期末模拟测试卷02-2024-2025学年八年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

2024-2025学年八年级数学下册期末模拟测试卷02 一、单选题 1．下列说法正确的是（     ） A．是二元二次方程 B．是二项方程 C．是分式方程 D．是无理方程 2．下列函数中，函数值随的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 3．下列事件中，属于必然事件的是（     ） A．买一张彩票，没有中奖 B．平面内任意画一个三角形，内角和是 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．向量与向量是平行向量 4．下列方程有实数根的是（     ） A． B． C． D． 5．下列命题中，错误的是（      ） A．一组对边平行的四边形是梯形； B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形； C．对角线相等的平行四边形是矩形； D．一组邻边相等的平行四边形是菱形． 6．如图，在等腰梯形中，ADBC，，，，则BC=（     ） A．10 B．12 C．14 D．16 二、填空题 7．方程的根是 . 8．一次函数的图像向下平移2个单位，所得直线的表达式是 ． 9．一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 ． 10．如果一次函数的函数值随的值增大而增大，那么的取值范围是 ． 11．化简： ． 12．已知O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点．AC＝24，BD＝38，AD＝28，那么△OBC的周长等于 ． 13．在菱形中，对角线相交于O，若，，那么 ． 14．在4张卡片的正面分别画上等边三角形、平行四边形、矩形和菱形，卡片的质地、大小、背面完全相同．现把它们正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ． 15．某公司产品的销售收入元与销售量x吨的函数关系记为，销售成本与销售量x的函数关系记为，两个函数的图像如图所示．当销售收入与销售成本相等时，销售量x为 吨． 16．如图，正方形中，为边上一点，为延长线上一点，且，若，则 ． 17．我们把连接梯形两底中点的线段叫做梯形的中底线，在梯形中，，，，为梯形的中底线，那么线段长的范围为 ． 18．已知矩形，，将沿着直线翻折，点D落在点E处，如果点E到直线的距离是6，那么的长是 ． 三、解答题 19．解方程：． 20．解方程组： 21．如图，已知在中，，求证：． 22．如图，在梯形中，，，点是的中点．    (1)填空：______，______； (2)如果把图中的线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与平行的向量共有______个； (3)求作：．（不写作法，保留作图痕迹，写出结果） 23．某学校为了加强常规和应急消毒工作，计划购买甲、乙两种类型的消毒剂，预计购进乙种类型的消毒剂（升）与甲种类型的消毒剂（升）之间的函数关系如图所示. (1)求关于的函数解析式（不需要写定义域）； (2)该学校用2000元选购了甲种类型的消毒剂，用2400元选购了乙种类型的消毒剂，甲种类型消毒剂的单价比乙种类型消毒剂的单价贵20元，求选购的甲、乙两种类型的消毒剂分别是多少升？ 24．如图，已知平行四边形，E是边的中点，点F在边上，连接并延长交的延长线于点G，连接、． (1)如果，求证：四边形是矩形； (2)如果F是边的中点，且，求证：四边形是菱形． 25．如图，直线与坐标轴分别交于A，B两点，以线段为一边向上作等边三角形．    (1)求出A，B，C的坐标； (2)已知在y轴上有一点P，且，求出符合条件的P点坐标； (3)平面直角坐标系内有一点Q，使得以A，C，O，Q为顶点的四边形为等腰梯形，请直接写出所有符合条件的Q点坐标． 26．在菱形中，，点在边上（不与、重合），将线段绕着点顺时针旋转后，点落在点处，连接，交边于点． (1)如图1，如果，延长至点，使得，连接．求证：； (2)连接， ①如图2，设，求与之间的函数关系式：（不写定义域） ②如果，．求证：． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下册期末模拟测试卷02 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．是二元二次方程 B．是二项方程 C．是分式方程 D．是无理方程 【答案】C 【分析】本题考查二元二次方程，分式方程，无理方程等概念，根据二元二次方程，分式方程，无理方程等概念逐项判断即可． 【解析】解：A、是分式方程，故本选项说法错误； B、不是二项方程，故本选项说法错误； C、是分式方程，故本选项说法正确； D、是分式方程，故本选项说法错误． 故选：C 2．下列函数中，函数值随的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要是考查了学生对一次函数以及反比例函数的图像与性质的理解和掌握情况，解答此题关键是利用比例系数的正负来判断图像的上升与下降即可．根据一次函数以及反比例函数的图像与性质求解即可． 【解析】解：A．,在每个象限内，随的增大而减小； B．,随的增大而减小； C．,随的增大而增大； D．是平行于x轴的一条直线，值不变． 故选：B． 3．下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．买一张彩票，没有中奖 B．平面内任意画一个三角形，内角和是 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．