第15课时 三角形的基本概念与性质-【中考宝典】2025年中考数学（深圳专用版）

中考宝典·数学(深圳专用版 第15课时 三角形的基本概念与性质 考点分析 深圳近五年真题分析 命题点 2020 2022 2023 2021 2024 三角形的中位线 多边形 1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念,了解三角形的稳定性 2.探索并证明三角形的内角和定理,掌握它的推论:三角形的外角等于与它不 相邻的两个内角的和 新课标要求 3.证明三角形的任意两边之和大于第三边 4.了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线;探索并掌握多 边形内角和与外角和公式 课前小测 1.(2023·云南统考)如图,A、B两点被池塘隔开,A、B、C三点不共线.设AC、BC的中点分别为M、N ( 若MN-3米,则AB一 _~ A.4米 C.8米 B.6米 D.10米 ####)_。# 第1题图 第3题图 2.(2024·西城区二模)如图,直线AB1CD于点C,射线CE在 BCD内部,射线CF平分ACE.若 ( BCE一40{,则下列结论正确的是 __ A.ECF-60* B. /DCF-30* C.ACF与BCE互余 D. ECF与BCF互补 3.(2024·榆林模拟预测)如图,在Rt△ABC中,/C=90*},BP平分/ABC交AC于点P,PE|AB于 点E,若BC-8,AC-6,则△AEP的周长为_. 4.(2023·山东东营统考)如图,AB/CD,点E在线段BC上(不与点B,C重合),连接DE,若D= 40”,BED-60”,则B-_: 5.(2024·浙江)如图,D,E分别是△ABC边AB,AC的中点,连接BE,DE.若 AED BEC,DE-2,则BE的长为_ 102 第二部分 考点基础过关 考点知识梳理 考点1三角形的分类 核心笔记 【跟踪训练】 1.按角分类 1.下列说法不正确的是 (锐角三角形 A.有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形 三角形钝角三角形 直角三角形 B.有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形 2.按边分类 C.有两个角互余的三角形是直角三角形 三边都不相等的三角形 D.底和腰相等的等腰三角形是等边三角形 (底边和腰不相等的 等腰 2.(2022·河北石家庄模拟预测)如图,一只手盖住了一个三角形的 形三角形 等腰三角形 部分图形,则这个三角形不可能是 C 等边三角形 _ A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 考点2 三角形的边角关系 核心笔记 【跟踪训练】 1.三角形三边关系 3.(2024·湖南长沙三模)下列长度的三条线段,能组成三角形 (1)三角形的任意两边之和 大于 的是 ( 第三边; ) B.2,3,7 C.2,6,7 A.1,2,3 D.3,3,6 (2)三角形的任意两边之差 小于 第三边. 4.(2024·长春·一模)三角形结构在生产实践中有着广泛的应用 2.三角形的内角和等于 180。. 如图所示的斜拉索桥结构稳固,其蕴含的数学道理是 ) 三角形的外角和等于 360”. (1)推论1:三角形的一个外角 等于 与它不相邻的两个 内角的和; (2)推论2:三角形的一个外角 大于 与它不相邻的任何 A.两点之间,线段最短 一个内角. B.三角形的稳定性 3.三角形有 稳定性. C.三角形的任意两边之和大于第三边 D.三角形的内角和等于180{ 5.已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简lb十c-al十l一c-a + lc-a-引l的值为 103 中考宝典·数学(深圳专用版 考点3三角形中的重要线段 核心笔记 【跟踪训练】 1.三角形的中线 6.不一定在三角形内部的线段是 A.三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高 D.三角形的中位线 7.如图, AOE=15*,OE平分 AOB,DE/OB BC; (1)性质:BD-CD= 交OA于点D,EC1OB,垂足为C.若EC=2,则 OD的长为 (2)重心:三角形三条 中线 的交点; ( (3)应用:中线平分三角形的对边,除此之外,每一 A.2 条中线将三角形分成面积相等的两部分: B.2/③ SAn-SAcp. C.4 2.三角形的高 D.5 8.(2024春·石家庄期末)如图,BD、BE、BF分别 是△ABC的高、角平分线和中线,则下列选项中 错误的是 ( (1)性质:AE BC;即乙AEB= AEC=90 *; ) (2)垂心:三角形三条 高 的交点; A.AE-EC (3)应用:与三角形面积有关。 3.三角形的角平分线 C.AC-2CF D.BD|CD 9.一个三角形的三条边的长度分别为3,4,5,则这 个三角形最长边上的中线长为__. (1)性质:1-2- 乙BAC; 10.如图,AD是△ABC的中线,AB-8cm,△ABD与 (2)内心:三角形三条角平分线的交点,内心到三 △ACD的周长差为2cm,则AC- cm. 角形 三边 的距离相等; (3)应用:利用角平分线上的点到角两边的距离相等 4.三角形的中位线 (1)性质:GH / BC,GH= BC; (2)应用:在三角形中遇到中点时,常构造中位线. ①逆定理一:在三角形内,与三角形的两边相 交,平行且等于三角形第三边一半的线段是 三角形的中位线; ②逆定理二:在三角形内,经过三角形一边的中点, 且与另一边平行的线段,是三角形的中位线 104 第二部分 考点基础过关 例题精讲 考点三角形内、外角和定理 (2024·山西晋城期中)如图,在△ABC 例1 变1 如图,AE是△ABC的外角CAD的平分 中,ABC=2C,AD平分 BAC交 线,且 AB-AC, ABC=65^*,则 DAE BC于点D,点E为CB的延长线上一点 _ 过点E作EF AD于 点F,若C一40*,则 考点②三角形的重要线段 常考题型:(1)利用三角形的重要线段求角度、线段长;(2)利用三角形的重要线段求面积 例2 以下列每组数为长度(单位:cm)的三根小变2 在△ABC中,BC-3,AC一4,下列说法错误 __ 的是 ( 木棒,其中能搭成三角形的是 ) A.2,2,4 B.1,2,3 A.1<AB<7 C.3,4,5 D.3,4.8 B. SAnc<6 C.△ABC内切圆的半径,<1 D.当AB一/7时,△ABC是直角三角形 考点③三角形中的重要线段 答题规范 作答区域 答题模板与评分标准 示范题:(2024·沧州校级期末)如图,在△ABC解;(1).AD为边BC上的高,△ABC的面积为30. 中,AD为边BC上的高,点E为边BC上的一 .BC·AD-30.BCX5-30.1.BC-12, . 1分 点,连接AE. (1)当AE为边BC上的中线时,若AD一5, △ABC的面积为30,求CE的长 (2).: C-66*,/B-34*. (2)当AE为BAC的平分线时,若C=66{*, .BAC-180*-C- B-180*-66*-34*-80* B-34*,求/DAE的度数 .......................................分. 解:(1) .................................... .: ADC-90”, C=66*, (2) . /CAD-90*-66*-24*, ................6分 ..DAE-CAE-CAD-40*-24*-16.8分 满分:8分 实得: 105 中考宝典·数学(深圳专用版) 例3(2024·陕西榆林期末)如图,已知点M是 变3 (2022·株洲)如图所示,点O在一块直角三 △ABC的边BC上一点,且BM=2CM, 角板ABC上(其中 ABC=30),OM|AB 线段AM与△ABC的中 于点M,ON1BC于点N,若OM=ON,则 线BN交于点O,连接 ABO- MN,若△ABC的面积为 12,则△CMN的面积是 A.2 B.4 C.3 D.1.5 中考演练 (一)基础过关 【建议用时:5分钟 正确率:/7】 1.(2024·陕西)如图,在△ABC中,BAC-90{,AD是BC边上的高,E是BC的中点,连接AE,则图 _ 中的直角三角形有 _~ C.4个 A.2个 B.3个 D.5个 ##### 第3题图 第1题图 第4题图 第2题图 第5题图 2.(2022·深圳模拟)如图所示,一个60{}角的三角形纸片,剪去这个60{}角后,得到一个四边形,则 1+ ( 之2的度数为 ~ A.120* B.180* C.240* D.300{* 3.(2024·合肥期中)如图,在△ABC中,点D是BC边的中点,点E是AD边的中点,连接BE,CE,若 八ABC与入DEC的面积差为9,则△ABC的面积为 ~_ B.12 C.15 A.9 D.18 4.(2023·深圳模拟)如图,AD为△ABC的中线,点E为AC边的中点,连接DE,则下列结论中不一定 。 成立的是 ) C.$Acn-1A0 A.DC-DE B.AB-2DE D.DE/AB 5.(2024·吉林长春)在剪纸活动中,小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形,其中正五边形的 一条边与矩形的边重合,如图所示,则乙a一__. 6.(2023春·沈北新区期末)下列叙述:①三角形的中线、角平分线都是射线;②三角形的中线将三角形 分成面积相等的两个小三角形;③三角形的三条高交于一点;其中正确的是.(把正确的序号 填在横线上) 7.(2024·吉林二模)两个边长为4的正六边形按如图方式放置在平面直角坐标系中, 则A点的坐标为 106 第二部分 考点基础过关 (二)能力提升 【建议用时:15分钟 正确率:/6】 , 1.(2019·深圳)下列命题正确的是 _ A.矩形对角线互相垂直 B.方程x2-14x的解为x-14 C.六边形内角和为540 D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 2.(2024·长沙模拟)已知三条线段的长分别是6,n,8,若它们能构成三角形,则整数n的最小值是 ( ) C.6 A.2 B.3 D.8 3.(2024八上·合肥期中)如图,在△ABC中,点D是BC边的中点,点E是AD边的中点,连接BE ( CE,若入ABD与入DEC的面积差为6,则△BEC的面积为 _ A.9 B.12 C.15 D.18 ## ### 第4题图 第3题图 第5题图 4.(2024·广元)如图,点F是正五边形ABCDE的边DE的中点,连接BF并延长与CD延长线交于点 G.则/BGC的度数为 5.(2023春·单县模拟)如图,在△ABC中,ABC,ACB的平分线交于点O,点D是ACF与ABC 平分线的交点,点E是△ABC的两外角平分线的交点,若BOC-130{,则E一 D= 6.(2024·河南驻马店阶段练习)如图所示,已知AD,AE分别是\ABC的高和中线,AB一6cm,AC 8cm,BC-10cm./CAB-90*试求; (1)AD的长; (2)△ABE的面积; (3)△ACE与△ABE的周长的差. 107 中考宝典·数学(深圳专用版) (三)综合应用 【建议用时:15分钟 正确率:/4】 1.(2024·广东)如图,在△ABC中, A=90{*},AB-AC=6,D为边BC的中点,点E,F分别在边AB ( AC上,AE-CF,则四边形AEDF的面积为 _ A.18 B.9,/2 C.9 D.6/2 第1题围 第2题图 ( 2.(2022·广东)如图,在△ABC中,BC-4,点D,E分别为边AB,AC的中点,则DE ) B C.1 D.2 3.(2020·广东)已知△ABC的周长为16,点D,E,F分别为△ABC三条边的中点,则△DEF的周长为 _~ A.8 B.22 C.16 D.4 4.(2019·广东)一个多边形的内角和是1080{},这个多边形的边数是 (四)命题新方向 1.【新考法】如图,欲将一块四边形的耕地中间一条折路MPN改直,但不影响道路两边的耕地面积,请 在图中画出这条直线(保留作图痕迹) (写结论). _## 108null