精品解析：甘肃省酒酒泉师范学校2024-2025学年幼教高二下学期期中考试数学试卷

酒泉师范学校2024-2025学年第二学期期中考试试卷 幼教二年级 数学 命题、校对：冯德福 试卷总分：100分 考试时间：90分钟 一、单项选择题(本题包括12小题，每小题4分，共48分；请将答案写在答题卡上.) 1. 下列几何体是由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转而成的是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 棱锥 D. 球 2. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 太阳从东方升起 B. 抛一枚骰子，点数为7 C. 任意三角形的内角和为 D. 明天下雨 3. 正四棱锥的底面边长为，高为，其体积为（ ） A. B. C. D. 4. 圆锥的母线长为10 cm，底面半径为6 cm，则其侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知球的直径为 ，其表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 从1，2，3，4中任取两数，组成两位数大于30的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 在掷一枚硬币的试验中，共掷100次，正面向上的频率为0.49，则正面向下的“次数”为（ ） A. 0.49 B. 49 C. 0.51 D. 51 8. 正三棱柱的底面边长为，高为，其侧面积为（ ） A. B. C. D. 9. 抛掷两枚硬币，至少一个正面向上的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 用斜二测画法画水平放置的边长为的正方形的直观图，所得图形的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 一个到球心距离为1的平面截球所得球面的面积为，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 12. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，甲、乙两人下成和棋的概率为，则甲不输的概率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本题包括6小题，每小题5分，共30分；请将答案写在答题卡上.) 13. 正六棱柱的底面边长为，高为，则其体积为_____________. 14. 从3本语文书和2本数学书中随机抽取2本，恰好抽到1本语文书的概率是________. 15. 球的半径扩大为原来的3倍，则体积扩大为原来的__________ 倍. 16. 长方体的长、宽、高分别为，，，则其体对角线长为__________. 17. 一个正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该正四棱锥的高为___________. 18. 从张分别写有数字，，，，的卡片中随机抽取张，卡片上的数字之和为偶数的概率是__________. 三、解答题(本题包括4小题，共22分；请将答案写在答题卡上.). 19. 某人连续抛掷两次一元硬币， （1）求第一次出现正面的概率； （2）求至少出现一次正面的概率. 20. 画出图中所示的凹槽形机械构件的三视图． 21. 已知圆柱的底面周长为，高为，求： （1）圆柱的侧面积； （2）圆柱的体积. 22. 已知一个几何体的三视图如图所示. （1）画出此几何体的直观图. （2）求此几何体的表面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 酒泉师范学校2024-2025学年第二学期期中考试试卷 幼教二年级 数学 命题、校对：冯德福 试卷总分：100分 考试时间：90分钟 一、单项选择题(本题包括12小题，每小题4分，共48分；请将答案写在答题卡上.) 1. 下列几何体是由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转而成的是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 棱锥 D. 球 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转体的定义，直角三角形绕其直角边为轴旋转一周，形成圆锥，即可解答. 【详解】由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转而成的圆锥， 故选：B. 2. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 太阳从东方升起 B. 抛一枚骰子，点数为7 C. 任意三角形的内角和为 D. 明天下雨 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机事件，不可能事件，必然事件的概念即可求解. 【详解】对A，太阳从东方升起是必然事件，故A错误. 对B，抛一枚骰子，点数为7是不可能事件，故B错误. 对C，任意三角形的内角和为是必然事件，故C错误. 对D，明天下雨是随机事件，故D正确. 故选：D. 3. 正四棱锥的底面边长为，高为，其体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用锥体的体积公式计算可得结果. 【详解】由题可知， 正四棱锥的体积（）. 故选：B 4. 圆锥的母线长为10 cm，底面半径为6 cm，则其侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面积公式求解即可. 【详解】圆锥的母线长为cm，底面半径为cm， 其侧面积为， 故选：B. 5. 已知球的直径为 ，其表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据球的表面积公式求值即可. 【详解】已知球的直径为 ， 则球的半径为 ， 所以其表面积为， 故选：A. 6. 从1，2，3，4中任取两数，组成两位数大于30的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出所求基本事件，再利用古典概型的概率公式即可得解. 【详解】从1，2，3，4中任取两数，组成两位数的基本事件有： ，共12件； 其中大于30的基本事件有：，共6件， 则所求概率为. 故选：B. 7. 在掷一枚硬币的试验中，共掷100次，正面向上的频率为0.49，则正面向下的“次数”为（ ） A. 0.49 B. 49 C. 0.51 D. 51 【答案】D 【解析】 【分析】由频率和频数的定义，直接计算即可. 【详解】试验中共掷硬币次，正面向上的频率为， 则正面向下的频率为， 则正面向下的次数为， 故选：D. 8. 正三棱柱的底面边长为，高为，其侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据棱柱的侧面积公式求值即可. 【详解】已知正三棱柱的底面边长为，高为， 则底面周长为， 所以其侧面积为， 故选：B. 9. 抛掷两枚硬币，至少一个正面向上的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合对立事件的概率的性质，即可求解. 【详解】由题意，设“抛掷两枚硬币，两个都反面向上”为事件A，则， 所以至少一个正面向上的概率是. 故选：C. 10. 用斜二测画法画水平放置的边长为的正方形的直观图，所得图形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据斜二测画法的定义可得边长为2的正方形的直观图为长为1，锐角为的平行四边形，再由平行四边形面积求值即可. 【详解】由斜二测画法可知，水平放置的边长为2的正方形的直观图为平行四边形， 该平行四边形相邻两边长分别为 2 和 1，有一个锐角为的平行四边形， 则该直观图的高为， 所以该直观图面积为， 故选：C. 11. 一个到球心距离为1的平面截球所得球面的面积为，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知求出截面圆半径，再由勾股定理求出球的半径，结合球的体积公式即可解得. 【详解】由题，截面面积为，设截面圆半径为， 则，解得， 又知截面与球心的距离为， 则球的半径， 球的体积为. 故选：D 12. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，甲、乙两人下成和棋的概率为，则甲不输的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据互斥事件概率加法公式求解即可. 【详解】设{甲获胜}，｛甲、乙两人下成和棋｝，｛甲不输｝，则，且，互斥， 所以. 故选：D. 二、填空题(本题包括6小题，每小题5分，共30分；请将答案写在答题卡上.) 13. 正六棱柱的底面边长为，高为，则其体积为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据棱柱的结构特征，结合体积公式即可求解. 【详解】由题意得，正六棱柱底面是正六边形，可分割为个正三角形，则底面面积， 所以体积. 故答案为：. 14. 从3本语文书和2本数学书中随机抽取2本，恰好抽到1本语文书的概率是________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用排列组合的知识分别算出随机抽取2本的方法总数和恰好有1本语文书的抽法数，再用概率公式计算即可. 【详解】从本语文书和本数学书中随机抽取本，总的抽法有种. 恰好本语文书的抽法有种， 所以恰好抽到1本语文书的概率是概率为. 故答案为：. 15. 球的半径扩大为原来的3倍，则体积扩大为原来的__________ 倍. 【答案】 【解析】 【分析】根据球的体积公式即可解答. 【详解】设原球的半径为， 则原球的体积公式， 半径扩大为原来的倍，新体积， 所以体积扩大为原来的倍. 故答案为：. 16. 长方体的长、宽、高分别为，，，则其体对角线长为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据长方体的性质求解即可. 【详解】长方体体对角线长公式（为长、宽、高）， 则体对角线长为. 故答案为：. 17. 一个正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该正四棱锥的高为___________. 【答案】 【解析】 【分析】由正四棱锥的结构特征，列出式子解得答案. 【详解】正四棱锥底面正方形对角线长为，设正四棱锥的高为， 根据勾股定理 故答案为：. 18. 从张分别写有数字，，，，的卡片中随机抽取张，卡片上的数字之和为偶数的概率是__________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意，结合组合数的应用，分两种情况：两数都为奇数和两数都为偶数，求出卡片上的数字之和为偶数的事件数，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】由题意，从张卡片中随机抽取张，总的抽法有种. 数字之和为偶数分两种情况：两数都为奇数有种；两数都为偶数有种，共种， 所以卡片上的数字之和为偶数的概率是. 故答案为：. 三、解答题(本题包括4小题，共22分；请将答案写在答题卡上.). 19. 某人连续抛掷两次一元硬币， （1）求第一次出现正面的概率； （2）求至少出现一次正面的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由于抛掷硬币出现正反面的概率相等，进而求得概率； （2）列出所有可能情况，由古典概型的概率公式计算. 【小问1详解】 抛掷一次硬币，出现正面或反面的概率都为，所以第一次出现正面的概率为. 【小问2详解】 连续抛掷两次硬币，所有可能的结果有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），共种. 至少出现一次正面的情况有种（正，正）、（正，反）、（反，正）. 所以概率. 20. 画出图中所示的凹槽形机械构件的三视图． 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】根据三视图的概念和基本绘制方法进行求解. 【详解】画凹槽三视图时，应选择能够反映凹槽形状特征的方向作为主视图的投影方向， 凹槽是在直四棱柱上切割掉小直四棱柱的组合体，它的三视图是轴对称图形， 在左视图中不可见的轮廓线，用虚线画出即可， 所以凹槽的三视图如图所示． 21. 已知圆柱的底面周长为，高为，求： （1）圆柱的侧面积； （2）圆柱的体积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由圆柱侧面积公式计算即可； （2）由圆柱体积公式计算即可. 【小问1详解】 已知圆柱的底面周长为，高为， 则圆柱侧面积为. 【小问2详解】 由，可得底面半径， 则圆柱体积. 22. 已知一个几何体的三视图如图所示. （1）画出此几何体的直观图. （2）求此几何体的表面积. 【答案】（1）画图见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由三视图可知，此几何体为组合体，下部分是圆柱，上部分是圆锥，再根据所给的数据，画出几何体的直观图， （2）分别求上部分圆锥的侧面积，下部分圆柱的侧面积和一个底面圆的面积，据此可求解. 【小问1详解】 由所给的三视图可知，此几何体为组合体，下半部分是圆柱，底面圆的半径为a，高为； 上半部分是圆锥，底面圆的半径为a，高为a，据此画出几何体的直观图如下图所示： 【小问2详解】 上半部分圆锥的侧面积为：； 下半部分圆柱的侧面积与一个底面圆的面积之和为： ； 所以该几何体表面积: . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $