第九章第1讲静电场中力的性质-【创新教程】2026年高考物理总复习大一轮课件PPT

2025-09-15

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第1讲　静电场中力的性质第九章静电场及其应用、静电场中的能量下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理课前双基复盘课堂研透考点 02 03 提升学科素养 04 课后素养提能 05 高考备考指南 01 高考总复习物理第九章静电场及其应用、静电场中的能量下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理高考备考指南教师专享下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理课前双基复盘下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理课堂研透考点下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理提升学科素养下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理课时作业点击进入WORD链接下一页上一页返回导航第九章静电场及其应用、静电场中的能量高考总复习物理高考考点考情概览核心素养 2024 2023 2022 物质的电结构、电荷守恒 1.物理观念 (1)物理观念：描述电场的物理量． (2)运动和相互作用观念：库仑定律、电场强度、带电粒子在电场中的运动规律．静电现象的解释、点电荷库仑定律静电场、电场线新课标，18T 全国甲卷18T 电场强度、点电荷的场强河北卷，7T 湖南卷，5T 全国乙卷，24T 山东卷，3T 全国乙卷，15T (3)能量观念：电场中的功能关系． 2．科学思维 (1)科学论证：电场强度的叠加，平行板电容器的动态分析．电势能、电势全国甲卷，18T 河北卷，2T 湖南卷，5T 湖北卷，3T 全国乙卷，19T 辽宁卷，9T 山东卷，11T 湖南卷，2T 河北卷，6T 电势差、匀强电场中电势差与电场强度的关系山东卷，10T 带电粒子在匀强电场中的运动新课标卷25T 浙江6月选考8T 湖北卷10T 全国甲卷，21T 全国乙卷，21T 广东卷，14T (2)科学推理：解决力、电综合问题 3．科学态度与责任电容器在现代科技生活中的应用示波管，常用的电容器，电容器的电压、电荷量和电容的关系江西卷，1T 黑吉辽卷，5T 实验十：观察电容器的充、放电现象新课标卷22T 山东卷14T [知识点一]　电荷和电荷守恒定律　 1．点电荷：　形状　和大小对研究问题的影响可忽略不计的带电体称为点电荷． 2．电荷守恒定律 (1)电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体　转移　到另一个物体，或者从物体的一部分　转移　到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持　不变　. (2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电． [知识点二]　库仑定律　 1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的　电荷量的乘积　成正比，与它们的距离的二次方成　反比　，作用力的方向在它们的连线上． 2．公式：　F＝keq \f(q1q2,r2)　，式中的k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量． 3．适用条件：(1)　点电荷　；(2)真空． [知识点三]　静电场　电场强度　 1．静电场：静电场是客观存在于电荷周围的一种　物质　，其基本性质是对放入其中的电荷有　力的作用　. 2．电场强度 (1)意义：描述电场强弱和方向的物理量． (2)公式 ①定义式：E＝　eq \f(F,q)　，是矢量，单位：N/C或V/m. ②点电荷的场强：E＝　keq \f(Q,r2)　，Q为场源电荷，r为某点到Q的距离． ③匀强电场的场强：E＝　eq \f(U,d)　. (3)方向：规定为　正电荷　在电场中某点所受电场力的方向． [知识点四]　电场线及特点　 1．电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的　切线　方向表示该点的电场强度方向． 2．电场线的特点 (1)电场线从　正电荷　或无限远处出发，终止于无限远处或　负电荷　. (2)电场线不相交． (3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越　大　. (4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向． (5)沿电场线方向　电势降低　. (6)电场线和等势面在相交处互相垂直． 3．几种典型电场的电场线(如图所示) 1. (人教版必修第三册 P3实验改编)如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开(　　) A．此时A带正电，B带负电 B．此时A电势低，B电势高 C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合 D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合解析：C　[由静电感应可知，A左端带负电，B右端带正电，A、B的电势相等，选项A、B错误；若移去C，则两端的感应电荷消失，故贴在A、B下部的金属箔都闭合，选项C正确；先把A和B分开，然后移去C，则A、B带的电荷仍然存在，故贴在A、B下部的金属箔仍张开，选项D错误．] 2．(人教版必修第三册 P6问题改编)(多选)在探究影响电荷之间相互作用力大小因素的过程中，老师做了如图所示的实验．O是一个带正电的绝缘金属球，将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在P1、P2、P3位置，调节丝线长度，使小球与带电导体球O的球心保持在同一水平线上，发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同，且θ1>θ2>θ3.关于这个实验，下列说法正确的是(　　) A．通过该实验现象可知，小球带正电 B．该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间的距离是否有关 C．该实验中细丝线与竖直方向的夹角越大，表示电荷之间的相互作用力越弱 D．通过该实验现象可知，电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的平方成反比解析：AB　[依据同种电荷相斥．异种电荷相吸，则可判定小球带正电，故A正确；从题图可看出，距离带电金属球O越远，细丝线与竖直方向的夹角越小，通过对小球的受力分析知道，小球受到的静电力越小，则该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间距离是否有关，但不能得出电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的平方成反比的结论，故B正确，C、D错误．] 3. (人教版必修第三册 P17·T6改编)用一条绝缘细绳悬挂一个带电小球，小球质量为m，所带电荷量为＋q.现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与铅垂线成θ夹角，如图所示．那么这个匀强电场电场强度为(　　) A.eq \f(mg,q)　 B.eq \f(mg,q)sin θ　 C.eq \f(mg,q)tan θ 　D.eq \f(mg,q)cos θ 答案：C 4．(人教版必修第三册 P17·T7改编)如图所示，真空中有两个点电荷Q1＝＋4.0×10－8 C和Q2＝－1.0×10－8 C，分别固定在x坐标轴的x＝0和x＝6 cm的位置上．那么(　　) A．x坐标轴上，电场强度为零的位置为x＝12 cm处 B．x坐标轴上，电场强度为零的位置为x＝－12 cm处 C．x坐标轴上，电场强度方向沿x轴正方向的区域是0＜x＜6 cm D．x坐标轴上，电场强度方向沿x轴正方向的区域是x＞12 cm 答案：A 考点一　对库仑定律的理解和应用 1．对库仑定律的理解 (1)F＝keq \f(q1q2,r2)，r指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球的球心间距． (2)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大． 2．“三个自由点电荷平衡”的问题 (1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零，或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置． (2)平衡规律 1．(库仑定律与电荷守恒定律的综合)如图所示，真空中A、B两点分别固定两个相同的带电金属小球(均可视为点电荷)，所带电荷量分别为＋Q和－5Q，在A、B的延长线上的C点处固定一电荷量为q的电荷，该电荷受到的静电力大小为F1，已知AB＝BC.若将两带电金属小球接触后再放回A、B两处时，电荷受到的静电力大小为F2，则eq \f(F1,F2)为(　　) A.eq \f(21,10)　　　B.eq \f(21,16)　　　C.eq \f(19,10)　　　D.eq \f(19,16) 解析：C　[设AB＝BC＝l，根据库仑定律得F1＝eq \f(5kQq,l2)－eq \f(kQq,2l2)＝eq \f(19kQq,4l2)，将两带电金属小球接触后，两小球所带电荷量均为－2Q，根据库仑定律得F2＝eq \f(2kQq,l2)＋eq \f(2kQq,2l2)＝eq \f(5kQq,l2)，所以eq \f(F1,F2)＝eq \f(19,10)，故C正确．] 2．(库仑力作用下的平衡问题)(2024·新课标卷，18)如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等．则(　　) A．两绳中的张力大小一定相等 B．P的质量一定大于Q的质量 C．P的电荷量一定小于Q的电荷量 D．P的电荷量一定大于Q的电荷量解析：B　[由题意可知设Q和P两球之间的库仑力为F，绳子的拉力分别为T1，T2，质量分别为m1，m2；与竖直方向夹角为θ，对于小球Q有q1E＋T1sin θ＝F，T1cos θ＝m1g，对于小球P有q2E＋F＝T2sin θ，T2cos θ＝m2g，联立有q1E＝F－T1sin θ＞0，q2E＝T2sin θ－F＞0，所以可得T2＞T1，又因为eq \f(T1,T2)＝eq \f(m1,m2)，可知m2＞m1，即P的质量一定大于Q的质量；两小球的电荷量则无法判断．] 3．(三个点电荷共线平衡的求解)两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示．A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则(　　) A．Q3为负电荷，且放于A左方 B．Q3为负电荷，且放于B右方 C．Q3为正电荷，且放于A、B之间 D．Q3为正电荷，且放于B右方解析：A　[因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一为引力，一为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间，根据库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q1的左侧，要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q3必须带负电，故选项A正确．] 