向量与向量是平行向量 【答案】B 【分析】本题考查的是必然事件、随机事件的概念理解，要注意到必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，随机事件是在一定条件下可能会发生的事件．根据必然事件就是在一定条件下一定会发生的事件进行判断即可． 【解析】解：A.、购买一张彩票，没有中奖是随机事件，不符合题意； B、任意画一个三角形，其内角和是是必然事件，符合题意； C.、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意； D、向量与向量是平行向量是随机事件，不符合题意； 故选：B． 4．下列方程有实数根的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二方程的根的判别式、二次根式的性质、乘方运算、解分式方程等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据一元二方程的根的判别式判断选项A；根据乘方运算法则求解方程，即可判断选项B；根据二次根式的性质判断选项C；解分式方程并检验，即可判断选项D． 【解析】解：A. ，因为，所以该方程无实数根，不符合题意； B.     ，则有，解得，该方程有实数根，符合题意； C.     ，整理可得，因为，故该方程无实数根，不符合题意； D. ，解分式方程，可得，此时可有，所以是该分式方程的增根，故该方程无实数根，不符合题意． 故选：B． 5．下列命题中，错误的是（     ） A．一组对边平行的四边形是梯形； B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形； C．对角线相等的平行四边形是矩形； D．一组邻边相等的平行四边形是菱形． 【答案】A 【分析】根据梯形，平行四边形，矩形，菱形的判定进行判断即可． 【解析】解：A、一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形，故错误，符合题意； B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，不符合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意； D、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】主要考查梯形，平行四边形，矩形，菱形的判定，注意梯形的定义应从两组对边的不同位置关系分别考虑． 6．如图，在等腰梯形中，ADBC，，，，则BC=（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】C 【分析】过作交于，得出四边形是平行四边形，推出，，证出是等边三角形，得到，即可求出答案． 【解析】解：过作交于， ，， 四边形是平行四边形， ，， ∵， 是等边三角形， ， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查对等腰梯形的性质，平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，把等腰梯形转化成平行四边形和三角形是解此题的关键． 二、填空题 7．方程的根是 . 【答案】 【分析】本题主要考查高次方程，由可得，即可得出答案． 【解析】解：∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 8．一次函数的图像向下平移2个单位，所得直线的表达式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据平移性质：上加下减，进行作答即可． 【解析】解：∵一次函数的图像向下平移2个单位， ∴所得所得直线的表达式为，即． 故答案为： 9．一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 ． 【答案】10 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和，设多边形的边数为n，根据多边形的内角和及外角和列得方程，解得n的值即可． 【解析】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为， 依题意得：， 解得：， ∴这个多边形的边数是10． 故答案为：10． 10．如果一次函数的函数值随的值增大而增大，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小是解题的关键．根据题意可知，解之即可得到答案． 【解析】解：一次函数的函数值随的值增大而增大， ， ， 故答案为：． 11．化简： ． 【答案】 【分析】此题考查了向量的线性运算，根据向量的运算法则计算即可． 【解析】解：， 故答案为： 12．已知O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点．AC＝24，BD＝38，AD＝28，那么△OBC的周长等于 ． 【答案】59 【分析】由平行四边形的性质可求得OB、OC，则可求得答案． 【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴BO＝BD＝19，CO＝AC＝12，BC＝AD＝28， ∴BO+CO+BC＝19+12+28＝59，即△OBC的周长为59， 故答案为：59． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键． 13．在菱形中，对角线相交于O，若，，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，其中菱形的性质是关键．根据题意画出图形，由菱形的性质，得，由勾股定理求得即可． 【解析】解：如图，在菱形中，，， 由鑀得， 则；    故答案为：． 14．在4张卡片的正面分别画上等边三角形、平行四边形、矩形和菱形，卡片的质地、大小、背面完全相同．现把它们正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ． 【答案】/0.5 【分析】结果图形的性质求解，四张卡片中，矩形、菱形即是中心对称图形，又是菱形． 【解析】随机抽取一张，所有可能的结果有4种，其中满足要求的结果有2种，所以概率为； 故答案为： 【点睛】本题考查概率的计算，确定满足条件的结果数量是解题的关键． 15．某公司产品的销售收入元与销售量x吨的函数关系记为，销售成本与销售量x的函数关系记为，两个函数的图像如图所示．当销售收入与销售成本相等时，销售量x为 吨． 【答案】4 【分析】分别求出，的函数关系式，然后联立两关系式即可求出答案． 【解析】解：设， ∴，， ∴， ∴， 联立，解得， ∴当销售收入与销售成本相等时，销售量x为4吨， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确求出对应的函数关系式是解题的关键． 16．如图，正方形中，为边上一点，为延长线上一点，且，若，则 ． 【答案】64° 【分析】由正方形的性质得出BC=DC，∠BCE=∠DCF=90°，由SAS证明△BCE≌△DCF，得出对应角相等即可求出∠BEC的度数． 【解析】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=DC，∠BCE=90°， ∴∠DCF=90°， 在△BCE和△DCF中， ， ∴△BCE≌△DCF（SAS）， ∴∠BEC＝∠DFC， ∵CE=CF，∠ECF=90°， ∴△ECF为等腰直角三角形， ∴∠EFC=45°， 则∠DFC=∠EFD+∠EFC=19°+45°=64°， ∴∠BEC＝64°， 故答案为：64°. 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 17．我们把连接梯形两底中点的线段叫做梯形的中底线，在梯形中，，，，为梯形的中底线，那么线段长的范围为 ． 【答案】 【分析】连接，取的中点E，利用三角形定中位线定理以及三角形三边关系即可求解． 【解析】解：连接，取的中点E，连接，， ∵点P，Q分别是的中点， ∴，， 在中， ∴， ∴线段长的范围为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，三角形三边的关系，掌握“三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半”是解题的关键． 18．已知矩形，，将沿着直线翻折，点D落在点E处，如果点E到直线的距离是6，那么的长是 ． 【答案】或 【分析】分为两种情况分别画图计算．①如图，当时，交于点，过点E作交于点H，则，根据四边形是矩形，得出，根据折叠的性质得，，证明，得出，设，根据等面积法得出，从而得出，在中，根据勾股定理求出，即可求解； ②如图，时，过点E作交的延长线于点H，过点E作交于点F，则，根据四边形是矩形，得出，证出四边形是矩形，得到，，根据折叠的性质得，，，在中，根据勾股定理算出，设，，在中，根据勾股定理求出，即可求解； 【解析】解：①如图，当时，交于点，过点E作交于点H，则， ∵四边形是矩形， ， 根据折叠的性质得，， ∵， ∴， ∴， 设， ∵， 即， ∴， ∴， 在中，， 即， 解得：， ∴； ②如图，时，过点E作交的延长线于点H，过点E作交于点F，则， ∵四边形是矩形， ， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 根据折叠的性质得，，， 在中，， 设，， 在中，， 即， 解得：， ∴， 综上，或； 故答案为：或． 【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的性质和判定、三角形面积等知识点，熟练掌握折叠的性质，正确作出图形并分类讨论是解题的关键． 三、解答题 19．解方程：． 【答案】 【分析】将无理方程转化为有理方程，求解后，进行检验即可得出结论． 【解析】解：， ∴， ∴， 整理，得：， ∴， 解得：； ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查解无理方程．解题的关键是将无理方程转化为有理方程，注意未知数的取值范围． 20．解方程组： 【答案】原方程组的解为，，， 【分析】将因式分解或，再进行分类讨论即可． 【解析】解：， 由，得， 或． 原方程组可化为或者． 解方程组得，； 解方程组或者得，． 原方程组的解为：，，，． 【点睛】本题考查了解二元二次方程组，熟练掌握因式分解法是解题的关键． 21．如图，已知在中，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，结合平行四边形的性质，利用证明可证明结论； 【解析】证明：∵四边形为平行四边形， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 在和中， ， ∴， ∴； 22．如图，在梯形中，，，点是的中点．    (1)填空：______，______； (2)如果把图中的线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与平行的向量共有______个； (3)求作：．（不写作法，保留作图痕迹，写出结果） 【答案】(1)； (2) (3)图形见解析 【分析】（1）根据平行四边形的性质，向量的运算，即可； （2）根据平行向量的意义求解； （3）根据三角形的作图，即可． 【解析】（1）∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴，， 故答案为：；． （2）与平行的向量有：，，，，，，共个， 故答案为：． （3）以点为圆心，长为半径，延长，连接， ∴， ∴． 图形见下：    【点睛】本题考查向量，平行四边形的知识，解题的关键是掌握平行向量的性质，平行四边形的性质． 23．某学校为了加强常规和应急消毒工作，计划购买甲、乙两种类型的消毒剂，预计购进乙种类型的消毒剂（升）与甲种类型的消毒剂（升）之间的函数关系如图所示. (1)求关于的函数解析式（不需要写定义域）； (2)该学校用2000元选购了甲种类型的消毒剂，用2400元选购了乙种类型的消毒剂，甲种类型消毒剂的单价比乙种类型消毒剂的单价贵20元，求选购的甲、乙两种类型的消毒剂分别是多少升？ 【答案】(1)关于的函数解析式为 (2)甲种类型消毒剂购买了升，乙种类型消毒剂购买了升 【分析】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，利用待定系数法求出 解析式是解题的关键． （1）在图像上找两点，利用待定系数法即可求解； （2）设甲种类型消毒剂购买了x升，则乙种类型消毒剂购买了升，根据等量关系：甲种类型消毒剂的单价比乙种类型消毒剂的单价贵20元，列出分式方程并求解即可． 【解析】（1）解：设所求函数解析式为， 由图像知，直线过两点， 把这两点坐标分别代入中，得：， 解得：， ∴关于的函数解析式为． （2）解：设甲种类型消毒剂购买了x升，则乙种类型消毒剂购买了升， 根据题意，得：， 整理得：， 解得：， 经检验，，都是原方程的解，但当时，，与题意不符， ∴， ∴； 答：甲种类型消毒剂购买了升，乙种类型消毒剂购买了升． 24．如图，已知平行四边形，E是边的中点，点F在边上，连接并延长交的延长线于点G，连接、． (1)如果，求证：四边形是矩形； (2)如果F是边的中点，且，求证：四边形是菱形． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的判定，三角形的中位线，熟练掌握矩形和菱形的判定是解题的关键． （1）先证出，再根据，得到，即可证明； （2）连接，得到是的中位线，从而证得，得出，即可证明． 【解析】（1）证明：∵四边形是平行四边形 ∴， ∴ ∵E是边的中点， ∴ 又∵ ∴ ∴， 又∵ ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴四边形是矩形． （2）连接，如图， ∵E是边的中点，F是边的中点， ∴是的中位线， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴四边形是菱形． 25．如图，直线与坐标轴分别交于A，B两点，以线段为一边向上作等边三角形．    (1)求出A，B，C的坐标； (2)已知在y轴上有一点P，且，求出符合条件的P点坐标； (3)平面直角坐标系内有一点Q，使得以A，C，O，Q为顶点的四边形为等腰梯形，请直接写出所有符合条件的Q点坐标． 【答案】(1)，， (2)或 (3)， 【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求点A，B的坐标，结合等边三角形和含30°直角三角形的性质求得C点坐标； （2）结合三角形面积公式，利用方程思想计算求解； （3）根据等腰三角形的性质分情况讨论求解． 【解析】（1）解：在中，当时，， 当时，， ∴，， 过点C作轴，交轴于点D，    ∵，， ∴，， 在Rt中，， ∵， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，， 在Rt中，，， ∴， ∴； （2）解：由（1）已证， ∴， ∴四边形为梯形， 设y轴上一点 当时，， 解得，， ∴或； （3）解：当，且时，四边形是等腰梯形，    由（1）已证， ∴，， 在中，， ∴， ∴， 当，且时，四边形是等腰梯形，    过点作轴， 由（1）已证， ∴，， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在中，，， ∴， 综上，，． 【点睛】本题考查一次函数与几何图形综合应用，等边三角形的性质，等腰梯形的判定和性质，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键． 26．在菱形中，，点在边上（不与、重合），将线段绕着点顺时针旋转后，点落在点处，连接，交边于点． (1)如图1，如果，延长至点，使得，连接．求证：； (2)连接， ①如图2，设，求与之间的函数关系式：（不写定义域） ②如果，．求证：． 【答案】(1)见解析 (2)①；②见解析 【分析】（1）先证明，得到，再根据菱形，得到，又，即可证得，从而得出结论； （2）①先证明，得到，，再根据菱形，得到，，从而得，然后证明，得到，从而得到，整理即可得出答案； ②延长至点，使得，连接．先由①求得，过点A作交延长线于G，过点H作于Q，设，利用菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理求得，，根据，求得，，，从面得到，再证明，得到，然后利用等腰三角形与直角三角形性质，勾股定理求得，，，，即可得出结论． 【解析】（1）解：如图， 由题意可得， ∴ ∴ 由旋转可得， 在与中， ∴ ∴ ∵菱形， ∴， ∵ ∴， ， ∴，即 ∴， （2）解：如图，延长至点，使得，连接． ①由题意可得， ∴ ∴ 由旋转可得， 在与中， ∴ ∴，， ∵菱形， ∴， ∴， ∵ ∴， ， ∴，即 ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ②∵，， ∴ 过点A作交延长线于G，过点H作于Q，如图， ∵菱形， ∴，，， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理，得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理．此题属四边形综合题目，难较大．熟练掌握相关知识和正确作出辅助线是解题的关键． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$