专题07 二元一次方程组计算题（40题，必考题练透）（上海专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年六年级数学下学期期末真题分类汇编

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题07 二元一次方程组 计算题 （40题，必考题练透） 1．解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查三元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法求解三元一次方程组是解题的关键． 利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 得 ， 解得： 得 将代入④得 解得：， 将，代入①得 ， 解得：， 原方程组的解为． 2．解方程组：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先整理得到，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：整理得， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 3．解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，解三元一次方程组，熟记方程组的解法是解题关键．先将方程组的第一个方程与第二个方程相加、第二个方程与第三个方程相加可得一个含有x、z的二元一次方程组，再利用加减消元法可求出x、z的值，然后代入第三方程可求出y的值，从而可得方程组的解． 【详解】解： ①②得：， ②③得：， 联立④⑤得， ④⑤得： ，解得：， 将代入④得：，解得：， 将，代入③得：，解得：， 方程组的解为： ． 4．解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：， 整理得， ①②得：，解得：， 将代入①得：，解得：， ． 5．解方程组：． 【答案】 【分析】此题考查了解三元一次方程组，采用加减消元法即可作答． 【详解】解：， ①②得：④， ③④得： 解得：， 把代入③得：， 把，代入①得：， 解得：， 原方程组的解为：． 6．解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组．由①得，再代入②消去求，再求的值．关键是熟练掌握代入消元法，加减消元法解方程组的解题步骤． 【详解】解：， 由①得：③， 把③代入②，得， 解得， 把代入③，得， 所以，原方程组的解为． 7．解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据方程特点选择合适的解法是解题关键．利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 由，得：， 解得：． 将代入，得：， 解得：， 所以原方程组的解为． 8．解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减法解答即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴方程组的解为． 9．解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握代入消元法或加减消元法是解题的关键．通过加减消元法即可完成求解． 【详解】解： 得： 得： 得： 解得： 把代入④得： 把，代入①得： 故方程组的解为： 10．解方程组： 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据方程组特点选择合适的方法求解是解题关键．利用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 由②得：， 由得：， 解得：． 将代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 11．解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，根据加减消元法解方程组即可求解． 【详解】解： ①③得，④ ①②得，⑤ ④⑤得， 解得：， 将代入④得 解得： 将代入②得， 解得： ∴方程组的解为： 12．解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，方程组利用代入消元法求出解即可． 【详解】解： 得， 解得： 将代入得， 解得： ∴方程组的解为 13．解方程组： 【答案】 【分析】本题考查解三元一次方程组，先将三元一次方程组通过加减消元法转化为二元一次方程组，再通过加减消元法转化为一元一次方程，从而可以解答本题． 【详解】解： 得， 得， ∴， 把代入②，得， ∴， 把，代入①，得， 解得， 所以方程组的解为. 14．解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解方程组，利用代入消元法求解即可． 【详解】解： 由①得， 把代入②，得， 解得， 把代入，得， ∴方程组的解为． 15．解方程组：． 【答案】 【分析】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 方程组前两个方程相加消去得到与的方程，与第三个方程联立求出与的值，进而求出的值即可． 【详解】解： ①②得：④， ④③得：， 解得：， 把代入③得：， 解得：， 把，代入②得：， 解得：， 则方程组的解为． 16．解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． ①②得出，求出，再把代入①求出即可． 【详解】解：， ①②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以原方程的解是． 17．解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，先消去，把三元一次方程组变成二元一次方程组，解二元一次方程组即可求解，掌握解三元一次方程组的步骤是解题的关键． 【详解】解：， 得，， 得，， 与组成方程组得，， 解得， 把代入得，， ∴， ∴方程组的解为． 18．解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，先整理得出，再把代入，解出，再把代入，解出，即可作答． 【详解】解：∵ ∴整理得出 ∴把代入 得 解得 把代入， 得出 ∴ 19．解二元一次方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 运用加减消元法运算求解即可． 【详解】 ①，得：③， ②，得：④， ③④，得：， 解得：， 将代入①，得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 20．解方程组： 【答案】 【分析】得：，将联立得到关于x和y的二元一次方程组，即可求解，进而求出z． 【详解】解：， 得：，即 将联立得， 解得：， 将代入，得， 解得， 故该方程组的解为：． 【点睛】本题考查解三元一次方程组，根据所给方程特点选择合适的消元方法是解题的关键． 21．解方程组： 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据求出的值，再将的值代入，即可得解．解题的关键是掌握消元的思想和消元的方法（代入消元法与加减消元法）． 【详解】解：，得：， 解得：， 把代入得：， ∴方程组的解为． 22．解方程组：． 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，方程组利用加减消元法求解即可；利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 【详解】 得 解得 把代入②得 解得 ∴原方程组的解为． 23．解方程组． 【答案】原方程组的解是 【分析】本题考查解三元一次方程组，先将三元一次方程组通过加减消元法转化为二元一次方程组，再通过加减消元法转化为一元一次方程，从而可以解答本题． 【详解】解：， ，得， ，得， 解得， 将代入②，得， 将，代入①，得． 故原方程组的解是． 24．解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）方程组利用代入消元法求解即可 （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 由①得：， 将③代入②得：，即， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为； （2）解： ②①得： 解得： 将代入①得， 解得： ∴方程组的解为 25．解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组——代入消元法和加减消元法： （1）利用代入消元法解答，即可求解； （2）利用加减消元法解答，即可求解． 【详解】（1）解：， 把②代入①得， 解得， 把代入②得， ∴原方程组的解为； （2）解： 得③， 得④， 得，， 解得， 将代入①得， ∴原方程组的解为． 26．解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法． （1）利用代入消元法求解即可； （2）方程组整理为，利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 把②代入①得： ， 解得：， 把代入②得： ， ∴原方程组的解为； （2）解：方程组整理为， 得， ， 解得：， 将代入①得，， 解得：， 故原方程组的解为． 27．用适当的方法解方程组． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； （2）解： 整理得， 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 28．解二元一次方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）利用加减法解答即可求解； （）利用加减法解答即可求解； 本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：， ，得， ∴， 把代入①，得， ∴， ∴方程组的解为； （2）解：， ，得， ∴， 把代入①，得， ∴， ∴方程组的解为． 29．解方程组． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组． （1）利用代入法解二元一次方程组即可． （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解： 把①代入②可得出， 解得：， 把代入①可得出， ∴方程组的解为： （2）解： 由②①可得出：， 解得：， 把代入①可得出， 解得：， 则方程组的解为∶ 30．解下列方程组． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组是解题的关键： （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 把①代入②，得：，解得：； 把代入①，得：； ∴方程组的解为：； （2）原方程组转化为： ，得：，解得：； 把代入③，得：，解得：； ∴方程组的解为：． 31．解方程组： (1)；（用代入法解） (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查解二元一次方程组，解三元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组和解三元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法两式相加即可求解； （3）先利用加减消元法把后面两式消去，再结合第一个式子，利用加减消元法求出，再分别求和即可． 【详解】（1）解：， 将①代入②，得：， 解得：， 将代入①，得：， ∴方程组的解为； （2）解：， ，得：， 解得：， 将代入①，得：， 解得：， ∴方程组的解为； （3）解：， 得：， 得：， 将代入①得， 解得：， 将，代入②，得， 解得：， ∴方程组的解为． 32．解下列三元一次方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是利用加减消元法将方程组转化为一元一次方程进行解答． （1）将①代入②消去y，与③联立得到关于x，z的二元一次方程组求解，再求y的值即可； （2）由，，消去y，得到关于x，z的二元一次方程组求解，再求y的值即可． 【详解】（1）， 将①代入②，得 ， ∴， ， 解得， 把代入①，得， ∴； （2）， 由，得， ，得， 由④⑤得到 将代入①可得， ， ∴原方程组的解为． 33．解下列三元一次方程组： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解方程组较简单． （1）把三元一次方程组化为二元一次方程组，求解二元一次方程组即可得解； （2）把三元一次方程组化为二元一次方程组，求解二元一次方程组即可得解． 【详解】（1）解：， 由，得④， 由，得 把代入④，得 把，代入①，得 ， ∴， ∴原方程组的解是． （2）解： 由，得 把④和组成方程组得 ∴ 把代入①，得 ∴原方程组的解是． 34．解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是掌握三元一次方程组的解法． （1）利用加减消元法求解即可； （2）将方程组整理为，再利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 得： ， 得： ， 将，代入①得： ， ， 方程组的解集为； （2）解： 方程组可整理为 得： ， 联立， 解得：， 将代入②得：， 方程组的解集为． 35．解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了方程组的求解，解题的关键是运用合适的消元方法化简方程组。 （1）通过去分母等操作化简后消元求解； （2）三元一次方程组通过方程间的加减消元逐步化为二元一次方程组再求解。 【详解】（1）解：， ，得：， ③， ，得：， 将代入③，得：， 解得：， 故方程组的解为； （2）解： 得：， 得：， ， 得：， 解得：， 将代入④得：； 将代入③得：， 则方程组的解为． 36．解方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组和三元一次方程组，熟练掌握运算步骤是解答本题的关键． （1）求出，把代入①可求出，从而可得出方程组的解； （2）得与①得方程组，再运用加减消元法可求出，代入②求出的值即可． 【详解】（1）解：， 得，， 解得，， 把代入①得，， 解得，， 所以，方程组的解为； （2）解：， 得， 与①得方程组， 解得，， 代入② 得，， 所以，， ∴方程组的解为． 37．解方程组： 【答案】 【分析】本题考查的是三元一次方程组的解法，先消去未知数z，得到关于x、y的方程组，再进一步解答，即可得答案． 【详解】解：， ①②得：④， ①③得：⑤， ⑤④得：， 解得：， 把代入⑤得：， 把，代入③得：， ∴方程组的解为：． 38．解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，利用消元的思想是解题的关键，消元包括：代入消元法和加减消元法．得出，得出，由④和⑤组成方程组，求出方程组的解，把，代入③求出y即可． 【详解】解：， 得：， 得：， 由④和⑤组成方程组：， 两式相加得：，解得：， 将代入④解得， 把，代入③得：， 解得：， 即方程组的解是． 39．解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，三元一次方程组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）由①②得：，再代入①得：，即可得到答案； （2）先消去得到二元一次方程组，再解二元一次方程组，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为：； （2）解：， ②③得：④， ④①得：， 把代入①得：， 把，代入③得：， ∴方程组的解为：； 40．解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的解法，解题关键是利用消元法把方程组转化成一元一次方程． （1）先把第一个方程进行整理，再利用加减消元法把方程组转化成一元一次方程进行计算即可． （2）利用加减消元法把方程组转化成一元一次方程进行计算即可． 【详解】（1）解：， 整理得：③， 得： ④， 得：， 把代入得：， 原方程组的解是：； （2）解：， 得：， 得：， 得：， 把代入得：， 把，代入得：， 原方程组的解是：． 试卷第32页，共33页 试卷第33页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题07 二元一次方程组 计算题 （40题，必考题练透） 1．解方程组：． 2．解方程组：． 3．解方程组：． 4．解方程组：． 5．解方程组：． 6．解方程组：． 7．解方程组：． 8．解方程组： 9．解方程组： 10．解方程组： 11．解方程组： 12．解方程组： 13．解方程组： 14．解方程组： 15．解方程组：． 16．解方程组：． 17．解方程组： 18．解方程组： 19．解二元一次方程组： 20．解方程组： 21．解方程组： 22．解方程组：． 23．解方程组． 24．解方程组： (1) (2) 25．解方程组： (1) (2) 26．解方程组： (1)； (2)． 27．用适当的方法解方程组． (1) (2) 28．解二元一次方程组： (1)； (2)． 29．解方程组． (1)； (2)． 30．解下列方程组． (1) (2) 31．解方程组： (1)；（用代入法解） (2)； (3)． 32．解下列三元一次方程组： (1) (2) 33．解下列三元一次方程组： (1) (2)． 34．解方程组： (1)； (2)． 35．解方程组： (1) (2) 36．解方程组 (1) (2) 37．解方程组： 38．解方程组：． 39．解下列方程组： (1) (2) 40．解下列方程组： (1)； (2)． 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$