专题06 二元一次方程组（四大题型35题，新教材预测）（上海专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年六年级数学下学期期末真题分类汇编

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题06 二元一次方程组 （四大题型35题，新教材预测） 目录 题型一：二元一次方程组的概念 1 题型二：二元一次方程组的解法 7 题型三：二元一次方程组的应用 11 题型四：简单的三元一次方程组 18 题型一：二元一次方程组的概念 1．（23-24六年级下·上海名校模拟·期末）下列二元一次方程中，有一个解是的方程是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级下·上海名校模拟·期末）在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24六年级下·上海名校模拟·期末）已知方程，用含的式子表示为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24六年级下·上海青浦·期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24六年级下·上海闵行·期末）下列方程中是二元一次方程组的有（   ） ①，②，③，④， A．个 B．个 C．个 D．个 6．（23-24六年级下·上海·期末）将方程变形为用含有的式子表示，则 ． 7．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）二元一次方程的非负整数解是 ． 8．（23-24六年级下·上海·期末）二元一次方程的非负整数解为 ．（写出一组即可） 9．（23-24六年级下·上海闵行·期末）二元一次方程的非负整数解是 ． 10．（23-24六年级下·上海·期末）方程的正整数解为 ． 题型二：二元一次方程组的解法 11．（23-24六年级下·上海宝山·期末）将方程变形为用含的式子表示，那么正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（2023六年级下·上海·期末模拟）方程组的解的情况是（    ） A． B． C．无解 D．无数组解 13．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）如果将方程变形为用含x的式子表示y，那么 ． 14．（23-24六年级下·上海·期末）方程组的解为 ． 15．（23-24六年级下·上海·期末）一个二元一次方程组的解是，这个二元一次方程组可以是 ． 16．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）将方程变形为用含x的式子表示y： ． 17．（2023六年级·上海·期末模拟）已知a，b满足方程组，则的值为 ． 18．（23-24六年级下·上海·期末）如果是方程组的解，那么= ． 19．（23-24七年级下·北京东城·期末）已知方程的一组解为，如果是的倍还多，那么的值为 ，的值为 ． 20．（2024六年级下·上海·期末模拟）已知、满足，求、的值． 题型三：二元一次方程组的应用 21．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）已知甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时速度为，下坡时速度为，车从甲地开往乙地需9小时，若从乙地返回甲地上下坡的速度不变，时间为7.5小时，那么甲乙两地的公路长（    ） A． B． C． D． 22．（23-24六年级下·上海宝山·期末）古书中有一个“隔沟计算”的问题，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊．咱俩的羊一样多．”设甲有羊只，乙有羊只，那么符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 23．（23-24六年级下·上海宝山·期末）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 cm．    24．（23-24六年级下·上海闵行·期末）某班级同学分组，若每组5人则余3人，若每组6人则缺5人．设班级人数为人，组数为组，则列方程组为 ． 25．（23-24六年级下·上海·期末）将8块相同的小长方形放入一个大长方形中（无重叠），仅形成两块空隙（用阴影表示的部分），数据如图所示，且左边阴影部分的周长比右边阴影部分的周长大4，求：小长方形的长和宽各是多少？ 26．（23-24六年级下·上海松江·期末）某网约车公司推出两种服务：一种是“独享”：规定车主“一对一服务”，每次只服务一个订单；另一种“拼车”：每次可以服务两个订单，时间相近、行程方向一致的乘客被车主接单同行．付费规则如下： 路程（公里） 独享 拼车 不超过3公里 10元 8元 超过3公里不超过10公里的部分 元/公里 元/公里 超过10公里的部分 1元/公里 元/公里 例如，小李选择“独享”乘车，路程是15公里，费用为元． (1)如果小李选择“独享”乘车一次，付费16元，那么乘车路程是多少公里？ (2)如果小李两次出行都选择“独享”乘车，且乘车路程都超过3公里，两次乘车路程共23公里，合计付费43元，那么小李两次乘车路程各为多少公里？ (3)如果小李两次出行分别选择“独享”乘车和“拼车”（与另一乘客同路），两次乘车路程都超过10公里且为整数，共付费元，那么小李两次乘车路程各为多少公里？ 27．（23-24六年级下·上海闵行·期末）某学校5月开展校园科技节，已知六年级（1）班和（2）班各有人，两个班各有一部分同学参加了模型比赛，其中（1）班参加人数的倍比（2）班没参加的人数多人，而（2）班参加的人数比（1）班没参加的人数的一半还少人．求这两个班各有多少人参加模型比赛？ 28．（23-24六年级下·上海长宁·期末）课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所得分值和B区域所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为39分和43分，求小丽的5次飞镖总分．    29．（23-24六年级下·上海宝山·期末）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子，帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的，问该兴趣小组男生、女生各有多少人？ 30．（23-24六年级下·上海闵行·期末）由于季节性缘故，一段时间猪肉价格下降比较明显，由原来的每千克20元下降了；海鲜类价格有所上升，如河虾由原来的每千克46元上调至50元．某饭店到市场分别购进猪肉和河虾共 180千克，发现调价前后的总价仍然不变，问饭店购进猪肉和河虾各多少千克？ 题型四：简单的三元一次方程组 31．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）三元一次方程组的解为 ． 32．（23-24七年级下·海南海口·期末模拟）三元一次方程组的解是 ． 33．（23-24六年级下·上海嘉定·期末模拟）三元一次方程组的解是 . 34．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）求方程的非负整数解的个数． 35．（23-24六年级下·上海松江·期末）解方程组： 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题06 二元一次方程组 （四大题型35题，新教材预测） 目录 题型一：二元一次方程组的概念 1 题型二：二元一次方程组的解法 7 题型三：二元一次方程组的应用 11 题型四：简单的三元一次方程组 18 题型一：二元一次方程组的概念 1．（23-24六年级下·上海名校模拟·期末）下列二元一次方程中，有一个解是的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程的解，分别把代入四个选项中计算即可判断求解，掌握二元一次方程解的定义是解题的关键． 【详解】解：、把代入方程得， 左边右边， ∴不是方程的解； 、把代入方程得， 左边右边， ∴不是方程的解； 、把代入方程得， 左边右边， ∴不是方程的解； 、把代入方程得， 左边右边， ∴是方程的解； 故选：． 2．（23-24六年级下·上海名校模拟·期末）在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义对各选项进行逐一分析即可，掌握二元一次方程组的定义的解题的关键． 【详解】解： A、是三元一次方程组，故选项不符合题意； B、是二元二次方程组，故选项不符合题意； C、是二元一次方程组，故选项符合题意；； D、是分式方程组，故选项不符合题意； 故选：C． 3．（23-24六年级下·上海名校模拟·期末）已知方程，用含的式子表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解二元一次方程，移项，再把y的系数化为即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：方程移项得，， 两边同时除以得，， 故选：． 4．（23-24六年级下·上海青浦·期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是二元一次方程组的判别，熟悉二元一次方程的定义是解题的关键．根据二元一次方程组的定义判断即可． 【详解】A． ，是二元一次方程组； B． ，方程组中有三个未知数，不是二元一次方程组； C． ，方程组中含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程组； D． ，方程组中含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程组； 故选：A． 5．（23-24六年级下·上海闵行·期末）下列方程中是二元一次方程组的有（   ） ①，②，③，④， A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组，逐项进行分析即可判断求解，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键． 【详解】解：方程组中是二元二次方程，故不是二元一次方程组，不合题意； 方程组是二元一次方程组，故符合题意； 方程组中不是整式方程，故不是二元一次方程组，不合题意； 方程组中含有个未知数，故不是二元一次方程组，不合题意； ∴是二元一次方程组的有个， 故选：． 6．（23-24六年级下·上海·期末）将方程变形为用含有的式子表示，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将看作已知数求出即可． 【详解】解： ∴ ∴， 故答案为：． 7．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）二元一次方程的非负整数解是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了求二元一次方程的非负整数解，由方程可得，根据为非负整数可得，，，或，据此解答即可求解，掌握解二元一次方程的解的方法是解题的关键． 【详解】解：由方程得， ∴， ∵为非负整数， ∴，，，， ∴，，，或， 舍去x不为非负整数的情况 ∴二元一次方程的非负整数解是为或， 故答案为：或． 8．（23-24六年级下·上海·期末）二元一次方程的非负整数解为 ．（写出一组即可） 【答案】，． 【分析】本题考查了解二元一次方程，分别令，然后代入方程，即可求解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：当时，，解得，满足题意； 当时，，解得，不满足题意； 当时，，解得，不满足题意； 当时，，解得，不满足题意； 当时，，解得，满足题意； 当时，，解得，不满足题意； 当时，，解得，不满足题意； ∴二元一次方程的非负整数解为：，， 故答案为：，． 9．（23-24六年级下·上海闵行·期末）二元一次方程的非负整数解是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了求二元一次方程的非负整数解，由方程可得，根据为非负整数可得或，据此解答即可求解，掌握解二元一次方程的解的方法是解题的关键． 【详解】解：由方程得， ∴， ∵为非负整数， ∴或， ∴或， 当时，；当时，， ∴二元一次方程的非负整数解是为或， 故答案为：或． 10．（23-24六年级下·上海·期末）方程的正整数解为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了二元一次方程的求解，明确取值范围是解题的关键．根据二元一次方程取正整数解，用y表示出x，求出正整数解即可． 【详解】解： ， 当时，； 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，； 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 则方程的正整数解为：或， 故答案为：或． 题型二：二元一次方程组的解法 11．（23-24六年级下·上海宝山·期末）将方程变形为用含的式子表示，那么正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把看作已知数求出即可． 【详解】解： ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．（2023六年级下·上海·期末模拟）方程组的解的情况是（    ） A． B． C．无解 D．无数组解 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的解．解题的关键是注意观察两个方程的未知数的系数之间的关系． 【详解】解：观察方程组，发现第一个方程可以变形为， ∴该方程组有无数组解． 故选：D． 13．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）如果将方程变形为用含x的式子表示y，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程，先把含的项移到方程的右边，再两边同时除以4即可． 【详解】将方程变形为用含的式子表示， 则， 即， 故答案为： ． 14．（23-24六年级下·上海·期末）方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用代入消元法解答即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：， 把代入得，， ∴， 把代入得，， ∴方程组的解为， 故答案为：． 15．（23-24六年级下·上海·期末）一个二元一次方程组的解是，这个二元一次方程组可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据二元一次方程组中两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解即可求解，理解二元一次方程组的解的定义是解题的关键． 【详解】解：解为的二元一次方程组可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 16．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）将方程变形为用含x的式子表示y： ． 【答案】 【分析】把x看成已知，求关于y的方程即可． 【详解】解：方程即为， 所以； 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，正确理解题意是关键． 17．（2023六年级·上海·期末模拟）已知a，b满足方程组，则的值为 ． 【答案】2 【分析】方程组两方程相减即可求出所求． 【详解】解：， 得：， 则的值为2． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 18．（23-24六年级下·上海·期末）如果是方程组的解，那么= ． 【答案】 【分析】根据二元一次方程组的解的定义，把解代入方程组求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：根据题意， ， 解得， ∴． 故答案为：. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，根据解的定义，把方程组的解代入方程组求出m、n的值是解题的关键． 19．（23-24七年级下·北京东城·期末）已知方程的一组解为，如果是的倍还多，那么的值为 ，的值为 ． 【答案】 【分析】根据题意得出关于a，b的二元一次方程组，利用代入消元法解方程组即可． 【详解】解：∵方程的一组解为，是的倍还多， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键． 20．（2024六年级下·上海·期末模拟）已知、满足，求、的值． 【答案】 【分析】根据本题考查了解二元一次方程组．已知条件得到方程组，然后利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：由题意得， 整理得 由，得． 解得， 把代入②，得， 所以这个方程组的解是． 题型三：二元一次方程组的应用 21．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）已知甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时速度为，下坡时速度为，车从甲地开往乙地需9小时，若从乙地返回甲地上下坡的速度不变，时间为7.5小时，那么甲乙两地的公路长（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设从甲到乙中，上坡路长为，下坡路长为，根据“车从甲地开往乙地需9小时，若从乙地返回甲地上下坡的速度不变，时间为7.5小时”列方程组求解即可． 【详解】解：设从甲到乙中，上坡路长为，下坡路长为， 根据题意，得， 化简得， 两式相加，得， ∴， 即甲乙两地的公路长， 故选：B． 22．（23-24六年级下·上海宝山·期末）古书中有一个“隔沟计算”的问题，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊．咱俩的羊一样多．”设甲有羊只，乙有羊只，那么符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，设甲有羊只，乙有羊只，根据“甲得到乙的九只羊后，甲的羊就比乙多一倍；乙得到甲的九只羊后，两人的羊一样多”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】设甲有羊只，乙有羊只． ∵甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．” ； 乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多．” ． 联立两方程组成方程组． 故选：D 23．（23-24六年级下·上海宝山·期末）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 cm．    【答案】 【分析】根据题意可知，单独一个纸杯的高度加三个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解． 【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为 由题意得 解得， 则个纸杯叠放在一起时的高度为：， 当时，其高度为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系列出方程组是解题的关键． 24．（23-24六年级下·上海闵行·期末）某班级同学分组，若每组5人则余3人，若每组6人则缺5人．设班级人数为人，组数为组，则列方程组为 ． 【答案】 【分析】根据关键语句“若每组5人，余3人”可得方程；“若每组6人，则缺5人．”可得方程，联立两个方程可得方程组． 【详解】解：设班级人数为人，组数为组， 由题意得． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程． 25．（23-24六年级下·上海·期末）将8块相同的小长方形放入一个大长方形中（无重叠），仅形成两块空隙（用阴影表示的部分），数据如图所示，且左边阴影部分的周长比右边阴影部分的周长大4，求：小长方形的长和宽各是多少？ 【答案】小长方形的长是，宽是 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据左边阴影部分的周长比右边阴影部分的周长大4，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：根据题意得： 整理得： 解得：， 答：小长方形的长是，宽是． 26．（23-24六年级下·上海松江·期末）某网约车公司推出两种服务：一种是“独享”：规定车主“一对一服务”，每次只服务一个订单；另一种“拼车”：每次可以服务两个订单，时间相近、行程方向一致的乘客被车主接单同行．付费规则如下： 路程（公里） 独享 拼车 不超过3公里 10元 8元 超过3公里不超过10公里的部分 元/公里 元/公里 超过10公里的部分 1元/公里 元/公里 例如，小李选择“独享”乘车，路程是15公里，费用为元． (1)如果小李选择“独享”乘车一次，付费16元，那么乘车路程是多少公里？ (2)如果小李两次出行都选择“独享”乘车，且乘车路程都超过3公里，两次乘车路程共23公里，合计付费43元，那么小李两次乘车路程各为多少公里？ (3)如果小李两次出行分别选择“独享”乘车和“拼车”（与另一乘客同路），两次乘车路程都超过10公里且为整数，共付费元，那么小李两次乘车路程各为多少公里？ 【答案】(1)乘车路程是7公里 (2)小李两次乘车路程各为8公里和15公里 (3)小李选择“独享”乘车的路程为12公里，选择“拼车”乘车的路程为15公里 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程． （1）设乘车路程是x公里，根据付费16元，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出结论； （2）设较短的一次乘车路程是y公里，则较长的一次乘车路程是公里，分及两种情况考虑，根据两次乘车合计付费43元，可列出关于y的一元一次方程，解之取其符合题意的值，可得出y值（即较短的一次乘车路程），再将其代入中，即可求出较长的一次乘车路程； （3）设小李选择“独享”乘车的路程为m公里，选择“拼车1+1”乘车的路程为n公里，根据两次乘车合计付费元，可列出关于m，n的二元一次方程，再结合，，且m，n均为整数，即可得出结论． 【详解】（1）设乘车路程是x公里， ，， ， 根据题意得： ， 解得， 答：乘车路程是7公里； （2）设较短的一次乘车路程是y公里，则较长的一次乘车路程是公里， 当时，， 解得， ； 当时，， 此时无解，舍去； 答：小李两次乘车路程各为8公里和15公里； （3）设小李选择“独享”乘车的路程为m公里，选择“拼车”乘车的路程为n公里， 根据题意得：， ， 又，，且m，n均为整数， ， 答：小李选择“独享”乘车的路程为12公里，选择“拼车”乘车的路程为15公里． 27．（23-24六年级下·上海闵行·期末）某学校5月开展校园科技节，已知六年级（1）班和（2）班各有人，两个班各有一部分同学参加了模型比赛，其中（1）班参加人数的倍比（2）班没参加的人数多人，而（2）班参加的人数比（1）班没参加的人数的一半还少人．求这两个班各有多少人参加模型比赛？ 【答案】六年级（1）班人；六年级（2）班人 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出数量关系，列出方程组是解答关键．根据题意建立二元一次方程组，解方程即可求解． 【详解】解：设六年级（1）班参加人数为人，六年级（2）班参加人数为人， 由题意可得 解得： 答：六年级（1）班参加人数为人，六年级（2）班参加人数为人． 28．（23-24六年级下·上海长宁·期末）课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所得分值和B区域所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为39分和43分，求小丽的5次飞镖总分．    【答案】小丽的5次飞镖总分为37分 【分析】设A区域每次中镖得分，B区域每次中镖得分，根据图示列二元一次方程组，解之即可. 【详解】解：设A区域每次中镖得分，B区域每次中镖得分． 依题意得， 解得， 小丽：（分） 答：小丽的5次飞镖总分为37分． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 29．（23-24六年级下·上海宝山·期末）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子，帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的，问该兴趣小组男生、女生各有多少人？ 【答案】男生人、女生人 【分析】设该兴趣小组有男生人、女生人，根据题意的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案． 【详解】解：设该兴趣小组有男生人、女生人， 根据题意得：解这个方程组得： 经检验符合实际， 答：该兴趣小组有男生人、女生人． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是仔细审题，得出方程组． 30．（23-24六年级下·上海闵行·期末）由于季节性缘故，一段时间猪肉价格下降比较明显，由原来的每千克20元下降了；海鲜类价格有所上升，如河虾由原来的每千克46元上调至50元．某饭店到市场分别购进猪肉和河虾共 180千克，发现调价前后的总价仍然不变，问饭店购进猪肉和河虾各多少千克？ 【答案】饭店购进猪肉120千克，购进河虾60千克 【分析】设购进猪肉千克，河虾千克，根据等量关系：猪肉和河虾共180千克和调价前后的总价格仍然不变，可以得出二元一次方程组：；由此解得这个二元一次方程组的解即可解决问题． 【详解】解：设购进猪肉千克，河虾千克，根据题意可得方程组： ； 方程组可以整理为：； 把②代入①可得：，则， 把代入②可得：， 所以这个方程组得：； 答：购进猪肉120千克，河虾60千克． 【点睛】此题考查了利用二元一次方程组解决实际问题的方法的灵活应用，这里二元一次方程组常用的解决方法是代入消元法和加减消元法． 题型四：简单的三元一次方程组 31．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）三元一次方程组的解为 ． 【答案】 【分析】利用代入消元法和加减消元法求解即可． 【详解】， 把代入，得：， ，得：， ， 把代入得：， 把代入得：， ∴原方程组的解是． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的解法，解题的基本思路是消元，通过加减消元和代入消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组来求解． 32．（23-24七年级下·海南海口·期末模拟）三元一次方程组的解是 ． 【答案】 【分析】利用加减消元法解三元一次方程组即可得． 【详解】解：， 由②③得：，即④， 由①④得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 将，代入②得：， 解得， 则方程组的解为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键． 33．（23-24六年级下·上海嘉定·期末模拟）三元一次方程组的解是 . 【答案】 【分析】将第一个式子减去第二个式子，再加上第二个式子，可以算出x的值，就可以把y、z的值都求出来． 【详解】由题意可知： 将-得x-z=2 ∴2x=-2 ∴x=-1 ∴-1-z=2 ∴z=-3 ∴y=3 故原方程组的解为 故答案为：． 【点睛】本题考查三元一次方程组的解法．熟练掌握消元法解方程组是解决本题的关键． 34．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）求方程的非负整数解的个数． 【答案】非负整数解个数有个． 【分析】本题考查了三元一次不定方程的解，先确定、、的值，再分类讨论即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当时，，分别取．则取，共组， 当时， ， 分别取则取共组， 依次类推：共有： ， 答：非负整数解个数有． 35．（23-24六年级下·上海松江·期末）解方程组： 【答案】 【分析】根据加减消元法解三元一次方程组． 【详解】解：， 解：由，得④， 由，得． 把代入④，解得， 把，代入②，解得． 所以，原方程组的解是． 【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解方程组的方法，准确计算． 试卷第20页，共20页 试卷第19页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $$