八年级数学期末试卷01- 2024-2025学年八年级数学下学期期末考点大串讲（冀教版）

2024-2025学年度冀教版八年级数学期末试卷01 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 考试范围：数据的收集与整理、平面直角坐标系、函数、一次函数、四边形； 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）（24-25八年级·河北张家口·期末）若点和点在同一个一次函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比较一次函数值的大小 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键. 根据一次函数的性质，当时随的增大而增大，进行判断即可. 【详解】解：在一次函数中， 随的增大而增大， 点和点在同一个一次函数的图象上，， ， ， 故选：D. 2．（本题3分）（23-24八年级下·河北邢台·期末）如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，E为的中点，，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【知识点】利用平行四边形的性质求解、与三角形中位线有关的求解问题 【分析】本题主要考查平行四边形，三角形中位线的知识，根据四边形是平行四边形，得到；再根据点E是的中点，得出是的中位线，即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴根据三角形的中位线定理可得：， 则． 故选：B． 3．（本题3分）（23-24八年级下·河北石家庄·期末）某学校为了解八年级800名学生的身高情况，随机抽取了八年级120名学生进行测量，下列说法正确的是（    ） A．800名学生是总体 B．样本容量为120 C．120名学生是总体的一个样本 D．八年级的每位学生是个体 【答案】B 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】本题考查了抽样调查，涉及总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此逐项判断即可得出结论． 【详解】A、800名学生的身高情况是总体，故该选项错误； B、样本容量为120，故该选项正确； C、120名学生的身高情况是样本，故该选项错误； D、八年级的每位学生的身高情况是个体，故该选项错误； 故选：B． 4．（本题3分）（23-24八年级下·河北邯郸·期末）如图，E为菱形的对角线上的动点，以，为邻边作平行四边形，若，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用勾股定理解三角形、利用平行线间距离解决问题、利用菱形的性质求线段长、利用平行四边形的性质求解 【分析】本题考查了菱形以及平行四边形的性质，勾股定理等知识点，连接，根据可得当，最小，据此即可求解． 【详解】解：连接，如图所示： 由题意得：， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴当，即时，最小， 此时，最小值为， 故选：B． 5．（本题3分）（23-24八年级下·河北保定·期末）如图，将沿对角线折叠，使点B落在点处．若，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】折叠问题、利用平行四边形的性质求解 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，图形的折叠问题，平行线的性质．根据平行四边形的性质，可得，从而得到，，，再由折叠的性质，可得，，从而得到，然后根据三角形外角的性质可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，，， 由折叠的性质得：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C 6．（本题3分）（23-24八年级下·河北保定·期末）如图，点E是矩形边上任意一点，点F，G，H分别是的中点，若，则的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．5 【答案】A 【知识点】根据矩形的性质求线段长、斜边的中线等于斜边的一半、与三角形中位线有关的求解问题 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质．根据三角形中位线定理，可得，再由直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵点G，H分别是的中点，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵点F是的中点， ∴． 故选：A 7．（本题3分）（23-24八年级下·河北保定·期末）一次函数直线与（）的交点横坐标为，则关于的不等式的整数解为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一元一次不等式组的整数解、根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】本题主要考查了一次函数图象与不等式组的解集的关系．先求出直线与x轴的交点坐标为，观察图象得：当时，直线在直线的上方，且直线在x轴的上方，可得关于的不等式的解集为，即可求解． 【详解】解：∵， ∴当，即时，， 即直线与x轴的交点坐标为， ∵一次函数直线与（）的交点横坐标为， 观察图象得：当时，直线在直线的上方，且直线在x轴的上方， ∴关于的不等式的解集为， ∴关于的不等式的整数解为． 故选：B 8．（本题3分）（23-24八年级下·河北石家庄·期末）在函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 【答案】A 【知识点】求自变量的取值范围、二次根式有意义的条件、分式有意义的条件 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件、自变量的取值范围等知识点，掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件成为解题的关键． 根据分式的分母不等于0、二次根式的被开方数大于等于0列不等式组求解即可． 【详解】解：∵函数， ∴，解得：． 故选A． 9．（本题3分）（24-25八年级·河北张家口·期末）在平面直角坐标系中，一次函数和，无论x取何值，始终有，则n的取值范围为(    ) A．且 B．且 C．且 D． 【答案】A 【知识点】一次函数图象平移问题、比较一次函数值的大小 【分析】本题是一次函数综合问题，考查了一次函数的图象与性质，解一元一次不等式；根据题意得两直线平行，且对任何的值，直线在直线上方，取，得到对应的函数值关系，则可确定n的范围． 【详解】解：∵无论x取何值，始终有， 则两直线必平行，且直线在直线上方， 当，则，， ∴， ∴且； 故选：A． 10．（本题3分）（24-25八年级·河北保定·期末）点在第一象限内，且，点A的坐标为，O为坐标原点．若的面积为S．则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（   ）（注：S不存在时，用空心点表示） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】动点问题的函数图象、一次函数与几何综合 【分析】本题考查了动点图象问题，由题意可得，，再由，结合图象判断即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵点在第一象限内，且， ∴， ∵点A的坐标为，O为坐标原点， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 11．（本题3分）（23-24八年级下·河北廊坊·期末）A、B两地相距，甲8：00由A地出发骑自行车去B地，速度为；乙9：30由A地出发开汽车也去B地，速度为．两人之间的距离与时刻t的函数关系大致如图所示，下列说法中正确的是（    ） A．， B．， C．乙到达B地时两人相距 D．乙比甲提前到B地 【答案】A 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】本题考查函数图象获取信息，由图可得，m对应的时间为9：30，a表示的时间是甲乙两车相遇的时间，b表示乙到达B地的时间，c表示甲到达B地的时间，据此逐一分析即可． 【详解】解：甲到达B地所需的时间：（小时），， ∴， 乙到达B地所需的时间：（小时）（分钟）， 设乙出发后x小时与甲相遇， 则， 解得：， 分钟， 即，A说法正确， ，分钟， B说法错误； （分钟）（小时） ， C选项说法错误； 乙比甲提前到B地，D说法错误， 故选：A． 12．（本题3分）（23-24八年级下·河北石家庄·期末）等腰中，，记，周长为y，定义为这个三角形的坐标，如图所示，直线将第一象限划分为4个区域．下面四个结论中，所有正确结论的序号是（     ） ①对于任意等腰，其坐标不可能位于区域Ⅰ中； ②对于任意等腰，其坐标可能位于区域Ⅳ中 ③若是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中； ④图中点M所对应的等腰三角形的底边比点N所对应的等腰三角形的底边要长． A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①④ 【答案】A 【知识点】一次函数与几何综合、三角形三边关系的应用、不等式的性质、等腰三角形的定义 【分析】设，则．根据，利用不等式的性质得出，即可判断①；根据三角形任意两边之和大于第三边，得出，利用不等式的性质得到，即可判断②；③根据等腰直角三角形的性质、不等式的性质得出，即可判断③；分别求出点、点所对应等腰三角形的底边范围，即可判断④． 【详解】解：如图，等腰三角形中，，记，周长为， 设，则， ①∵， ， ∴对于任意等腰三角形，其坐标位于直线的上方，不可能位于区域I中，故结论①正确，符合题意； ②∵三角形任意两边之和大于第三边， ，即， ， ∴对于任意等腰三角形，其坐标位于直线的下方，不可能位于区域IV中，故结论②错误，不符合题意； ③若三角形是等腰直角三角形，则， ， ， ， 即， ∴若三角形是等腰直角三角形，其坐标位于区域III中，故结论③正确，符合题意； ④由图可知，点位于区域III中，此时， ， ， 点N位于区域Ⅱ中，此时， ， ， ∴点所对应等腰三角形的底边比点所对应等腰三角形的底边长，故结论④正确，符合题意． 