第一章 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题-【创新教程】2026年高考物理总复习大一轮课件PPT

第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动　多过程问题 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 课前 双基复盘 课堂 研透考点 01 02 提升 学科素养 03 课后 素养提能 04 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 课前 双基复盘 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 课堂 研透考点 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 提升 学科素养 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 课时作业 点击进入WORD链接 下一页 上一页 返回导航 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 高考总复习 物理 [知识点一]　自由落体运动　 1．条件：物体只受　重力　，由　静止　开始下落． 2．运动性质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动． 3．基本规律： (1)速度与时间的关系式：　v＝gt　. (2)位移与时间的关系式：h＝eq \f(1,2)gt2. (3)速度位移关系式：　v2＝2gh　. [知识点二] 竖直上抛运动　 1．运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做　自由落体　运动． 2．运动性质：　匀变速　直线运动． 3．基本规律 (1)速度与时间的关系式：　v＝v0－gt　. (2)位移与时间的关系式：x＝v0t－eq \f(1,2)gt2. 4．竖直上抛运动的对称性(如图所示) (1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA　相等　，同理tAB＝tBA. (2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小　相等　. 1．(人教版必修第一册P53·T4改编)(多选)某同学在墙前连续拍照时，恰好有一白色小石子从墙前的某高处由静止落下，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示．由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹．已知每层砖的平均厚度为6.0 cm.这个照相机的曝光时间为2.0×10－2s，则(g取10 m/s2)(　　) A．石子下落到A位置时的速度约为60 m/s B．石子下落到A位置时的速度约为 6.0 m/s C．石子下落到A位置所需的时间约为0.6 s D．石子下落到A 位置所需的时间约为1.2 s 解析：BC　[由题图可以看出，在曝光的时间内，石子下降了大约有两层砖的厚度，所以AB段的平均速度为eq \o(v,\s\up6(－))＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(0.12,2×10－2)m/s＝6.0 m/s，由于时间极短，石子下落到A位置的速度近似等于曝光时间内的平均速度，则有vA＝eq \o(v,\s\up6(－))＝6.0 m/s，根据vA＝gt，可得石子下落到A位置所需的时间约为t＝eq \f(vA,g)＝eq \f(6.0,10) s＝0.6 s，故选BC.] 2. (人教版必修第一册P53·T6改编)从发现情况到采取相应行动所经过的时间叫反应时间．两位同学合作，用刻度尺可测人的反应时间：如图所示，甲捏住尺的上端，乙在尺的下部做握尺的准备(但不与尺接触)，当看到甲放开手时，乙立即握住尺．若乙做握尺准备时，手指位置指示在刻度尺20.00 cm处，尺子下落后握住尺的位置指示在65.00 cm处，由此测得乙同学的反应时间约为(　　) A．0.02s　　　　　 B．0.1s C．0.2s D．0.3s 解析：D　[在人的反应时间中，直尺下降的距离为h＝45 cm＝0.45 m， 根据h＝eq \f(1,2)gt2，得t＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(2×0.45,10))s＝0.3 s，故选D.] 3．(人教版必修第一册P53·T6改编)频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段．在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置．如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04 s闪光一次．如果通过这幅照片测量自由落体加速度，可以采用哪几种方法？试一试．照片中的数字是小球落下的距离，单位是cm. 解析：方法一：根据公式x＝eq \f(1,2)gt2， x＝19.6 cm＝0.196 m， t＝5T＝0.2 s， g＝eq \f(2x,t2)＝eq \f(0.196×2,4×10－2) m/s2＝9.8 m/s2. 方法二：根据公式Δx＝gT2， g＝eq \f(Δx,T2)＝eq \f(19.6－12.5－12.5－7.1,0.042)×10－2 m/s2 ＝10.6 m/s2. 方法三：根据v＝gt和eq \x\to(v)＝eq \f(v0＋v,2)＝eq \f(x,t)＝veq \f(t,2)， eq \x\to(v)＝eq \f(19.6－7.1×10－2,2×0.04) m/s＝1.56 m/s， g＝eq \f(\x\to(v),t)＝eq \f(1.56,0.16) m/s2＝9.75 m/s2. 答案：见解析 考点一　自由落体运动 1．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的规律、比例关系及推论等规律都适用． 2．物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题． [典例1]　对于自由落体运动(g取10 m/s2)，下列说法正确的是(　　) A．在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶3∶5 B．在相邻两个1 s内的位移之差都是10 m C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1∶2∶3 D．在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶3∶5 [解析]　B　[在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶4∶9，故A错误；在相邻两个1 s内的位移之差都是Δx＝gT2＝10 m，故B正确；在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移大小之比为1∶3∶5，所以平均速度大小之比为1∶3∶5，故C错误；在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶2∶3，故D错误．] [典例2]　(2025·山东临沂市第三中学月考)某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一个鸡蛋从离地面20 m高的高楼面由静止释放，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，忽略空气阻力的作用，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后1 s内的位移大小； (2)高楼面离窗的上边框的高度． [解析]　(1)根据速度位移关系v2＝2gh，解得鸡蛋落地时速度大小为v＝20 m/s，设鸡蛋自由下落时间为t，根据速度时间关系得t＝2 s， 鸡蛋在第1 s内的位移为h1＝eq \f(1,2)gteq \o\al(2,1)＝5 m， 则鸡蛋落地前最后1 s内的位移大小为 h2＝h－h1＝15 m. (2)由题意知，窗口的高度为h3＝2 m， 设高楼面离窗的上边框的高度为h0， 鸡蛋从高楼面运动到窗的上边框的时间为t0， 则h0＝eq \f(1,2)gteq \o\al(2,0)，h0＋h3＝eq \f(1,2)g(t0＋Δt)2 联立解得h0＝4.05 m. [答案]　(1)20 m/s　15 m　(2)4.05 m [典例3]　(多选)从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，以下说法正确的是(　　) A．b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s B．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 m C．在a球接触地面之前，两球速度差恒定 D．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定 [解析]　BC　[b球下落高度为20 m时，t1＝eq \r(\f(2×20,10)) s＝2 s，则a球下落了3 s，a球的速度大小为v＝30 m/s，故A错误；a球下落的总时间为t2＝eq \r(\f(2×125,10)) s＝5 s，a球落地瞬间b球下落了4 s，b球的下落高度为h′＝eq \f(1,2)×10×42 m＝80 m，故b球离地面的高度为h″＝(125－80) m＝45 m，故B正确；由自由落体运动的规律可得，在a球接触地面之前，两球的速度差Δv＝gt－g(t－1 s)＝10 m/s，即速度差恒定，两球离地的高度差变大，故C正确，D错误．] 　自由落体运动中的两个物体先后从同一高度下落，两物体加速度相同，故先下落物体相对后下落物体做匀速直线运动，两者的距离随时间均匀增大． 　科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(取g＝10 m/s2)(　　) A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCD B．闪光的间隔时间是eq \f(\r(2),10) s C．水滴在相邻两点间的平均速度满足eq \o(v,\s\up6(－))AB∶eq \o(v,\s\up6(－))BC∶eq \o(v,\s\up6(－))CD＝1∶4∶9 D．水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶3∶5 解析：B　[由题图可知AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，水滴做初速度为零的匀加速直线运动，由题意知水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间相等，A错误；由h＝eq \f(1,2)gt2可得水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间为eq \f(\r(2),10) s，即闪光的间隔时间是eq \f(\r(2),10) s，B正确；由eq \o(v,\s\up6(－))＝eq \f(x,t)知水滴在相邻两点间的平均速度满足eq \o(v,\s\up6(－))AB∶eq \o(v,\s\up6(－))BC∶eq \o(v,\s\up6(－))CD＝1∶3∶5，C错误；由v＝gt知水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶2∶3，D错误．] 考点二　竖直上抛运动 1．竖直上抛运动的研究方法 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－eq \f(1,2)gt2(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 2.竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性． [典例4]　(2025·广东肇庆高三阶段练习)关于竖直上抛运动，下列说法正确的是(　　) A．竖直上抛运动先后两次经过同一点时速度相同 B．以初速度v0竖直上抛的物体上升的最大高度为h＝eq \f(v\o\al(2,0),2g) C．竖直上抛运动的物体从某点到最高点和从最高点回到该点的时间不相等 D．竖直上抛运动的物体运动到最高点时合力为零，加速度也为零 [解析]　B　[竖直上抛运动先后两次经过同一点时速度大小相等，方向不同，故A错误；根据速度—位移公式有veq \o\al(2,0)＝2gh，解得h＝eq \f(v\o\al(2,0),2g)，故B正确；根据对称性可知，竖直上抛运动的物体从某点到最高点和从最高点回到该点的时间相等，故C错误；竖直上抛运动的物体运动到最高点时合力为mg，加速度为g，故D错误．] [典例5]　(2025·山东德州高三模拟)如图所示，将质量m＝0.2 kg的小球，从地面上方h＝0.8 m处以v0＝3 m/s的速度竖直上抛，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求： (1)小球能到达离地的最大高度H； (2)小球抛出后0.9 s时间内走过的路程s； (3)小球落地时的速度v. 　解决本题的关键是知道竖直上抛运动的加速度不变，是匀变速直线运动，本题可以分段求解，也可以对全过程列式求解． [解析]　(1)上升的最大高度h′＝eq \f(v\o\al(2,0),2g)＝eq \f(32,2×10)m ＝0.45 m， 离地的最大高度为H＝h＋h′＝0.8 m＋0.45 m ＝1.25 m. (2)上升的时间为t1，根据v0＝gt1， 解得t1＝0.3 s， 下降的时间为t2，根据H＝eq \f(1,2)gteq \o\al(2,2)， 解得t2＝0.5 s， 故t＝t1＋t2＝0.8 s， 由于t′＝0.9 s＞0.8 s 所以，0.9 s时小球已经落地，路程为 s＝h′＋H＝1.7 m (3)落地时速度为v，则v＝gt2＝5 m/s，方向竖直向下． [答案]　(1)1.25 m；(2)1.7 m；(3)5 m/s，方向竖直向下． 如图所示为一杂技演员用一只手抛球、接球的简意图，他每隔0.4 s 抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，g取10 m/s2)(　　) A．1.6 m　　　　　　　 B．2.4 m C．3.2 m D．4.0 m 解析：C　[将空中运动的4个球看作一个球的竖直上抛运动，由题意知，球从抛出到落回手中用时t＝0.4 s×4＝1.6 s，则球从最高点落回手中的时间为0.8 s，则H＝eq \f(1,2)gt2＝eq \f(1,2)×10×0.82 m＝3.2 m，故C正确．] 考点三　匀变速直线运动中的多过程问题 匀变速直线运动多过程的解题策略 1．一般的解题步骤 (1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程． (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量． (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程． 2．解题关键 多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键． [典例6]　(2025·天津静海高三期末)某航模兴趣小组设计出一架遥控式飞行器，试飞时飞行器从地面上由静止开始竖直向上匀加速运动，运动后4 s到达离地面高40 m处，此时飞行器上有一螺丝脱落(不计螺丝受到的空气阻力)，g取10 m/s2.求： (1)飞行器匀加速直线运动的加速度大小； (2)螺丝距离地面的最大高度； (3)螺丝从脱落到落回地面的总时间． [解析]　(1)飞行器向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据x1＝eq \f(1,2)ateq \o\al(2,1)，可得加速度大小为a＝eq \f(2x1,t\o\al(2,1))＝eq \f(2×40,42)m/s2＝5 m/s2. (2)螺丝脱落瞬间的速度大小为v1＝at1＝5×4 m/s＝20 m/s， 螺丝脱落后做竖直上抛运动，继续上升的高度为x2＝eq \f(v\o\al(2,1),2g)＝eq \f(202,2×10)m＝20 m， 螺丝距离地面的最大高度为xm＝x1＋x2＝60 m. (3)螺丝从脱落到最高点的时间为t2＝eq \f(v1,g)＝2 s， 螺丝从最高点到落回地面做自由落体运动，则有xm＝eq \f(1,2)gteq \o\al(2,3)， 可得t3＝eq \r(\f(2xm,g))＝eq \r(\f(2×60,10)) s＝2eq \r(3)s， 则螺丝从脱落到落回地面的总时间为 t＝t2＋t3＝2(1＋eq \r(3))s. [答案]　(1)5 m/s2；(2)60 m；(3)2(1＋eq \r(3))s [典例7]　“欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜”，碧波万顷的杭州西湖总是令人无比神往．有一满载游客的游船从A景点由静止出发，以0.5 m/s2的加速度在湖面匀加速航行驶向C景点，在离A景点100 m时开始匀速运动，又航行200 m路过B景点时游船开始以0.25 m/s2的加速度做匀减速直线运动，到C景点时速度刚好为零，游船可以看作沿直线航行，景点可作为质点来处理． (1)求游船航行的总时间t； (2)若要求游船匀速航行且总用时不能大于以前的总时间，求游船速度的最小值． 解析：(1)设游船匀加速阶段的位移大小为x1，加速度大小为a1，时间为t1，匀加速阶段的末速度大小为v，则x1＝eq \f(1,2)a1teq \o\al(2,1)，代入数据求得t1＝20 s，v＝a1t1＝10 m/s，设游船匀速阶段的位移大小为x2，时间为t2，有x2＝vt2代入数据求得t2＝20 s，设游船匀减速阶段的加速度大小为a2，时间为t3，位移大小为x3，有v＝a2t3，代入数据求得t3＝40 s. 所以，游船航行的总时间t总＝t1＋t2＋t3＝80 s. (2)设游船由A景点运动到C景点总的位移大小为x总，匀速航行的速度大小为v1，因为x3＝eq \f(v,2)·t3，x总＝x1＋x2＋x3，且eq \f(x总,v1)≤t总，联立以上式子，代入数据求得v1≥6.25 m/s，则满足条件的游船最小匀速航行速度是6.25 m/s. 答案：(1)80 s　(2)6.25 m/s 　(2025·浙江杭州高三期中)弹射座椅是利用弹射动力将飞行员和座椅一起弹离飞机，然后张开降落伞使飞行员安全降落的座椅型救生装置，如图为某次弹射座椅性能测试，在离地5 m高的平台上(弹出后马上撤掉)，飞行员和座椅一起在座椅下的火箭动力作用下竖直向上做匀加速直线运动，经过t1＝2eq \r(3)s后，火箭失去动力，继续上升t2＝4eq \r(3)s到达最高点，在最高点人椅分离，然后飞行员竖直下落，下落到某一高度时打开降落伞，最后安全落地，已知飞行员和伞包的总质量为70 kg， 开伞后飞行员以5 m/s2的加速度匀减速竖直下降．伞未打开时上升与下降过程空气阻力均不计．为了安全，人着陆时的速度不能大于v3＝10 m/s，求： (1)飞行员在上升过程中的平均速度大小； (2)飞行员的最大离地高度H； (3)为保障安全，飞行员打开降落伞时离地的高度h需满足什么条件？ 解析：(1)设飞行员和座椅一起竖直向上做匀加速直线运动时的加速度为a1，火箭失去动力的时刻，飞行员和座椅的速度最大，设该速度为v1；火箭失去动力后，飞行员和座椅继续向上运动，在最高点时速度为零，则有a1t1＝v1， gt2＝v1，解得v1＝40eq \r(3)m/s，a1＝20 m/s2， 所以上升过程的总位移为x＝eq \f(1,2)a1teq \o\al(2,1)＋eq \f(1,2)gteq \o\al(2,2)＝360 m， 平均速度大小为eq \o(v,\s\up6(－))＝eq \f(x,t1＋t2)＝20eq \r(3)m/s. (2)飞行员的最大离地高度为H＝h0＋x＝5 m＋360 m＝365 m. (3)设飞行员开伞时的速度为v2，开伞后飞行员的加速度记为a3＝5 m/s2，最后恰好以v3＝10 m/s的速度落地，则有veq \o\al(2,2)＝2g(H－h)，veq \o\al(2,3)－veq \o\al(2,2)＝－2a3h， 解得h＝240 m， 所以为了保障安全，飞行员开伞时离地高度h≥240 m. 答案：(1)20eq \r(3)m/s；(2)365 m；(3)h≥240 m 自由落体运动与竖直上抛运动的相遇问题 解决两个物体在竖直方向运动的相遇问题，从三方面建立关系式： (1)应用自由落体与竖直上抛运动规律． (2)根据位移关系和时间关系列方程． (3)注意应用临界条件：如“恰好到达最高点”“恰好返回地面”等． [典例1]　(多选)(2025·河北石家庄高三期中)将小球A从一座高度为H的高塔塔顶静止释放，同时另一个小球B自塔底以初速度v0竖直上抛，A、B两小球在同一直线上运动．不考虑空气阻力的影响，下面判断正确的是(　　) A．两小球在空中运动过程中，间距随时间均匀减小 B．如果两小球在空中相遇，则球A从开始下落到与球B相遇经历的时间一定为eq \f(H,v0) C．若H>eq \f(2v\o\al(2,0),g)，则A、B两小球可能在空中相遇 D．若eq \f(v\o\al(2,0),g)<H<eq \f(2v\o\al(2,0),g)，则球B定能在下降过程与球A相遇 　小球A做自由落体运动，小球B做初速度为v0，加速度为g的匀减速直线运动，根据匀变速直线运动的关系式解答． [解析]　ABD　[两小球在空中运动过程中，间距Δx＝H－eq \f(1,2)gt2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v0t－\f(1,2)gt2))，整理可得Δx＝H－v0t， 可知间距随时间均匀减小，故A正确；如果两小球在空中相遇，根据v0t－eq \f(1,2)gt2＋eq \f(1,2)gt2＝H， 解得球A从开始下落到与球B相遇经历的时间t＝eq \f(H,v0)，故B正确；若B球正好运动到最高点时相遇，则B速度减为零所用的时间t＝eq \f(v0,g)，A自由下落的位移为hA＝eq \f(1,2)gt2，B竖直上抛的位移为hB＝v0t－eq \f(1,2)gt2，又hA＋hB＝H，联立得v0t＝H，将t代入解得H＝eq \f(v\o\al(2,0),g)， 当A、B两球恰好在落地时相遇，则有t＝eq \f(2v0,g)，A自由下落的位移为H＝eq \f(1,2)gt2，代入时间得H＝eq \f(2v\o\al(2,0),g)， 由以上分析可知当H＞eq \f(2v\o\al(2,0),g)时，A、B两小球不能在空中相遇，当H＜eq \f(2v\o\al(2,0),g)时，A、B两小球能在空中相遇，eq \f(v\o\al(2,0),g)＜H＜eq \f(2v\o\al(2,0),g)，则B球一定能在下落过程中与A球相遇，故D正确，C错误．] [典例2]　(2025·山西运城高三模拟)如图所示，在做自由落体运动与竖直上抛运动的杂技表演中，表演者让甲球从离地高度为H的位置由静止释放，同时让乙球在甲的正下方的某点由静止释放，已知乙球与水平地面碰撞后的速度大小是刚落地时速度大小的0.5倍，且碰撞后的速度方向竖直向上，两小球均视为质点，忽略空气阻力，乙球与地面的碰撞时间忽略不计，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　) A．若乙释放时的高度为0.5H，则乙与地面碰撞刚结束时的速度大小为eq \f(\r(gH),4) B．若乙释放时的高度为0.5H，则乙从释放到再次到达最高点的运动时间为2eq \r(\f(H,g)) C．若乙第一次上升到最高点时刚好与甲相撞，则乙第一次上升的最大高度为eq \f(H,10) D．若乙在第一次上升的过程中能与甲相撞，则乙释放时的高度h的范围为H＞h＞eq \f(H,10) [解析]　C　[若乙释放时的高度为0.5H，则由2g·0.5H＝v2，可得乙落地时的速度大小为 v＝eq \r(gH)，落地时间为t1＝eq \f(v,g)＝eq \r(\f(H,g))，乙与地面碰撞刚结束时的速度大小为v2＝0.5v1＝eq \f(\r(gH),2)， 与地面碰后上升的时间为t2＝eq \f(v2,g)＝eq \f(1,2) eq \r(\f(H,g))，乙从释放到再次到达最高点的运动时间为 t＝t1＋t2＝eq \f(3,2) eq \r(\f(H,g))，故A、B错误；若乙第一次上升到最高点时刚好与甲相撞，设乙第一次上升的最大高度为h，与地面碰后速度大小为v3，则有h＝eq \f(1,2)gteq \o\al(2,3)，由乙球与水平地面碰撞后的速度大小是刚落地时速度大小的0.5倍可知，乙第一次下落的时间t4＝2t3 则甲与乙碰撞时运动的总时间为t总＝t4＋t3，则有eq \f(1,2)gteq \o\al(2,总)＋h＝H，联立可得h＝eq \f(H,10)， 故C正确；若乙第一次上升到最高点时刚好与甲相撞，则乙下落高度为h乙＝eq \f(1,2)gteq \o\al(2,4)＝4h＝eq \f(2H,5)， 所以若乙在第一次上升的过程中能与甲相撞，则乙释放时的高度h的范围为H＞h＞eq \f(2H,5)，故D错误．] $$