内容正文:
第1讲 描述运动的基本概念
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
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第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
高考总复习 物理
课前 双基复盘
课堂 研透考点
02
03
提升 学科素养
04
课后 素养提能
05
高考 备考指南
01
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第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
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高考考点
考情概览
核心素养
2024
2023
2022
参考系、质点
浙江1月卷,2T
浙江1月卷,3T
1.物理观念:描述运动的物理量.
2.科学思维
(1)解决匀变速直线运动的常用方法
(2)思维转换法巧解物体的匀变速直线运动
(3)测量速度的三种模型.
3.科学态度与责任
刹车、避险问题.
4.科学探究:探究小车速度随时间变化的规律、测量加速度.
位移、速度和加速度
江西卷,3T
福建卷,1T
辽宁卷,1T
匀变速直线运动及其公式图像
山东卷,3T
河北卷,3T
全国新课标卷,1T
全国甲卷,11T
山东卷,6T
山东甲卷,16T
江苏卷,1T
广东卷,3T
湖北卷,8T
全国甲卷,15T
山东卷,8T
实验一:探究小车速度随时间变化的规律、测量加速度
全国甲卷,23T
全国乙卷,22T
[知识点一] 参考系 质点
1.参考系
(1)定义:为了研究物体的运动而假定 不动 的物体.
(2)选取原则:可任意选取,但对同一物体的运动,所选的参考系不同,对它运动的描述可能会 不同 .通常以 地面 为参考系.
2.质点
(1)定义:用来代替物体的有 质量 的点.
(2)物体可看作质点的条件:研究一个物体的运动时,物体的 大小 和 形状 对研究问题的影响可以忽略.
[知识点二] 位移 速度
1.位移和路程
(1)位移描述物体 位置的变化 ,用从 初位置 指向 末位置 的有向线段表示,是矢量.
(2)路程是物体运动 轨迹 的长度,是标量.
2.速度和速率
(1)平均速度:物体的位移与发生 这段位移 所用时间的比值,即eq \o(v,\s\up6(-))=eq \f(Δx,Δt),其方向与 位移 的方向相同,是矢量.
(2)瞬时速度:运动物体在某一 时刻 或某一 位置 的速度,方向沿轨迹上物体所在点的切线方向指向前进的一侧,是矢量.
(3)速率: 瞬时速度 的大小,是标量.
(4)平均速率: 路程 与 时间 的比值,不一定等于平均速度的大小.
[知识点三] 加速度
1.定义:速度的 变化量 与发生这一变化所用 时间 的比值.
2.定义式:a=eq \f(Δv,Δt).
3.方向:与 速度变化 的方向相同,是矢量.
4.物理意义:描述物体 速度变化 快慢的物理量.
1.(人教版必修第一册P13《思考与讨论》改编)运动员踢足球的不同部分,会使球产生不同的运动.足球运动中常说的“香蕉球”是球在空中旋转,整体运动径迹为类似香蕉型弧线的一种运动.如图所示( )
A.在研究如何才能踢出“香蕉球”时,能把足球看成质点
B.在研究足球的香蕉型弧线运动时,能把足球看成质点
C.在研究足球的旋转时,能把足球看成质点
D.在研究足球的平动时,不能把足球看成质点
答案:B
2.(人教版必修第一册 P18·T3改编)同学们都喜欢上体育课,一年一度的学校运动会同学们更是期待.如图所示为某学校田径运动场跑道的示意图,其中A点是所有跑步项目的终点,也是400 m、800 m赛跑的起跑点,B点是100 m赛跑的起跑点.在一次校运动会中,甲参加了100 m赛跑,乙参加了400 m赛跑,丙参加了800 m赛跑,则从开始比赛到比赛结束( )
A.甲的位移最大
B.乙的位移最大
C.丙的位移最大
D.乙、丙的路程相等
答案:A
3.(鲁科版必修第一册P27·T2)(多选)在利用光电计时器测瞬时速率时,已知固定在滑块上的遮光板的宽度为2.00 cm,遮光板经过光电门的遮光时间为16 ms.下列说法正确的是( )
A.滑块经过光电门位置时的瞬时速率为0.125 m/s
B.滑块经过光电门位置时的瞬时速率为1.25 m/s
C.为使平均速度大小更接近滑块的瞬时速率,应选更宽的遮光板
D.为使平均速度大小更接近滑块的瞬时速率,应尽量减少遮光时间
答案:BD
4.(人教版必修第一册P33复习与提高T6改编)小球以 v1=3 m/s的速度水平向右运动,碰到墙壁经t=0.01s后以v2=2 m/s的速度沿同一直线反弹.小球在这0.01s内的平均加速度为( )
A.100 m/s2,方向向右
B.100 m/s2,方向向左
C.500 m/s2,方向向左
D.500 m/s2,方向向右
解析:规定水平向右为正方向.根据加速度的定义式a=eq \f(Δv,Δt),得a=-500 m/s2,负号表示加速度方向与正方向相反,即方向水平向左.故C正确.
答案:C
考点一 对质点和参考系的理解
1.对质点的三点说明
(1)质点是一种理想化物理模型,实际并不存在.
(2)物体能否被看作质点是由所研究问题的性质决定的,并非依据物体自身大小和形状来判断.
(3)质点不同于几何“点”,是忽略了物体的大小和形状的有质量的点,而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置.
2.对参考系“两性”的认识
(1)任意性:参考系的选取原则上是任意的,通常选地面为参考系.
(2)同一性:比较不同物体的运动必须选同一参考系.
1.(2024·浙江1月选考·高考真题)杭州亚运会顺利举行,如图所示为运动会中的四个比赛场景.在下列研究中可将运动员视为质点的是( )
A.研究甲图运动员的入水动作
B.研究乙图运动员的空中转体姿态
C.研究丙图运动员在百米比赛中的平均速度
D.研究丁图运动员通过某个攀岩支点的动作
解析:C [研究甲图运动员的入水动作时,运动员的形状和体积对所研究问题的影响不能够忽略,此时运动员不能够看为质点,故A错误;研究乙图运动员的空中转体姿态时,运动员的形状和体积对所研究问题的影响不能够忽略,此时运动员不能够看为质点,故B错误;研究丙图运动员在百米比赛中的平均速度时,运动员的形状和体积对所研究问题的影响能够忽略,此时运动员能够看为质点,故C正确;研究丁图运动员通过某个攀岩支点时,运动员的动作对所研究的问题有影响故D不能视为质点.]
2. (2023·浙江1月学考)“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后,在轨运行如图所示,则( )
A.选地球为参考系,“天和”是静止的
B.选地球为参考系,“神舟十五号”是静止的
C.选“天和”为参考系,“神舟十五号”是静止的
D.选“神舟十五号”为参考系,“天和”是运动的
解析:C [“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后,在轨绕地球做圆周运动,选地球为参考系,二者都是运动的,A、B错误;“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后,二者相对静止,选项C正确,D错误.]
考点二 位移和速度
1.位移和路程的对比
比较项目
位移x
路程s
决定因素
由始、末位置决定
由实际的运动轨迹长度决定
运算规则
矢量的三角形定则或平行四边形定则
标量的代数运算
大小关系
x≤s(路程是位移被无限分割后,所分的各小段位移的绝对值的和)
2.平均速度和瞬时速度的对比
比较项目
平均速度
瞬时速度
定义
物体在某一段时间内完成的位移与所用时间的比值
物体在某一时刻或经过某一位置时的速度
定义式
v=eq \f(x,t)(x为位移)
v=eq \f(Δx,Δt)(Δt趋于零)
标、矢性
矢量,平均速度方向与对应时间段内物体位移方向相同
矢量,瞬时速度方向与物体对应时刻运动方向相同,沿其运动轨迹切线方向
实际应用
物理实验中通过光电门测速,把遮光条通过光电门时间内的平均速度视为瞬时速度
注意:关于用平均速度法求瞬时速度
(1)方法概述:由平均速度公式eq \o(v,\s\up6(-))=eq \f(Δx,Δt)可知,当Δx、Δt都非常小,趋向于极限时,这时的平均速度就可认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度.
(2)选用思路:当已知物体在微小时间Δt内发生的微小位移Δx时,可由eq \o(v,\s\up6(-))=eq \f(Δx,Δt)粗略地求出物体在该位置的瞬时速度.
[典例1] (2024·江西·高考真题)某物体位置随时间的关系为x=1+2t+3t2,则关于其速度与1s内的位移大小,下列说法正确的是( )
A.速度是刻画物体位置变化快慢的物理量,1s内的位移大小为6m
B.速度是刻画物体位移变化快慢的物理量,1s内的位移大小为6m
C.速度是刻画物体位置变化快慢的物理量,1s内的位移大小为5m
D.速度是刻画物体位移变化快慢的物理量,1s内的位移大小为5m
[解析] C [根据速度的定义式v=eq \f(Δx,Δt)表明,速度等于位移与时间的比值.位移是物体在一段时间内从一个位置到另一个位置的位置变化量,而时间是这段时间的长度.这个定义强调了速度不仅描述了物体运动的快慢,还描述了物体运动的方向.因此,速度是刻画物体位置变化快慢的物理量.再根据物体位置随时间的关系x=1+2t+3t2,可知开始时物体的位置x0=1m,1 s时物体的位置x1=6 m,则1 s内物体的位移为Δx=x1-x0=5m,故选C.]
[典例2] (2023·福建·高考T1) “祝融号”火星车沿如图所示路线行驶,在此过程中揭秘了火星乌托邦平原浅表分层结构,该研究成果被列为“2022年度中国科学十大进展”之首。“祝融号”从着陆点O处出发,经过61天到达M处,行驶路程为585米;又经过23天,到达N处,行驶路程为304米。已知O、M间和M、N间的直线距离分别约为463米和234米,则火星车( )
A.从O处行驶到N处的路程为697米
B.从O处行驶到N处的位移大小为889米
C.从O处行驶到M处的平均速率约为20米/天
D.从M处行驶到N处的平均速度大小约为10米/天
[解析] D [由题意可知从O到N处的路程为sON=sOM+sMN=585 m+304 m=889 m,故A错误;位移的大小为两点之间的直线距离,O、M、N三点大致在一条直线上,则从O到N处的位移大小为xON=xOM+xMN=463 m+234 m=697 m,故B错误;平均速率为路程与时间的比值,故从O处行驶到M处的平均速率为eq \o(v,\s\up6(-))OM=eq \f(sOM,tOM)=eq \f(585,61)米/天≈9.60米/天,故C错误;平均速度大小为位移与时间的比值,则从M行驶到N处的平均速度为eq \o(v,\s\up6(-))MN=eq \f(xMN,tMN)=eq \f(234,23)米/天≈10米/天,故D正确.]
[典例3] (多选)如图所示,物体沿曲线轨迹的箭头方向运动,AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是:1 s、2 s、3 s、4 s.下列说法正确的是( )
A.物体在AB段的平均速度为1 m/s
B.物体在ABC段的平均速度为eq \f(\r(5),2) m/s
C.AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
D.物体在B点的速度等于AC段的平均速度
[解析] ABC [由eq \x\to(v)=eq \f(Δx,Δt)可得:eq \x\to(v)AB=eq \f(1,1) m/s=1 m/s,eq \x\to(v)AC=eq \f(\r(5),2) m/s,故A、B均正确;所选取的过程离A点越近,其阶段的平均速度越接近A点的瞬时速度,故C正确;由A经B到C的过程不是匀变速直线运动过程,故B点虽为中间时刻,但其速度不等于AC段的平均速度,D错误.]
用极限法求瞬时速度
由平均速度v=eq \f(Δx,Δt)可知,当Δt→0时,平均速度就可以认为等于某一时刻或某一位置的瞬时速度.测出物体在微小时间Δt内发生的微小位移Δx,就可求出瞬时速度,这样瞬时速度的测量便可转化为微小时间Δt和微小位移Δx的测量.
利用如图所示的装置测量滑块P的速度,1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门,当有物体从光电门通过时,与它们连接的光电计时器能够显示挡光时间.让滑块从斜面的顶端滑下,光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10-2 s、2.00×10-2 s.已知滑块的宽度为5.00 cm,求:(保留两位有效数字)
(1)滑块通过光电门1、2时的速度分别是v1= ________ m/s,v2= ________ m/s.
(2)若用宽度是2.00 cm的滑块,对测量误差有何影响?
解析: (1)v1=eq \f(d,Δt1)=eq \f(5×10-2m,5×10-2 s)=1.0 m/s,
v2=eq \f(d,Δt2)=eq \f(5×10-2 m,2×10-2 s)=2.5 m/s.
(2)滑块宽度越小,挡光时间越短,平均速度越接近瞬时速度,误差越小.
答案:(1)1.0 2.5 (2)见解析
考点三 加速度的理解与计算
1.速度、速度变化量和加速度的对比
比较项目
速度
速度变化量
加速度
物理意义
描述物体运动快慢和方向的物理量,是状态量
描述物体速度改变的物理量,是过程量
描述物体速度变化快慢和方向的物理量,是状态量
定义式
v=eq \f(Δx,Δt)
Δv=v-v0
a=eq \f(Δv,Δt)=eq \f(v-v0,t)
决定因素
v的大小由v0、a、Δt决定
由a与Δt决定(Δv=aΔt)
由F、m决定(a不是由v、t、v0决定的)
方向
与位移同向,即物体运动的方向
由a的方向决定
与Δv的方向一致,由F的方向决定,与v0、v的方向无关
2.判断质点做加速直线运动或减速直线运动的方法
[典例4] (2025·宁夏银川高三开学考试)在一次蹦床比赛中,运动员从高处自由落下,以大小为8 m/s的竖直速度着网,与网作用后,沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回,已知运动员与网接触的时间Δt=1.0 s,那么运动员在与网接触的这段时间内速度变化量和加速度的大小和方向分别为( )
A.2.0 m/s,竖直向下;2.0 m/s2,竖直向下
B.2.0 m/s,竖直向上:8.0 m/s2,竖直向上
C.18 m/s,竖直向下;10 m/s2,竖直向下
D.18 m/s,竖直向上;18 m/s2,竖直向上
[解析] D [取触网后速度的方向为正方向,运动员在与网接触的这段时间内速度变化量Δv=10 m/s-(-8) m/s=18 m/s,方向竖直向上;加速度的大小a=eq \f(Δv,Δt)=eq \f(18,1) m/s2=18 m/s2,方向竖直向上,故选D.]
[典例5] (多选)(2025·河南郑州高三期末)一个物体做变速直线运动,物体的加速度从某一值逐渐减小到零.则在此过程中,下列关于该物体的运动情况的说法中可能正确的是( )
A.物体速度不断增大,加速度减小到零时,物体速度最大
B.物体速度不断减小,加速度减小到零时,物体速度为零
C.物体速度不断减小,减小到零后,物体反向做加速直线运动
D.物体速度不断增大,然后速度逐渐减小
[解析] ABC [当加速度的方向与速度方向相同,物体做加速运动,加速度减小,速度增大,当加速度减小为零,速度达到最大,故A正确,D错误.当加速度的方向与速度方向相反,物体做减速运动,可能加速度减小为零时,速度恰好减为零,故B正确.当加速度的方向与速度方向相反,物体做减速运动,速度减为零时,加速度还未减为零,然后物体反向做加速直线运动,故C正确. ]
对速度、速度的变化量和加速度关系理解的四点误区
(1)速度的大小和加速度的大小无决定关系.速度大,加速度不一定大,加速度大,速度也不一定大;加速度为零,速度可以不为零;速度为零,加速度也可以不为零.
(2)速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的,同向加速,反向减速.
(3)速度的方向和加速度的方向无决定关系.加速度与速度的方向可能相同,也可能相反,两者的方向还可能不在一条直线上.
(4)有速度变化量就必然有加速度,速度变化量的大小由加速度和速度变化的时间决定.
某质点做v0>0,a>0的直线运动,加速度a的值先由零增大到某一值后,再逐渐减小到零的过程中,该质点( )
A.当加速度达最大值时,速度也达到最大值
B.位移一直在增大,加速度减小到零后仍然继续增大
C.速度先增大后减小,最后保持不变
D.速度一直在增大,位移先增大后减小
解析:B [质点做v0>0,a>0的直线运动,则质点的速度逐渐增大,当加速度减为0时,速度达到最大,位移逐渐增大,加速度减小到零后仍然继续增大.故选B.]
借助传感器与计算机测速度
1.确定汽车两次接收到波的位置:根据发出和接收波的时间差t,可知反射波运动的时间为eq \f(1,2)t,求出车在接收到波时到测速仪的距离x1和x2.
2.确定汽车两次接收到波之间运动的距离:Δx=x2-x1.
3.确定汽车两次接收到波之间运动的时间:求汽车两次接收到波的时刻t3和t4,Δt=t4-t3.
4.求汽车速度:v=eq \f(Δx,Δt).
[典例] (2025·安徽合肥高三期末)如图是用超声波测速仪测量车速的示意图,测速仪B发出和接收超声波信号,并记录了不同时刻发射和接收波的情况.在t=0时刻,B第一次发出超声波,t=0.4 s时刻,收到汽车的反射波.t=1.6 s时刻,B第二次发出超声波,t=2.2 s时刻,再次收到反射波.超声波在空气中传播的速度v=340 m/s,汽车是匀速行驶的.求:
(1)汽车在第一次接收到超声波时到B的距离?汽车在第二次接收到超声波时到B的距离?
(2)汽车的速度?
[解析] (1)汽车两次接收到信号的位置分别在P、Q两处,两次接收到回波的时间分别为
t1=0.4 s,t2=2.2 s-1.6 s=0.6 s,
P、Q到B的距离分别是
x1=veq \f(t1,2)=340×eq \f(0.4,2) m=68 m,
x2=veq \f(t2,2)=340×eq \f(0.6,2) m=102 m;
(2)汽车两次接收到信号之间运动的距离为:
Δx=x2-x1=34 m,
汽车两次接收到波的时刻分别是:
t3=eq \f(t1,2)=0.2 s,t4=1.6 s+eq \f(0.6,2) s=1.9 s,
两列波到达汽车的时间差:Δt=t4-t3=1.7 s,
汽车运动的速度为v=eq \f(Δx,Δt)=eq \f(34,1.7) m/s=20 m/s.
[答案] (1)68 m 102 m (2)20 m/s
本题以新教材人教版必修第一册P23拓展学习中的内容为素材,考查借助传感器与计算机测汽车速度的原理.引导学生回归教材、重视基础、以达到学以致用的目的.
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