精品解析：福建省莆田科技职业技术学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

莆田科技学校2024-2025学年下学期24级数学期中试卷 （范围：第五章~第六章；总分：100分） 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1. （ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】， 故选：A. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由指数幂的运算法则计算即可. 【详解】. 故选：A. 3. 化为根式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合分数指数幂与根式的相互转化，即可求解. 【详解】. 故选：C. 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数的定义域求解即可. 【详解】函数的定义域是，解得. 所以函数的定义域是. 故选：C. 5. 下列函数在上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性逐项分析即可. 【详解】因为底数为，所以在上为增函数，故A错误， 因为底数为，所以在上为减函数，故B错误， 因为底数为，所以在上为增函数，故C错误， 因为底数为，所以在上为减函数，故D正确， 故选：D. 6. 直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由斜截式方程的意义即可得解. 【详解】根据斜截式方程可知斜率为. 所以直线的斜率为. 故选:. 7. 直线在轴上的截距为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】令即可求解直线在轴上的截距. 【详解】直线为， 令，则有，解得， 所以直线在轴上的截距为3. 故选：C. 8. 已知直线的斜率为，则该直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线的斜率定义直接求解直线的倾斜角即可. 【详解】设该直线的倾斜角为， 则依题意有， 所以. 故选：D. 9. 直线和直线的交点坐标（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】联立两直线方程即可求出交点坐标. 【详解】联立直线和直线， ，解得， 故直线和直线的交点坐标. 故选：C. 10. 已知圆心，半径为2的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆心坐标和半径可得圆的标准方程. 【详解】因为圆的圆心，半径为2， 所以圆的标准方程为. 故选：B. 11. 若，，则可用a，b表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的运算性质即可求解. 【详解】∵，， ∴． 故选：B． 12. 过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用直线平行的性质假设出所求直线方程，再代入点即可得解. 【详解】因为所求直线与直线平行， 所以设所求直线为， 又所求直线过点，则，解得， 所以所求直线为. 故选：A. 13. 直线垂直于直线，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合两直线垂直，有，代入即可求解. 【详解】因为直线垂直于直线， 所以，解得. 故选：B. 14. 函数在上为增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性求出参数即可解得. 【详解】由题，是上的增函数， 则，解得， 即. 故选：B 15. 直线和圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交过圆心 D. 相交但不过圆心 【答案】C 【解析】 【分析】求解圆心到直线的距离与半径比较大小即可判断位置关系. 【详解】圆的圆心为，半径为2， 圆心到直线的距离， 则直线与圆的位置关系为相交过圆心. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 16. 将对数式“”化为指数式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数式与对数式的转化法则转化即可. 【详解】对数式“”化为指数式是， 故答案为：. 17. 点到直线的距离为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式求值即可. 【详解】点到直线的距离为 ， 故答案为：. 18. ______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】. 故答案为：2. 19. 过和两点的直线斜率为_____. 【答案】## 【解析】 【分析】利用两点斜率公式即可得解. 【详解】过和两点的直线斜率为. 故答案为： 20. 已知圆的方程为，则圆心的坐标为_____半径为_____. 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，即可求解圆心坐标和半径. 【详解】圆的方程为， 化为圆的标准方程为， 所以圆心坐标为，半径为1. 故答案为：，1. 三、解答题：（本大题共4小题，21，22两题每题7分，23，24两题每题8分，共30分，请在答题卡上作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 计算. 【答案】3 【解析】 【分析】利用对数、指数函数的运算性质进行计算即可. 【详解】 22. 已知，求的取值范围. 【答案】. 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性列出不等式即可得解. 【详解】， 函数定义域为，在定义域内为增函数， 所以，解得， 所以的取值范围为. 23. 求过点且与圆相切的直线方程. 【答案】 【解析】 【分析】根据点M的坐标和圆C的方程可以判断出点M在圆C上，再根据切线斜率是否存在分类讨论即可求解. 【详解】因为点，圆， 且， 所以点M在圆C上，圆心，半径. ①当k存在时，设过点M且与圆C相切的直线方程为， 即. 所以， 所以， 解得，所以切线方程为. ②当k不存在时，直线方程为，，不符合题意. 综上所述，点M且与圆C相切的直线方程为. 24. 已知，，为线段的中点. （1）求点的坐标； （2）线段的垂直平分线方程； （3）以线段为直径的圆的标准方程. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）代入中点坐标公式即可得解. （）根据垂直平分线的定义，结合两条直线垂直斜率的关系求出垂直平分线的斜率，结合的坐标即可得解. （）根据题意可知圆心即为点，代入两点间距离公式求出半径即可得解. 【小问1详解】 ，，为线段的中点， 则， 所以中点的坐标为. 【小问2详解】 ，，所以， 所以垂直平分线的斜率为， 又因为垂直平分线过中点，所以垂直平分线方程为， 化为一般式方程为. 【小问3详解】 线段为直径的圆，则圆心即为中点， 半径， 所以圆的标准方程为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莆田科技学校2024-2025学年下学期24级数学期中试卷 （范围：第五章~第六章；总分：100分） 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1. （ ） A. 3 B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 化为根式（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数在上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 7. 直线在轴上的截距为（ ） A. B. C. 3 D. 4 8. 已知直线的斜率为，则该直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 9. 直线和直线的交点坐标（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆心，半径为2的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 11. 若，，则可用a，b表示为（ ） A. B. C. D. 12. 过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 13. 直线垂直于直线，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 14. 函数在上为增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15. 直线和圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交过圆心 D. 相交但不过圆心 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 16. 将对数式“”化为指数式是_____． 17. 点到直线的距离为_____. 18. ______. 19. 过和两点的直线斜率为_____. 20. 已知圆的方程为，则圆心的坐标为_____半径为_____. 三、解答题：（本大题共4小题，21，22两题每题7分，23，24两题每题8分，共30分，请在答题卡上作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 计算. 22. 已知，求的取值范围. 23. 求过点且与圆相切的直线方程. 24. 已知，，为线段的中点. （1）求点的坐标； （2）线段的垂直平分线方程； （3）以线段为直径的圆的标准方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $