高教版《一课一练》第五章 指数函数与对数函数 复习题（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第五章复习题，内容是第五章指数函数与对数函数。 高教版《数学》基础模块下册 第五章复习题 第五章 指数函数与对数函数 指数函数与对数函数 复习题 （共100分） 1、 选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列函数中，在定义域内单调递增的是（   ） A． B． C． D． 2．下列选项中正确的是（   ） A．函数不是指数函数 B．函数的定义域为 C． D．已知，，则 3．式子的结果为（    ） A． B． C． D． 4．已知指数函数，对数函数的图象如图所示，则下列关系式成立的是（    ）    A． B． C． D． 5．若函数是指数函数，则（    ） A．或 B． C． D．且 6．若，，则可用a，b表示为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则它们的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．若是方程的两个实根，则的值等于（    ） A．2 B． C．100 D． 9．若函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 10．把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么t分钟后物体的温度（单位：）满足等式，其中k为常数．现将的物体放到的空气中冷却2分钟后，物体的温度为，再经过4分钟冷却，该物体的温度可以冷却到（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 11．函数（且）的图像恒过定点 ． 12．已知则 . 13．若，则 ， ． 14．指数函数是上的增函数，则实数的取值范围是 ． 3、 解答题（共4小题，第14、15题每题10分，第16、17题每题12分，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15． 解不等式：. 16．求值或化简： (1) ； (2) . 17．已知函数是定义在上的奇函数. (1)求的值； (2)证明：函数是上的增函数； (3)解不等式：. 18．据观测统计，一湿地公园某种珍稀动物的现有数量约为1000头，并以平均每年8％的速度增加． (1)求两年后这种珍稀动物的大致数量； (2)写出y（珍稀动物的数量）关于x（经过的年数）的函数关系式； (3)约经过多少年，这种动物的个数达到现有数量的3倍或以上？（计算结果取整数）（参考数据：，） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第五章复习题，内容是第五章指数函数与对数函数。 高教版《数学》基础模块下册 第五章复习题 第五章 指数函数与对数函数 指数函数与对数函数 复习题 （共100分） 1、 选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列函数中，在定义域内单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数函数和对数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为函数是指数函数，且底数，故函数在定义域R上为单调减函数， 故选项A不符合题意； 因为函数是对数函数，且底数，故函数在定义域上为单调减函数， 故选项B不符合题意； 因为函数是指数函数，且底数，故函数在定义域R上为单调增函数， 故选项C符合题意； 因为函数是对数函数，且底数，故函数在定义域上为单调减函数， 故选项D不符合题意； 故选：C. 2．下列选项中正确的是（   ） A．函数不是指数函数 B．函数的定义域为 C． D．已知，，则 【答案】C 【分析】根据指数函数、函数的定义域、幂运算和对数运算的运算性质依次判断即可求解. 【详解】对于A选项，函数，符合指数函数特征，是指数函数，故A选项错误； 对于B 选项，为使函数有意义，所以，解得，所以函数的定义域为，故B选项错误； 对于C 选项，，故C选项正确； 对于D选项，因为，，所以，故D选项错误. 故选：C. 3．式子的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂和对数运算计算即可. 【详解】 ． 故选：A. 4．已知指数函数，对数函数的图象如图所示，则下列关系式成立的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的图象及性质即可求解. 【详解】解：由图象可知，为减函数，故；为增函数，故. 故选：B. 5．若函数是指数函数，则（    ） A．或 B． C． D．且 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义即可求解. 【详解】由指数函数的定义可得. 解得. 故选：C. 6．若，，则可用a，b表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质即可求解. 【详解】∵，， ∴． 故选：B． 7．已知，则它们的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】因为函数，底数，在上为减函数， 所以， 因为函数，底数，在上为增函数 所以， 因为函数，底数，在上为减函数， 所以， 所以. 故选：. 8．若是方程的两个实根，则的值等于（    ） A．2 B． C．100 D． 【答案】C 【分析】根据题意，由韦达定理列式即可求解. 【详解】∵是方程的两个实根， ∴， 即， ∴． 故选：C． 9．若函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数单调性得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为函数，， 故函数在上单调递减， 又，所以, 则，即，解得， 则不等式的解集为. 故选：D. 10．把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么t分钟后物体的温度（单位：）满足等式，其中k为常数．现将的物体放到的空气中冷却2分钟后，物体的温度为，再经过4分钟冷却，该物体的温度可以冷却到（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数式的运算法则，先求出，即可求解. 【详解】由题意得， 代入等式得， 所以， 故再经过4分钟冷却，该物体的温度可以冷却到 ． 故选：D． 2、 填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 11．函数（且）的图像恒过定点 ． 【答案】 【分析】根据对数函数图像必过定点，求得函数的图像恒过定点. 【详解】由题意，函数. 令，即，得， 即函数的图像恒过定点． 故答案为：. 12．已知则 . 【答案】 【分析】利用指数运算法则易求出答案. 【详解】因为. 故答案为:. 13．若，则 ， ． 【答案】 5 【分析】依据分段函数定义域及对数性质求函数值. 【详解】由题意得，． 故答案为：-1，5. 14．指数函数是上的增函数，则实数的取值范围是 ． 【答案】． 【分析】根据指数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知指数函数是上的增函数， 由指数函数定义可知，底数时，为增函数， 解得， 所以实数a的取值范围为． 故答案为：. 3、 解答题（共4小题，第14、15题每题10分，第16、17题每题12分，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．解不等式：. 【答案】 【分析】利用对数函数的定义域与单调性得到关于的不等式组，解之即可得解. 【详解】因为， 所以，解得， 所以或， 所以不等式的解集为. 16．求值或化简： (1) ； (2) . 【答案】(1)18 (2) 【分析】（1）根据对数式的运算法则化简即可求值. （2）根据对数和指数式的运算法则化简即可求值. 【详解】（1）原式. （2）原式 ＝ . 17．已知函数是定义在上的奇函数. (1)求的值； (2)证明：函数是上的增函数； (3)解不等式：. 【答案】(1)1 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据函数在上为奇函数，得到，即可求解参数. （2）根据增函数的定义证明. （3）利用函数的奇偶性和单调性化简不等式，再根据一元二次不等式的基本解法求解. 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数， 所以， 解得.经检验符合题意 （2）由（1）知： ，且， ， 因为，所以，即， 得到，即 所以是上的增函数. （3）可化为 又函数是奇函数，所以不等式可化为 又函数是单调递增，所以， 即，可化为， 解得， 即不等式的解集为. 18．据观测统计，一湿地公园某种珍稀动物的现有数量约为1000头，并以平均每年8％的速度增加． (1)求两年后这种珍稀动物的大致数量； (2)写出y（珍稀动物的数量）关于x（经过的年数）的函数关系式； (3)约经过多少年，这种动物的个数达到现有数量的3倍或以上？（计算结果取整数）（参考数据：，） 【答案】(1)1166头 (2) (3)约经过15年 【分析】（1）利用已知条件，求解一年后这种鸟类数量，两年后这种鸟类数量. （2）根据题干列出函数解析式即可. （3）令，得，再利用对数的运算求解即可. 【详解】（1）由题意，一年后这种动物的个数为＝1080（头）， 两年后这种动物的个数为≈1166（头）． （2）由题意得所求的函数关系式为． （3）令，得， 两边取常用对数得，即． ∵，∴，∴． ∵， ∴， ∴约经过15年，这种动物的个数达到现有数量的3倍或以上． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$