4．(静电力作用下的加速问题)如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为m和2m的小球A、B，两小球带异种电荷．将方向水平向右、大小为F的力作用在B上，当A、B间的距离为L时，两小球可保持相对静止．若改用方向水平向左的力作用在A上，欲使两小球间的距离保持为2L并相对静止，则外力的大小应为(　　) A.eq \f(1,16)F　　B.eq \f(1,8)F　　C.eq \f(1,4)F　　D.eq \f(1,2)F 解析：B　[当方向水平向右、大小为F的力作用在B上，A、B间的距离为L时，对A、B两个小球整体，有F＝3ma1，对小球A，有eq \f(kq1q2,L2)＝ma1，若改用方向水平向左的力作用在A上，两小球间的距离保持为2L并相对静止时，对A、B两个小球整体，有F′＝3ma2，对小球B，有eq \f(kq1q2,2L2)＝2ma2，联立可得F′＝eq \f(1,8)F，故B正确，A、C、D错误．] (多选)质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q.在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线的反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示，已知静电力常量为k，下列说法正确的是(　　) A．B球的电荷量可能为＋2q B．C球的电荷量为－2q C．三个小球一起运动的加速度大小为eq \f(\r(3)kq2,ml2) D．恒力F的大小为eq \f(2\r(3)kq2,l2) [解析]　BC　[根据对称性可知，A球的电荷量和B球的电荷量相同，故A错误；设C球的电荷量大小为qC，以A球为研究对象，B球对A球的库仑斥力为FBA＝eq \f(kq2,l2)，C球对A球的库仑引力为FCA＝eq \f(kqqC,l2)，由题意可知小球运动的加速度方向与F的作用线平行，则有FCAsin 30°＝FBA，FCAcos 30°＝ma，解得qC＝2q，a＝eq \f(\r(3)kq2,ml2)，C球带负电，则C球的电荷量为－2q，故B、C正确；以三个小球整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得F＝3ma＝eq \f(3\r(3)kq2,l2)，故D错误．] 　应用库仑定律的三条提醒 (1)作用力的方向判断根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向． (2)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反． (3)库仑力存在极大值，在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，当q1＝q2时，F最大．考点二　电场强度的理解与叠加 1．电场强度三个表达式的比较　　表达式比较　　 E＝eq \f(F,q) E＝keq \f(Q,r2) E＝eq \f(U,d) 公式意义电场强度定义式真空中点电荷电场强度的决定式匀强电场中E与U的关系式适用条件一切电场 (1)真空 (2)点电荷匀强电场决定因素由电场本身决定，与q无关由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定由电场本身决定相同点矢量，遵守平行四边形定则单位：1 N/C＝1 V/m 2.求解电场强度的常规方法 3．求解电场强度的非常规思维方法叠加法多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和平衡法带电体受力平衡时可根据平衡条件求解等效法在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景对称法空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面等 [典例1]　(2024·河北卷，7)如图，真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C.M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为eq \f(q,2).已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量为k.顶点A处的电场强度大小为(　　) A.eq \f(2\r(3)kq,a2)　　　　 B.eq \f(kq,a2)(6＋eq \r(3)) C.eq \f(kq,a2)(3eq \r(3)＋1) D.eq \f(kq,a2)(3＋eq \r(3)) [解析]　D　[由于M点与A点关于带电细杆对称，故细杆在A处产生的电场强度大小E6＝E3＝eq \f(3kq,a2)，方向竖直向上，B、C在A点产生的合场强EA′＝eq \f(2kq,a2)cos 30°＝eq \f(\r(3)kq,a2)，故A点的电场强度大小E＝E′合＋E6＝(eq \r(3)＋3)eq \f(kq,a2)，D正确．] [典例2]　(2025·山东日照期末)真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m．在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷的电荷量q的关系分别如图中直线a、b所示．忽略A、B间的作用力．下列说法正确的是(　　) A．B点的电场强度大小为0.25 N/C B．A点的电场强度的方向沿x轴负方向 C．点电荷Q的位置坐标为0.3 m D．点电荷Q是正电荷 [解析]　C　[由A处试探电荷的Fq图线可得，该处的电场强度大小为E1＝eq \f(F1,q1)＝4×105 N/C，方向沿x轴正方向，同理可得，B处的电场强度大小为E2＝eq \f(F2,q2)＝0.25×105 N/C，方向沿x轴负方向，A、B错误；由A、B项的分析可知，点电荷Q应为负电荷，且在A、B之间，设Q到A点的距离为l，由点电荷电场强度公式可得E1＝keq \f(Q,l2)＝4×105 N/C，E2＝keq \f(Q,0.5－l2)＝0.25×105 N/C，联立解得l＝0.1 m，故点电荷Q的位置坐标为0.3 m，C正确，D错误．] [典例3]　 (2025·湖南长沙长郡中学月考)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(　　) A.eq \f(kq,2R2)－E　　　　　 B.eq \f(kq,4R2) C.eq \f(kq,4R2)－E D.eq \f(kq,4R2)＋E [解析]　A　[左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为2q的整个球面的电场和带电荷量为－q的右半球面的电场的合电场，则E＝keq \f(2q,2R2)－E′，E′为带电荷量为－q的右半球面在M点产生的场强大小．带电荷量为－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷量为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN＝E′＝keq \f(2q,2R2)－E＝eq \f(kq,2R2)－E，A正确．] [典例4]　MN为足够大的不带电的金属板，在其右侧距离为d的位置放一个电荷量为＋q的点电荷O，金属板右侧空间的电场分布如图甲所示，P是金属板表面上与点电荷O距离为r的一点．几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难，经过研究，他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中是两等量异号点电荷的电场线分布，其电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别对甲图P点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是(　　 ) A．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为eq \f(2kqd,r3) B．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为eq \f(2kq\r(r2－d2),r3) C．方向垂直于金属板向左，大小为eq \f(2kqd,r3) D．方向垂直于金属板向左，大小为eq \f(2kq\r(r2－d2),r3) [解析]　C　[据题意，从乙图可以看出，P点电场方向为水平向左；由图乙可知，正、负电荷在P点电场的叠加，其大小为E＝2keq \f(q,r2)cos θ＝2keq \f(q,r2)·eq \f(d,r)＝eq \f(2kqd,r3)，故选项C正确．] [典例5]　一半径为R的圆环上，均匀地带有电荷量为Q的电荷，在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P，它与环心O的距离OP＝L.设静电力常量为k，关于P点的场强E，下列四个表达式中只有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是(　　) A.eq \f(kQ,R2＋L2) B.eq \f(kQL,R2＋L2) C.eq \f(kQR,\r(R2＋L23)) D.eq \f(kQL,\r(R2＋L23)) [解析]　D　[设想将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量为q＝eq \f(Q,n)① 由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P处的场强EP＝keq \f(Q,nr2)＝keq \f(Q,nR2＋L2)，② 由对称性可知，各小段电环在P处的场强垂直于轴向的分量Ey相互抵消，而轴向分量Ex之和即为带电环在P处的场强E，故 E＝nEx＝n·eq \f(kQ,nL2＋R2)·cos θ＝eq \f(kQL,rL2＋R2)③ 而r＝eq \r(L2＋R2)④ 联立①②③④式，可得E＝eq \f(kQL,\r(R2＋L23))，D正确．] 考点三　电场线的理解及应用 1．两种等量点电荷电场线的比较比较等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图连线中点O 点的电场强度最小，指向负电荷一方为零连线上的电场强度大小沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O点向外电场强度大小 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小关于O点对称的A与A′、B 与B′的电场强度等大同向等大反向 2.电场线的应用 [典例6]　在如图所示的电场中，一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，则它运动的v t图像可能是图中的(　　) [解析]　B　[负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，所受电场力逐渐增大，加速度逐渐增大，则它运动的v t图像可能是图中的B.] [典例7]　(2024·潍坊调研)如图所示的实线为某静电场的电场线，虚线是仅在电场力作用下某带负电粒子的运动轨迹，A、B、C、D是电场线上的点，其中A、D两点在粒子的轨迹上，下列说法正确的是(　　) A．该电场可能是正点电荷产生的 B．由图可知，同一电场的电场线在空间是可以相交的 C．将该粒子在C点由静止释放，它可能一直沿电场线运动 D．该粒子在A点的速度一定大于在D点的速度 [解析]　D　[正点电荷周围的电场线是从正点电荷出发，呈辐射状分布的，A错误；同一电场的电场线在空间不能相交，否则同一点具有两个电场强度方向，B错误；电场中的带电粒子受力的方向沿电场线的切线方向，由于C点所在电场线为曲线，所以将该粒子在C点由静止释放，它一定不能沿电场线运动，C错误；由于做曲线运动的物体受力的方向指向曲线的内侧，该粒子带负电，可知场强方向应是从B到C，A点的电势高于D点的电势，故从A到D电场力对粒子做负功，粒子的动能减少，则粒子在A点的速度较大，D正确．] [典例8]　(多选)电场线能直观地反映电场的分布情况．如图是等量异种点电荷形成的电场；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D分别是两电荷连线上关于O对称的两点．则(　　) A．E、F两点电场强度相同 B．A、D两点电场强度不同 C．B、O、C三点中，O点电场强度最小 D．从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大 [解析]　AC　[等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F两点电场强度方向相同，由于E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，则其电场强度大小也相等，故A正确；根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点电场强度大小相等，由题图甲看出，A、D两点电场强度方向相同，故B错误；由题图甲看出，B、O、C三点比较，O点处的电场线最稀疏，电场强度最小，故C正确；由题图可知，电子从C点向O点运动过程中，电场强度逐渐减小，则静电力逐渐减小，由牛顿第二定律可知电子的加速度逐渐减小，故D错误．] 　电场线与轨迹问题判断方法 1．“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况． 2．“三不知时要用假设法”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，若已知其中的任意一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用假设法分别讨论各种情况．电场中的力电综合问题解决与电场力有关的力学问题的一般思路 (1)选择研究对象(多为一个带电体，也可以是几个带电体组成的系统)． (2)对研究对象进行受力分析，包括电场力、重力(电子、质子、正负离子等基本粒子在没有明确指出或暗示时一般不计重力，带电油滴、带电小球、带电尘埃等带电体一般计重力)． (3)分析研究对象所处的状态是平衡状态(静止或匀速直线运动)还是非平衡状态(变速运动等)． (4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程求解． [典例1]　(2023·浙江6月选考，12)AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示．两板间距10 cm，电荷量为1.0×10－8 C、质量为3.0×10－4 kg的小球用长为5 cm的绝缘细线悬挂于A点．闭合开关S，小球静止时，细线与AB板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD板上的M点(未标出)，则(　　) A．MC距离为5eq \r(3) cm B．电势能增加了eq \f(3,4) eq \r(3)×10－4J C．电场强度大小为eq \r(3)×104 N/C D．减小R的阻值，MC的距离将变大 [审题指导]　本题主要考查带电小球在电场中的运动，关键是弄清楚小球的受力情况和运动情况，根据平衡条件、电场强度的计算公式、功能关系进行解答． [解析]　B　[A.根据平衡条件和几何关系，对小球受力分析如图所示，根据几何关系可得T＝qE，Tsin 60°＋qEsin 60°＝mg，联立解得T＝qE＝eq \r(3)×10－3 N，剪断细线，小球做匀加速直线运动，如图所示．根据几何关系可得LMC＝dtan 60°＝10eq \r(3) cm，故A错误；B.根据几何关系可得小球沿着电场力方向的位移x＝(10－5 sin 30°) cm＝7.5 cm，与电场力方向相反，电场力做功为W电＝－qEx＝－eq \f(3,4) eq \r(3)×10－4 J，则小球的电势能增加eq \f(3,4) eq \r(3)×10－4 J，故B正确；C.电场强度的大小E＝eq \f(qE,q)＝eq \r(3)×105 N/C，故C错误；D.减小R的阻值，极板间的电势差不变，极板间的电场强度不变，所以小球的运动不会发生改变，MC的距离不变，故D错误．故选B.] [典例2]　(2025·北京四中期末)如图所示，在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝3.0×104 N/C.有一个质量m＝4.0×10－3 kg的带电小球，用绝缘轻细线悬挂起来，静止时细线偏离竖直方向的夹角θ＝37°.g取10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，不计空气阻力的作用． (1)求小球所带的电荷量及电性； (2)如果将细线轻轻剪断，求细线剪断后，小球运动的加速度大小． [解析]　(1)小球受到重力mg、电场力F和细线的拉力T的作用，如图所示，由共点力平衡条件有： F＝qE＝mgtan θ，解得：q＝eq \f(mgtan θ,E)＝1.0×10－6 C，电场力的方向与电场强度的方向相同，故小球所带电荷为正电荷． (2)剪断细线后，小球做匀加速直线运动，设其加速度为a，由牛顿第二定律有： eq \f(mg,cos θ)＝ma，解得：a＝eq \f(g,cos θ)＝12.5 m/s2. 答案：(1)1.0×10－6 C　正电荷　 (2)12.5 m/s2 $$

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