专题04 代数方程计算题（40题）（上海专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末真题分类汇编

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题04 代数方程计算题（40题） 1．（23-24八年级下·上海嘉定·期末）解方程：． 2．（23-24八年级下·上海黄浦·期末）用换元法解方程组： 3．（23-24八年级下·上海闵行·期末预测）解方程组： 4．（23-24八年级下·上海青浦·期末）解方程：． 5．（2024八年级下·上海·期末预测）解方程：． 6．（23-24八年级下·上海浦东新·期末）解方程：． 7．（23-24八年级下·上海嘉定·期末）解方程：． 8．（23-24八年级下·上海·期末）解方程：． 9．（23-24八年级下·上海嘉定·期末）解方程∶ ． 10．（23-24八年级下·上海闵行·期末）解方程：． 11．（23-24八年级下·上海虹口·期末）解方程：． 12．（23-24八年级下·上海长宁·期末）解方程：． 13．（23-24八年级下·上海·期末预测）解方程：． 14．（23-24八年级下·上海·期末预测）解方程： 15．（23-24八年级下·上海·期末预测）解方程组：． 16．（23-24八年级下·上海·期末预测） 17．（23-24八年级下·上海闵行·期末）解方程：． 18．（23-24八年级下·上海·期末预测）解方程： 19．（23-24八年级下·上海·期末预测）解方程： 20．（23-24八年级下·上海浦东新·期末预测）解方程：． 21．（23-24八年级下·上海闵行·期末）解方程：． 22．（23-24八年级下·上海闵行·期末）解方程组：． 23．（23-24八年级下·上海闵行·期末）解方程：． 24．（23-24八年级下·上海杨浦·期末）解方程：． 25．（2024八年级下·上海·期末预测）解分式方程：． 26．（23-24八年级下·上海浦东新·期末）当m取什么值时，方程无实数解． 27．（2024八年级下·上海·期末预测）解方程： 28．（23-24八年级下·上海浦东新·期末预测）解方程：． 29．（2024八年级下·上海·期末预测）（1）解方程：． （2）解方程组：． 30．（23-24八年级下·上海虹口·期末）解方程组： 31．（23-24八年级下·上海徐汇·期末）解方程：． 32．（23-24八年级下·上海宝山·期末）解方程：． 33．（23-24八年级下·上海宝山·期末）解方程组：． 34．（23-24八年级下·上海闵行·期末）解方程组： 35．（23-24八年级下·上海闵行·期末）解方程：． 36．（23-24八年级下·上海金山·期末）解方程组： 37．（23-24八年级下·上海长宁·期末）解方程组： 38．（23-24八年级下·上海青浦·期末）解方程组． 39．（23-24八年级下·上海·期末）解方程： ． 40．（23-24八年级下·上海徐汇·期末）解方程：． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题04 代数方程计算题（40题） 1．（23-24八年级下·上海嘉定·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了无理方程，方程两边平方，化成一元二次方程，再按照一元二次方程的解法作答即可． 【详解】 解得：，， 经检验，是原方程的增根，舍去， ∴． 2．（23-24八年级下·上海黄浦·期末）用换元法解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了换元法解方程组．设，，则原方程组可化为，求出，从而得到，求解即可． 【详解】解：设，，则原方程组可化为， 解得， 于是，得， 得， 检验：把，代入原方程组中所含各分式的分母，各分母的值不为零， 原方程组的解是． 3．（23-24八年级下·上海闵行·期末预测）解方程组： 【答案】或 【分析】本题考查了解二元一次方程组，先变形（1）得出，，作出两个方程组，求出方程组的解即可． 【详解】解：， 由（1）得出，， 故有或 解得：或 原方程组的解是或． 4．（23-24八年级下·上海青浦·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式转化为一元二次方程的解．根据二次根式的运算方法，完全平方公式的运用，因式分解等方法即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， 即， 解得：， 检验：当时，左边右边，舍去； 当时，左边右边； ∴原方程的解为． 5．（2024八年级下·上海·期末预测）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法． 常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．先移项，再利用两边平方的办法去掉一个根号，整理后再利用同样的办法去掉另外一个根号，进一步求解可得． 【详解】解：， ， 则， 整理，得：， ， 整理，得：， 解得，（舍． 6．（23-24八年级下·上海浦东新·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了无理方程，解题关键是把无理方程转化成有理方程，并注意根的检验．先移项，再把两边平方，把无理方程转化成有理方程，解一元二次方程，再把根代入原方程检验即可． 【详解】解：， 移项，得， 两边平方，得， 整理，得， 解得，， 检验：把代入原方程，左边=右边，故是原方程的根， 把代入原方程，左边右边，故是原方程的增根，舍去， 故原方程的解为． 7．（23-24八年级下·上海嘉定·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解无理方程，掌握解无理方程的技巧和解一元二次方程是解题的关键． 先将无理方程转化为一元二次方程，然后解一元二次方程即可，最后根据无理方程的特点要进行检验即可． 【详解】解：， ， ， ，， 经检验时，不符合题意，舍去． ∴原方程的解为． 8．（23-24八年级下·上海·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解：， 去分母得：， 整理得：， 解得：，， 检验：把代入得：， 把代入得：， ∴是原方程的解，是原方程的增根， ∴原方程的解为：． 9．（23-24八年级下·上海嘉定·期末）解方程∶ ． 【答案】 【分析】本题考查无理方程的解法，两边同时平方，移项将带根号的式子与整式分在等号两边，两边再次平方，化简可得一个一元二次方程，解方程即可求解． 【详解】 ， 解得：，，　 经检验是增根，舍去， ∴原方程的根为． 10．（23-24八年级下·上海闵行·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程和解一元二次方程，熟练掌握解分式方程和解一元二次方程的方法是解题的关键．根据解分式方程的步骤化简，再解一元二次方程，注意要验根． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 因式分解，得， 解得：，， ∵，且， ∴或， ∴． 11．（23-24八年级下·上海虹口·期末）解方程：． 【答案】方程的解是，． 【分析】本题考查了解分式方程，先去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程并检验，即可得出答案． 【详解】解：去分母得， 整理得，即， 解得，， 经检验，都是原方程的解． 故方程的解是，． 12．（23-24八年级下·上海长宁·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，先去分母，化简为，再去括号合并同类项得，再运用因式分解法进行解方程，注意验根，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ 则 解得 经检验：是原分式方程的解；是原分式方程的增根 ∴方程的解为 13．（23-24八年级下·上海·期末预测）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，解一元二次方程，解分式方程时，先去分母，再移项合并同类项，系数化1，注意要验根，即可作答． 【详解】解： ∴ 经检验：是原分式方程的解，不是原分式方程的解， ∴ 14．（23-24八年级下·上海·期末预测）解方程： 【答案】，，， 【分析】本题考查了解分式方程，用换元法求解即可． 【详解】解：设， 则原方程变为， ∴， ∴，． 当时，解得，． 当时，解得，． 15．（23-24八年级下·上海·期末预测）解方程组：． 【答案】， 【分析】本题主要考查了解二元二次方程组．先把原方程组变形为或，再分别解出方程组，即可求解． 【详解】解：， 变形得：， 即或， 解得：， 16．（23-24八年级下·上海·期末预测） 【答案】或或或． 【分析】本题考查了解二元二次方程组，通过因式分解转化为二元一次方程组求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 或或或， 解得或或或． 17．（23-24八年级下·上海闵行·期末）解方程：． 【答案】 【分析】此题考查了解分式方程，先方程两边同时乘以得到关于x的一元二次方程，解一元二次方程后检验即可得到答案． 【详解】解： 方程两边同时乘以，得, 整理得,    解得．   经检验是增根，是原方程的根． 所以原方程的根是. 18．（23-24八年级下·上海·期末预测）解方程： 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，解题的关键是将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．本题还考查了利用完全平方公式进行因式分解． 【详解】解：在方程两边同时乘以，得： ， ∴，即， ∴， 解得：， 检验：当时，代入得：， ∴是原方程的解． 19．（23-24八年级下·上海·期末预测）解方程： 【答案】或 【分析】本题主要考查解无理方程，方程移项后得，方程两边平方整理得，再平方整理得，解得，再进行检验即可得出方程的解 【详解】解：， 移项得，， 两边平方得， 整理得，， 两边平方得，， 移项得， 解得，， 检验：当时，左边右边，左边=右边； 当时，左边右边，左边=右边； 所以，或是原方程的解 20．（23-24八年级下·上海浦东新·期末预测）解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了解分式方程，先去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程并检验，即可得出答案． 【详解】解：方程两边同时乘以，得， 整理，得 ， 解这个整式方程，得 ，    ， 经检验：当，时，， 所以，原方程的根是，． 21．（23-24八年级下·上海闵行·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，解一元二次方程，先把分式方程去分母化为整式方程，再根据解一元二次方程的方法解方程，最后检验即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得或， 检验，当时，；当时，， ∴是原方程的解，不是方程的解． 22．（23-24八年级下·上海闵行·期末）解方程组：． 【答案】或 【分析】本题主要考查了解二元二次方程，先由①得到，再把代入②得到关于y的方程，解方程求出y的值，进而求出x的值即可得到答案． 【详解】解： 由①得：， 把③代入②得：，即，解得或， 当时，，当时，， ∴方程组的解为或． 23．（23-24八年级下·上海闵行·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解无理方程，先把1移到方程右边，再把方程两边同时平方，进而解一元二次方程得到或，再由，得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得或， ∵， ∴， ∴． 24．（23-24八年级下·上海杨浦·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查方式方程的解法．去分母，把分式方程化为整式方程，解得x的值，最后检验． 【详解】解：整理得， 去分母得， 整理得，即， 解得或， 经检验是增根，是方程的解， 故方程的解为． 25．（2024八年级下·上海·期末预测）解分式方程：． 【答案】，， 【分析】本题考查了解分式方程和解一元二次方程，能把解分式方程转化成解一元二次方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验． 原方程化为，设，则原方程变形为，求出的值，当时，方程为，求出方程的解，当时，方程为，求出方程的解，最后进行检验即可． 【详解】解：原方程化为：， 设，则原方程化为：， 即， 解得：或， 当时，， 整理得：， ， ， 解得：，； 当时，， 整理得：， ， 解得：， 经检验，，都是原方程的解， 所以原方程的解是，，． 26．（23-24八年级下·上海浦东新·期末）当m取什么值时，方程无实数解． 【答案】或 【分析】本题考查了分式方程的解，一元二次方程根的判别式，掌握方程和不等式的解法是解答本题的关键. 把分式方程化为整式方程，根据分式方程无解，得出m的取值范围即可． 【详解】解：， 方程去分母得：， 整理得：， ∵方程无实数解， ∴， 解得：； 当，时分式方程无意义， 把代入得， 把代入得； 综上分析可知：当或时方程无实数解. 27．（2024八年级下·上海·期末预测）解方程： 【答案】， 【分析】本题考查的是换元法解无理方程，可采用换元法使方程简便，注意无理方程需验根．应先把根式内进行整理，然后用换元法求解． 【详解】解：可化为：， 设，则：， 解得：，， 即：或， 解得：，． 经检验的原方程的解为：，． 28．（23-24八年级下·上海浦东新·期末预测）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查分式方程及一元二次方程的解法，熟练掌握分式方程及一元二次方程的解法是解题的关键；先去分母，然后再进行求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 移项、合并同类项得：， 解得：， 经检验：当时，， 当时，， ∴原分式方程的解为． 29．（2024八年级下·上海·期末预测）（1）解方程：． （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2）； 【分析】此题主要考查了解分式方程和解二元二次方程组，解答（1）得关键是熟练掌握利用去分母把分式方程转化为整式方程得方法与技巧，由于去分母把分式方程转化为整式方程，扩大了未知数得取值范围，因此会产生增根，所以必须验根，这也是解答此类问题的易错点之一；解答（2）得关键是熟练掌握把二元二次方程组转化为两个二元一次方程组的方法与技巧． （1）首先把原方程转化为，再去分母，将方程两边同时乘以得，然后解这个整式方程求出，最后再验根即可得出原方程的解； （2）先将转化为，进而得，据此可将原方程中转化为①，②，然后解这两个二元一次方程组即可得出原方程中的解． 【详解】解：（1）原方程可转化为， 去分母，方程两边同时乘以，得：， 整理得：， 解得：，， 检验：当时，， 当时，， 是增根， 原方程的解为：； （2）由，得：， ， 原方程中可转化为①，②， 解①得：； 解②得：． 原方程组的解为：；． 30．（23-24八年级下·上海虹口·期末）解方程组： 【答案】或 【分析】本题考查了二元二次方程组解法，由①可得，，将③代入②得，求出，，然后代入求解即可． 【详解】 由①可得， 将③代入②得， 整理得， 或 解得， 将代入③得，； 将代入③得，． ∴方程组的解为或． 31．（23-24八年级下·上海徐汇·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程是解题的关键． 由，可得，整理得，然后计算求出满足要求的解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 解得，，， 检验，当时，，当时，， ∴方程的解为． 32．（23-24八年级下·上海宝山·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式方程的解法，步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验． 按照解分式方程的步骤进行求解即可． 【详解】解： 解得， 经检验，是原分式方程的解． 33．（23-24八年级下·上海宝山·期末）解方程组：． 【答案】或 【分析】本题考查二元二次方程的解法，掌握二元二次方程的解法是解题的关键． 由得或，从而将原方程组化成两个二元一次方程组，分别求二元一次方程组的解即可． 【详解】解：， 将变形可得， 即或， 故方程组可变形得或， 解得或， 故原方程组的解为或． 34．（23-24八年级下·上海闵行·期末）解方程组： 【答案】或 【分析】本题考查解二元二次方程组，解题关键是将二次方程组转化 成一次方程组求解是解题的关键． 将第二个方程化简为，得到或，再由由①③组成方程组和由①④组成方程组，求解即可． 【详解】解： 由②得： ∴或 由①③组成方程组为：， 解得：； 由①④组成方程组为：， 解得：， ∴原方程组解为：或． 35．（23-24八年级下·上海闵行·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解无理方程，熟练掌握解无理方程的方法是解题的关键． 先变形为，再两边平方化成整式方程求解，然后检验把增根舍去，即可求解． 【详解】解： 或 ，， 经检验，是原方程的根，是增根，舍去， ∴原方程的解为：． 36．（23-24八年级下·上海金山·期末）解方程组： 【答案】， 【分析】本题考查了二元二次方程组的解法；其基本思想是用代入法消元；由第一个方程变形得，再代入第二个方程中，求得x的值，即可求得y的值，从而求解． 【详解】解：： 由①得：； 把③代入②中， 整理得：， 解得：， 把上述值代入③中，得：， 故方程组的解为：，． 37．（23-24八年级下·上海长宁·期末）解方程组： 【答案】或 【分析】本题考查二元二次方程的解法，掌握二元二次方程的解法是解题的关键． 由得或，从而将原方程组化成两个二元一次方程组，分别求二元一次方程组的解即可． 【详解】解：， 将②变形可得， 即或， 故方程组可变形得或， 解得或， 故原方程组的解为或． 38．（23-24八年级下·上海青浦·期末）解方程组． 【答案】， 【分析】本题考查了解二元二次方程组，先将方程①变形为，得或，从而组成两个方程组或，分别求解即可得出答案． 【详解】解：， 方程①可变形为，得或， 将它们分别与方程②组成方程组得或， 解方程组得：， 解方程组得：， ∴原方程组的解是，． 39．（23-24八年级下·上海·期末）解方程： ． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，解一元二次方程，先去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：， 方程两边同时乘以得，， 即， 解得：或， 经检验，当时，， 当时，， ∴是原方程的解． 40．（23-24八年级下·上海徐汇·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程、解一元二次方程，熟练掌握分式方程的解法步骤是解答的关键，注意计算结果要检验． 【详解】解：去分母，得， 整理，得， 则， ∴或， 解得或， 检验：当时，，则是分式方程的增根； 当时，，则是分式方程的解， 综上，该分式方程的解为． 试卷第20页，共21页 试卷第21页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $$