2025年 九年级数学中考二轮复习 二次函数与几何动态问题综合压轴题 专题提升训练

2025年春九年级数学中考二轮复习《二次函数与几何动态问题综合压轴题》

专题提升训练（附答案）

 

1．如图，直线与抛物线：交于点，点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点为直线下方的抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，设点的横坐标为，当取最大值时，求的值；

(3)如图，点，连接，将抛物线向上平移个单位长度得到抛物线，当时.根据的不同取值.试探索抛物线与直线交点个数的情况

2．如图，在平面直角坐标系中，拋物线经过，两点，并与轴交于另一点．

(1)求该抛物线所对应的函数关系式；

(2)设是抛物线上的一个动点，过点作直线轴于点，交直线于点．

①若点在第一象限内，试问：线段的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时的值；若不存在，请说明理由；

②当点运动到某一位置时，能构成以为底边的等腰三角形，求此时点的坐标及等腰的面积．

3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），连接，，．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点E是线段上不与点O、A重合的点，过点E作轴，交抛物线于点P，交于点D，点M是线段上一动点，轴，垂足为N，点F为线段的中点，连接，．当线段的长度取得最大值时，请求出的最小值；

(3)将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段的长度取最大值时的点D，且与直线相交于另一点K，点Q为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标．

4．已知抛物线与x轴交于点点B两点，与y轴交于点，

(1)求此抛物线的函数表达式；

(2)点P是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），作轴，垂足为D，连接；

①如图1，若点P在第三象限，且，求点P的横坐标；

②如图2，直线交直线于点E，当点E关于直线的对称点落在y轴上时，直接写出点P的坐标．

 

 

5．已知抛物线(，且a为常数)，与轴交于点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)直线（，且为常数）与轴交于点（异于点），与抛物线交于点，，其中点在第一象限．

①如图1，若时，，求的值；

②如图2，若点关于点的中心对称点为点，直线交抛物线于另一点，过点作交轴于点，连接，若，求点的坐标．

 

6．如图1，已知二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点．

(1)求二次函数的解析式：

(2)如图2，过点作 轴交二次函数图象于点，是二次函数图象上异于点的一个动点，连结、，若，求点的坐标；

(3)如图3，若点是二次函数图象上位于下方的一个动点，连接交于点．是否存在点使的值最大．若存在请求出的最大值；若不存在请说明理由．