精品解析：浙江省职教高考2024-2025学年高三下学期第五次模拟考试数学试题

2025年度浙江省职教高考复习第五次模拟考试 数学试卷 本试卷共8页，三大题，满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．所有试题均须在答题卡上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分．在试卷和草稿纸上作答无效． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场、座位号和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡和试卷上． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用黑色字迹的签字笔成钢笔将答案写在答题卡上． 4．在答题卡上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 一、单项选择题（本大题共20小题，1—10小题每小题2分，11—20小题每小题3分，共50分．在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．错涂、多涂或未涂均不得分） 1. 已知集合{金，榜，题，名}，{名，列，前，茅}，则（ ） A. {金，榜，题，名，名，列，前，茅} B. {金，榜，题，名，列，前，茅} C. {金，榜，题，列，前，茅} D. {名} 2. 角的终边落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知为非零向量，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 7. 的展开式的第2项是（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式成立，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已知直线l与直线平行，则直线l的斜率为（ ） A. B. C. D. 10. 据典籍《周礼春官》记载，“宫、商、角、徵、羽”这五音是中国古乐的基本音阶，成语“五音不全”就是指此五音．如果把这五个音阶全用上，排成一个五音阶音序，要求“宫”“商”不相邻，则可以排成不同音序的种数为（ ） A. 120 B. 72 C. 60 D. 48 11. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 12. 下列函数中，在区间上为增函数的有（ ） ①；②；③；④． A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 13. 若直线是圆的一条对称轴，则圆心到直线的距离为（ ） A. B. C. 3 D. 4 14. 如图，已知圆与椭圆相切于上、下两个顶点，且过椭圆的左、右焦点，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在四棱锥中，M，N分别为上的点，且∥，则与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 相交或异面 16. 在各项均为正数的等比数列中，，等差数列满足，则（ ） A. B. C. D. 17. 已知双曲线的离心率，且该双曲线的顶点是椭圆的焦点，则双曲线C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 18. “为第二象限角或第三象限角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 19. 已知函数在一个周期内的图像如图所示，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 20. 已知函数（为常数），满足，且恒成立，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 设，则___________． 22. 在有一定规律的数列中，实数___________． 23. 已知，则的最小值为___________． 24. 从中任取4个不同的数字，这4个数字之和是偶数的概率为___________． 25. 已知双曲线实轴的两个顶点分别为，虚轴的两个端点分别为，若，则双曲线的渐近线方程为___________． 26. 毡帐是蒙古族牧民居住的一种房子，内部木架结构，外部毛毡围拢，建造和搬迁都很方便，适合牧民游牧生活．如图，某毡帐可视作一个圆锥与一个圆柱的组合体，其中下半部分圆柱的高为；上半部分圆锥的轴截面（过圆锥轴的截面）是底边长为，高为的等腰三角形，则建造该毡帐（不含底面）需要毛毡___________． 27. 已知函数，则___________. 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明及演算步骤） 28. 如图，在钝角三角形中，，且的面积为4，点D在边上，，求： （1）的大小； （2）边的长度． 29. 已知圆，求： （1）圆C的圆心坐标和半径； （2）经过点的圆C的切线方程． 30. 已知为锐角，且． （1）求的值； （2）若函数，求函数的最小正周期及最大值． 31. 如图，在四棱锥中，平面． （1）求直线与平面所成角的正切值； （2）求四棱锥的体积． 32. 某城市夜间景观照明中，一盏装饰灯的亮度L（单位：）关于开启时间t（单位：）在区间内呈现二次函数关系．技术人员记录的六次测试数据如下： 开启时间 1 2 3 4 5 6 亮度 120 215 280 200 320 295 （1）技术人员发现，数据中有1对开启时间与亮度的数据错误，请根据数据变化规律，指出错误的数据； （2）根据正确的数据，求灯光亮度L关于开启时间t的二次函数关系式； （3）求开启时间为时的灯光亮度，及灯光亮度达到峰值时的开启时间． 33. 已知直线是抛物线的准线方程，F为抛物线的焦点． （1）求抛物线的标准方程； （2）若点A是抛物线上的一动点，定点，则当的周长最小时，求点A的坐标及周长的最小值． 34. 为响应国家产教融合政策，某智能制造学院与新能源车企合作开展“未来工匠”培养计划，承接了新型电动汽车电池连接器的精密加工任务.学院拟通过两种实训模式培养先进制造人才. 方案一：精英进阶训练 由工业机器人专业卓越班实施精密加工，首日完成125件合格产品，此后每个实训日平均提升5%的产出效率（每日合格品产量为前日的1.05倍）. 方案二：普惠技能拓展 组织跨专业学生开展“数字工匠”实训，首日师徒协同完成60件合格品，次日采用辅助加工后，每日较前日多完成合格品20件. 现假设企业要求：基础订单5000件需在一个月（按30天计算）内交付，每提前1天奖励3000元.若两个班级日均耗材成本都是1800元，跨专业班使用系统后日均耗材增加至2400元.试问： （1）两个班能否在一个月内独立完成基础订单； （2）若仅从实际成本（实际成本耗材成本奖金）的角度考虑，该选用哪套实训方案承接本次加工任务. （提示：） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年度浙江省职教高考复习第五次模拟考试 数学试卷 本试卷共8页，三大题，满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．所有试题均须在答题卡上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分．在试卷和草稿纸上作答无效． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场、座位号和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡和试卷上． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用黑色字迹的签字笔成钢笔将答案写在答题卡上． 4．在答题卡上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 一、单项选择题（本大题共20小题，1—10小题每小题2分，11—20小题每小题3分，共50分．在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．错涂、多涂或未涂均不得分） 1. 已知集合{金，榜，题，名}，{名，列，前，茅}，则（ ） A. {金，榜，题，名，名，列，前，茅} B. {金，榜，题，名，列，前，茅} C. {金，榜，题，列，前，茅} D. {名} 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】因为集合{金，榜，题，名}，{名，列，前，茅}， 所以{金，榜，题，名，列，前，茅}. 故选：B. 2. 角的终边落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据将所给的大角转化成小角，结合终边相同角的概念即可求解. 【详解】由题意得，，因为角的终边落在第四象限， 所以角的终边落在第四象限. 故选：D. 3. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】由直线得，斜率为. 则直线的倾斜角满足，解得. 故选：B. 4. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由指数幂和对数的运算即可判断a，b，c的大小. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 5. 已知为非零向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由向量的线性运算求解即可. 【详解】已知为非零向量， . 故选：A. 6. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，即， 解得或， 所以函数的定义域是， 故选：B. 7. 的展开式的第2项是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由二项展开式的通项公式即可求解. 【详解】的展开式的通项为， 则第项是. 故选：B. 8. 若不等式成立，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数的定义域以及单调性求解即可. 【详解】因为对数函数在内为增函数， 若不等式成立， 则有，解得， 所以x的取值范围为. 故选：C. 9. 已知直线l与直线平行，则直线l的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，将直线的一般式方程，化为斜截式方程，求出直线的斜率，根据两直线平行斜率相等，即可求解. 【详解】因为直线化为斜截式方程为， 所以直线的斜率为， 又直线l与直线平行， 所以直线l的斜率为. 故选：D. 10. 据典籍《周礼春官》记载，“宫、商、角、徵、羽”这五音是中国古乐的基本音阶，成语“五音不全”就是指此五音．如果把这五个音阶全用上，排成一个五音阶音序，要求“宫”“商”不相邻，则可以排成不同音序的种数为（ ） A. 120 B. 72 C. 60 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】用五音阶全排列的排法数减去“宫”“商”相邻的排法数即可求解. 【详解】五音阶全排列的排法数为：， 其中，“宫”“商”相邻即：先将“宫”“商”捆绑排列，有种排法， 再将捆绑元素与剩余音阶进行全排列，有种排法， 则“宫”“商”相邻的排法数为：， 则“宫”“商”不相邻的排法数为：. 故选：B. 11. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据任意角的三角函数的定义以及二倍角公式求解即可. 【详解】已知角的终边经过点，则. 进而. 故选：D. 12. 下列函数中，在区间上为增函数的有（ ） ①；②；③；④． A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】利用一次函数，二次函数，对数函数的单调性可判断. 【详解】，与轴平行，不存在单调性，①错误； 一次函数，斜率为在上为增函数，在区间上为增函数，②正确； 二次函数，开口向上，对称轴为，则在为增函数，③错误； 对数函数，，则其在区间上为增函数，④正确； 综上②④正确； 故选：C. 13. 若直线是圆的一条对称轴，则圆心到直线的距离为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】将圆心代入直线求出圆心坐标，再由点到直线距离求解即可. 【详解】直线是圆的一条对称轴， 即圆心在直线上，圆的圆心坐标为， 可得，解得， 所以圆心到直线的距离为. 故选：C. 14. 如图，已知圆与椭圆相切于上、下两个顶点，且过椭圆的左、右焦点，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据图像得到，再根据的关系求解即可. 【详解】圆与椭圆相切于上、下两个顶点，且过椭圆的左、右焦点， 所以椭圆的短半轴，焦点坐标，从而. 进而，椭圆的标准方程为. 故选：A. 15. 如图，在四棱锥中，M，N分别为上的点，且∥，则与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 相交或异面 【答案】C 【解析】 【分析】根据线面平行的判定及线线的位置关系即可得解. 【详解】因为∥，，所以与不平行， 又因为平面，平面，所以∥平面， 则与没有公共点，又不平行，所以位置关系为异面， 故选：. 16. 在各项均为正数的等比数列中，，等差数列满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用等差数列、等比数列的性质进行求解即可. 【详解】，所以。 又因为等比数列中各项均为正数，， ， ， . 故选：D. 17. 已知双曲线的离心率，且该双曲线的顶点是椭圆的焦点，则双曲线C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由椭圆的标准方程求出椭圆焦点，即双曲线的顶点，再结合离心率求出，即可写出方程. 【详解】双曲线的焦点在轴上， 又该双曲线的顶点是椭圆的焦点， 椭圆的焦点坐标为，即， 所以该双曲线的顶点坐标为，即， 又双曲线的离心率，所以， 所以双曲线C的标准方程为. 故选：C. 18. “为第二象限角或第三象限角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用角的范围与余弦值的关系，结合充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当为第二象限角或第三象限角时，显然有，即充分性成立； 当时，取，满足， 但此时即不是第二象限角，也不是第三象限角，即必要性不成立； 综上，前者是后者的充分不必要条件. 故选：A. 19. 已知函数在一个周期内的图像如图所示，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图像的最值确定和的值，再由周期确定，再将图像的点代入即可确定的值. 【详解】由图可知，最大值为，最小值为， 因为，则有， 解得， 由图可知，，则， 所以，即， 因为在函数图像上，所以， 即，所以， 解得，因为， 所以当时，， 则函数的解析式为， 故选：B. 20. 已知函数（为常数），满足，且恒成立，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，恒成立，可得，，两式联立即可得的值. 【详解】，则， ， 恒成立，则恒成立, , 由得 即 , 故选：A. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 设，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 22. 在有一定规律的数列中，实数___________． 【答案】61 【解析】 【分析】根据题意，结合数列中项的规律，可得，继而求解. 【详解】由题意，，， 由规律可得. 故答案为：61. 23. 已知，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为，则， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，此时. 故答案为：. 24. 从中任取4个不同的数字，这4个数字之和是偶数的概率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合组合数的应用，可分两类情况，先计算出这4个数字之和是偶数共包含的事件数，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】由题意，可分两种情况： 若这4个数中含有2个奇数2个偶数，则有种； 若这4个数中含有4个奇数，则有种； 故这4个数字之和是偶数共包含种； 故这4个数字之和是偶数的概率为. 故答案为： . 25. 已知双曲线实轴的两个顶点分别为，虚轴的两个端点分别为，若，则双曲线的渐近线方程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由可得，即可求得渐近线方程. 【详解】如图，双曲线实轴的两个顶点分别为，虚轴的两个端点分别为， 因为，即， 所以双曲线的渐近线方程为. 故答案为：. 26. 毡帐是蒙古族牧民居住的一种房子，内部木架结构，外部毛毡围拢，建造和搬迁都很方便，适合牧民游牧生活．如图，某毡帐可视作一个圆锥与一个圆柱的组合体，其中下半部分圆柱的高为；上半部分圆锥的轴截面（过圆锥轴的截面）是底边长为，高为的等腰三角形，则建造该毡帐（不含底面）需要毛毡___________． 【答案】 【解析】 【分析】由圆锥和圆柱的表面积公式计算即可. 【详解】毡帐可视作一个圆锥与一个圆柱的组合体， 上半部分圆锥的轴截面（过圆锥轴的截面）是底边长为，高为的等腰三角形， 则圆锥的底面圆的半径和圆柱的底面圆半径相等，为， 圆锥的母线长， 所以圆锥的侧面积， 圆柱的高为， 所以圆柱的侧面积为， 所以建造该毡帐（不含底面）需要毛毡. 故答案为：. 27. 已知函数，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】先利用对数函数的性质判断的范围，再利用的解析式依次代入计算即可得解. 【详解】因为，则， 又， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明及演算步骤） 28. 如图，在钝角三角形中，，且的面积为4，点D在边上，，求： （1）的大小； （2）边的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形面积公式，以及钝角等腰三角形的特征，即可求解. （2）先根据（1）得到，结合两角差的正弦公式得到，再利用正弦定理，即可求解. 【小问1详解】 因为，且的面积为4， 所以， 得到， 又为钝角三角形，， 所以. 【小问2详解】 因为，， 所以， 根据正弦定理，在中， 又，所以， 又， 即. 29. 已知圆，求： （1）圆C的圆心坐标和半径； （2）经过点的圆C的切线方程． 【答案】（1）圆心为，半径为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆的方程确定圆的圆心和半径即可. （2）首先判断点与圆的关系，再由直线和切线垂直，求出切线的斜率，再将斜率和点代入点斜式并化为一般方程即可. 【小问1详解】 已知圆， 则圆心为，半径为. 【小问2详解】 已知点， 则点到圆心的距离为， 所以点在圆上，则直线和切线垂直， 设切线的斜率为，即， 由得，， 所以切线方程为，即. 30. 已知为锐角，且． （1）求的值； （2）若函数，求函数的最小正周期及最大值． 【答案】（1）， （2）最小正周期为，最大值为4 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系求解即可. （2）先化简函数，再由正弦型函数的性质求解最小正周期公式和最大值即可. 【小问1详解】 因为角为锐角，且， 所以， . 【小问2详解】 由（1）知，，， 所以函数 ， 最小正周期为，最大值为4. 31. 如图，在四棱锥中，平面． （1）求直线与平面所成角的正切值； （2）求四棱锥的体积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由平面，可确定直线与平面所成的角，再由锐角三角函数的定义求值即可. （2）根据棱锥的体积公式求值即可. 【小问1详解】 连接，平面， 为直线与平面所成的角， 在四边形中，， ，且， ，， 则. 【小问2详解】 平面， 为四棱锥的高， 由（1）可知，，且， ，过点作的垂线，交延长线为， ，，， 为矩形，则， ，， ， 四棱锥的体积. 32. 某城市夜间景观照明中，一盏装饰灯的亮度L（单位：）关于开启时间t（单位：）在区间内呈现二次函数关系．技术人员记录的六次测试数据如下： 开启时间 1 2 3 4 5 6 亮度 120 215 280 200 320 295 （1）技术人员发现，数据中有1对开启时间与亮度的数据错误，请根据数据变化规律，指出错误的数据； （2）根据正确的数据，求灯光亮度L关于开启时间t的二次函数关系式； （3）求开启时间为时的灯光亮度，及灯光亮度达到峰值时的开启时间． 【答案】（1） （2） （3）开启时间为时的灯光亮度为；灯光亮度达到峰值时的开启时间为 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合二次函数的单调性，即可判断求解； （2）根据题意，设出函数解析式，利用待定系数法，即可求解； （3）根据题意，结合函数解析式，将代入，即可求得开启时间为时的灯光亮度，结合二次函数求最值，利用配方法，即可求解. 【小问1详解】 观察数据可知，在二次函数中，若函数图像开口向下，函数先递增后递减， 从到，亮度逐渐增加，从到，亮度逐渐减小， 因为时的数据不符合这个“递增-递减”的趋势， 所以错误的数据是. 【小问2详解】 由题意，设二次函数关系式为，， 将数据代入函数解析式得， 消元化简得，两式相减得，解得， 所以， 所以函数关系式为； 【小问3详解】 由（2）知， 所以当时，， 即开启时间为时的灯光亮度为； 因为， 所以当时，函数取得最大值，即， 即灯光亮度达到峰值时的开启时间为. 33. 已知直线是抛物线的准线方程，F为抛物线的焦点． （1）求抛物线的标准方程； （2）若点A是抛物线上的一动点，定点，则当的周长最小时，求点A的坐标及周长的最小值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据准线方程即可确定抛物线的标准方程. （2）首先判断点在抛物线的内部，再由抛物线的定义得，当点运动到过点作准线的垂线与抛物线交点时，的周长最小，由此分别求出三角形周长和点的坐标即可. 【小问1详解】 已知抛物线， 由准线方程为，可得，即， 所以抛物线的标准方程为. 【小问2详解】 由（1）可知，， 当时，，所以点在抛物线的内部， 由抛物线定义可知，当点运动到过点作准线的垂线与抛物线交点时， 的周长最小， 且点，准线， 所以， 又，， 所以， 此时点与点纵坐标相同， 所以，解得，即， 周长的最小值为. 34. 为响应国家产教融合政策，某智能制造学院与新能源车企合作开展“未来工匠”培养计划，承接了新型电动汽车电池连接器的精密加工任务.学院拟通过两种实训模式培养先进制造人才. 方案一：精英进阶训练 由工业机器人专业卓越班实施精密加工，首日完成125件合格产品，此后每个实训日平均提升5%的产出效率（每日合格品产量为前日的1.05倍）. 方案二：普惠技能拓展 组织跨专业学生开展“数字工匠”实训，首日师徒协同完成60件合格品，次日采用辅助加工后，每日较前日多完成合格品20件. 现假设企业要求：基础订单5000件需在一个月（按30天计算）内交付，每提前1天奖励3000元.若两个班级日均耗材成本都是1800元，跨专业班使用系统后日均耗材增加至2400元.试问： （1）两个班能否在一个月内独立完成基础订单； （2）若仅从实际成本（实际成本耗材成本奖金）的角度考虑，该选用哪套实训方案承接本次加工任务. （提示：） 【答案】（1）能 （2）方案一 【解析】 【分析】（1）根据方案一与方案二，结合等差与等比数列求解即可； （2）根据条件求出两个方案的实际成本，进而即可得到应选择方案一； 【小问1详解】 由题可知，方案一首日完成125件合格产品，此后每个实训日平均提升5%的产出效率， 所以每日完成的合格产品数可看出一个首项为125，公比为1.05的等比数列； 所以方案一要完成基础订单，则，即， 解得， 即方案一要完成基础订单需要23天； 方案二首日60件合格品，次日日采用辅助加工后，每日较前日多完成合格品20件， 所以方案二是以首项为60，公差为20的等差数列； 所以方案二要完成基础订单，则，即， 解得，所以方案二要20天完成基础订单； 综上可知，两个班都能在一个月内完成基础订单； 【小问2详解】 由（1）可知，方案一需要23天完成，提前了7天，奖金为， 因为耗材成本为：元， 则方案一的实际成本为元， 方案二需要20天完成，提前了10天，奖金为元， 因为耗材成本为：元， 则方案二实际成本为元， 因为，所以选择方案一承接本次加工任务； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $