免混淆。 5.忽略分数的基本性质在解决实际问题中的应用：分数的基本性质不仅在分数运算中有重要应用，还在解决实际问题中发挥着重要作用。例如，在比例问题、浓度问题等中，都需要运用分数的基本性质进行求解。然而，学生有时可能会忽略这一点，导致解题困难。 知识点03：分数加减法易错点 1.异分母分数加减法：学生在计算异分母分数加减法时，容易忽略通分的过程，直接将分母相加或相减，导致结果错误。 2.改变运算顺序：在进行分数混合运算时，学生容易随意改变运算顺序，导致结果错误。因此，需要遵循运算顺序和运算性质进行计算。 3.括号与运算符号的关系：在计算带括号的混合运算时，学生容易混淆括号与运算符号的关系，导致计算结果错误。例如，括号前是减号时，去掉括号后括号里的运算符号应和原来的符号相反。 4.约分不彻底：在计算过程中，学生有时会对结果进行约分，但可能会忽略一些隐藏的公因数，导致约分不彻底。因此，在约分时需要仔细检查分子和分母是否还有公因数可以约去。 5.整数部分与分数部分的混淆：在带分数加减法中，学生容易混淆整数部分和分数部分，导致计算错误。因此，在计算时需要分别将整数部分和分数部分进行加减，并注意结果的合并。 知识点04：分数的加法和减法应用题易错点 1.通分错误：在解决异分母分数的加减法问题时，通分是一个关键步骤。学生可能会找错两个分母的最小公倍数，导致通分错误，进而影响后续计算。 2.约分不彻底：在计算过程中，尤其是最后的结果需要是分数时，学生可能没有仔细检查分子和分母是否还有公因数可以约去，导致约分不彻底。 3.整数与分数的混淆：在处理涉及整数和分数的加减法时，学生可能会混淆整数部分和分数部分的计算，导致结果错误。 4.理解问题：有些应用题目的表述可能比较复杂或含糊，学生可能没有正确理解题目的意思就开始计算，导致结果错误。 5.运算顺序错误：在解决涉及多个分数加减法的混合运算时，学生可能会忽略运算顺序的重要性，导致结果错误。 模块三 重点难点考点精讲练 重难点考点01：分数的意义 【精讲题】（23-24五年级下·四川南充·期末）如图，大长方形表示，在图中涂色或用斜线表示出。 【精练题01】（23-24五年级下·四川南充·期末）下列各选项中，阴影部分与整体的关系一样的（    ）。 A． B． C． 【精练题02】（23-24五年级下·河北唐山·期末）在下面两幅图中分别用铅笔涂色表示千克。 重难点考点02：分数单位的认识与确定 【精讲题】（22-23五年级下·辽宁鞍山·期末）涂色的小正方体用分数表示，它的分数单位是几？有几个分数单位？选项正确的是（    ）。 A．，3 B．，3 C．，5 D．，3 【精练题01】（23-24五年级下·吉林松原·期末）7个是 ，再添上 个就是1。 【精练题02】（23-24五年级下·重庆荣昌·期末）思思是一个爱思考的孩子。她在学习了分数加减法后写出了四道算式进行对比：①63＋92，②18.3＋6.2，③，④。她发现这些算式中的“3”和“2”不可以直接相加减的是( )，在这个算式中“3”表示3个( )，“2”表示2个( )。思思得出一个结论，整数、小数、分数加减法的算理是一样的，只有计数单位相同才可以相加减。 重难点考点03：单位“1”的认识与确定 【精讲题】（20-21五年级下·广西贵港·期末）一袋面粉用去，还剩千克。( )（判断对错） 【精练题01】（22-23五年级下·河北石家庄·期末）两根绳子同样长，甲剪下米，乙剪下它长度的，则剩下的长度相等。( )（判断对错） 【精练题02】（23-24五年级下·云南曲靖·期末）下图中露出的圆片是单位“1”的( )，被遮住的部分是单位“1”的( )，一共有( )个圆片。 重难点考点04：分数与除法的关系 【精讲题】（24-25五年级下·海南海口·期末）把一条绳子对折三次后，这时每段绳子的长度是全长的（    ）。 A． B． C． 【精练题01】（23-24五年级下·四川南充·期末）中国结是我国一种特有的手工编制工艺品，深受人们的喜爱。用一根8米长的红绳正好可以编织5个相同的中国结，每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米红绳。 【精练题02】（23-24五年级下·四川南充·期末）在下面的两个图中分别涂色表示平方米。 重难点考点05：求一个数占另一个数几分之几 【精讲题】（23-24五年级下·四川南充·期末）某超市有96箱矿泉水，第一天卖了12箱，第二天卖了20箱。两天一共卖了所有矿泉水的几分之几？ 【精练题01】（23-24五年级下·河南洛阳·期末）粮油店老板将8千克香油平均装进5个瓶子中，那么2瓶香油占这些香油的( )。 【精练题02】（23-24五年级下·河南安阳·期末）要配制一种盐水，每100克水中要加入7克盐，这种盐水中盐的质量占盐水的（    ）。 A． B． C． D． 重难点考点06：真分数、假分数、带分数的认识 【精讲题】（23-24五年级下·四川绵阳·期末）在下面直线上面括号里填假分数，下面填带分数。 【精练题01】（23-24五年级下·四川南充·期末）下列分数中，分数单位是的最大真分数是（    ）。 A． B． C． D． 【精练题02】（23-24五年级下·河南安阳·期末）如果是真分数，那么a最大是( )；如果是假分数，那么a最小是( )。 重难点考点07：假分数与带分数或整数的互化 【精讲题】（2024五年级·全国·期末）的分数单位是( )，加上( )个这样的分数单位成为最小的质数。 【精练题01】（24-25五年级上·广东河源·期末）把假分数化成带分数或把带分数化成假分数。                                    【精练题02】（23-24五年级下·湖南长沙·期末）刘老师买一种乳酸菌饮料。甲超市价格为15元7盒，乙超市价格为17元8盒，丙超市价格为9元4盒。哪家超市的这种乳酸菌饮料最便宜？ 重难点考点08：根据真分数、假分数和带分数的特征组数 【精讲题】（23-24五年级上·辽宁大连·期末）（x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有( )种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是( )。 【精练题01】（22-23五年级下·浙江温州·期末）和都是假分数（a是非0自然数），的分数单位是( )，如果a是一个质数，那么a是( )。 【精练题02】（21-22五年级下·江西吉安·期末）要使是真分数，而是假分数，那么括号里最大能填（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 重难点考点09：分数的基本性质 【精讲题】（23-24五年级下·四川凉山·期末）把的分子扩大到原来的4倍，要使分数的大小不变，则分母要加上( )。 【精练题01】（23-24五年级下·四川广元·期末）把的分子加上32，要使分数的大小不变，分母应该加上（    ）。 A．27 B．32 C．36 D．40 【精练题02】（23-24五年级下·辽宁鞍山·期末）（    ）（    ）。 重难点考点10：分数的基本性质的应用 【精讲题】（23-24五年级下·河南信阳·期末）写出分母小于40，大小与相等的所有分数：( )；写出分子小于7，大小与相等的所有分数：( )。 【精练题01】（23-24五年级下·河北邢台·期末）的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应（    ）。 A．加上40 B．乘40 C．加上25 D．加上30 【精练题02】（23-24五年级下·四川南充·期末）________。 重难点考点11：分解质因数 【精讲题】（23-24五年级下·江西九江·期末）曹阿姨做了48个青团和36个艾饺，打算平均分给一些朋友。如果青团和艾饺都没有剩余，且保证分到青团和艾饺的朋友人数相同，最多能分给（    ）个朋友。 A．6 B．12 C．24 【精练题01】（23-24五年级下·湖北襄阳·期末）“书香浸润心灵，阅读点亮人生。”李铭特别喜欢读名著，这天他读到《西游记》第四回“官封弼马心何足，名注齐天意未宁”时发现左右两页页码的乘积正好是420。那么他读到的这两页的页码分别是 和 。 【精练题02】（22-23五年级下·辽宁鞍山·期末）同缘小学成立了一个合唱团，男生有48人，女生有56人。排练时，男女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多站多少人？这时男、女生分别站成几排？ 重难点考点12：公因数与最大公因数 【精讲题】（24-25五年级上·河南郑州·期末）如果A＝3m，B＝6m（A，B都是非零自然数），那么A，B的最大公因数是（    ）。 A．24m B．3m C．12m D．12 【精练题01】（24-25五年级上·广东河源·期末）大年初一，乐乐的妈妈准备了一些糖果和巧克力分给前来拜年的小朋友们。她拿出了18颗糖果和12块巧克力。为了公平起见，她希望每个小朋友得到相同数量的糖果和巧克力，而且不能有剩余。最多能分给几位小朋友？ 【精练题02】（23-24五年级上·河南商丘·期末）24和36的最大公因数是（    ）。 重难点考点13：用最大公因数解决实际问题 【精讲题】（23-24五年级下·湖南长沙·期末）王爷爷有一个长方形的花园，长35米，宽15米。他想把这个花园分成若干个大小相同的正方形区域（正方形边长为整米数）来种植不同的花卉。王爷爷最少可以将花园分成多少个这样的正方形区域？边长是多少米？ 【精练题01】（23-24五年级下·四川广元·期末）大理石是重结晶的石灰岩，因最初产地在我国云南大理而得名，主要用于加工成各种形材。当地一家加工厂将一块长60厘米、宽4分米、高32厘米的大理石截成同样大小的正方体（棱长为整厘米数），且没有剩余，截成的正方体的棱长最长是多少？一共可以截成多少个这样的正方体？ 【精练题02】（22-23五年级下·湖北荆州·期末）小明家的厨房铺地砖，已知他家厨房的长是4.2米，宽是3米。如果选用边长是整分米的正方形地砖（铺满且必须是整块地砖），那么地砖的边长最大是多少分米？一共要铺多少块这样的地砖？ 重难点考点14：最简分数 【精讲题】（23-24五年级下·湖南长沙·期末）下列说法中，正确的有（    ）个。 ①两个质数的和是偶数。 ②分子和分母的公因数只有1的分数是最简分数。 ③如果a是b的倍数，c也是b的倍数，那a＋c的和一定是b的倍数。 ④一个数的因数一定比它的倍数小。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【精练题01】（23-24五年级下·河南南阳·期末）九宫格起源于河图洛书。洛书图案正好对应着1－9九个数字，并且无论是横向、纵向、斜向线上的三个数字之和都是15（如图），填写时有口诀为“戴九履一、左三右七、四二为肩、八六为足”。九宫格在现代数学中也叫“三阶幻方”。请你在下面的图中填上合适的最简真分数，让横向、纵向、斜向线上的三个数字之和都相等。 【精练题02】（23-24五年级下·湖南邵阳·期末）一条公路长80千米，已经修了60千米，没修的是全长的。 重难点考点15：约分的认识及应用 【精讲题】（24-25五年级下·海南海口·期末）把6米长的绳子平均剪成10段，每段长米，每段占全长的。 【精练题01】（23-24五年级下·湖南长沙·期末）五年级一班有男生24人，女生22人。女生人数是男生人数的( )，男生人数是全班人数的( )。 【精练题02】（23-24五年级下·河北唐山·期末）五（1）班有女生20人，比男生少5人，男生人数占全班人数的几分之几？ 重难点考点16：公倍数与最小公倍数 【精讲题】（23-24五年级下·四川广元·期末）已知A＝2×3×5×C，B＝2×2×3×C，如果A和B的最大公因数是42，那么C＝( )，A和B的最小公倍数是( )。 【精练题01】（23-24五年级下·四川南充·期末）在“美丽中国行，我是行动者”生态环保主题绘画比赛中，实验小学五（1）班大部分同学热情参与、踊跃投稿。把他们的绘画作品平均分成6组或10组，都多5幅（每人限投一幅作品）。五（1）班至少有多少人参与投稿？ 【精练题02】（23-24五年级下·四川南充·期末）欢欢、乐乐和欣欣三个小朋友去体育馆打篮球，欢欢每2天去一次，乐乐每3天去一次，欣欣每4天去一次。三人在6月17日同时来到体育馆，下一次他们同时来体育馆的日期是6月( )日。 重难点考点17：用最小公倍数解决实际问题 【精讲题】（23-24五年级下·湖南长沙·期末）五年级一班有不到50名学生，同学们参加广播操比赛，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好排完，这个班有( )人。 【精练题01】（23-24五年级下·四川南充·期末）端午节到了，李阿姨做了70多个粽子，4个4个地数或6个6个地数，都正好数完，没有剩余。李阿姨一共做了( )个粽子。 【精练题02】（22-23五年级下·湖北荆州·期末）插一排彩旗共21面，原来每相邻两面之间的距离是6米，现在改为8米。除两端的彩旗不需要移动外，还有多少面彩旗不用移动？ 重难点考点18：同分母分数的大小比较 【精讲题】（24-25五年级下·海南海口·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 【精练题01】（22-23五年级下·福建莆田·期末）在括号中填上合适的分数。 ＜( )＜        ＞( )＞ 【精练题02】（23-24五年级下·贵州黔东南·期末）大于而小于的分数有3个。( )（判断对错） 重难点考点19：同分子分数的大小比较 【精讲题】（20-21五年级下·河北唐山·期末）和是两个不等于0的自然数，而且。那么，与相比较，（    ）。 A． B． C． D．无法比较大小 【精练题01】（22-23五年级下·湖南益阳·期末）王林、赵佳跑一段相同的路，王林用了分钟，赵佳用了分钟，他们两人相比，（    ）。 A．王林快些 B．赵佳快些 C．一样快 D．无法确定 【精练题02】（23-24五年级下·湖北十堰·期末）分数的分母越大，它的分数单位就越小，那么这个分数就越小。( )（判断对错） 重难点考点20：异分母异分子分数的大小比较 【精讲题】（23-24五年级下·四川南充·期末）完成同样的一份数学试卷，聪聪用了小时，红红用了小时，( )的速度快一些。 【精练题01】（23-24五年级下·四川绵阳·期末）下面分数，最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【精练题02】（22-23五年级下·河北保定·期末）因比大，所比的分数单位大。( )（判断对错） 重难点考点21：分数化小数 【精讲题】（24-25五年级下·海南海口·期末）在下面分数中，能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 【精练题01】（24-25五年级下·海南海口·期末）一项工作，甲用了0.35小时完成，乙用了小时完成，( )做得快些。 【精练题02】（23-24五年级下·河南信阳·期末）在数轴上面的□里填上适当的分数，在数轴下面□的里填上适当的小数。 重难点考点22：一位或多位小数化分数(约分) 【精讲题】（23-24五年级下·江西九江·期末）在线段图上面的括号里填上适当的小数，在下面的括号里填上适当的分数。 【精练题01】（23-24五年级下·河南安阳·期末）。 【精练题02】（23-24五年级下·江西赣州·期末）＝0.6＝＝（    ）÷35。 模块四 优选压轴题强化培优练 1．（23-24五年级下·江苏·期末）的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该（    ）。 A．加上12 B．乘3 C．乘4 D．乘12 2．（24-25五年级下·海南海口·期末）把一张长72cm，宽60cm的长方形纸，裁成同样大小、面积尽可能大的正方形纸，且纸无剩余，至少能裁（    ）张。 A．2 B．4 C．30 D．6 3．（24-25五年级下·海南海口·期末）下面说法不正确的是（    ）。 A．三个连续的非0自然数中至少有一个数是合数 B．既可以看作2t的，又可以看作1t的 C．根据一个几何体从正面、侧面和上面看到的图形就能确定它的形状 D．18的因数有6个，18的倍数有无数个 4．（24-25五年级下·海南海口·期末）甲数和乙数互质，丙数是甲、乙两数的倍数。甲、乙、丙三个数的最大公因数是（    ）。 A．甲数 B．乙数 C．丙数 D．1 5．（24-25五年级下·海南海口·期末）0.375＝＝＝＝。 6．（24-25五年级下·海南海口·期末）把5m长的一根绳子平均截成7段，每段是全长的( )，每段长( )m。 7．（24-25五年级下·海南海口·期末）要将长分别为15cm、21cm、33cm的小棒截成同样长的小棒且不剩余，每根小棒最长( )cm。 8．（24-25五年级下·海南海口·期末）有两条丝带，分别长12cm和20cm，现在要把它们截成同样长的小段（整厘米），不能有剩余，每小段最长是( )cm。 9．（24-25五年级上·河南郑州·期末）两个连续偶数的和是18，这两个数的最大公因数是2。 ( )（判断对错） 10．（23-24五年级下·四川南充·期末）一个分数的分子和分母同时加上10，分数的大小不变。( )（判断对错） 11．（23-24五年级下·天津南开·期末）把下面的小数化成最简分数。 0.5＝      0.35＝          0.008＝           5.8＝ 12．（22-23五年级上·安徽安庆·期末）把假分数化成带分数或把带分数化成假分数。          13．（24-25五年级下·海南海口·期末）某学校暑假期间安排王老师每4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？ 14．（24-25五年级下·海南海口·期末）五（3）班同学上体育课时，每行站3人，最后一行少2人；每行站6人，最后一行少5人；每行站5人，结果最后一行只有1人。五（3）班最少有多少人？ 15．（24-25五年级下·海南海口·期末）某校有40多名同学参加队形训练。如果6个人一排，或者8个人一排都恰好分完，有多少名同学参加队形训练？ $$