29.2 三视图课时3 三视图与展开图　课件　2024-2025学年人教版九年级数学下册

第二十九章 投影与视图 29.2 三视图 课时3 三视图与展开图 1. 能熟练地画出物体的三视图和由三视图想象出物 体形状，进一步提高空间想象能力. (难点) 2. 由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或 体积的计算. (重点) 学习目标 新课导入 复习引入 如图所示是一个立体图形的三视图， (1) 请根据视图说出立体图形的名称，并画出它的展开图. (2) 请指出三视图、立体图形、展开图之间的对应边. 新课讲解 合作探究 分析： 1. 应先由三视图想象出 ； 2. 画出物体的 . 密封罐的立体形状 展开图 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm). 新课讲解 解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱. 50mm 50mm 密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm，边长为50mm， 100mm 如图，是它的展开图. 新课讲解 由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为 新课讲解 归纳 1. 三种图形的转化： 三视图 立体图 展开图 2. 由三视图求立体图形的面积的方法： (1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定 立体图形的长、宽、高. (2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)， 观察它的组成部分. (3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积. 新课讲解 主 视 图 左 视 图 俯 视 图 8 8 13 如图是一个几何体的三视图．根据图示，可计算出该几何体的侧面积为 ． 104π 新课讲解 练一练 如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的表面积和体积. 分析：由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合而成. 分别计算它们的表面积和体积，然后相加即可. 新课讲解 解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图中数据得： 表面积为20×32π+30×40×2+25×40×2+25×30×2 =(5 900+640π)(cm2), 体积为 25×30×40+102×32π=(30 000+3 200π)(cm3). 新课讲解 一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个机器零件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？ 15 10 12 15 10 主视图 左视图 俯视图 解：长方体，其体积为10×12×15=1800(cm3). 课堂小结 1. 三种图形的转化： 三视图 立体图 展开图 2. 由三视图求立体图形的面积的方法： (1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定 立体图形的长、宽、高. (2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)， 观察它的组成部分. (3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积. 当堂小练 1. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示， 则其主视图的面积为 ( ) A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 B 当堂小练 2. 如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据 (单位：cm)，可求得这个几何体的体积为 . 3 cm3 主视图 左视图 俯视图 3 1 1 当堂小练 3. 如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)， 则该几何体的侧面积为 cm2. 2π 当堂小练 4. 如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何 体的三视图． (1) 请写出构成这个几何体的正方体的个数为 ； (2) 计算这个几何体的表面积为 ． 5 20cm2 主视图 左视图 俯视图 当堂小练 π×22+2π×2×2+ ×4×4π=20 π. 5. 如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的形状，并求出此三视图所描述的几何体的表面积. 解：该几何体的表面积为 拓展与延伸 6. 某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半径为1的半圆以及高为 1 的矩形；左视图是半径为1 的四分之一圆以及高为1的矩形；俯视图是半径为1 的圆，求此图形的体积 (参考公式：V球＝ πR3)． 拓展与延伸 解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为 球的组合体．由三视图可得，下部圆柱的底面 半径为1，高为1，则V圆柱＝π，上部 球的半径 为1，则V 球＝ ，故此几何体的体积为 . 1．如图是一个上、下底密封纸盒的三视图，根据图中数据，算得这个密封纸盒的表面积是　 cm2  (结果保留根号)． (75＋360)　 课后练习 小结：确定几何体侧面展开图的形状.   A．39π 　 B．45π 　 C．48π 　 D．54π 2． (2024济宁)一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积是( ) B A．12π B．18π C．24π D．30π 3．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为( ) B 4．如图所示是一个几何体的三视图． (1)请写出该几何体的名称； (2)求该几何体的表面积和体积． 解：(1)它是长方体(或直四棱柱)． (2)S表＝(3×4＋3×5＋4×5)×2＝94(cm2)， V＝3×4×5＝60(cm3)． 故该几何体的表面积是94 cm2，体积是60 cm3． 小结：长对正、高平齐、宽相等.   ★5． 0.45 (创新题)如图，长方体的底面边长分别为4 cm和2 cm，高为5 cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，问蚂蚁爬行的最短路径长为多少？ 解：如图，将长方体展开． ∵长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm， ∴PA＝2＋4＋2＋4＝12(cm)，QA＝5 cm， ∴PQ＝＝13(cm)． 答：蚂蚁爬行的最短路径长为13 cm． 答案图 教材难题 6.运算能力、几何直观、空间观念)根据下列三视图，求它表示的几何体的体积(图中标有尺寸)． 解题思路：根据三视图可以得出此物体是一个长方体和半圆柱的组合体，进而利用圆柱体体积求法以及长方体体积求法得出答案即可． 解：根据三视图可以得出此物体是一个长方体和半圆柱的组合体，其体积为V＝4×6×2＋π×22×2＝48＋4π． 7． 0.40 根据下列三视图，求它表示的几何体的体积(图中标有尺寸)． 解：体积为V＝4×6×2＋π×22×2－π××2＝48＋2π． 请完成本课本节对应习题 布置作业 感谢大家 $$