2025年九年级数学中考二轮复习《与旋转相关的几何动态问题探究》解答题专题提升训练　

2025年春九年级数学中考二轮复习《与旋转相关的几何动态问题探究》

解答题专题提升训练（附答案）

1．如图①，在等腰直角三角形中，，D，E分别为的中点，F为线段上一动点（不与D，E重合），将线段绕点A按逆时针方向旋转得到，连接．

  

(1)求证：．

(2)如图②，连接，交于点H．

①证明：在点F的运动过程中，总有；

②若，直接写出当的长度是多少时，为为等腰三角形？

2．如图1，中，，，为内一点，将绕点按逆时针方向旋转角得到，点，的对应点分别为点，，且，，三点在同一直线上．

  

(1)填空：　　　　；（用含α的代数式表示）

(2)如图2，若，请补全图形，再过点作于点，然后探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)如图3，若，，求四边形面积的最大值．

3．在中，，，，将绕点B顺时针旋转一定的角度得到，点A，C的对应点分别是D，E，连接．

(1)如图1，当点E恰好在上时，求的大小；

(2)如图2，若，点F是的中点，判断四边形的形状，并证明你的结论．

(3)如图3，若点F为中点，直接写出的最大值．

4．如图1，正方形的边长为，点为正方形边上一动点，过点作于点，将绕点逆时针旋转得，连接．

(1)证明：．

(2)延长交于点．判断四边形的形状，并说明理由；

(3)若，求线段的长度．

5．如图1，在中，，，点为边上的一点，将绕点逆时针旋转 得到，易得，连接．

(1)求的度数；

(2)当，时，求、的长；

(3)如图2，取中点，连接，交于点，试探究线段、的数量关系和位置关系，并说明理由．

6．如图，和都是等腰直角三角形，．

(1)【猜想】如图1，点在上，点在上，线段与的数量关系是______，位置关系是______；

(2)【探究】：把绕点旋转到如图2的位置，连接，，（1）中的结论还成立吗？说明理由；

(3)【拓展】：把绕点在平面内自由旋转，若，，当A，，三点在同一直线上时，直接写出的长．

7．在中，，，在平面内，把绕点旋转得到，垂直直线，垂足为，的延长线交于点．

(1)如图①，若，求证：是等腰三角形；

(2)如图②，若点在上，求证：点是的中点；

(3)连接，写出的最大值和最小值，并在图上画出对应的图形．

8．如图1，将等腰绕正方形的顶点A逆时针方向旋转，其中，，连接，点H为的中点，连接，，，得到．

(1)如图2，当点E恰好落在正方形的对角线上时，判断的形状，并说明理由．

(2)如图3，当点E恰好落在正方形的边上时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；

(3)发现若连接，在旋转的过程中，为定值，请你直接写出的值_______．

9．在中，，是上一点．

(1)如图1，是中点，，，，求线段的长度；

(2)如图2，，点在线段上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接