故选：A． 【点睛】本题是一次函数综合题，涉及到一次函数的图象与性质，三角形三边关系定理，等腰三角形、等腰直角三角形的性质，不等式的性质，难度适中．理解三角形的坐标的意义，利用数形结合思想是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13．（本题3分）（22-23八年级下·河北保定·期末）函数中x的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】求自变量的取值范围、二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0进行解答即可． 【详解】解：由， 解得， 故答案为： 【点睛】此题考查了函数自变量的取值范围，等式右边是关于自变量的整式，自变量取全体实数；等式右边是自变量的分式，自变量取使分母不为0的实数；等式右边是关于自变量的开偶次方的式子，自变量是根号下的式子大于或等于0的实数；等式右边是关于自变量的零次幂，自变量是使底数不为0 的实数. 14．（本题3分）（24-25八年级·河北张家口·期末）如图，点沿x轴正方向向右上方做“跳马运动”（即中国象棋“日”字型跳跃）．若跳到位置，称为做一次“正横跳马”；若跳到位置，称为做一次“正竖跳马”，当点P连续做了a次“正横跳马”和b次“正竖跳马”后，到达点，则 ． 【答案】 【知识点】点坐标规律探索、求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【分析】此题考查了坐标系中点平移以及二元一次方程组的应用．由题意可得：做一次“正横跳马”横坐标增加2，纵坐标增加1，做一次“正竖跳马”横坐标增加1，纵坐标增加2，据此列方程组进行求解即可． 【详解】解：由题意，当点先连续做了a次“正横跳马”，再连续做b次“正竖跳马”后，到达点，则： ， ，得：， ∴； 故答案为：． 15．（本题3分）（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）规定在平面直角坐标系中，点M的坐标为，点的坐标为，若，则称点为点M的伴随点．现有点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点． （1）若点，则点N的伴随点的坐标为，的坐标为 ； （2）点P在一次函数上，且点P的伴随点是，则一次函数的解析式为 ． 【答案】 【知识点】点坐标规律探索、求一次函数解析式 【分析】本题考查数的运算，点坐标表示，整式规律的探索，求一次函数解析式等． （1）依次求出，继而可得点坐标为4个一循环，再用除以4即可得到点坐标； （2）利用一次函数性质及题意即可得到本题答案． 【详解】解：（1）∵点，点N的伴随点的坐标为， ∴的坐标为，的坐标为，的坐标为， ∴通过题目可知从到，四个数一循环， ∴， ∴的坐标， 故答案为：； （2）∵点P的伴随点是， ∴点P的坐标为， ∵点P在一次函数上， ∴，解得：， ∴一次函数的解析式为：， 故答案为：． 16．（本题3分）（23-24八年级·河北石家庄·期末）如图，中．若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为t秒． （1）若为直角三角形，则t的取值是 ； （2）若为等腰三角形．则t的值是 ． 【答案】 或 3或5.4或6或 【知识点】等腰三角形的定义、与三角形中位线有关的求解问题、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解决问题的关键；解题时注意，需要作辅助线构造直角三角形； （1）求出的长，当点在线段上，或时，满足条件； （2）分四种情形：如图2，当时，为等腰三角形，如图3，当时，为等腰三角形，如图4，若点在上，，如图5，当时，分别求解即可； 【详解】（1）∵， ∴，动点从点开始，按的路径运动，速度为每秒， ∴当点在线段上时，． ∵，动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒， ∴在上运动时，为直角三角形， ∴， 当在上时，时，为直角三角形(如图1中)， 解得：， ∵速度为每秒， 综上所述：当或为直角三角形； 故答案为：或； （2）如图2，当时，为等腰三角形， 若点在上，则． 如图3，当时，为等腰三角形， 如图4，若点在上，，作于， 则根据面积法求得， 在中，由勾股定理得，， 此时． 如图5，当时，为等腰三角形，作于，则， ∴为的中位线， ∴， ∴． 综上所述，为3或5.4或6或时，为等腰三角形； 故答案为：3或5.4或6或． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）（八年级下·河北沧州·期末）某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图、图两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题： (1)九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图； (2)九年级共有名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名． 【答案】(1)50名，图见解析 (2)120名 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可求得总人数，求出听音乐的人数即可补全条形统计图； 用总人数乘以样本中“听音乐”人数所占比例即可得答案． 【详解】（1）九年级接受调查的同学共有名， 则“听音乐”的人数为名， 补全图形如下： （2）估计该校九年级听音乐减压的学生有名． 答：估计该校九年级听音乐减压的学生有名． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 18．（本题8分）（22-23八年级下·河北廊坊·期末）五月份正是杏大量上市的季节，小李将自家产的杏拿到集市上售卖，小李在卖杏之前，钱包内有零钱元，下表记录的是杏的销售额（元）随销售量（千克）变化的有关数据： 销量（千克） 销售额（元） 请根据表中数据回答下列问题： (1)直接写出，值； (2)求在小李售卖杏的过程中，钱包里的零钱（元）与（千克）的函数关系式； (3)求销量为千克时小李钱包中的零钱． 【答案】(1)， (2) (3)元 【知识点】用表格表示变量间的关系、用关系式表示变量间的关系、求自变量的值或函数值 【分析】（1）观察表中数据可知，销量每增加千克，销售额就增加元，即可得出，的值； （2）根据表中的销售额和销售量的关系，即可得到关系式； （3）依据自变量的值，即可得到因变量的值． 【详解】（1）解：观察表中数据可知，销量每增加千克，销售额就增加元， ，， 故，； （2）小李在卖杏之前，钱包内有零钱元，观察表中数据可知，销量每增加千克，销售额就增加元， ； （3）当时， ． 销量为千克时小李钱包中的零钱为元． 【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，列表法能具体反映自变量和因变量的对应关系，得到题目中的数量关系是解答本题的关键． 19．（本题8分）（23-24八年级下·河北秦皇岛·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，在网格中的位置如图所示，的三个顶点都在格点上． (1)若与关于原点对称，则三个顶点的坐标（_____，_____）；（_____，_____）（_____，_____）； (2)若与关于轴对称，在平面直角坐标系中画出； (3)若以点、、为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)点的坐标为或或 【知识点】画轴对称图形、坐标与图形、全等三角形综合问题、求关于原点对称的点的坐标 【分析】本题考查了作图——轴对称变换，全等三角形的判定，关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键是数形结合． （1）根据关于原点对称的点的坐标特征求解即可； （2）先找出关于轴对称的对应点，再依次连接即可； （3）根据全等三角形对应边相等，分和两种情况求解即可． 【详解】（1）由图可知，，，， 与关于原点对称， ，，， 故答案为：，，； （2）如图，即为所求； （3）如图，若，则点的坐标为或， 若，则点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或或． 20．（本题8分）（22-23八年级下·河北邯郸·期末）现需从甲、乙两家超市紧急调配生鲜食品供应、两个小区．已知甲、乙超市现存生鲜食品分别是和，、两个小区分别急需生鲜食品和，所需配送费如下表中的数据．设从甲超市送往小区的生鲜食品为： 配送费（元/） 小区 小区 甲超市 0.2 0.25 乙超市 0.15 0.18 (1)分别求出甲超市往小区运送的生鲜食品的重量，乙超市往小区运送的生鲜食品的重量，乙超市往小区运送的生鲜食品的重量？（用含的式子表示）： (2)设甲、乙两个超市的总配送费是元，求与的函数关系式． 【答案】(1)甲超市往小区运送的生鲜食品的重量为，乙超市运往小区的生鲜食品的重量是，乙超市运往小区的生鲜食品的重量是； (2)． 【知识点】列代数式、函数解析式 【分析】（1）根据题意，用含的式子分别表示即可； （2）根据配送费每千克的配送费配送重量列式，即可求出与的函数关系式． 【详解】（1）解：从甲超市送往小区的生鲜食品为，小区急需生鲜食品， 乙运往小区的生鲜食品是， 甲超市现存生鲜， 甲超市往小区运送的生鲜产品的重量为， 乙超市有生鲜食品， 乙超市运往小区的生鲜食品是； （2）解：由题意得，， 整理得：， 即与的函数关系式为． 【点睛】本题考查了列代数式，一次函数的实际应用，理解题意正确列式是解题关键． 21．（本题8分）（23-24八年级下·河北承德·期末）如图，已知菱形的边长为2，，点、分别是边、上的两个动点，，连接． (1)是等边三角形吗？如是，请证明；如不是，请说明理由． (2)在运动的过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变化，求出面积的值；若变化，说明理由． 【答案】(1)是，证明见解析 (2)不发生变化， 【知识点】用勾股定理解三角形、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、利用菱形的性质证明、等边三角形的判定和性质 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）连接，证明，推出 可得结论； （2）利用全等三角形的性质得到四边形的面积是边长为2的等边三角形的面积即可得到结论． 【详解】（1）是，理由如下： 如图，连接，      ∵四边形是菱形， ∴，， ∴，都是等边三角形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形； （2）四边形的面积不发生变化， 由（1）得：， ∴， ∴， ∴， 即四边形的面积是边长为2的等边三角形的面积， ∴不发生变化，    过点A作于点H， 由（1）得：是等边三角形，则有：， 在中，由勾股定理得：， ∴ 22．（本题10分）（23-24八年级下·河北承德·期末）如图，在四边形中，，，，．点从点出发，以的速度向点运动；同时点从点出发以的速度向点运动．规定运动时间为秒，当其中一点到达终点时另一点也同时停止运动． (1) ____，____（分别用含有的式子表示）； (2)四边形可能是平行四边形吗？说明理由． (3)当四边形的面积是四边形面积的2倍时，求出的值． (4)当点与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出的值． 【答案】(1)，． (2)四边形不可能是平行四边形，理由见解析 (3)； (4)或3或5 【知识点】利用平行四边形的性质求解、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用、平行四边形的判定和性质，利用分类讨论思想是解决问题的关键． （1）根据路程等于速度乘以时间，即可求解； （2）根据平行四边形的性质进行判断即可； （3）设点到距离为，根据四边形的面积是四边形面积的2倍，可列方程，解方程即可得到答案； （4）分四种情况讨论，根据平行四边形对边相等，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵点以的速度由向运动，点以的速度由向运动， ∴，， ∴， 故答案为：，． （2）四边形不可能是平行四边形， 由题意可得，，若四边形是平行四边形，则， 但是， ∴四边形不可能是平行四边形 （3）解：设点到的距离为， ∵四边形的面积是四边形面积的2倍， ∴可得：， 解得：； （4）解：若四边形是平行四边形， ∴， ∴可得：， 解得：， 若四边形是平行四边形， ∴， ∴可得：， 解得：， 若四边形是平行四边形， ∴， ∴可得：， 解得：（不合题意，舍去）， 若四边形是平行四边形， ∴， ∴可得：， 解得：， 综上可得：当或3或5时，点、与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形． 23．（本题10分）（23-24八年级下·河北承德·期末）一次函数与轴交点纵坐标为，与轴交点的横坐标为． (1)确定一次函数解析式，在坐标系中画出一次函数的图象； (2)结合图象解答下列问题： ①当时，的取值范围是______； ②当时，的取值范围是______； (3)若点在这个函数的图象上，求出的值，写出点的坐标； (4)这个函数的图象上有两个点：，，请比较和的大小，并说明理由． 【答案】(1)，图象见解析 (2)①；②． (3)， (4)，理由见解析 【知识点】由直线与坐标轴的交点求不等式的解集、画一次函数图象、求一次函数解析式、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式，比较函数值大小，无理数的估算等知识，数形结合是解题的关键． （1）利用待定系数法求出一次函数解析式，根据两点法作直线即可得到一次函数的图象； （2）根据函数图象中的信息即可得到结论； （3）把点Q的坐标代入函数解析式，解方程即可得到a的值，即可得到点Q的坐标； （4）先由无理数估算得到，再根据一次函数的增减性得到答案即可 【详解】（1）∵一次函数与轴交点纵坐标为，与轴交点的横坐标为． ∴一次函数经过点， ∴ 解得， ∴一次函数解析式为 根据题意可得直线与x轴和y轴的交点分别为和， 函数图像如图所示： （2）①当时，y的取值范围是； ②当时，x的取值范围是； 故答案为：①；②； （3）把点代入得到， ， 解得， ∴ ∴点Q的坐标是； （4），理由如下： ∵， ∴， ∵中， ， ∴y随着x的增大而减小， ∵， ∴． 24．（本题12分）（23-24八年级下·河北唐山·期末）如图，某高速路有一段区间测速，限速．现有一辆大货车经过测速区，以测速区起始线为轴，以高速路路边的围栏为轴，建立平面直角坐标系如图，为区间测速货车行驶的笔直路线（轴）．． (1)该货车通过测速区间的时间为分钟（车身长忽略不计），该货车行驶的平均速度为 千米/小时，是否超速 （填“是”或“否”）； (2)在测速区起始线且距车头米的点处有一个固定激光测速仪，激光射线与 交于点； 在点 处设置可转动的另一台测速仪， 射出的激光线追踪货车头点，当车头刚好在测速区起始线时． ①求射线 所在直线的函数表达式， ②射线、射线的交点坐标； (3)若车头刚好在测速区起始线时开始计时，请直接写出激光射线与射线有交点的时长． 【答案】(1)，否； (2)①；②； (3)． 