高教版《一课一练》第29练-指数函数与对数函数的应用 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第29练，内容是第五章指数函数与对数函数5.5指数函数与对数函数的应用。 高教版《数学》基础模块下册 第29练 第五章 指数函数与对数函数 5.5 指数函数与对数函数的应用 指数函数与对数函数的应用 一课一练 1、 选择题 1．2025年1月17日国家统计局发布数据显示，2024年国内生产总值（GDP）1349084亿元，按不变价格计算，比上年增长．若我国国内生产总值（GDP）持续保持的增长率，则到2035年底，我国国内生产总值（GDP）将达到（   ） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 【答案】A 【分析】明确增长率以及增长了几年，再根据指数函数求解即可. 【详解】2024年国内生产总值（GDP）1349084亿元，我国国内生产总值（GDP）持续保持的增长率， 则到2035年底，我国国内生产总值（GDP）将达到亿元. 故选：A. 2．如果一种放射性元素每年的衰减率是，那么akg的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)t等于（    ） A．lg B．lg C． D． 【答案】C 【分析】根据对数运算的性质求解即可. 【详解】设akg的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)为t， 因为这种物质每年的衰减率是， 可得，即， 两边取对数，，即， ∴. 故选：C． 3．已知某地发生蝗灾，假设蝗虫的日增长率为，最初有只，则要达到最初的1600倍需经过的天数约为（    ） （参考数据：，，，） A．127 B．150 C．197 D．199 【答案】A 【分析】设经过x天达到最初的1600倍，则，在结合对数的运算性质求解即可. 【详解】设经过x天达到最初的1600倍， 则， 所以 故选：A. 4．水污染治理一直是国家的重大工程.如果河水开始的污染程度为，经过治理之后，每年可以减少污染度，那么10年之后，污染程度变为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数的应用，即可求解. 【详解】根据题意，10年之后，污染程度变为. 故选：B. 5．某商品进价为10000元，若连续两次提价10%，又打9折出售，则现价为（   ） A．12000元 B．11100元 C．12100元 D．10890元 【答案】D 【分析】根据题中所给的关系即可求解. 【详解】由题可知第一次提价后的售价为：元， 第二次提价后的售价为：元， 打9折以后的售价：元. 故选：D. 6．在中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》上，40多位生态文明建设者代表登上了春晚舞台，共同唱响《我的家》，短短几分钟的节目，展现了20年来“绿水青山就是金山银山”理念的生动实践．某林区的森林面积初始面积为a，经过生态文明建设者的努力，每年比上一年平均增长．则经过x年的努力，森林面积增长为原来的y倍，那么该函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意写出的表达式，再根据表达式求解. 【详解】因为森林面积初始面积为，每年比上一年平均增长， 那么经过年，森林面积变为. 所以. 根据指数函数的图像知，过点，排除选项C和D. 又因为指数函数的图像为曲线，并不是直线，所以排除选项A，选项B正确. 故选：B. 二、填空题 7．我国随着科学技术的进步，某厂生产的手机每隔2年价格将降低20%，若该厂生产的一款手机现价为3000元，那么4年后此款手机的价格是 . 【答案】元 【分析】根据题意利用指数函数的性质即可得解. 【详解】由题意可知，元. 故答案为：元. 8．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）.若该食品在的保鲜时间是192小时，在的保鲜时间是96小时，则该食品在的保鲜时间是 小时. 【答案】24 【分析】根据题意，可得，结合指数幂的运算法则，可得，将代入函数解析式，即可求解. 【详解】由题意，得，所以， 当时，， 即该食品在的保鲜时间是24小时. 故答案为：24. 三、解答题 9．已知某抽气机每次能抽出容器内的空气．设原来容器内空气为1，通过次抽气后容器内空气为. (1)写出关于的函数关系式； (2)要使容器内的空气少于原来的，则至少要抽几次？ （参考数据：，结果精确到0.01） 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）由题意根据指数函数模型求出解析式； （2）设至少抽次，则可得，利用对数的单调性求解不等式. 【详解】（1）由题意得. （2）设至少抽次，. 由题意可得，即， 两边取以0.4为底的对数，可得， . 又， ，. 至少要抽8次. 10．已知函数． (1)若时，函数取得最大值，且，求函数的解析式； (2)若，对恒有成立，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）令，则，结合已知条件即可求解. （2）先求得，得到，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）由函数， 令，则， 因为当时，函数取得最大值，即时，函数取得最大值， 所以为函数的对称轴，即，解得， 又因为，时，， 即，即，解得， 所以函数的解析式为． （2）因为， 所以， 又， 所以， 因为对恒有成立，所以恒成立， 又因为函数开口向上，所以，解得， 故的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第29练，内容是第五章指数函数与对数函数5.5指数函数与对数函数的应用。 高教版《数学》基础模块下册 第29练 第五章 指数函数与对数函数 5.5 指数函数与对数函数的应用 指数函数与对数函数的应用 一课一练 1、 选择题 1．2025年1月17日国家统计局发布数据显示，2024年国内生产总值（GDP）1349084亿元，按不变价格计算，比上年增长．若我国国内生产总值（GDP）持续保持的增长率，则到2035年底，我国国内生产总值（GDP）将达到（   ） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 2．如果一种放射性元素每年的衰减率是，那么akg的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)t等于（    ） A．lg B．lg C． D． 3．已知某地发生蝗灾，假设蝗虫的日增长率为，最初有只，则要达到最初的1600倍需经过的天数约为（    ） （参考数据：，，，） A．127 B．150 C．197 D．199 4．水污染治理一直是国家的重大工程.如果河水开始的污染程度为，经过治理之后，每年可以减少污染度，那么10年之后，污染程度变为（   ） A． B． C． D． 5．某商品进价为10000元，若连续两次提价10%，又打9折出售，则现价为（   ） A．12000元 B．11100元 C．12100元 D．10890元 6．在中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》上，40多位生态文明建设者代表登上了春晚舞台，共同唱响《我的家》，短短几分钟的节目，展现了20年来“绿水青山就是金山银山”理念的生动实践．某林区的森林面积初始面积为a，经过生态文明建设者的努力，每年比上一年平均增长．则经过x年的努力，森林面积增长为原来的y倍，那么该函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 7．我国随着科学技术的进步，某厂生产的手机每隔2年价格将降低20%，若该厂生产的一款手机现价为3000元，那么4年后此款手机的价格是 . 8．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）.若该食品在的保鲜时间是192小时，在的保鲜时间是96小时，则该食品在的保鲜时间是 小时. 3、 解答题 9．已知某抽气机每次能抽出容器内的空气．设原来容器内空气为1，通过次抽气后容器内空气为. (1)写出关于的函数关系式； (2)要使容器内的空气少于原来的，则至少要抽几次？ （参考数据：，结果精确到0.01） 10．已知函数． (1)若时，函数取得最大值，且，求函数的解析式； (2)若，对恒有成立，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$