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解、其他问题(一次函数的实际应用)、求一次函数解析式 【分析】（）根据速度路程时间即可求出货车行驶的平均速度，进而根据限速即可判断是否超速； （）①利用待定系数法即可求解；②利用待定系数法求出射线的函数表达式，再联立两函数表达式得到方程组，解方程组即可求解； （）当时，激光射线与射线没有交点，设此时，射线所在直线的函数表达式为，利用待定系数法可得，把代入得，据此即可求出激光射线与射线有交点的时长； 本题考查了一次函数的应用，根据题意求出一次函数函数表达式是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，该货车行驶的平均速度为， ∵限速， ∴该货车没有超速， 故答案为：，否； （2）解：①设射线所在直线的函数表达式为，把代入得， ， ∴， ∴； ②设射线的函数表达式为，把、代入得， ， 解得， ∴， 由，解得， ∴射线、射线的交点坐标为； （3）解：当时，激光射线与射线没有交点，设此时，射线所在直线的函数表达式为，把代入得， ， ∴， ∴， 把代入得，， 解得， ∵， ∴， ∴激光射线与射线有交点的时长为． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度冀教版八年级数学期末试卷01 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 考试范围：数据的收集与整理、平面直角坐标系、函数、一次函数、四边形； 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）（24-25八年级·河北张家口·期末）若点和点在同一个一次函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）（23-24八年级下·河北邢台·期末）如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，E为的中点，，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（本题3分）（23-24八年级下·河北石家庄·期末）某学校为了解八年级800名学生的身高情况，随机抽取了八年级120名学生进行测量，下列说法正确的是（    ） A．800名学生是总体 B．样本容量为120 C．120名学生是总体的一个样本 D．八年级的每位学生是个体 4．（本题3分）（23-24八年级下·河北邯郸·期末）如图，E为菱形的对角线上的动点，以，为邻边作平行四边形，若，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）（23-24八年级下·河北保定·期末）如图，将沿对角线折叠，使点B落在点处．若，则为（　　） A． B． C． D． 6．（本题3分）（23-24八年级下·河北保定·期末）如图，点E是矩形边上任意一点，点F，G，H分别是的中点，若，则的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．5 7．（本题3分）（23-24八年级下·河北保定·期末）一次函数直线与（）的交点横坐标为，则关于的不等式的整数解为（　　）    A． B． C． D． 8．（本题3分）（23-24八年级下·河北石家庄·期末）在函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 9．（本题3分）（24-25八年级·河北张家口·期末）在平面直角坐标系中，一次函数和，无论x取何值，始终有，则n的取值范围为(    ) A．且 B．且 C．且 D． 10．（本题3分）（24-25八年级·河北保定·期末）点在第一象限内，且，点A的坐标为，O为坐标原点．若的面积为S．则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（   ）（注：S不存在时，用空心点表示） A． B． C． D． 11．（本题3分）（23-24八年级下·河北廊坊·期末）A、B两地相距，甲8：00由A地出发骑自行车去B地，速度为；乙9：30由A地出发开汽车也去B地，速度为．两人之间的距离与时刻t的函数关系大致如图所示，下列说法中正确的是（    ） A．， B．， C．乙到达B地时两人相距 D．乙比甲提前到B地 12．（本题3分）（23-24八年级下·河北石家庄·期末）等腰中，，记，周长为y，定义为这个三角形的坐标，如图所示，直线将第一象限划分为4个区域．下面四个结论中，所有正确结论的序号是（     ） ①对于任意等腰，其坐标不可能位于区域Ⅰ中； ②对于任意等腰，其坐标可能位于区域Ⅳ中 ③若是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中； ④图中点M所对应的等腰三角形的底边比点N所对应的等腰三角形的底边要长． A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①④ 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13．（本题3分）（22-23八年级下·河北保定·期末）函数中x的取值范围是 ． 14．（本题3分）（24-25八年级·河北张家口·期末）如图，点沿x轴正方向向右上方做“跳马运动”（即中国象棋“日”字型跳跃）．若跳到位置，称为做一次“正横跳马”；若跳到位置，称为做一次“正竖跳马”，当点P连续做了a次“正横跳马”和b次“正竖跳马”后，到达点，则 ． 15．（本题3分）（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）规定在平面直角坐标系中，点M的坐标为，点的坐标为，若，则称点为点M的伴随点．现有点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点． （1）若点，则点N的伴随点的坐标为，的坐标为 ； （2）点P在一次函数上，且点P的伴随点是，则一次函数的解析式为 ． 16．（本题3分）（23-24八年级·河北石家庄·期末）如图，中．若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为t秒． （1）若为直角三角形，则t的取值是 ； （2）若为等腰三角形．则t的值是 ． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）（八年级下·河北沧州·期末）某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图、图两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题： (1)九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图； (2)九年级共有名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名． 18．（本题8分）（22-23八年级下·河北廊坊·期末）五月份正是杏大量上市的季节，小李将自家产的杏拿到集市上售卖，小李在卖杏之前，钱包内有零钱元，下表记录的是杏的销售额（元）随销售量（千克）变化的有关数据： 销量（千克） 销售额（元） 请根据表中数据回答下列问题： (1)直接写出，值； (2)求在小李售卖杏的过程中，钱包里的零钱（元）与（千克）的函数关系式； (3)求销量为千克时小李钱包中的零钱． 19．（本题8分）（23-24八年级下·河北秦皇岛·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，在网格中的位置如图所示，的三个顶点都在格点上． (1)若与关于原点对称，则三个顶点的坐标（_____，_____）；（_____，_____）（_____，_____）； (2)若与关于轴对称，在平面直角坐标系中画出； (3)若以点、、为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点的坐标． 20．（本题8分）（22-23八年级下·河北邯郸·期末）现需从甲、乙两家超市紧急调配生鲜食品供应、两个小区．已知甲、乙超市现存生鲜食品分别是和，、两个小区分别急需生鲜食品和，所需配送费如下表中的数据．设从甲超市送往小区的生鲜食品为： 配送费（元/） 小区 小区 甲超市 0.2 0.25 乙超市 0.15 0.18 (1)分别求出甲超市往小区运送的生鲜食品的重量，乙超市往小区运送的生鲜食品的重量，乙超市往小区运送的生鲜食品的重量？（用含的式子表示）： (2)设甲、乙两个超市的总配送费是元，求与的函数关系式． 21．（本题8分）（23-24八年级下·河北承德·期末）如图，已知菱形的边长为2，，点、分别是边、上的两个动点，，连接． (1)是等边三角形吗？如是，请证明；如不是，请说明理由． (2)在运动的过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变化，求出面积的值；若变化，说明理由． 22．（本题10分）（23-24八年级下·河北承德·期末）如图，在四边形中，，，，．点从点出发，以的速度向点运动；同时点从点出发以的速度向点运动．规定运动时间为秒，当其中一点到达终点时另一点也同时停止运动． (1) ____，____（分别用含有的式子表示）； (2)四边形可能是平行四边形吗？说明理由． (3)当四边形的面积是四边形面积的2倍时，求出的值． (4)当点与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出的值． 23．（本题10分）（23-24八年级下·河北承德·期末）一次函数与轴交点纵坐标为，与轴交点的横坐标为． (1)确定一次函数解析式，在坐标系中画出一次函数的图象； (2)结合图象解答下列问题： ①当时，的取值范围是______； ②当时，的取值范围是______； (3)若点在这个函数的图象上，求出的值，写出点的坐标； (4)这个函数的图象上有两个点：，，请比较和的大小，并说明理由． 24．（本题12分）（23-24八年级下·河北唐山·期末）如图，某高速路有一段区间测速，限速．现有一辆大货车经过测速区，以测速区起始线为轴，以高速路路边的围栏为轴，建立平面直角坐标系如图，为区间测速货车行驶的笔直路线（轴）．． (1)该货车通过测速区间的时间为分钟（车身长忽略不计），该货车行驶的平均速度为 千米/小时，是否超速 （填“是”或“否”）； (2)在测速区起始线且距车头米的点处有一个固定激光测速仪，激光射线与 交于点； 在点 处设置可转动的另一台测速仪， 射出的激光线追踪货车头点，当车头刚好在测速区起始线时． ①求射线 所在直线的函数表达式， ②射线、射线的交点坐标； (3)若车头刚好在测速区起始线时开始计时，请直接写出激光射线与射线有交点的时长. 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$